苏科版八年级数学上册：一次函数常见题型归纳

一次函数常见题型归纳

（一）、一次函数与正比例函数的定义：

1、下列关系式中：y=﹣3x+1、y=、y=x 2

+1、y=x ，y 是x 的一次函数的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数；

3、当a ＝_______时，函数y ＝(a +2)2

3

a

x -是正比例函数．

4、设函数①当m 时，它是一次函数；②当m 时，它是正比例函数。

5、下列说法中不正确的是

（ ）

A ．一次函数不一定是正比例函数

B ．不是一次函数就一定不是正比例函数

C ．正比例函数是特殊的一次函数

D ．不是正比例函数就一定不是一次函数

6、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；

（二）、用待定系数法求函数解析式：

1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、已知一次函数的图像经过A （3，4）和点B （2，7），求函数的解析式。

3、若点(3，m)在函数y=-

1

3

x+2的图象上．则m 的值为 ( )． 2)

3(|

|3++-=-m m y x

m

A．0 B．1 C．2 D．3

4、在一次函数y= -3x+2的图象上的点是（）

A．（1，-1）B．（﹣1，1）C．（2，﹣5）D．（0，2）

（三）、一次函数图像特征：

1、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的

三角形面积是 .

2、一次函数y=（2m+6）x-（5-n），当m，n为何值时：

（1）、y与x的增大而增大？（2）、图象经过二、三、四象限？

（3）、图象与y轴的交点在x轴上方？（4）、图象过原点？

3、一次函数 y=(9-3m)x＋(2n－10)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。

4、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。

5、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

6、一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb<0，则这个函数图像不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y=﹣x+的图象的大致形状是（）

．

A B C D

（四）、一次函数的性质：

1、已知一次函数：① 2.11y x =--，②21y x =-，③ 1.22y x =--，④72y x =-，⑤0.5y x =，其中，y 的

值随x 值的增大而增大的函数是____________（只填序号）；y 的值随x 值的增大而减小的函数是____（只填序号）

2、对于函数1223

y x =-, y 的值随x 值的___________而增大。

3、已知一次函数y kx b =+，当x 增加5时，y 减少3，则k 的值是

4、已知一次函数）（）（1-m 5x m 3-1y +=

（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？

5、关于x 的正比例函数y=mx+m 2-256，其中y 的值随x 值的增大而减小，则_____a =；

6、已知一次函数y ＝2x ＋3，则当自变量x 减小a 时，函数y 的变化情况是 ( ) A ．增大2a B ．减小2a C ．增大a D ．减小a

7、一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时．对应的y 值为l ≤y ≤9，则kb 的值为( )． A ．14 B. -6 C ．-1和21 D ．-6和14 8、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 1

2 x+2上，则y 1 y 2大小关系是( )

A 、y 1 >y 2

B 、y 1 =y 2

C 、y 1

D 、不能比较

9、已知一次函数2y mx =+的图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，且y 随x 的增大而减小，则常数______m =；

10、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。

（五）、一次函数的对称变换：

1、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，则k= 、b= ；

2、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，则k= 、b= ；

3、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称，则k= 、b= 。

4、已知一次函数y=(n -4)x+(4-2m )和y=(n+1)x+m -3，

(1)若它们的图象与y 轴的交点分别是点P 和点Q ．若点P 与点Q 关于x 轴对称，m 的值为__________； (2)若这两个一次函数的图象交于点(1，2)，则，m ，n 的值为__________．

（六）、一次函数的平移变换：

1、直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。

2、直线y=

2

1

x 向右平移2个单位得到直线 3、 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 4、直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 5、直线x y 3

1

=

向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。 6、直线14

3

+-

=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

7、直线x y 3

1

=

向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。 8、直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________； 9、过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

（七）、一次函数的旋转变换：

1、如图，在平面直角坐标系中，点A （﹣1，m ）在直线y=2x+3上，连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y=﹣x+b 上，则b

的值为

（八）、一次函数与二元一次方程

1、如图是在同一直角坐标系内作出的一次函数y 1、y 2的图象l 1、l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，则方程组

1112

22,

y k x b y k x b =+??

=+?的解是______．

2、已知方程组2302360y x y x -+=??+-=?的解为431

x y ?

=

???=?则一次函数y ＝2x －3与y ＝－32x ＋3的交点P 的坐标是_______．

3、如图，函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可知二元一次方程组y ax b

y kx =+??=?

的解是

（九）、一次函数与一元一次不等式：

1、若函数y ＝kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为

2、如图，直线y ＝﹣x +m 与y ＝nx +4n （n ≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +4n ＞0的整数

解为

（十）、一次函数图形围成的面积问题

1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB （1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；

2、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点

的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；

（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；

（2）计算四边形ABCD的面积；

（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。

（十一）、一次函数图像与等腰三角形/直角三角形问题：

1、如图，点A的坐标为(4，0)．点P是直线y=-1

2

x+3在第一象限内的点，过P作PM⊥x轴于点M，O是原点．

(1)设点P的坐标为(x, y)，试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；

(2)S与y是怎样的函数关系?它的自变量y的取值范围是什么?

(3)如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系?它的自变量的取值范围是什么?

(4)在直线y=-1

2

x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．

（十二）、一次函数应用问题：

1、今年夏季淮河水灾储对淮河沿岸人民构成了严重威胁，谋市救援总部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，

调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( )

A．4小时 B．4.4小时 C．4.8小时 D．5小时

2、弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是 cm

3、如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，

匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）填空：货车的速度是千米/小时；

（2）求E点坐标，并说明点E的实际意义．