全国100所名校最新高考模拟示范卷·理科数学二

全国100所名校最新高考模拟示范卷·理科数学（二）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．已知集合{|31},{|1}A x x B x x =-<<=-≤，则(

)A B R

等于（ ）

A ．[1,1)-

B ．(1,1)-

C ．(1,1]-

D ．[1,1]-

2．已知复数(1i)i z =+，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．双曲线

22

2

1(0)4x y b b -=>上一点P 到右焦点的距离为8，则点P 到左焦点的距离为（ ） A ．12或6

B ．2或4

C ．6或4

D ．12或4

4．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n n S a +=，则5S 的值等于（ ） A ．

1516

B ．

3116

C ．

3132

D ．

6332

5．从0，1，2，3这四个数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为（ ） A ．

12

B ．

15

C ．

14

D ．

25

6．执行如图所示的程序框图，如果输入5,1x y ==，则输出的结果是（ ） A ．261

B ．425

C ．179

D ．544

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有曲尺，上中周二丈，外周四丈，广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺，深一丈，文积几何？”其意思为：“今有上下底面皆为扇形的水池，上底中周2丈，外围4丈，宽1丈；下底中周1丈4尺，外周长2丈4尺，宽5尺；深1丈，问它的容积是多少？”则该曲池的容积为（ ）立方尺（1丈=10尺，曲池：上下底面皆为扇形的土池，其容积公式为

(2)(2)

226

?

?

?+?+?+??????上底中外周之和下底中外周之和上宽下宽下宽上宽深）

A ．

5650

3

B ．1890

C ．

5630

3

D ．

5660

3

8．函数2(1)ln y x x =-的图象大致为（ ）

9．已知数列{}n a 的首项11a =，且满足13()n n a a n n N *

++=∈，则2020a 的值等于（ ）

A ．

B ．3028

C ．6059

D ．3029

10．已知函数2

()2f x x x k =-+，若对于任意的实数1234,,,[1,2]x x x x ∈时，123()()()f x f x f x ++

4()f x >恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）

A ．2,3??+∞

???

B ．3,2??

+∞

???

C ．2,

3?

?-∞ ???

D ．3,

2??-∞ ???

11．已知函数3()sin sin (0)32f x x x πωωω??

=-+-> ??

?在0,2π??

???

上有且只有3个零点，则实数ω的最大值为（ ） A ．5

B ．

163

C ．

173

D ．6

12．已知直线l 过抛物线2

4y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A B 、两点，点B 关于x 轴的对称点为

1B ，直线1AB 与x 轴相交于(,0)C m 点，则实数m 的值为（ ）

A ．1-

B ．2-

C ．32

-

D ．12

-

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．6

22x x ?

?+ ??

?的展开式中的常数项为．

14．已知向量,a b 满足()

2,212a a a b =?+=，则向量b 在向量a 的方向上的投影为．

15．已知,x y 满足约束条件10

10220x y x y x y -+??

+-??--?

≥≤≤，若目标函数z kx y =+取得最大值的最优解不唯一，则实

数k 的值为．

16．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -，底面ABCD 是边长为6的正方形，,M N 分别为线段

11,AC D C 上的动点，若直线MN 与平面11B BCC 没有公共点或有无数个公共点，点E 为MN 的中点，

则E 点的轨迹长度为．

A

B C

D

D 1

C 1

B 1

A 1

M N

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足

cos sin a c

C C b

++=

． （1）求角B 的大小；

（2）若a c +的最大值为10，求边长b 的值．

18．（本小题满分12分）某校从到参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”，“华约”一种考试）人数可以通过以下表格反映出来．（为了计算方便，将编号为1，编号为2，依次类推……）

（1）据悉，该校获得加分的6位同学中，有1位获得加分20分，2位获得加分15分，3位获得加分10分，从该6位同学中任取两位，记该两位同学获得的加分之和为X ，求X 的分布列及期望．

（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y 与x 之间的线性回归方程，并用以预测该校参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数．（结果要求四舍五入至个位）

参考公式：11

2

22

1

1

()()?()??n

n

i i i i

i i n

n

i i

i i x x y y x y nx y

b x x x nx a

y bx ====?

---??

?==??--??

=-??∑∑∑∑． 19．（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABC DEF -和一个四棱锥P ABCD -

组合而成，其中2,,EF EA EB AE EB PA PD ===⊥==//PAD 平面EBCF ．

（1）证明：平面//PBC 平面AEFD ．

（2）求直线AP 与平面PCD 所成角的正弦值．

A

B

C

D

P

F E

20．（本小题满分12分）已知以线段EF 为直径的圆内切于圆2

2

:16O x y +=． （1）若点F 的坐标为(2,0)-，求点E 的轨迹C 的方程．

（2）在（1）的条件下，轨迹C 上存在点T ，使得OT OM ON =+，其中,M N 为直线

(0)y kx b b =+≠与轨迹C 的交点，求MNT △的面积．

21．（本小题满分12分）已知函数2

()ln (1)f x x a x =+-． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当1

,[1,)2

e a x -=

∈+∞时，证明：()(1)x f x x e -≤． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分．

23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分） 已知0,0a b >>．

（1）若2ab =，证明：2

()4(1)a b a b +-+≥；

（2）若22

2a b +=

2．

22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）

在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2

4sin 04πρρθ??

-+

= ??

?

． （1）求曲线C 的直角坐标方程；

（2）若直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα

?=??=??（t 为参数），且,2παπ??

∈ ???时，直线l 与曲线C 有且只

有

一

个

交

点

P

，求点

P

的极径．

高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十八) 直线与圆、圆与圆的位置关系

1．(·人大附中月考)设m＞0，则直线2(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为( )

A．相切B．相交

C．相切或相离D．相交或相切

2．(·福建高考)直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于( )

A．25B．23

C.3D．1

3．(·安徽高考)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )

A．[－3，－1]B．[－1,3]

C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

4．过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )

A.2

B.3

C．2D．3

5．(·兰州模拟)若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上仅有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围为( )

A．(2＋1，＋∞) B．(2－1, 2＋1)

C．(0, 2－1) D．(0, 2＋1)

6．(·临沂模拟)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )

A.2

B.21 2

C．22D．2

7．(·朝阳高三期末)设直线x－my－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则实数m的值是________．

8．(·东北三校联考)若a，b，c是直角三角形ABC三边的长(c为斜边)，则圆C：x2＋y2＝4被直线l：ax＋by＋c＝0所截得的弦长为________．

9．(·江西高考)过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是________．

10．(·福州调研)已知⊙M ：x2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切⊙M 于A ，B 两点．

(1)若|AB|＝42

3，求|MQ|及直线MQ 的方程；

(2)求证：直线AB 恒过定点．

11．已知以点C ? ??

??t ，2t (t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点．

(1)求证：△AOB 的面积为定值；

(2)设直线2x ＋y －4＝0与圆C 交于点M 、N ，若|OM|＝|ON|，求圆C 的方程． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x2＋y2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P(0,2)，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A 、B.

(1)求k 的取值范围；

(2)是否存在常数k ，使得向量OA ＋OB 与PQ ―→共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．

1．已知两圆x2＋y2－10x －10y ＝0，x2＋y2＋6x －2y －40＝0，则它们的公共弦所在直线的方程为________________；公共弦长为________．

2．(·上海模拟)已知圆的方程为x2＋y2－6x －8y ＝0，a1，a2，…，a11是该圆过点(3,5)的11条弦的长，若数列a1，a2，…，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是________．

3.(·江西六校联考)已知抛物线C ：y2＝2px(p ＞0)的准线为l ，焦点为F ，圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，圆M 与y 轴相切，过原点O 作倾斜角为π

3的直线n ，交直线l 于点A ，交圆M 于不同的两点O 、

B ，且|AO|＝|BO|＝2.

(1)求圆M 和抛物线C 的方程；

(2)若P 为抛物线C 上的动点，求PM ―→,·PF ―→,的最小值；

(3)过直线l 上的动点Q 向圆M 作切线，切点分别为S 、T ，求证：直线ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标．

[答 题 栏] A 级

1._________

2._________

3._________

4._________5

B 级

1.______

2.______

.__________6._________

7.__________8.__________9.__________

答 案

高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十八)

A 级

1．C2.B3.C4.C

5．选A 计算得圆心到直线l 的距离为

22

＝ 2＞1，如图．直线

l ：x －y －2＝0与圆相交，l1，l2与l 平行，且与直线l 的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离2＋1.

6．选D 圆心C(0,1)到l 的距离 d ＝

5k2＋1

，

所以四边形面积的最小值为

2×? ??

??12×1×d2－1＝2， 解得k2＝4，即k ＝±2. 又k ＞0，即k ＝2.

7．解析：由题意得，圆心(1,2)到直线x －my －1＝0的距离d ＝4－3＝1， 即

|1－2m －1|1＋m2

＝1，解得m ＝±3

3.

答案：±

3

3

8．解析：由题意可知圆C ：x2＋y2＝4被直线l ：ax ＋by ＋c ＝0所截得的弦长为2

4－?

??

??

c a2＋b22，由于a2＋b2＝c2，所以所求弦长为2 3.

答案：23

9．解析：∵点P 在直线x ＋y －22＝0上，

∴可设点P(x0，－x0＋22)，且其中一个切点为M.∵两条切线的夹角为60°， ∴∠OPM ＝30°.故在Rt △OPM 中，有OP ＝2OM ＝2.由两点间的距离公式得OP ＝x20＋

－x0＋22

2＝2，解得x0＝ 2.故点P 的坐标是( 2，2)．

答案：( 2， 2)

10．解：(1)设直线MQ 交AB 于点P ，则|AP|＝22

3，又|AM|＝1，AP ⊥MQ ，AM ⊥AQ ，得

|MP|＝

12－89＝13

，

又∵|MQ|＝|MA|2

|MP|

，∴|MQ|＝3.

设Q(x,0)，而点M(0,2)，由x2＋22＝3，得x ＝±5， 则Q 点的坐标为(5，0)或(－5，0)．

从而直线MQ 的方程为2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝0.

(2)证明：设点Q(q,0)，由几何性质，可知A ，B 两点在以Q M 为直径的圆上，此圆的方程为x(x －q)＋y(y －2)＝0，而线段AB 是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB 的方程为

qx －2y ＋3＝0，所以直线AB 恒过定点? ??

??0，32. 11．解：(1)证明：由题设知，圆C 的方程为 (x －t)2＋? ????y －2t 2＝t2＋4t2， 化简得x2－2tx ＋y2－4

t y ＝0，

当y ＝0时，x ＝0或2t ，则A(2t,0)； 当x ＝0时，y ＝0或4t ，则B ? ????0，4t ， 所以S △AOB ＝1

2|OA|·|OB|

＝12|2t|·????

??4t ＝4为定值．

(2)∵|OM|＝|ON|，则原点O 在MN 的中垂线上，设MN 的中点为H ，则CH ⊥MN ， ∴C 、H 、O 三点共线，则直线OC 的斜率 k ＝2

t t ＝2t2＝1

2，∴t ＝2或t ＝－2. ∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，

∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5或(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5，

由于当圆方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5时，直线2x ＋y －4＝0到圆心的距离d ＞r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去，

∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5.

12．解：(1)圆的方程可写成(x －6)2＋y2＝4，所以圆心为Q(6,0)．过P(0,2)且斜率为k 的直线方程为y ＝kx ＋2，代入圆的方程得x2＋(kx ＋2)2－12x ＋32＝0，

整理得(1＋k2)x2＋4(k －3)x ＋36＝0.①

直线与圆交于两个不同的点A 、B 等价于Δ＝[4(k －3)]2－4×36(1＋k2)＝42(－8k2－6k)>0，解得－34

??－34，0. (2)设A(x1，y1)、B(x2，y2) 则OA ＋OB ＝(x1＋x2，y1＋y2)， 由方程①得x1＋x2＝－

4

k －31＋k2

.②

又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4.③

因P(0,2)、Q(6,0)，PQ ＝(6，－2)，

所以OA ＋OB 与PQ 共线等价于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，将②③代入上式， 解得k ＝－3

4

.

而由(1)知k ∈? ??

??－34，0，故没有符合题意的常数k. B 级

1．解析：由两圆的方程x2＋y2－10x －10y ＝0，x2＋y2＋6x －2y －40＝0，相减并整理得公共弦所在直线的方程为2x ＋y －5＝0.圆心(5,5)到直线2x ＋y －5＝0的距离为105＝

25，弦长的一半为50－20＝30，得公共弦长为230.

答案：2x ＋y －5＝0230

2．解析：容易判断，点(3,5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，因此，过(3,5)的弦中，最长为10，最短为46，故公差最大为10－46

10

＝5－26

5

. 答案：5－265

3．解：(1)易得B(1，3)，A(－1，－3)，设圆M 的方程为(x －a)2＋y2＝a2(a ＞0)，

将点B(1，3)代入圆M 的方程得a ＝2，所以圆M 的方程为(x －2)2＋y2＝4，因为点A(－1，－3)在准线l 上，所以p

2

＝1，p ＝2，所以抛物线C 的方程为y2＝4x.

(2)由(1)得，M(2,0)，F(1,0)，设点P(x ，y)，则PM ,＝(2－x ，－y)，PF ,＝(1－x ，－y)，又点P 在抛物线y2＝4x 上，所以PM ,·PF ,＝(2－x)(1－x)＋y2＝x2－3x ＋2＋4x ＝x2＋x ＋2，因为x ≥0，所以PM ,·PF ,≥2，即PM ,·PF ,的最小值为2.

(3)证明：设点Q(－1，m)，则|QS|＝|QT|＝m2＋5，以Q 为圆心，m2＋5为半径的圆的方程为(x ＋1)2＋(y －m)2＝m2＋5，即x2＋y2＋2x －2my －4＝0，①

又圆M 的方程为(x －2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x ＝0，② 由①②两式相减即得直线ST 的方程3x －my －2＝0，

显然直线ST 恒过定点? ??

??23，0.

高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图

1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )

A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④

2．有下列四个命题：

①底面是矩形的平行六面体是长方体；

②棱长相等的直四棱柱是正方体；

③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；

④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．

其中真命题的个数是( )

A．1B．2C．3D．4

3．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )

4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )

5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )

A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋3

7．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1

，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2

①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆

8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．

10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．

11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？

12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．

(1)画出该三棱锥的直观图；

(2)求出侧视图的面积．

1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )

A．23B．3C.3D．4

2．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面

ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平

面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为

2

2

.若M，N分别是线段DE，CE

上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．

3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．

(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；

(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；

(3)求该多面体的表面积．

[答题栏]

A级1._________2._________3._________4._________5

._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________

答案

高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)

A级

1．A2.A3.C4.B

5．选B由斜二测画法知B正确．

6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋1

2

×2×3＝4＋ 3.

7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.

答案：①②③

8．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝53

3

.

答案：53

3

9.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO ＝2，而PA ＝3，于是解得PO ＝1，所以PE ＝2，故其正视图的周长为2＋2 2.

答案：2＋22

10．解：图1几何体的三视图为：

图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体． 11．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中， 高OS ＝3，

侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7， 在Rt △SOA 中，

OA ＝SA2－OS2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2. 作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点． 连接SE ，则SE 即为斜高， 在Rt △SOE 中，

∵OE ＝1

2BC ＝2，SO ＝3，

∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.

12．解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝

42－? ??

??23×32×232

＝12＝23，

∴S △VBC ＝1

2

×23×23＝6.

B 级

1．选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2 3.

2．解析：依题意得，点E 到直线AB 的距离等于

3

2－? ??

??222＝2，因为该几何体的左(侧)视图的面积为12·BC ×2＝2

2，所以BC ＝1，DE ＝EC ＝DC ＝2.所以△DEC 是正三角形，∠DEC ＝60°，tan ∠DEA ＝AD AE ＝3

3，∠DEA ＝∠CEB ＝30°.把△DAE ，△DEC 与△CEB 展在同一平面上，此

时连接AB ，AE ＝BE ＝3，∠AEB ＝∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE ·BEcos120°＝9，即AB ＝3，即AM ＋MN ＋NB 的最小值为3.

答案：3

3．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：

(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE. ∵E 为AA1的中点，O 为AC 的中点， ∴在△AA1C 中，OE 为△AA1C 的中位线． ∴OE ∥A1C.

∵OE ?平面A1C1C ，A1C ?平面A1C1C ， ∴OE ∥平面A1C1C.

(3)多面体表面共包括10个面，SABCD ＝a2， SA1B1C1D1＝a2

2

，

S △ABA1＝S △B1BC ＝S △C 1DC ＝S △ADD1＝a2

2，

S △AA1D1＝S △B1A1B ＝S △C1B1C ＝S △DC1D1 ＝12×2a 2×32a 4＝3a28， ∴该多面体的表面积

S ＝a2＋a22＋4×a22＋4×3a2

8＝5a2.