天津市初中数学因式分解图文答案
天津市初中数学因式分解图文答案
一、选择题
1．不论x ,y 为任何实数，22428x y x y +--+ 的值总是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非负数
D ．非正数
【答案】A
【解析】
x2+y2－4x-2y+8=(x2－4x+4)+(y2-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3，
不论x,y 为任何实数,x2+y2－4x-2y+8的值总是大于等于3，
故选A.
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式．
2．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A ．2ab(a-b)=2a 2b-2ab 2
B ．x 2+1=x(x+1x )
C ．x 2-4x+3=(x-2)2-1
D ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)
【答案】D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.
【详解】
解：A.不是因式分解，而是整式的运算
B.不是因式分解，等式左边的x 是取任意实数，而等式右边的x ≠0
C.不是因式分解，原式＝(x －3)(x －1)
D.是因式分解.故选D.
故答案为：D.
【点睛】
因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.
3．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2b
B ．221(a b)(a b)1-=-+++a b
C ．2224(2)x x x -+=-
D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可
得出.
【详解】
解：由因式分解的定义可知：
A. 2(a ﹣b)＝2a ﹣2b ，不是因式分解，故错误；
B. 221(a b)(a b)1-=-+++a b ，不是因式分解，故错误；
C. 2224(2)x x x -+=-，左右两边不相等，故错误；
D. 22282(2)(2)x y x y x y -=-+是因式分解；
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.
4．多项式225a -与25a a -的公因式是( )
A ．5a +
B ．5a -
C ．25a +
D ．25a -
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．
【详解】
解：∵a 2-25=（a+5）（a-5），a 2-5a=a （a-5），
∴多项式a 2-25与a 2-5a 的公因式是a-5．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．
5．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A ．2（x 2﹣9）
B ．2（x ﹣3）2
C ．2（x +3）（x ﹣3）
D ．2（x +9）（x ﹣9）
【答案】C
【解析】
试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．
故选C ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
6．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ）
A ．-2
B ．2
C ．8
D ．-8
【答案】B
【解析】
【分析】
利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．
【详解】
∵()()253215x x x x -+=--
∴2k -=-
解得2k =
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．
7．下列分解因式正确的是（ ）
A ．x 2-x+2=x （x-1）+2
B ．x 2-x=x （x-1）
C ．x-1=x （1-1x ）
D ．（x-1）2=x 2-2x+1 【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；
B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；
C 、x-1=x （1-1x
），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
8．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )
A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9
B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1
C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)
D ．x 2＋1＝x 1()x x
+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A 、是整式的乘法，故A 错误；
B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；
C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确；
D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
9．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．2(1)(1)1x x x +-=-
B ．221(2)1x x x x -+=-+
C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-
D ．26(2)(3)x x x x --=+-
【答案】D
【解析】
A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；
C. 22x 4y -=(x+2y)(x?2y)，解答错误；
D. 是分解因式。
故选D.
10．下列因式分解正确的是（ ）
A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2
B ．a 2+a+1=（a+1）2
C ．xy ﹣x=x （y ﹣1）
D ．2x+y=2（x+y ）
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：A 、x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ），故此选项错误；
B 、a 2+a+1无法因式分解，故此选项错误；
C 、xy ﹣x=x （y ﹣1），故此选项正确；
D 、2x+y 无法因式分解，故此选项错误．
故选C ．
【点睛】
本题考查因式分解．
11．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）
A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）
B ．x 2﹣2xy+y 2=（x ﹣y ）2
C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）
D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ）
【答案】A
【解析】
A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x?1)，错误；
B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；
C. 是提公因式法，已经彻底，正确；
D. 是平方差公式，已经彻底，正确．
故选A.
12．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A ．()2212x x x x --=--
B ．()()22a b a b a b +-=-
C ．()()2422x x x -=+-
D ．()2
222a b a b ab +=++ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．
【详解】
A 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
B 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
C 选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.
D 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
故选：C.
【点睛】
考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．
13．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A ．（a +3）（a -3）=a 2-9
B ．x 2+x -5=（x -2）（x +3）+1
C ．a 2b +ab 2=ab （a +b ）
D ．x 2+1=x （x +1x
） 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A 、是整式的乘法，故A 错误；
B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；
C 、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；
D 、因式中含有分式，故D 错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
14．下列各因式分解的结果正确的是（ ）
A ．()321a a a a -=-
B ．2()b ab b b b a ++=+
C ．2212(1)x x x -+=-
D ．22()()x y x y x y +=+-
【答案】C
【解析】
【分析】
将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．
【详解】 ()
321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；
2212(1)x x x -+=-，故C 正确；
22x y +不能分解因式，故D 错误，
故选：C ．
【点睛】
此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．
15．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）
A ．4a 2+4a +1=（2a +1）2
B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a +b ）
C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2
D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2﹣b 2
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案．
【详解】
A ．4a 2+4a +1=（2a +1）2，正确；
B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣2b ）（a +2b ），故此选项错误；
C ．a 2﹣2a ﹣1在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；
D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2﹣b 2，是多项式乘法，故此选项错误．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
16．下列分解因式错误的是（ ）.
A ．()2155531a a a a +=+
B ．()()22
x y x y x y --=-+- C ．()()1ax x ay y a x y +++=++
D ．()()2
a bc a
b a
c a b a c --+=-+ 【答案】B
【解析】
【分析】
利用因式分解的定义判断即可．
【详解】
解：A. ()2155531a a a a +=+，正确； B. ()2222x y x y --=-+，所以此选项符合题意；
C. ()()()1ax x ay y a x y x y a x y +++=+++=++ ，正确；
D. ()()2
()()a bc ab ac a a b c a b a b a c --+=-+-=-+，正确 故选：B.
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17．已知a 、b 、c 为ABC ?的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ?是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形或直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
移项并分解因式，然后解方程求出a 、b 、c 的关系，再确定出△ABC 的形状即可得解．
【详解】
移项得，a 2c 2?b 2c 2?a 4＋b 4＝0，
c 2（a 2?b 2）?（a 2＋b 2）（a 2?b 2）＝0，
（a 2?b 2）（c 2?a 2?b 2）＝0，
所以，a 2?b 2＝0或c 2?a 2?b 2＝0，
即a ＝b 或a 2＋b 2＝c 2，
因此，△ABC 等腰三角形或直角三角形．
故选B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a 、b 、c 的关系式是解题的关键．
18．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（ ）
A ．1x -
B ．21x -
C ．x
D ．3+3x
【答案】A
【解析】
【分析】
将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.
【详解】
解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+
又∵3+3x =3（x+1）
∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式. 故选：A
【点睛】
此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．
19．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-
B ．24(2)(2)x x x -=+-
C ．2323824a b a b =?
D ．1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A ．是整式乘法，故A 错误；
B ．是因式分解，故B 正确；
C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；
D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
20．下列因式分解正确的是（ ）
A ．()222x xy x x y -=-
B ．()()2
933x x x +=+- C ．()()()2x x y y x y x y ---=-
D ．()2
2121x x x x -+=-+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据提公因式法和公式法进行判断求解即可.
【详解】
A. 公因式是x ，应为()2
22x xy x x y -=-，故此选项错误； B. 29x +不能分解因式，故此选项错误；
C. ()()()()()2x x y y x y x y x y x y ---=--=-，正确；
D. ()2221=1x x x x -+=-，故此选项错误.
故选：C
【点睛】
此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.