相似三角形复习学案
相似三角形复习学案
复习目标：
相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。
1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。
2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。
3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。
一．知识要点：
1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段；
2、比例性质：
a c
（1）基本性质：ad bc
b d a b 2
b
b c
a c
（2）合比定理：a
b
c
d
a b c d
b d
a c m a c m a
（3）等比定理：.(b d n 0)
b d n b d n b
3、相似三角形定义：________________________________ ．
4、判定方法：
______________________________________________________________________
5、相似三角形性质：
（1）对应角相等，对应边成比例；
（2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段？）
（3）周长之比等于；
（4）面积之比等于．
6、相似三角形中的基本图形．
（1）平行型：（A 型，X 型）（2）交错型：
A A A
D E
E
D D
D E A
B C B C B C
B C
A
（3）旋转型：（4）母子三角形：
E
D
B C
二、练习：
（一）、自我训练
训练1：判断
1．两个等边三角形一定相似。 （ ）
2．两个相
似三角形的面积
1∶ 4，则它们
1∶ 2。（ ）
3．两个等腰三角形一定相似。 （ ） 4．若一个三角形的两个角分别是 40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是 70°、70°，
则这两个三角形不相似。 （ ） 训练2：填空 1．如果 a 3， c 12 ，则 a 与 c 的比例中项是 ．
2．已知，
a 2
b 4
c 5 ，则 a 2c 2b a c b ． 3．如图，在△ ABC 中， DE ∥BC ，AD=3 ，BD=2 ，EC=1，则 AC= ． 4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 ． A ． B ． C ． D ．
5
．如图，每个小正方1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 △ ABC 相 似的是 ． A
B C A ． B ． C ． D ．
6. 在同一时刻， 身高 1.6 米的小强在阳光下为 0.
8 米，
树为 ． 7．如图是小明设计用手电来测量某古城 , 点 P 处放一水平的平面镜 , 光线从点 A 出发经平面镜射 到古城墙 C D C 处，已知 A B ⊥B D ，C D ⊥B D ，AB=1.2 米，B P =1.8 米，P D =12米 那么该古城墙是 ． （二）、大展身手：
1. 已知 a b 1 2 ，则 a a b 的值为__________ D C
2．如图，平行四边形 ABCD 中，AE ∶ EB=1∶ 2，若 S △AEF =6， F
则 S △CDF = ． A
E
B
A D
3．如图，在平行四边形 ABCD 中， E 是 BC 延长线上一点， AE 交
F
CD 于点 F ，若 AB ＝7cm ，CF ＝3cm ，则 AD ∶ CE ＝ ．
B E
C
A
D 4．如图，矩形 ABCD 中，
E 是 BC 上的点， AE ⊥DE ，BE ＝ 4， EC ＝1，则 AB 的长为
．
A
B
E
C
5．如图，已知 D 、E 分别是 ABC 的 AB 、 AC 边上的点， DE BC,
D E 并且三角形 ADE 与四边形 DBCE 的面积比为 4：5，那么 AE:AC 等
B C
于
．
A
2
，则梯
6．如图， DE 是三角形 ABC 的中位线，△ ADE 的面积为 3cm
D
E
形 DBCE 的面积为 ．
B
C
A 2
，它的三条中位△ DEF ， 7．如图，已知△ ABC 的面积为 4 cm M
E
D
△D E F 的三条中
位
△ MNP ，则△ MNP 的面积等于 ． P
N
C
B F
D E C
8．E 是矩形 ABCD 的边 CD 上的点， BE 交 AC 于点 O ，已知△ COE 与 △BOC 的面积分别为 2 和 8，则四边形 AOED 的面积为 ．
O
A B
（三）、更上层楼： 1
、过三角形边 A B 上的
似，在图中找出点 E 的位置（你能找出几个？） 。
2、已知：CD⊥DB，AB垂直DB，DC=4，AB=8，DB=18，点P在DB上，且以点D、C、P为顶点
的三角形与以点A、B、P为顶点的三角形相似，求DP的长。
3、如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，AB DC AD6，ABC60，点E，F分
别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且BEF120，设A E x，DF y．
⑴求y与x的函数表达式；ＡＥＤ
⑵当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？Ｆ
Ｃ
Ｂ