初中数学：二次函数测试题(含答案)

初中数学：二次函数测试题（含答案）

一、选择题

1.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为

( )

A.y =5(x-2)2+1

B.y =5(x+2)2+1

C.y =5(x-2)2-1

D.y =5(x+2)2-1

2.函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A(x

1，y

1

)，B(x

2

，y

2

)，若x

1

＜x

2

＜﹣2，则( )

A.y

1＜y

2

B.y

1

＞y

2

C.y

1

=y

2

D.y

1

、y

2

的大小不确定

3.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是( )

A.a＞0

B.不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5

C.a﹣b+c＞0

D.当x＞2时，y随x的增大而增大

4.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是( )

5.一次函数y=ax＋b(a≠0)与二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可

能是( )

6.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x=－1，有以下结论：

①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b=0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为( )

A.6cm

B.12cm

C.24cm

D.36cm

8.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示,点A（x

1，y

1

），B（x

2

，y

2

）是

该二次函数图象上的两点,其中﹣3≤x

1＜x

2

≤0,则下列结论正确的是（）

A.y

1＜y

2

B.y

1

＞y

2

C.y的最小值是﹣3

D.y的最小值是﹣4

9.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的

关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）

A.﹣20m

B.10m

C.20m

D.﹣10m

10.如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动,同

时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）

11.如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）

A．B． C．D．

12.如图，正方形ABCD中，AB＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( B )

二、填空题

13.在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平

移后的抛物线解析式是

14.二次函数y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为．

15.若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=(x﹣h)2+k的形式，则y= ．

16.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①abc>0；②b=2a；③a+b+c<0；④

a-b+c>0．正确的是．

17.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负

半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B 重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为（用含a的式子表示）．

18.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB//CD,AB=2,CD=6m，点P

到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是________m。

三、解答题

19.已知二次函数错误!未找到引用源。.

（1）将错误!未找到引用源。化成y=a (x-h) 2 +k的形式；

（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？

20.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

．

（2）求△MCB的面积S

△MCB

21.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4．

（1）求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标．

（2）试确定抛物线的解析式．

22.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙

的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.

(1)求S与x的函数关系式；

(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米?

23.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．

（1）求证：2a+b=0；

（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

24.大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发

现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系，如下表所示：

若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡(即支出=商品成本＋员工工资＋应支付的其他费用)．已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其他费用200元(不包括集资款)．

(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；

(2)该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大(毛利润=销售收入－商品成本－员工工资－应支付的其他费用)；

(3)在(2)的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款？

25.如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；

(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

参考答案

1.A；

2.A.

3.B.

4.B.

5.C

6.C.

7.A

8.D

9.C

10.A

11.B

12.B.

13.答案为：y=2(x-1)2+1

14.答案为：﹣1．

15.答案为：y=(x﹣1)2+2．

16.答案为：①③④．

17.答案为：a+4；

18.答案为：1.8；

19.

20.解：

（1）依题意：，解得

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5

（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x

1=5，x

2

=﹣1，∴B（5，0）．

由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，

可得S

△MCB =S

梯形MEOB

﹣S

△MCE

﹣S

△OBC

=（2+5）×9﹣

×4×2﹣

×5×5=15．

21.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是

点B和点C，∴将x=0代入y=﹣x+6得，y=6；将y=0代入y=﹣x+6，得x=6．

∴点B的坐标是（6，0），点C的坐标是（0，6）．

∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B两点，对称轴为直线x=4，∴点A的坐标为（2，0）．

即抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标分别是（2，0），（6，0）．

（2）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（2，0），B（6，0），C（0，6），

∴4a+2b+c=0,36a+6b+c=0,c=6,解得a=0.5，b=﹣4，c=6．

∴抛物线的解析式为：y=0.5x2-4x+6．

22. (1)S=x(24-3x)，即S=-3x2+24x.

(2)当S=45时，-3x2+24x=45.

解得x

1=3，x

2

=5.

又∵当x=3时，BC＞10(舍去)，∴x=5.

答：AB的长为5米.

23.（1）见解析；（2）x=－2

24.解：(1)由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kx＋b，

将x=110，y=50；x=115，y=45分别代入，

得110k+b=50,115k+b=45,解得k=-1,b=160.∴y=－x＋160(0＜x≤160)；

(2)由已知可得50×110=50a＋3×100＋200，解得a=100.设每天的毛利润为W元，

则W=(x－100)(－x＋160)－2×100－200=－x2＋260x－16 400=－(x－130)2＋500，

∴当x=130时，W取最大值500.

答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大毛利润为500元；

(3)设需t天才能还清集资款，则500t≥50 000＋0.000 2×50 000t，

解得t≥102.∵t为整数，∴t的最小值为103天．

答：该店最少需要103天才能还清集资款．

25.解：(1)y=-x2＋2x＋3

(2)易求直线BC的解析式为y=-x＋3，∴M(m，-m＋3)，

又∵MN⊥x轴，∴N(m，-m2＋2m＋3)，

∴MN=(-m2＋2m＋3)-(-m＋3)＝-m2＋3m(0＜m＜3)

(3)S

△BNC =S

△CMN

＋S

△MNB

=0.5|MN|·|OB|，

∴当|MN|最大时，△BNC的面积最大，MN=-m2＋3m=-(m-1.5)2＋2.25，

所以当m＝1.5时，△BNC的面积最大为3.75.