【必考题】初一数学上期末试题附答案

【必考题】初一数学上期末试题附答案

一、选择题

1．下列计算中：

①325a b ab +=；②22330ab b a -=；③224246a a a +=；④33532a a -=；⑤若

0,a ≤a a -=-，错误．．

的个数有 （ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（ ） A ．13.75×106 B ．13.75×105 C ．1.375×108 D ．1.375×109 3．下列各式的值一定为正数的是( ) A ．(a +2)2 B ．|a ﹣1| C ．a +1000 D ．a 2+1 4．若x =5是方程ax ﹣8=12的解，则a 的值为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

6．两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( ) A ．2cm

B ．4cm

C ．2cm 或22cm

D ．4cm 或44cm

7．“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是( ) A ．30.2410?

B ．62.410?

C ．52.410?

D ．42410?

8．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm ，宽为6cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）

A ．16cm

B ．24cm

C ．28cm

D ．32cm 9．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ） A ．2.897×106

B ．28.94×105

C ．2.897×108

D ．0.2897×107

10．下列比较两个有理数的大小正确的是（ ） A ．﹣3＞﹣1

B ．

11

43

> C ．510

611

-

<-

D ．76

97

-

>-

11．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是（ ） A ．2

B ．2或2.25

C ．2.5

D ．2或2.5 12．关于的方程的解为正整数，则整数的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．1或2

D ．2或3

二、填空题

13．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为______元.

14．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____．

15．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为 A 、B ，B=3x ﹣2y ，求 A ﹣B 的 值．”他误将“A ﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是 x ﹣y ，那么原来的 A ﹣B 的值应该是 ． 16．我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入33?的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是______.

17．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x 米，根据题意列方程为_____．

18．如图，正方形ODBC 中，OB=2，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是__________.

19．若()2

320m n -++=，则m+2n 的值是______。

20．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利10%，则这种商品的进价是________元．

三、解答题

21．某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1

2

多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件）

29

40

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 22．先化简再求值：已知a ，b 满足2(2)|1|0a b b -++=，求

()2222

3232a b ab ab a b ??-++-??的值.

23．如图，A ，B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-20，B 点对应的数为100．

（1）请写出A B 中点M 所对应的数；

（2）现有一只电子蚂蚊P 从B 点出发，以6单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数．

（3）若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁

Q 恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相

遇，求D 点对应的数．

24．一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．

25．某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg ，这两种水果的进价、售价如表所示：

进价（元/kg ） 售价（元/kg ） 甲种 5 8 乙种

9

13

（1）这两种水果各购进多少千克？

（2）若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？

（3）如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg ，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：①3a+2b无法计算，故此选项符合题意；

②3ab2?3b2a=0，正确，不合题意；

③∵2a2+4a2=6a2，∴原式计算错误，故此选项符合题意；

④∵53a?33a=23a，∴原式计算错误，故此选项符合题意；

⑤∵a?0，?|a|=a，∴原式计算错误，故此选项符合题意；

故选D

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．

【详解】

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．

【详解】

A．(a+2)2≥0，不合题意；

B．|a﹣1|≥0，不合题意；

C．a+1000，无法确定符号，不合题意；

D．a2+1一定为正数，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了正数和负数，熟练掌握非负数的性质是解题关键．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

把x=5代入方程ax-8=12得出5a-8=12，求出方程的解即可．

【详解】

把x=5代入方程ax﹣8=12得：5a﹣8=12，

解得：a=4．

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．

【详解】

∵单项式2x3y2m与-3x n y2的差仍是单项式，

∴n=3，2m=2，

解得：m=1，

∴m+n=1+3=4，

故选C．

【点睛】

本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．

6．C

解析：C

【解析】

分两种情况：

①如图所示，

∵木条AB=20cm，CD=24cm，

E、F分别是AB、BD的中点，

∴BE=1

2

AB=

1

2

×20=10cm，CF=

1

2

CD=

1

2

×24=12cm，

∴EF=EB+CF=10+12=22cm．

故两根木条中点间距离是22cm．②如图所示，

∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，

∴BE=1

2

AB=

1

2

×20=10cm，CF=

1

2

CD=

1

2

×24=12cm，

∴EF=CF-EB=12-10=2cm．

故两根木条中点间距离是2cm．

故选C.

点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情

况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．

7．B

解析：B

【解析】

解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×106．故选B．

点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中

1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．

【详解】

设小长方形的长为xcm，宽为ycm，

根据题意得：7-x=3y，即7=x+3y，

则图②中两块阴影部分周长和是：

2×7+2（6-3y）+2（6-x）

=14+12-6y+12-2x

=14+12+12-2（x+3y）

=38-2×7

=24（cm）．

故选B．

【点睛】

此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键．

9．A

解析：A

【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106．

故选A．

考点：科学记数法—表示较大的数．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、D进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断．

A．﹣3＜﹣1，所以A选项错误；

B．1

4

＜

1

3

，所以B选项错误；

C．﹣5

6

＞﹣

10

11

，所以C选项错误；

D．﹣7

9

＞﹣

6

7

，所以D选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．

11．D

解析：D

【解析】

试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．

解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得

120t+80t=450﹣50，或120t+80t=450+50，

解得t=2，或t=2.5．

答：经过2小时或2.5小时相距50千米．

故选D．

考点：一元一次方程的应用．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．

【详解】

ax+3=4x+1

x=，

而x＞0

∴x=＞0

∴a＜4

∵x为整数

∴2要为4-a的倍数

∴a=2或a=3．

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x 取整数时a的取值．

二、填空题

13．140【解析】【分析】首先根据题意设这件商品的成本价为x元则这件商品的标价是（1+40）x元；然后根据：这件商品的标价×80=15列出方程求出x的值是多少即可【详解】解：设这件商品的成本价为x元则这

解析：140

【解析】

【分析】

首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根

-=15，列出方程，求出x的值是多少即可．

据：这件商品的标价×80%x

【详解】

解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，

∴（1+40%）x×80%-x=15，

∴1.4x×80%-x=15，

整理，可得：0.12x=15，

解得：x=125；

∴这件商品的成本价为125元．

?+?=??=元；

∴这件商品的实际售价为：125(140%)80%125 1.40.8140

故答案为：140.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

14．-8【解析】【分析】根据相反数的定义绝对值的性质可得ab的值根据有理数的加法可得答案【详解】∵﹣a＝2|b|＝6且a＞b∴a＝﹣2b＝-6∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8故答案为：-8【点睛】本题考查

解析：-8．

【解析】

【分析】

根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】

∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，

∴a＝﹣2，b＝-6，

∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8，

故答案为：-8．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对值有2个数．

15．﹣5x+3y【解析】【分析】先根据题意求出多项式A然后再求A-B【详解】解：由题意可知：A+B=x-y∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3

解析：﹣5x+3y．

【解析】

【分析】

先根据题意求出多项式A，然后再求A-B．

【详解】

解：由题意可知：A+B=x-y，

∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y，

∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3y．

故答案为：-5x+3y．

【点睛】

本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．

16．4【解析】【分析】根据每行每列每条对角线上的三个数之和相等解答即可【详解】根据每行每列每条对角线上的三个数之和相等可知三行三列两对角线上的三个数之和都等于15∴第一列第三个数为：15-2-5=8∴m

解析：4

【解析】

【分析】

根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．

【详解】

根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，

∴第一列第三个数为：15-2-5=8，

∴m=15-8-3=4．

故答案为：4

【点睛】

本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．

17．2x﹣2×15＝340×2【解析】【分析】设这时汽车离山谷x米根据司机按喇叭时汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离列出方程求解即可【详解】设按喇叭时汽车离山谷x米根据题意列方程

解析：2x﹣2×15＝340×2

【解析】

【分析】

设这时汽车离山谷x米，根据司机按喇叭时，汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离，列出方程，求解即可．

【详解】

设按喇叭时，汽车离山谷x米，

根据题意列方程为 2x﹣2×15＝340×2．

故答案为：2x﹣2×15＝340×2．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程．18．【解析】∵OB=∴OA=OB=∵点A在数轴上原点的左边∴点A表示的数是?故答案为：?

解析：

【解析】

∵，

∴，

∵点A在数轴上原点的左边，

∴点A表示的数是，

故答案为：.

19．－1【解析】【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于mn的方程求得mn的值即可求得答案【详解】由题意得：m-

3=0n+2=0解得：m=3n=-2所以m+2n=3-4=-1故答案为：-1

解析：－1

【解析】

【分析】

根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于m、n的方程，求得m、n的值即可求得答案.

【详解】

由题意得：m-3=0，n+2=0，

解得：m=3，n=-2，

所以m+2n=3-4=-1，

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟知“几个非负数的和为0，那么和每个非负数都为0”是解题的关键.

20．180【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据题意列出方程即可求出结论【详解】解：设这种商品的进价是x元根据题意可得220×90=x（1＋10）解

得：x=180故答案为：180【点睛】此题考查的是

解析：180 【解析】 【分析】

设这种商品的进价是x 元，根据题意列出方程即可求出结论． 【详解】

解：设这种商品的进价是x 元 根据题意可得220×90%=x （1＋10%） 解得：x=180 故答案为：180． 【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，找到实际问题中的等量关系是解决此题的关键．

三、解答题

21．(1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2) 1950元． 【解析】 【分析】

（1）设第一次购进甲种商品x 件，则乙种商品的件数是（1

2

x +15），根据题意列出方程求出其解就可以；

（2）由利润=售价-进价作答即可． 【详解】

解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（1

2

x +15）件， 根据题意得：22x +30（1

2

x+15）＝6000， 解得：x ＝150， ∴

1

2

x+15＝90． 答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件． （2）（29﹣22）×

150+（40﹣30）×90＝1950（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元． 【点睛】

本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程． 22．256ab -+；16 【解析】 【分析】

原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出

值． 【详解】

()2222

3232a b ab ab a b ??-++-??,

=22223(2336)a b ab ab a b -++- =222232336a b ab ab a b ---+ =256ab -+；

∵2(2)|1|0a b b -++=， ∴20a b -=，10b += ∴1b =-，2a =-

则原式=2

5(2)(1)610616-?-?-+=+=．

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（1）40；（2）28；（3）-260． 【解析】 【分析】

(1)直接根据中点坐标公式求出M 点对应的数;

(2)①先求出AB 的长,再设t 秒后P 、Q 相遇即可得出关于t 的一元一次方程, 求出t 的值即可; ②由①中t 的值可求出P 、Q 相遇时点P 移动的距离,进而可得出C 点对应的数; (3)此题是追及问题,可先求出P 追上Q 所需的时间, 然后可求出Q 所走的路程,根据左减右加的原则,可求出点D 所对应的数． 【详解】

法一:（1）()10020120AB =--=, 点M 表示的数为：()12022040÷+-=, （2）它们的相遇时间是()1206412÷+=（秒）, 即相遇时Q 点运动的路程为：12448?=, 因此点C 表示的数为：204828-+=.

（3）两只蚂蚁相遇时的运动时间为：()1206460÷-=（秒）, 即相遇时Q 点运动的路程为：460240?=, 因此点D 表示的数为：20240260--=-,

方法二:（1）()20100

4022

A B M -++===, （2）动点:1006P t -,:204Q t -+,

相遇,则P Q =,

1006204t t -=-+, 12t =,

:10061228C -?=,

（3）动点:1006P t '-;:204Q t '--,

相遇，则P Q =,

1006204t t ''-=--, 60t '=,

:100660260D -?=-． 【点睛】

本题主要考查的是数轴上点的运动,还有相遇问题与追及问题,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题的等量关系.

24．第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元． 【解析】 【分析】

设开盘价为x 元，分别表示出每天最高价与最低价，并求出差价，再求差的平均值即可． 【详解】

解：设开盘价为x 元，

第一天：最高价为(0.3)x +元，最低价(0.2)x -元，差价为：(0.3)(0.2)0.30.20.5x x x x +--=+-+=（元)；

第二天：最高价(0.2)x +元，最低价(0.1)x -元，差价为：(0.2)(0.1)0.20.10.3x x x x +--=+-+=（元)；

第三天：最高价x 元，最低价(0.13)x -元，差价为：(0.13)0.130.13x x x x --=-+=（元

)，

差的平均值为：

0.50.30.13

0.313

++=（元)，

则第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元． 【点睛】

此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意，求出差价是解本题的关键． 25．（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克。（2）495（元）（3）395（元）。 【解析】（1）设甲种购进了x 千克，则乙种水果进购了140-x 千克，有5x+9（140-x ）=1000，解之得x=65（千克），140-65=75（千克）， 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克。 （2）（8-5）×65+（13-9）×75=495（元） （3）495-0.1×1000=395（元）。