[压缩版]程稼夫 力学篇 第四章 详解

程稼夫电磁学第二版第一章习题解析

程稼夫电磁学篇第一章《静电场》课后习题 1-1设两个小球所带净电荷为q，距离为l，由库仑定律： 由题目，设小球质量m，铜的摩尔质量M，则有： 算得 1-2 取一小段电荷，其对应的圆心角为dθ： 这一小段电荷受力平衡，列竖直方向平衡方程，设张力增量为T： 解得 1-3（1）设地月距离R，电场力和万有引力抵消： 解得： （2）地球分到，月球分到，电场力和万有引力抵消： 解得：

1-4 设向上位移为x，则有： 结合牛顿第二定律以及略去高次项有： 1-5由于电荷受二力而平衡，故三个电荷共线且q3在q1和q2之间： 先由库仑定律写出静电力标量式： 有几何关系： 联立解得 由库仑定律矢量式得： 解得 1-6（1）对一个正电荷，受力平衡：

解得，显然不可能同时满足负电荷的平衡 （2）对一个负电荷，合外力提供向心力： 解得 1-7（1）设P限制在沿X轴夹角为θ的，过原点的直线上运动（θ∈[0,π)），沿着光滑直线位移x，势 能： 对势能求导得到受力： 小量近似，略去高阶量： 当q＞0时，；当q＜0时， （2）由上知 1-8设q位移x，势能： 对势能求导得到受力： 小量展开有：，知

1-9（1）对q受力平衡，设其横坐标的值为l0：，解得 设它在平衡位置移动一个小位移x，有： 小量展开化简有： 受力指向平衡位置，微小谐振周期 （2） 1-10 1-11 先证明，如图所示，带相同线电荷密度λ的圆弧2和直线1在OO处产生的电场强度相等.取和θ. 有： 显然两个电场强度相等，由于每一对微元都相等，所以总体产生的电场相等. 利用这一引理，可知题文中三角形在内心处产生的电场等价于三角形内切圆环在内心处产生的电场.由对称性，这一电场强度大小为0. 1-12（1）

物理第3章以后试题及解析程书第三期第2天试题解析

3-10 【题目】一质子在某区域中做直线运动，该区域中有互相垂直的匀强电场和匀强磁场：4.0kV/m E =和50mT B =．质子的轨迹在xz 平面内，且与x 轴成30?=?角，如图所示．求撤去电场后，质子做螺旋运动的螺距（单位：cm ）． 【难度】 0 【分析】 先考虑粒子做匀速运动的状态，需要让洛仑兹力平衡电场力，这样计算出速度。去掉电场后，在沿着磁场方向粒子做匀速运动，在垂直于磁场方向做圆周运动。 【解答】 因为E 垂直于xz 平面而质子轨迹在xz 平面内，所以质子的动能守恒。因为洛伦兹力也垂直于xz 平面，所以粒子匀速运动，且洛伦兹力与电场力平衡： cos qE qBv ?= 解得cos E v B ? = 。 撤去电场后，质子运动在垂直于平面内的投影是匀速圆周运动： 2m r qB r ωω= 解得22m T qB ππω = = 而在沿B 方向匀速运动，故螺距为2 2tan sin 6.1mE h Tv cm qB π? ?=== 【答案】 6.1 3-11 【题目】 一束质子流(不考虑相对论效应)，不偏离地通过某一区域后击中接地的靶子．这个区域中有均匀的互相垂直的横向电场和磁场：120kV/m E =，50mT B =．如果质子束的电流强度为mA I =0.80，求作用在靶子上的力（单位：μΝ）． 【难度】 0 【分析】

粒子能在垂直的电场和磁场中沿直线运动，说明粒子受到的洛仑兹力和电场力平衡。这样能确定粒子在垂直于磁场方向的速度。已知电场和磁场都是横向的，即垂直于质子束的，即可由动量定理求出作用力。 【解答】 如图，速度方向、电场方向和磁场方向两两垂直，洛伦兹力与电场力平衡 qE qvB = 得E v B = 取一小段时间dt ，这期间冲到靶上的粒子的电量为 Idt 。这些粒子的质量为 m Idt e 。由动量定理 0m Fdt v Idt e =- 其中F 是质子束受到的力。作用在靶上的力是它的反作用力 '20μΝmIv mIE F F e eB =-= == 【答案】 20 3-12 【题目】一荷质比为/q m 的粒子以初速0v 从坐标的原点O 沿x 轴飞出，坐标所在区域有均匀的电场E 和磁场B ，它们的方向都和y 轴平行，如图所示．不考虑相对论效应，求： （1）当粒子第n 次穿过y 轴时，它的坐标n y （2）这时粒子的速度矢量和y 轴的夹角α． 【难度】 0 【分析】 沿磁场方向粒子做匀加速直线运动，在垂直于磁场方向粒子做匀速圆周运动。 【解答】 （1）在垂直于磁场方向粒子做匀速圆周运动，动力学方程 2m r qB r ωω= 解得2m T qB π= 。 沿磁场方向粒子做匀加速直线运动，动力学方程

全国中学生物理竞赛模拟题(程稼夫)

竞赛模拟题 1. 如右图所示，平行四边形机械中，121211 22 O A O B O O AB l == ==，已知O 1A 以匀角速度ω转动，并通过AB 上套筒C 带动CD 杆在铅垂槽内平动。如以O 1A 杆为动参照系， 在图示位置时，O 1A 、O 2B 为铅垂，AB 为水平，C 在AB 之中点，试分析此瞬时套筒上销钉C 点的运动，试求：（1）C 点的牵连速度的大小V e ；（2）C 点的相对速度的大小V r ；（3）C 点的牵连加速度的大小a e ；(4) C 点的相对加速度的大小a r ；（提示：C 点绝对加 速度a e r c a a a a =++ ） （5）C 点的科里奥利加速度的大小a c ；（提示：2c r a v ω=? ） 2. 如右图所示，水平面内光滑直角槽中有两个质量均为m 的滑块A 和B ，它们由长为L 的 轻刚性杆铰链连接，初始静止，OAB α∠=，今在OA 方向给滑块A 作用一冲量I ，证 明：经过时间2sin ml t I πα = 后，A 和B 回到他们的初始状态。又证明：杆中张力在整个运 动期间保持常值，并求出它的大小。 3. 如右图所示，气枪有一气室V 及直径3mm 的球形钢弹B ，气室中空气的初态为900kP a 、 21C ? ，当阀门迅速打开时，气室中的气体压力使钢弹飞离枪管，若要求钢弹离开枪管 时有100m/s 的速度，问最小容积V 及枪管长度L 应为多少？已知空气C v =0.716kJ/(kg.k)，R 空气 =0.287kJ/(kg.k)，大气压P b =100kP a ，钢的密度3 7770/kg m ρ=。设枪管内径也为

高中物理竞赛精品讲义之—程稼夫篇

电磁学 静电学 1、 静电场的性质 静电场是一个保守场，也是一个有源场。 F dl o ?=? 高斯定理 静电力环路积分等于零 i o s q E ds E ?= ∑?? i v q dv ρ?? → ??? ∑??? 电场强度与电势是描述同一静电场的两种办法，两者有联系 b a b a qE d r w w ?=-∑ a b E dr U U ?=-∑ ① 过程 E dr dU ?=- 一维情况下 x dU E dx dx =- x dU E dx =- ② 2、 几个对称性的电场 （1） 球对称的电场

3 334 2 o 143o R r R E r E r πρρπ??= ??? 例:一半径为1R 的球体均匀带电,体电荷密度为ρ,球内有一半径为2R 的小球形空腔,空腔中心与与球心相距为a ,如图 (1) 求空腔中心处的电场E (2) 求空腔中心处的电势U 解:(1)在空腔中任选一点p , p E 可以看成两个均匀带电球体产生的电场强度之 差, 即 ()121 2 333p o o o E r r r r E E E ρ ρ ρ =- = - 令12a o o = 3p o E a E ρ = 这个与p 在空腔中位置无关,所以空腔中心处23o o E a E ρ = (2)求空腔中心处的电势 电势也满足叠加原理 p U 可以看成两个均匀带电球体产生电势之差 即 ()()()22222 2212123303666o o o o U R a R R R a E E E ρ ρ ρ??= -- -= --? ? 假设上面球面上,有两个无限小面原i j s s ,计算i s ,受到除了i s 上电 荷之处,球面上其它电荷对i s 的静电力,这个静电力包含了j s 上电荷对i s 上电荷的作用力. 同样j s 受到除了i s 上电荷以外,球面上其它电荷对j s 上电荷的作用力,

此贴一出再无神贴(蔡子星)

【此贴一出再无神贴】全！物理竞赛必修指导及推荐教材下载（蔡子星） 结合这么几年带物理竞赛的经验和自身当年竞赛的心得给出竞赛初学者的必读书目。当然啦，说是必读，如果能有类似的书替换也没有任何问题。只不过在浩如烟海的竞赛书籍中，缺的不是书，而是对书的挑选。所以下面分四个难度级别向大家提供高中物理竞赛详细培养计划 【初入殿堂篇】初赛及初赛前的准备 【强化学员篇】复赛难度 【难度补全篇】决赛难度 【究极领域篇】国家队及以上 第一阶段【初入殿堂篇】 难度：初赛；使用：选择新概念读本+任意一本；目标：决定是否开始往下看；《新概念:高中物理读本》by 赵凯华 第一册： 第二册： 第三册： 范晓辉“黑白书” 费曼第一册 北京市高中力学竞赛试题答案汇编 高中物理奥赛方法 3000物理习题经解 第二阶段【强化学员篇】 难度：复赛；使用：前三个任选2个+真题；目标：搞定复赛 程稼夫系列： 《力学篇》 《电磁学篇》 《中学奥林匹克竞赛物理讲座》 《热学光学近代物理篇》 物理竞赛教程（三册） by 张大同 第一册 第二册 第三册 《高中物理竞赛培优教程》by 舒幼生 《更高更妙的物理》 《全国中学生物理竞赛1-20届力学部分》 《全国中学生物理竞赛1-20届热学、光学及近代物理部分》 《金牌之路》 by 张大同 历年预赛复赛真题 200道物理学难题 第三阶段【难度补全篇】

难度：决赛；使用：新概念物理+难题集萃+任选两本；目标：搞定决赛 《物理学难题集萃》 by 舒幼生 《新编基础物理实验》 《新概念物理系列》by 赵凯华- 《力学》 《热学》 《电磁学》 新概念物理难度分级表 高等数学（上）（下） by 李忠 上册： 下册： 历届决赛题 第四阶段【究极领域篇】 难度：国际集训队；使用：结合国培搞定四大力学；目标：为从事物理行业打基础 历届IPhO试题 历届APhO试题 《国际物理奥赛的选拔与培训》 《简明理论力学教程》by 周乐柱 《经典力学》 by 梁昆淼 《电动力学》 by 郭硕鸿 《热力学与统计物理》 by 汪志诚 《量子力学》卷I卷II by 曾谨言

程稼夫力学篇详细答案

国物理学会委员会会员，原中国科技大学“少年班”班主任，中国科技大学教授，物理奥林匹克竞赛国家级教练，国际中学生物理奥林匹克中国队员教练，著有《中学奥林匹克竞赛物理讲座》、《中学奥林匹克竞赛物理课程力学篇》、《中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇》等物理经典教材，是目前为止最具权威和实用性的系列工具书。 就常规刷题方法啊先看知识点，所有题目第一遍全做，不会的做不对的标记，每隔固定时间回头看一遍，确保之前不会的现在会了，不会的再增加标记，会了就把标记划了。普遍来说，难度：例题＞练习＞习题，二刷可以根据自己情况结合程书难度分级。做完如果能应付难集力学了就没必要二刷了。至于题主所说的重点，简单题能做对就没必要深究了，因为新高二才开始程力算比较落后的。。难题可以多种方法结合。然后就是效率，程力属于基础的了，学完一轮应该能一个月做完吧。。。同新高二，旁边大佬都一路刷到国培了。 程稼夫的力学和电磁学是先行竞赛最典型的参考书，涵盖了几乎所有重要的经典模型。如果你初学，那应该选择一本教材，比如舒幼生的力学或者梁昆淼的力学，都是经典的教材，不过后面这本稍微难点。如果有时间，应该做它们的课后习题。尤其是舒力，你要确保会做所有不加星号的题，简单题，加星号的稍难题，也应该有一部分独立做的能力（不会，不用太纠结，可以看答案，务必之后保证独立做的能力）。我的建议力学你每题都要做（没时间可以放弃波动，程 书的波动比较水，看舒力；交流电考的概率极低，你也可以选择不做，但是学是要学的），尤其是例题！程书的例题特别有价值，实际上，

可能比习题还好，所以一定要自己做（就是不会做，看完答案能也要独立做出），这很重要！当然，竞赛还有热光原子物理，如果没有足够的时间，可以粗略的看看崔宏滨的书，做题就从下面的考试中慢慢摸索也可以。刷完之后就可以考虑做一些提高题（我不建议反复刷，那样对你效益不高），比如体选，国培，难集，苏国珍的试卷或者是培尖等机构的试卷，一定要用考试的模式！然后是模拟复赛考试，做真题，练手感和心态

程稼夫电磁学第二版第四章习题解析

前言：特别感谢质心教育的题库与解析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者前辈和血色の寂宁前辈的资料. 4-1动生电动势，电路中的电流 要使功率最大，应取最小值1，即. 4-2原题图片和答案结果不符，现分两种情况： （1）按答案来： 整体绕过o点且于磁感应强度平行的轴转动

将运动分解为绕c的平动和转动，转动对电势差无贡献 4-3（1）OP电势相等时，OP速度沿磁场方向，显然当OP位于YOZ平面时，OP电势相等 （2）当OP在YOZ平面右侧即X＞0时，电势差 （3）当OP在XOZ平面第一象限时，电势差最大 4-4在任意时刻t，线圈中的电流为，则由电磁感应定律和欧姆定律得，

该式也可以由能量得到 4-5 其中后一项式中与直杆平行，当与直杆方向垂直时，电动势绝对值最大故有. 4-6对于回路有，故有 力矩平衡

故有. 4-7（1）当转轮在磁场中旋转时，每一根轮辐上的感应电动势为 四根辐条作为电源是并联的，轮子产生的感应电动势不变 （2）根据戴维宁定理，将轮子作为电源，此时将外电路断路计算等效电动势 . 4-8 式中 当转轮1和转轮2分别以ω1和ω2旋转并达到稳定时，闭合回路中感应电流为 注意，因转轮1的四根轮辐并联，总电阻为；转轮2类似，其余连接导线、电刷、轮边 缘的电阻均忽略不计.又，因转轮1和转轮2同方向旋转，ε1和ε2同方向，但在电路中的作用是彼此减弱的 稳定转动时，转轮2所受磁力矩应与阻力矩抵消.磁力矩是四轮辐所受安培力产生的力矩，

为 式中是转轮2每根轮辐中的电流.阻力矩是阻力闸提供的力矩，因阻力恒为F，故有稳定 将要向下滑动时安培力加滑动摩擦力等于重力分力 解得可变电阻最大值 匀速向上滑动时，电路中 同时杆受力平衡，有 联立解得.

程稼夫电磁学第二版第二章习题解析

程稼夫电磁学篇第二章《恒定电流》 因此两球间介质间的电阻：. 法二：设总电流为，两球心间距，一球直径对另一球球心的张角 利用电流的叠加原理，用张角为的这部分电流计算电势差： 后同法一 2-2变阻器在A位置时，焦耳热：，其中. 变阻器在中间时，焦耳热：. 代入题中数据，可得. 2-3 2-4（1）

即，在图中作出该直线，交伏安特性曲线于. 电阻R热平衡：，解得. （2），即 在图中作出该直线，交伏安特性曲线于. 即. 2-5（1）消耗的功率，不变，而随减小而增大，因而时，最大， 消耗的功率最大. （2）电路中电流，消耗的功率 根据均值不等式得，时，消耗的功率最大. 2-6（1）电压按电阻分配.合上开关前，上电压为两端电压 . （2）电源功率之比就等于干路电流之比，即总电阻之反比，设总电阻分别为，则 . 2-7未烧断前总电阻，烧断后，故干路电流之比为

炉丝上电流由干路均分，所以 故，几乎相等. 2-8题意应是恰好不能烧开，即100℃时达到热平衡，断电后只下降1℃，可以认为散热功率是不变的： ，其中水的比热容为 2-9（1）周期， A位置时热平衡：，其中加热时间 B位置时热平衡：，其中加热时间 两式相除，解得 （2）连续加热时热平衡：，解得. 2-10注意电阻温度系数的基准是0℃，得. 负载时， 负载时， 联立解得：. 2-11题设是默认加热间断时间相等的，设为. 电压最小时，，解得. 2-12保险丝要保证熔断电流是一定的.在一定的融化温度下，辐射功率P与辐射体表面积S成正比.电流一定

时，电功率Q与R成正比. 解得，与无关. 2-13绝缘层损坏使得相邻的两圈电阻丝接触，相当于损坏处产生的接触电阻与一圈漆包线并联之后，再与剩余九圈漆包线串联. 一圈电阻为 设绝缘层损坏处产生电阻为，则 解得. 2-14（1）作直线交A于，交B于 故. （2）. 即110V为A、B串联时的工作电压的等差中项 作伏安特性曲线关于直线的对称图像，分别交另一曲线于和 . 得. 2-15（1）电容器极板带电量，极板间电流保持为 电势差为0时，极板不带电，所以. （2）最大动能的电子到达上极板时动能全部转化为电势能 所以，得. 2-16（1）设流过的电流为，上流过的电流为.所以 ，故.

高中物理竞赛讲义之程稼夫篇

精心整理 电磁学 静电学 1、 静电场的性质 静电场是一个保守场，也是一个有源场。 F dl o ?=?u r u u r ?高斯定理 静电力环路积分等于零o s q E ds E ?=∑??u u r u u r ò 电场强度与电势是描述同一静电场的两种办法，两者有联系 a b E dr U U ?=-∑u r r ① 过程E dr dU ?=-u r r 一维情况下x dU E dx dx =- x dU E dx =- ② 2、 几个对称性的电场 （1） 球对称的电场 场源 E U 点电荷 均匀对电球面 均匀带点球体 例:一半径为1R 的球体均匀带电,体电荷密度为ρ,球内有一半径为2R 的小球形空腔,空腔中心与与球心相距为a ,如图 (1) 求空腔中心处的电场E u r (2) 求空腔中心处的电势U 解:(1)在空腔中任选一点p , p E u u r 可以看成两个均匀带电球体产生的电场 强度之差, 即() 1212333p o o o E r r r r E E E ρρρ=-=-u u r u r u r u r u r 令12a o o =r u u u u r 这个与p 在空腔中位置无关,所以空腔中心处23o o E a E ρ=u u u r r

(2)求空腔中心处的电势 电势也满足叠加原理 p U 可以看成两个均匀带电球体产生电势之差 即()()()22222 2212123303666o o o o U R a R R R a E E E ρ ρ ρ??= -- -= --? ? 假设上面球面上,有两个无限小面原i j s s V V ,计算i s V ,受到除了i s V 上电荷之处,球面 上其它电荷对i s V 的静电力,这个静电力包含了j s V 上电荷对i s V 上电荷的作用力. 同样j s V 受到除了i s V 上电荷以外,球面上其它电荷对j s V 上电荷的作用力,这个力同样包含了i s V 对j s V 的作用力. 如果把这里的i j s s V V 所受力相加,则,i j s s V V 之间的相互作用力相抵消。 出于这个想法，现在把上半球面分成无限小的面元，把每个面元上所受的静电力（除 去各自小面元）相加，其和就是下半球面上的电荷对上半球面上电荷的作用力。 求 法:2 2 222 2=f 224o o o R Q F R R E E R σππππ??=?== ??? g L 再观察下,均匀带电球面上的电场强度=? 通常谈论的表面上电场强度是指什么? 电力?o f = 例:求均匀带电球面(),Q R ,单位面积受到的静解:令()R R R R R →+≤V V 过程无限缓慢 得出此过程中静电力做功的表达式: 或者算出2o o f E E E σ σ =?= 表面表面 而且可以推广到一般的面电荷()σ 在此面上电场强度()121 2 E E E = +表面 例:一个半径为R,带电量为Q 的均匀带电球面,求上下两半球之间的静电力? 解:原则上,这个作用力是上半球面上的电荷受到来自下半球面的电荷产生的电场强 度的空间分布,对上半球面上各电荷作用力之和,由于下半球面上电荷所产生的电场强度分布,所以这样计较有困难. 例:求半径为R,带电量为Q 的均匀带电球面,外侧的静电场能量密度. 解:静电场(真空)能量密度21 2 o E E ω=

程稼夫力学篇详细答案

程稼夫力学篇详细答案 中国物理学会委员会会员，原中国科技大学“少年班”班主任，中国科技大学教授，物理奥林匹克竞赛国家级教练，国际中学生物理奥林匹克中国队员教练，著有《中学奥林匹克竞赛物理讲座》、《中学奥林匹克竞赛物理课程力学篇》、《中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇》等物理经典教材，是目前为止最具权威和实用性的系列工具书。 就常规刷题方法啊先看知识点，所有题目第一遍全做，不会的做不对的标记，每隔固定时间回头看一遍，确保之前不会的现在会了，不会的再增加标记，会了就把标记划了。普遍来说，难度：例题＞练习＞习题，二刷可以根据自己情况结合程书难度分级。做完如果能应付难集力学了就没必要二刷了。至于题主所说的重点，简单题能做对就没必要深究了，因为新高二才开始程力算比较落后的。。难题可以多种方法结合。然后就是效率，程力属于基础的了，学完一轮应该能一个月做完吧。。。同新高二，旁边大佬都一路刷到国培了。 程稼夫的力学和电磁学是先行竞赛最典型的参考书，涵盖了几乎所有重要的经典模型。如果你初学，那应该选择一本教材，比如舒幼生的力学或者梁昆淼的力学，都是经典的教材，不过后面这本稍微难点。如果有时间，应该做它们的课后习题。尤其是舒力，你要确保会做所有不加星号的题，简单题，加星号的稍难题，也应该有一部分独立做的能力（不会，不用太纠结，可以看答案，务必之后保证独立做的能力）。我的建议力学你每题都要做（没时间可以放弃波动，程

书的波动比较水，看舒力；交流电考的概率极低，你也可以选择不做，但是学是要学的），尤其是例题！程书的例题特别有价值，实际上，可能比习题还好，所以一定要自己做（就是不会做，看完答案能也要独立做出），这很重要！当然，竞赛还有热光原子物理，如果没有足够的时间，可以粗略的看看崔宏滨的书，做题就从下面的考试中慢慢摸索也可以。刷完之后就可以考虑做一些提高题（我不建议反复刷，那样对你效益不高），比如体选，国培，难集，苏国珍的试卷或者是培尖等机构的试卷，一定要用考试的模式！然后是模拟复赛考试，做真题，练手感和心态！

均质绳一端固定另一端自由释放时运动规律的研究

均质绳一端固定另一端自由释放时运动规律的研究 黄陂一中试题研究中心：姜付锦 1 题目（《程稼夫力学篇》第132-133页！）

2 笔者的一点疑惑 若真如程教授书中所说，右端的绳子是自由落体运动，则根据牛顿力学知识 可知，右端的绳子处完全失重状态，若以绳子最低端某一微元为研究对象，右端的绳子对它的拉力为零，左边绳子对它的拉力不为零，则这个微元会加速向左运动，从而使得右端的绳子也会受到向左下方的拉力，使得右端绳子的加速度大于重力加速度！故假设不成立，右端不是自由落体运动！ 3 均质绳不动时，其形状是悬链线 建立如图所示的平面直角坐标系，设绳子的右边最高点为B ，最低点为A ，最高点（天花板）对绳子的拉力T 与水平方向的夹角为θ，绳子最低点受到的拉力为F ，设整个绳子 的质量为2m ， 则有sin cos T mg T F θθ=??=? 并且对绳子上任意一点有，tan mg dy F dx θ= =， 式中m 为绳子的质量，设绳的线密度为ρ，长度为s ，则m s ρ=，代入微分方程得 dy gs dx F ρ= ，根据曲线的弧长公式ds = ，0s =?代入上式得 0dy g dx F ρ=?。设dy p dx =，上式可化 为0 g p F ρ=?，则 有''dp p p dx = = ，分离变量后积分得 g dx F ρ=? ，两边积分得

ln[g p x c F ρ+= +，c 为常量 当0x =时， 0dy p dx ==，代入得0c =，整理得 22 212gx gx F F p e pe p ρρ+=-+，得 12gx gx F F dy p e e dx ρρ-??=-=????，两边积分得[]2gx gx F F F y e e g ρρρ-=+， 设F a g ρ=，则可整理为[]2x x a a a y e e -=+ 即为悬链线的方程（双曲余弦函数x y ach a =） 如图4所示设悬链线的顶点(0,)A a 到线上任意一点(,)M x y 的弧长AM ，长为s ，则有2 2 2 a s y += 证明：由于[]2x x a a a y e e -=+，则有''222,1()1x x x y sh y sh ch a a a =+=+= 00x x x s ch dx ash a a ===? ? 于是22222222x x a s a a sh a ch y a a +=+== 若设两个悬点0000(,),(,)B x y C x y -，则有222 0a s y +=，悬链线的总长度为 2x s ash a = 设绳子总长为02L 则有，022x L ash a =，由于F a g ρ=，则可化简为00()x L sh g g F F ρρ=。 为了研究问题的方便，不妨设01,1L g ρ==（基于邱为钢教授的归一化研究思想！）则绳子端点横坐标的绝对值与最低点拉力的关系是一个隐函数，很难有解析解，以下是笔者数 值模拟计算： x ) 0(,C x -

《程稼夫》知识点

力学摘要 1.运动学 ①斜面斜抛运动一般解：（斜面倾斜角φ，抛射角θ） A.从斜面底上抛：S=2v 02cos（θ+φ）sinθ/gcos2φ（θ m =π/4 -φ/2， S m =v 2/g(1+sinφ)） B.从斜面顶下抛：S=2v 02cos（θ-φ）sinθ/gcos2φ（θ m =π/4 +φ/2， S m =v 2/g(1-sinφ)） C.完全弹性碰撞，返回抛射点的条件：cotθ·cotφ=2 ②斜抛运动双解： A.相同初速度大小，击中仰角为β的点：θ 1+θ 2 =π/2 +β B.最小初速度：θ =π/4 +β/2 2.动量 ①质心：X C =Σm i X i /M（巴普斯定理：平面物体扫过体积为面积乘以质心运动 路程） 3.能量 ①柯尼希定理：质点系在某参照系中的动能等于质心系中动能加上随质心整 体平动的质心动能。特别的，两点系中，质点系动能等于质心动能加相对 动能（折合质量μ=m 1m 2 / m 1 +m 2 ）。 ②弹性正碰接近速度等于分离速度，碰后粘滞动能损失最大。 4.角动量 ①两点系中的等效一体问题：μa 12=f 12 ，A 1 内=μ（v 12 2-（ v 12 ） 2）/2 ②双星运动中开普勒第三定律:T2=4π2a3/G（M+m） ③复摆：T=2π√（I/mgh），其中转动惯量I=m(k2+h2) 5.静力学 ①三力平衡汇交于一点。 ②共面力系平衡条件：对于不共线的三点转动平衡。 ③摩擦角：tanφ=μ，自锁时θ≤φ ④拉密定理：共点三力，力与对角正弦比值相等。 6.振动 ①简谐振动的判定方法： A.F=-kx； B.a +ω2x=0； C.(mv2+kx2)/2=E ②简谐振动的合成： A.同向同频：A=√（A 12+A 2 2+2A 1 A 2 cos△φ） B.同频垂直：x2/ A 12 +y2/ A 2 2 -2xy cos△φ/ A 1 A 2 =sin2△φ 7.波动 ①波在由疏到密的界面反射时发生半波损失。 ②多普勒效应公式：f’=f(v+u/v+μ)

程稼夫力学篇详细答案

程稼夫力学篇详细答案 Q：为什么是这套书？ A：全国中学生物理竞赛委员会指定参考书；北京教育科学研究院组织高等学校资深教授、青年学者、中学特级教师等合作编写，以学有余力的高中生为目标读者，北京大学原副校长沈克琦教授主编。早年中学物理课本分甲种本、乙种本，因材施教，甲种本适合资优生。这套《高中物理学》更像是甲种本的高中物理课本，不过它编写水平更高，更用心，更系统，更全面，特别适合学有余力的资优生，被中国物理学会选作物理竞赛的指定参考书，是高中物理竞赛零基础入门的不二之选。 Q：这套书有什么特色？ A：中学物理课本和大学普通物理课本之间的桥梁； 物理概念准确，物理图像清晰，物理思想深刻； 专为中学生编写，中学生看得懂，能消化；

图片质量高，版式精美，注重阅读体验。 Q：这套书在物理竞赛辅导中的地位如何？ A：这套书与物理竞赛的关系，犹如高中课本与高考的关系。它是竞赛的纲、本，辅导书可以五花八门，但权威的教材仅此一套。作为物理竞赛教材，这套书是入门级的，难度最低，适合新高一的竞赛生。 Q：我不太了解主编沈克琦教授。 A：沈克琦，物理学家、教育家。长期从事物理教学、物理教学研究工作和高等教育行政工作，为办好北京大学物理系、推进理科高等教育改革、提高中学物理教学质量做出了重要贡献，培养造就了一大批优秀物理学人才。曾任北京大学副校长、烟台大学校长，晚年主编《中国科学技术专家传略》物理学卷。

Q：如何使用这套书？ A：初三毕业后（或自学完初中物理课程后），直接以这套书作为高中物理课本进行学习，今后不论是应对自主招生还是走上物理竞赛之路，都会更加游刃有余。学习这套书的过程中，可用《加拿大物理奥林匹克》刷题。程稼夫教授的《力学篇》《电磁学篇》和崔宏滨教授的《热学·光学·近代物理学》是物竞经典图书，读者如果一上来就使用这些书，不免会感到很吃力。《高中物理学》正好可以为此打基础、做铺垫。 Q：这套书的习题多吗？答案详细吗？ A：这套书中，每节后面有练习题和思考题，每章后面有习题，分册还有总复习题。教材中，部分题目有提示，大多数题目有简短答案。将由蔡子星博士执笔为全部4册教材配一本题解，提供全部题目的详细解答和分析，并补充一些新题。 A：哪些学校在使用这套教材？

重点高中物理竞赛精品讲义之—程稼夫篇

重点高中物理竞赛精品讲义之—程稼夫篇

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电磁学 静电学 1、 静电场的性质 静电场是一个保守场，也是一个有源场。 F dl o ?=?u r u u r ? 高斯定理 静电力环路积分等于零 i o s q E ds E ?=∑??u u r u u r ò i v q dv ρ?? → ??? ∑??? 电场强度与电势是描述同一静电场的两种办法，两者有联系 b a b a qE d r w w ?=-∑u r r a b E dr U U ?=-∑u r r ① 过程 E dr dU ?=-u r r 一维情况下 x dU E dx dx =- x dU E dx =- ② 2、 几个对称性的电场 （1） 球对称的电场 场源 E U 点电荷 2 14o Q E r π 14o Q E r π 均匀对电球面 ()Q 、R 2 14o Q r R E r π> 0r R < 14o Q r R E r π≥ 14o Q r R E R π≤

均匀带点球体 ()Q 、R 214o Q r R E r π≥ 3 14o Q r r R E R π≤ 14o Q r R E r π≥ ()2231342o Q Q R r r R E r R π-≤ 3 3 342o 143o R r R E r E r πρρπ??= ??? 例:一半径为1R 的球体均匀带电,体电荷密度为ρ,球内有一半径为2R 的小球形空腔,空腔中心与与球心相距为a ,如图 (1) 求空腔中心处的电场E u r (2) 求空腔中心处的电势U 解:(1)在空腔中任选一点p , p E u u r 可以看成两个均匀带电球体产生的电场强度之 差, 即 () 1212333p o o o E r r r r E E E ρρρ=-=-u u r u r u r u r u r 令12a o o =r u u u u r 3p o E a E ρ=u u r r 这个与p 在空腔中位置无关,所以空腔中心处23o o E a E ρ=u u u r r (2)求空腔中心处的电势 电势也满足叠加原理 p U 可以看成两个均匀带电球体产生电势之差 即 ()()()222222 21 2 123303666o o o o U R a R R R a E E E ρ ρ ρ??= -- -= --?? 假设上面球面上,有两个无限小面原i j s s V V ,计算i s V ,受到除了