北师大网络教育 数值分析 期末试卷含答案(2020年九月整理).doc
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考1
北师大网络教育——数值分析——期末考试卷与答案
一．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。
2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。
3.设110111011A -????=--????-??，233x ??
??=??
????
，则1A ＝ ，1x = 。 4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。
二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？
2. 什么是不动点迭代法？()x ?满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ?的不动点？
3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥，请简单说
明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。
三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件：
并估计误差。（10分）
四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1
01
1I dx x
=+?
。（10分） 五．用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。（10分） 六．试用Doolittle 分解法求解方程组：
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考1
12325610413191963630x x x -??????
??????-=??????
??????----??????
（10分） 七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组1231231
23202324
812231530
x x x x x x x x x ++=??
++=??-+=? 的迭代格式，并
判断其是否收敛？（10分）
八．就初值问题0(0)y y
y y λ'=??=?考察欧拉显式格式的收敛性。（10分）
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考1
《数值分析》（A ）卷标准答案
一． 填空题（每小题3分，共12分） 1. ()1200102()()
()()
x x x x l x x x x x --=
--； 2.7；3. 3，8；4. 2n+1。
二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
1. 解：系数矩阵为对称正定的方程组可用平方根法。 （4分）
对于对称正定阵 A ，从2
1i
ii ik
k a l ==
∑
可知对任意k ≤ i
有||ik l ≤ L 的元素不
会增大，误差可控，不需选主元，所以稳定。 （4分） 2. 解：（1）若()*
*x
x ?=，则称*x 为函数()x ?的不动点。 （2分）
（2）()x ?必须满足下列三个条件，才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于
()x ?的不动点：
1）()x ?是在其定义域内是连续函数； （2分） 2）()x ?的值域是定义域的子集； （2分） 3）()x ?在其定义域内满足李普希兹条件。 （2分）
3.解：参照幂法求解主特征值的流程 （8分） 步1：输入矩阵A ，初始向量v0，误差限ε，最大迭代次数N; 步2：置k:=1,μ:=0，u0=v0/||v0||∞; 步3：计算vk=Auk-1; 步4：计算
并置mk:=[vk]r, uk:=vk/mk;
步5：若|mk- μ |< ε，计算，输出mk,uk ；否则，转6； 步6：若k 2376,p x x x =-+（3分） 再设()()()()()32123p x p x K x x x =+--- （3分） 2K = （1分） [][]1max ;k k r i i n v v ≤≤= 注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考1 ()32329156p x x x x =-+- （1分） （2）()()()()()()2 4311234! R x f x x x ξ= --- （2分） 四．解：应用梯形公式得()()11 012 I I f f ≈=+???? （2分） 0.75= （1分） 应用辛普森公式得：()()21104162I I f f f ? ??? ≈= ++ ??? ???? （2分） 0.69444444= （1分） 应用科特斯公式得： ()()41113703212327190424I I f f f f f ? ??? ?? ?? ≈= ++++ ? ? ??????????? （2分） 0.6931746= （2分） 五．解：由零点定理，cos 0x x -=在(0, )2 π内有根。 （2分） 由牛顿迭代格式1cos 0,1,......1sin n n n n n x x x x n x +-=-=+ （4分） 取04 x π = 得， 12340.73936133;0.739085178 0.7390851330.739085133 x x x x ==== （3分） 故取* 40.739085133x x ≈= （1分） 六．解：对系数矩阵做三角分解： 1112 1321222331323325610 0413********u u u l u u l l u -?????? ??????-=????????????---?????? （2分） 125621373414A LU -???? ????=-=????????-???? （4分） 若Ly b =，则12310,1,4y y y ==-=； （2分） 若Ux y =，则(3,2,1)T x =。 （2分） 七．解：（1）对于方程组，雅可比方法的迭代矩阵为 注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考1 00.50.51010.50.50B -????=--?????? （2分） 其特征多项式为()2 det() 1.25I B λλ λ -=+，且特征值为 1230,,λλλ=== （2分） 故有() 1.251B ρ=>，因而雅可比迭代法不收敛。 （1分） （2）对于方程组，Gauss-Seidel 迭代法迭代矩阵为 00.50.500.50.5000.5B -????=--????-?? （2分） 其特征值为1230,0.5λλλ=== （2分） 故有()0.51B ρ=<，因而雅可比迭代法收敛。 （1分） 八．证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 1. 证：该问题的精确解为0()x y x y e λ= （2分） 欧拉公式为1(1)i i i i y y h y h y λλ+=+=+ （2分） 对任意固定的i x x ih ==， 有/1/00(1)[(1)]i i x h x h i y y h y h λλλλ=+=+， （2分） 则0()i x i y e y x λ= （1分） 2.证：牛顿迭代格式为125,0,1,2, 66n n n x a x n x += + = （3分） 因迭代函数为()25,66x a x x ?=+而()35,63a x x ?'=+ 又*x =， （2分） 则 () 3 5 1 06 2 3 a ?' =+= ≠。 故此迭代格式是线性收敛的。 （2分） 特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤-31 104 ?. 2. 01(),(), ,()n l x l x l x 是以01,, ,n x x x 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ 教育心理学》作业 选择题（每题1分，共15题） 1、由桑代克和吴伟士提出的学习迁移理论是( )。B A. 形式训练说 B. 共同要素说 C. 概括化理论 D. 关系理论 2、心理练习对动作技能的影响是( )B A. 对技能的改进没有帮助 B. 取决于任务的性质 C. 有显著作用 D. 不明确 3、由某些具体的道德情境引起的初级的态度体验叫( )A A. 道德情绪 B. 道德情感 C. 道德情操 D. 道德意志 4、学习活动中最稳定、最可靠、最持久的推动力是( )B A. 学习动机 B. 认知内驱力 C. 自我提高内驱力 D. 附属内驱力 5、为顺利完成某种活动所需要的各种能力的结合叫( )A A. 才能 B. 一般能力 C. 天才 D. 特殊能力 6、教师期望效应是由( )研究发现的。C A. 皮格马里翁 B. 勒温 C. 罗森塔尔 D. 夸美纽斯 7、关于道德评价能力发展的一般趋势，下面哪个描述是不正确( )B A. 从他律到自律 B. 从动机到效果 C. 从别人到自己 D. 从片面到全面 8、提出道德发展的“三期六段论”的心理学家是( )C A. 皮亚杰 B. 布鲁纳 C. 科尔伯格 D. 班图拉 9、小学时期，最为突出的内驱力是( )C A. 自我提高内驱力 B. 认知内驱力 C. 附属内驱力 D. 以上答案都不正确 10、下面所列的哪一种因素所引起的动机属于外部动机( )D A. 需要 B. 学习兴趣 C. 求知欲 D. 竞赛 11、采用道德两难故事法研究儿童、青少年品德发展的过程，提出了儿童青少年品德发展三个水平六个阶段理论的心理学家是（）D A. 皮亚杰 B. 斯陶布 C. 章志光 D. 柯尔伯格 12、马斯洛的需要层次理论认为，人类需要的最高层次是需要。（）B A. 归属 B. 自我实现 C. 尊重 D. 生理 13、一般而言，把学习成败归因于何种因素对学习动机的激励作用最大（）A A. 努力程度 B. 能力高低 C. 任务难度 D. 运气好坏 14、为了与学生家长建立良好的人际关系，教师应扮演的角色是（）D A. 权威者 B. 告状者 C. 指导者 D. 协商者 15、自我形象受到空前关注是在（）C A. 小学阶段 B. 初中阶段 C. 高中阶段 D. 大学阶段 简答题（每题2.5分，共2题） 简述记忆的主要规律。 记忆的主要规律有：①目的律：记忆的目的任务越明确、越具体，记忆效果越好。②操作律：当记忆材料成为学习者活动、操作的直接对象时，记忆效果好。③理解律：在理解基础上记忆效果好。④特征律：不同性质、不同数量和不同部位的材料，记忆效果不同。⑤态度律：记忆者有强烈的自信心、主动积极的态度，记忆效果好。⑥相关律：凡对个体具有重大意义、符合需要、能引起兴趣和强烈情绪体验的材料，记忆效果好。⑦联想律：正确运用各种联想，能提高记忆效果。等等。 小学生自我评价发展的特点是什么？ （1）自我评价由“他律性”向“自律性”发展。（2）从依据具体行为进行评价向应用道德原则进行评价发展。（3）从根据行为的效果进行评价向把动机与效果结合起来进行评价。（4）从正确评价别人的行为向正确评价自己的行为发展。 论述题（每题5分，共2题） 试论述增进儿童心理健康的途径。 增进儿童心理健康的途径有：①帮助学生树立正确的人生观。②注意用脑卫生。如用脑时间不宜过长，有节律用脑，合理安排课程等等③培养健全的情绪生活。具体又可以从以下方法进行；a培养全面的自我评价能力与自我接纳的态度；b创造良好的气氛；c培养幽默感；d教育学生调控自己的情绪④培养良好的人际关系。⑤进行适当的性教育。 期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩 第一章典型例题 例3 ln2=0.…，精确到10－3的近似值是多少 解 精确到10－3＝，即绝对误差限是＝, 故至少要保留小数点后三位才可以。ln2 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 ??? ??1 -=4+2+4=+2+31 -=4++2321 321321x x x x x x x x x 解 顺序消元 ?? ?? ??????---???→???????????---????→???????????--=-?+-?+-?+1717005.555.00141 25.025.105.555.001412142141231412]b A [)3()2/1()2/3(231312r r r r r r M 于是有同解方程组 ?? ? ??-==--=++17175.555.0142332321x x x x x x 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 ??? ??5 =+2+23=++1=2-2+321 321321x x x x x x x x x 解 建立迭代格式 ???????+--=+--=++-=+++5223122) (2)(1)1(3 ) (3)(1)1(2 ) (3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…) 第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 ???????-=+?-?-=-=+--==+?+?-=3 532123 351515232)2(3) 2(2)2(1x x x X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 ???????=+-?-?-==+---==+-?+-?-=1 5)3(2521 3)3(511)3(2)3(2)2(3) 3(2)3(1x x x X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3 ???????=+?-?-==+--==+?+?-=1 512121 311111212)2(3) 2(2)2(1x x x X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1＝D ??????????=022001000L ~ ????? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为 《现代汉语》作业答案 客观题部分： 主观题部分： 一、简答题（每题2.5分，共2题） 1、简述借喻与借代的区别。 借代和借喻有相近之处，借喻是借中有代，借代是代而不喻；借喻侧重“相似性”，借代侧重“相关性”；借喻可以改为明喻，借代则不能. 2、简述对偶与排比的区别。 对比的基本特点是内容上“对立”，对偶的基本特点是形式上“对称”；对比是从意义上说的，它要求意义相反或相对，而不管结构形式如何；对偶主要是从结构形式上说的，它要求结构相称字数相等。对偶里的“反对”就意义说是对比，就形式说是对偶。 二、论述题（每题5分，共2题） 1、简答同义词辨析的方法并举例说明 同义词的辨析可以从三个方面进行： 一.从词的理性意义上进行辨析 （1）词义的侧重点不同 （2）词义的轻重不同 （3）词义的范围大小不同 （4）词义范围由个体和集体的不同 二．从词的色彩意义上进行辨析 （1）词义的感情色彩不同 （2）词义的语体色彩不同 三．从词的用法上进行辨别 （1）搭配对象不同 （2）词性和句法功能不同 2、（1）晨农先生在自学过程中，既没有名师的指点，（3）更没有资料可供查阅，（2）碰到 的困难当然就比寻常人更多，（1）但疑难总是难不倒他的。 （2）当前的国际竞争，尽管形式多样，，（2）矛盾错综复杂，（1）实质是以经济和科技实力为基础的综合国力的竞争，（2）从一定意义上说，也是人才的竞争，（3）是领导者的能力和民族素质的竞争。 一、选择题（每题1分，共15题） 参考答案： 1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B 11.B 12.B 13.C 14.A 15.D 数值分析期末考试复习题及其答案 1. 已知325413.0,325413* 2* 1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知,n=6 5.01021 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620* 21021,6,0,10325413.0-?=-=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?????=001A 220 - ???? ?440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {},88,4,1max 1==A 1分 {},66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=001A A T 420 ?? ?? ? -420?????001 220 - ?????440=?????001 080 ???? ?3200 2分 {}3232,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设3 2 )()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的Newton 迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （k=0,1……）产生的序列{}k x 收敛于2 解： ①Newton 迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3分 ②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组Ax=b ，其中：? ??=1 3A ??? 22，??????-=13b 用迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（k=0,1……）求解Ax=b ，问取什么实数α，可使迭代收 敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --? ??--=-=ααααα21231A I B 2分 其特征方程为 0) 21(2)31(=----= -αλα ααλλB I 2分 即，解得αλαλ41,121-=-= 2分 要使其满足题意，须使1)( 数值分析典型习题 特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤ -31 104 ?. 2. 01(),(),,()n l x l x l x L 是以01,,,n x x x L 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=L x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ 1. 关于IP地址10.0.0.1，下列叙述正确的是（C）。 A. 它是一个E类地址 B. 它是一个公网地址 C. 它是一个私网地址 D. 它是一个B类地址 2. ARP –d命令的作用是( A )。 A．删除缓存中的所有映射项目。 B．查看缓存中的所有映射项目。 C．删除某IP映射的项目。 D．向缓存输入一个静态项目。 3. 下面是某三层交换机的部分配置( B ) SW1(config)#ip route 0.0.0.0 0.0.0.0 192.168.10.254 SW1(config)#router ospf 100 SW1(config-router)#default-information originate 则default-information originate的意义是____ 。 A．在SW1上产生默认路由 B．将Sw1上配置的默认路由转递到ospf域中 C．重置ospf的初始信息 D．这个命令可以去掉，对配置不产生影响 4. 100Base-T以太网的最大网段距离是(D)。 A．185米 B．500米 C．200米 D．100米 5. SMTP通过TCP／IP协议在客户机和服务器之间建立一个(C) 连接。 A．UDP B．ARP C．TCP D．RARP 6. 网络中PC机与集线器相联所使用的网线接头类型为(A) A．RJ-45 B.RJ-11 C.RJ48 D.RJ12 7. TCP滑动窗口的作用是(A)。 A．流量控制。 B．拥塞控制。 C．路由控制。 D．差错控制。 8. FTP Client发起对FTP Server的连接建立的第一阶段建立 (D)。 A．传输连接 B．数据连接 C．文件名 D．控制连接 9. 1000BaseT中T指的是(C) A．细缆 B．粗缆 C．双绞线 D．光缆 10. UDP协议报头长度是(A) A 8字节 B20字节 C60字节 D64字节 11. OSI参考模型包含了(D)层。 A4 B5 C6 D7 12. 基带系统使用(C)进行传输的。 A．模拟信号 B．调制信号 C．数字信号 D．载波信号 13. 在TCP／IP网络中，为各种公共服务保留的端口号范围是（C）。 北京师范大学网络教育 带答案 《计算机操作系统》 客观题部分： 一、选择题（每题 1 分，共 15 题） 1. 下面几个系统中，必须是实时操作系统的有（AD ） A航空定票系统； B机器翻译系统； C办公自动化系统； D导弹的制导系统 2.Windows XP 操作系统是由 ____公司开发的； UNIX 操作系统是由 ____ 推出的。（ B ） A IBM 公司， Bell实验室 B微软公司， Bell实验室 C微软公司， IBM 联合 D Novell 公司，微软公司 3. 以下哪些功能是操作系统应该具备的？（AC） A进程管理 B办公管理 C存储管理 D邮件管理 4.操作系统是一种（ C ） A通用软件 B应用软件 C系统软件 D操作的软件 5. 以下所列出的操作系统中免费的有（C） A UNIX B Windows C Dos D Linux 6.I/O 设备按照传输速率可分为低速、中速和高速传输设备，下面所列的设备中，哪个是中 速输入设备？（ B ） A光盘机； B激光打印机； C鼠标； D磁盘驱动器； 7.逻辑设备表 LUT 包括以下哪些项目。（AB） A逻辑设备号； B设备管理号； C物理设备号； 北京师范大学网络教育 D驱动程序地址； 8. 以下哪些文件后缀名是由微软Office XP软件默认产生的？（BC） A TXT ； B PPT ； C XLS ； D BAT ； 9. 以下哪种文件系统不是Windows 系列的操作系统所使用的（B） A NTFS B SWAP C FAT D FAT32 10. 提高磁盘性能的方法有（B） A提前读、延迟写入 B磁盘高速缓存 C磁盘格式化 D杀病毒 11.下列选项中是进程的特征包括 ( ABCD ) A.动态性。 B并发性。 C.独立性。 D.异步性。 12.进程的基本状态有 (ABC ) A就绪状态 B执行状态 C等待（阻塞）状态 D其他状态 13．设备管理中为什么要引入缓冲（ABC） A缓和 CPU与 I/O 设备间速度不匹配的矛盾 B减少中断 CPU次数，放宽对中断响应的要求 C提高 CPU、通道和 I/O 设备之间的并行性。 D没有必要 14．（ B）是信息的逻辑单位，它含有一组具有相对完整意义的信息，是出于用户的需要。A．分页 B．分段 15．进程的实质是（A） A．程序的一次执行过程 B．程序的源代码 C．程序的一次招待结果 D．程序的多次招待过程 第一章典型例题 例3…，精确到10－3的近似值是多少？ 解 精确到10－3＝，即绝对误差限是?＝, 故至少要保留小数点后三位才 可以。ln2? 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 解 顺序消元 于是有同解方程组 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 解 建立迭代格式 ??? ????+--=+--=++-=+++5223122)(2)(1)1(3) (3)(1)1(2 )(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…) 第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3 X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭 代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1 ＝D ?? ?? ? ?????=022001000L ~ ?? ?? ? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为 B 0＝?? ?? ? ?????--=??????????-??????????-=+--022101220022101220100010001)U ~L ~(D 1 得到矩阵B 0的特征根03,2,1=λ，根据迭代基本定理4，雅可比迭代法收敛。 高斯－赛德尔迭代矩阵为 G ＝－U ~ )L ~D (1-+ ＝－?? ?? ??????----=??????????-??????????---=??????????-??????????-2003202200001002201200110010001002201220110011 解得特征根为?1=0，?2,3=2。由迭代基本定理4知，高斯－赛德尔迭代发散。 例5 填空选择题： 1. 用高斯列主元消去法解线性方程组 作第1次消元后的第2，3个方程分别为 。 《线性代数》作业 本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。 客观题部分 一、选择题（每题1分，共15分） 1．三阶行列式031 042142 --的值为（ D ） A 、1 ； B 、－1 ； C 、－2 ； D 、2 2． n 阶行列式112 23100000000000000n n n n nn a a a a a a a -?? ? ? ? ? ? ?? ? 的值为（ C ） A 、1a 2a 1n a - n a ； B 、－1a 2a 1n a - n a C 、（－1）n+1 1a 2a 1n a - n a ； D 、0 3．2n a b a b a b D c d c d c d =的值为（ B ）。 A 、()n ab cd -； B 、()n ad bc - ； C 、()2n ad bc - ； D 、()2n ab cd - 。 4．若A 为n 阶可逆方阵，且 |A|＝a ，则 1||kA - ＝（ B ） A 、1k a -； B 、1n k a -； C 、n ka -； D 、1 k a -+ 5．设A 为n 阶方阵，且A ＝3，则1kA -＝（ B ） A 、13k - ； B 、13n k - ； C 、3a ； D 、3n k 6．设A 为n 阶不可逆方阵，则（ A ） A 、A ＝0 ； B 、A ＝0 ； C 、Ax ＝0只有零解； D 、A I +必为可逆方阵 7．设A ，B 为同阶对称矩阵，则（ B ）不一定是对称矩阵。 A 、A － B 对称； B 、AB 对称 ； C 、'A B +对称 ； D 、'A B +对称 8．向量组1a ＝（－1，－1，1），2a ＝（2，1，0），3a =(1，0，1)，的秩是（ C ） A 、0 ； B 、1 ； C 、2 ； D 、3 9．设A ，B 均为n 阶可逆方阵，则（ A ） A 111()A B B A ---= B 、111()A B A B ----=- C 、111()A B A B ---+=+ D 、11()kA kA --= 10．若齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数，则改方程组（ A ） A 、有唯一解 B 、无解 C 、有无穷多组解 D 、不一定有解 11．两个矩阵的特征多项式相同是这两个矩阵相似的（ B ） A 、充分不必要条件； B 、必要不充分条件； C 、充要条件； D 、不充分也不必要条件。 12．设1a ，…，n a 是n 元线性方程组AX ＝0的基础解系，则（ D ） A 、1a ，…，n a 线性相关 B 、n ＝s －r （A ） C 、AX ＝0的任意s －1个解向量线性相关 D 、AX ＝0的任意s ＋1个解向量线性相关 13．已知1β，2β是非齐次线性方程组AX ＝b 的两个不同的解，1η，2η是对应齐次线性方 《微积分（上）》作业 本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。 客观题部分 一、选择题（每题1分，共15分） 1．设函数()f x 在2x =处可导，且()'22f =，则()()022lim 2h f h f h →+-=（ B ） A 、 1 2 B 、1 C 、2 D 、4 2．点0x =是函数()232,0 00sin 2,0 x x f x x x x x ??+? 的（ B ） A 、连续点 B 、可去间断点 C 、第二类间断点 D 、第一类间断点但不是可去间断点 3．设()f x 在(),a b 内二次可导，且()()'''0xf x f x -<，则在(),a b 内() 'f x x 是（ B ） A 、单调增加 B 、单调减少 C 、有增有减 D 、有界函数 4．当0x →时，下列函数为无穷小量的是（ B ） A 、sin x x B 、2sin x x + C 、()1 ln 1x x + D 、21x - 5． 2sin 1lim lim 221x x cosx x x x →∞→∞-==-+，则此计算（ C ） A 、正确 B 、错误，因为2lim 1x cosx x →∞+ 不存在 C 、错误，因为2lim 1x cosx x →∞+不是∞∞未定式 D 、错误，因为2lim lim 11x x cosx cosx x x →∞→∞=++ 6．下列关系正确的是（ C ） A 、()()d f x dx f x =? B 、()()'f x dx f x =? C 、()()d f x dx f x dx =? D 、()()d f x dx f x C dx =+? 数值分析典型例题 例1 对下列各数写出具有5位有效数字的近似值。236.478, 0.00234711, 9.000024, 9.0000343 10?. 解：按照定义，以上各数具有5位有效数字的近似值分别为：236.478， 0.0023471， 9.0000， 9.0000310?。 注意: *x =9.000024的5位有效数字是9.0000而不是9，因为9 是1位有效数字。 例2 指出下列各数具有几位有效数字。2.0004， -0.00200， -9000， 9310?， 23 10-?。 解：按照定义，以上各数的有效数字位数分别为5， 3， 4，1，1 例3 已测得某物体行程* s 的近似值s=800m ，所需时间* s 的近似值为t=35s ，若已知m s s s t t 5.0||,05.0||**≤-≤-，试求平均速度v 的绝对误差和相对误差限。 解：因为t s v /=，所以)()(1)()()(2t e t s s e t t e t v s e s v v e -=??+??≈ 从 而 05.00469.035 800 5.0351|)(||||)(|1|)(|22≤≈+?≤+≤t e t s s e t v e 同样v v e v e r )()(≈)()()()(t e s e t e v t t v s e v s s v r r r -=??+??= 所以00205.035 05 .08005.0|)(||)(||)(|≈+≤+≤t e s e v e r r r 因此绝对误差限和相对误差限分别为0.05和0.00205。 例4试建立积分20,,1,05 =+=n dx x x I n n 的递推关系，并研究它的误差 传递。 解：151 --= n n I n I ……………………………………………..…...(1) 5ln 6ln 0-=I ，计算出0I 后可通过（1）依次递推计算出1I ,…,20I 。 但是计算0I 时有误差0e ，由此计算出的1I ,…,20I 也有误差，由（1）可 知近似值之间的递推关系为 151 --= n n I n I ……………………………………………….…..(2) （1）-（2）可得 01)5(5e e e n n n -=-=-，由0I 计算n I 时误差被放大了n 5倍。所以（1）不稳 定。 （1） 可以改写为 n I I n n 51 511+ -=- ……………………………………… （3） 如果能先求出20I ，则依次可以求出19I ,…,0I ，计算20I 时有误差，这样根据（3）计算19I ,…,0I 就有误差，误差传播为 n n n e e ?? ? ??-=-511 ，误差依次减少。 例5 用二分法求解方程012)(23=+--=x x x x f 在区间[0,1]内的1个实根，要求有3为有效数字。 解：因为0)1()0( 北京师范大学（网络教育）学习平台使用操作说明 1、在使用前，请认真阅读《北京师范大学网络教育学生学习指导》 2、根据提示登陆学习平台，提示“修改密码”，请将新密码设为原密码的倒 写，如原密码为“881018”，新密码则设为“810188”，这样以便查看，及时提醒。 3、密码修改完成后，请进行“个人信息核对”。核对步骤： 登陆平台→个人空间→个人信息 请将已有的准确信息填入，联系电话若有更改，请及时上平台改正，并联系相应的班主任，教学活动或重要通知，我们将以短信的方式发送。 4、了解专业整个学年开设的课程，查询方法： 登陆平台→教务管理→培养计划查询→培养计划选择→课程设置 5、了解本学期开设课程，以便检查核对教材，查询方法： 登陆平台→教务管理→选课查询 若教材有差异，请及时跟班主任联系 6、知道每学期每门课程的成绩，以便及时知道通过与否，是否补考，查询方 法： 登陆平台→教务管理→学生成绩查询 若不能参加考试，可在考前2周提交《重修申请表》，为保证顺利按时完成学业，请尽量按时参加考试不缺考。 7、学习课程： 登陆平台→在线学习→点击相应课程→学习资料→点击相应资源名称 8、做作业： 登陆平台→在线学习→点击相应课程→课程作业→点击下载 作业须以纸制的形式上交，上交时，下载“北师大作业封面模板”为封皮。上交时间为6月1日—6月10日，其中公共课会以面授形式安排作业辅导，时间以短信形式另行通知，作业占学习成绩的30%。 9、考前辅导资料来源： （1）登陆平台→在线学习→点击相应课程→课程文件夹→点击需要的文件资料 （2）登陆平台→资源中心→课程期末考试指导 此资源中心也提供各课程学习指导，详见网上 10、本科统考辅导： 登陆平台→在线学习→公共基础课统考辅导→点击相关课程 专升本须通过大学英语、计算机统考，若获得全国计算机等级考试一级B 或以上级别证书者可免考“计算机应用基础”；除英语专业学生外，获得全国公共英语等级考试（PETS）三级或以上级别证书者，可免考“大学英语”(大学英语四、六级免考规定请咨询各校外学习中心)；入学注册时年龄满40周岁的非英语专业学生可免考“大学英语”；除英语专业外，户籍在少数民族聚居地区的少数民族学生（少数民族的界定以《试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试文件汇编》中的标准为准）可免考“大学英语”。符合以上规定者请开学时提出申请。 特别提示：学习平台的使用，教务管理等具体问题，可参看《网络教育学习指导讲义》，此内容也是作为一门课程，需好好学习。 数值分析2006 — 2007学年第学期考试 课程名称：计算方法 A 卷 考试方式：开卷[] 闭卷[V ] 半开卷[] IV 类 充要条件是a 满足 二、（18分）已知函数表如下 1?设 f(0) = 0, f (1) =16 , f( 2) =46，则 f [0,1]= ,f[0,1,2]二 2 ?设 AJ <2 -3 -1 ，则X ，A := A 1 1 j — 3 ?计算积分 xdx ，取4位有效数字。用梯形公式求得的近似值为 "0.5 （辛普森）公式求得的近似值为 ，用 Spsn 4?设f （x ）二xe x -3，求方程f （x ） =0近似根的牛顿迭代公式是 ，它的收 敛阶是 5 ?要使求积公式 1 1 [f (x)dx 拓一(0) + A , f (x 1)具有2次代数精度，则 捲= _________________ , 0 4 6 ?求解线性方程组 x 1 ax 2 = 4 , 12_3 （其中a 为实数）的高斯一赛德尔迭代格式收敛的 10 11 12 13 In x 2.3026 2.3979 2.4849 2.5649 三、(20分)构造如下插值型求积公式，确定其中的待定系数，使其代数精度尽可能高, 并指出所得公式的代数精度。 2 f (x)dx ： A o f (0) A f (1) A2f(2) o X 2 4 6 8 y 2 11 28 40 五、（14分）为求方程X ’ -X 2 -1 =0在X o =1.5附近的一个根，将方程改写为下列等价 形式，并建立相应的迭代公式: 试问上述两种迭代公式在 x 0 =1.5附近都收敛吗？为什么？说明理由。 （1）X =1 ?丄，迭代公式 X 1 X k 1 = 1 - X k （2） X 2二1 ，迭代公式 X —1 2 （X k ）； X k 1数值分析典型习题
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