一元非线性回归分析例题

【一元非线性回归分析例题】

商店销售额与流通率的非线性回归分析下列数据是九个商店的销售额与流通率的有关数据

表销售额与流通费率数据

MATLAB数据处理与分析

1.绘制散点图

x=[1.5, 4.5, 7.5,10.5,13.5,16.5,19.5,22.5,25.5];

y=[7.0,4.8,3.6,3.1,2.7,2.5,2.4,2.3,2.2];

sdt(x,y)

2.拟合倒幂函数曲线

nlin1(x,y)

拟合曲线方程是y=2.2254+7.6213/x

剩余标准误差Sy=0.42851

可决系数R=0.96733

'方差来源' '偏差平方和' '自由度' '方差' ' F值' 'F临界值'

'显著性'

'回归' [18.7146] [ 1] [18.7146] [101.9186] [ 5.5914]

'* *'

'剩余' [ 1.2854] [ 7] [ 0.1836] [] [12.2464] []

'总和' [ 20] [ 8] [] [] [] []

3.拟合幂函数曲线

nlin3(x,y)

拟合曲线方程是y=8.5173x^-0.42589

剩余标准误差Sy=0.146

可决系数R=0.99626

'方差来源' '偏差平方和' '自由度' '方差' ' F值' ' F临界值'

'显著性'

'回归' [19.8508] [ 1] [19.8508] [931.2285] [ 5.5914]

'* *'

'剩余' [ 0.1492] [ 7] [ 0.0213] [] [12.2464] []

'总和' [ 20] [ 8] [] [] [] []

4.拟合指数函数曲线

nlin5(x,y)

拟合曲线方程是y=2.3957exp(1.7808/x)

剩余标准误差Sy=0.6497

可决系数R=0.92318

'方差来源' '偏差平方和' '自由度' '方差' 'F值' ' F临界值

' '显著性'

'回归' [17.0452] [ 1] [17.0452] [40.3812] [ 5.5914]

'* *'

'剩余' [ 2.9548] [ 7] [ 0.4221] [] [12.2464] []

'总和' [ 20] [ 8] [] [] [] []

5.拟合对数函数曲线

nlin6(x,y)

拟合曲线方程是y=1632.5-1.713log(x)

剩余标准误差Sy=0.2762

可决系数R=0.98656

'方差来源' '偏差平方和' '自由度' '方差' ' F值' ' F临界值

' '显著性'

'回归' [19.4660] [ 1] [19.4660] [255.1773] [ 5.5914]

'* *

'剩余' [ 0.5340] [ 7] [ 0.0763] [] [12.2464] []

'总和' [ 20] [ 8] [] [] [] []

【说明】函数

nlin1，nlin2，nlin3，nlin4，nlin5，nlin6，nlin7

分别用来拟合第一（倒幂函数）、二（双曲线）、三（幂函数）、四（指数函数）、五（倒指数函数）、六（对数函数）、七（S型曲线）种类型曲线求非线性回归的回归方程函数，并在同一个图形中绘制散点图和回归线图.

这几个函数的调用方式相同，以第一个函数为例

[S,Sy,r2,table]=nlin1(x,y)

输入参数x,y是长度相等的两个向量.

输出参数个数可选

如果没有输出参数，则在命令窗口中显示回归线方程,剩余标准误差、可决系数、方差分析表，并绘制散点图和拟合曲线图.

如果有输出参数，第一个输出参数是拟合曲线方程.

如果有两个输出参数，第二个输出参数是剩余标准误差Sy.

如果有三个输出参数，第三个输出参数是可决系数.

如果有四个输出参数，第四个输出参数是方差分析表.