高三联考文科数学试题及答案
高三联考文科数学试题及答案
数学〔文〕试题
本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分,满分150分,时间120分钟.
第I 卷
一、 选择题:本大题共12小题.每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
1、在复平面内,则复数对应的点位于〔 〕.
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 2、设 , , ,则 、、的大小关系是〔 〕. A 、 B 、 b c a >>a c b >>
C 、
D 、 c a b >>c b a >> 3、若,则是>的〔 〕.
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件 4、函数的部分图像如图)sin(?ω+=x A y
,2
||,0(x <
>π
?ω所示则函数表示式为〔 〕.
A 、
B 、
)44sin(2ππ+-=x y )
44sin(2π
π-=x y C 、 D 、
)44sin(2ππ--=x y )44sin(2π
π+=x y 5、在中,,OAB ?)sin 2,cos 2(αα=OA sin ,(cos ββ=OB 若,则〔 〕.
A 、
B 、
C 、
D 、322
3
32
6、阅读如图所示的算法框图,输出的结果的值为〔 〕 A 、2 B 、1 C 、 D 、,2〕
7、已知双曲线的离心率为2,则焦点到渐近线的距离是〔 〕 A 、1 B 、2 C 、 D 、 323
8、若,, 对于任意, 存在,使,则的取值范围是〔 〕. A 、 B 、 C 、 D 、 ]2,0(),2[+∞]1,0(),1[+∞ 9、已知数列的前项和为,且,则数列的通项公式〔 〕.
A 、
B 、
C 、
D 、1)21(+-n n )21
(1-2n 1
)21(+n
10、已知命题:
p :抛物线的准线方程为;x y 22=1-=x
q :的零点所在的区间是;x x f x +=2)()0,1(-
r :连续掷两次骰子得到的点数分别为 ,令,,则的概率为 ;n m ,),(n m =)1,3(=||||b a ≤
s :是两条不同的直线,是两个不同的平面,,,, 则.n m ,βα,βα⊥m =βα n m ⊥β⊥n
则下列复合命题且,或 , 非且非,或中正确的个数是〔 〕. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11、在中,, 且,,
则
的
最
小
值
是
OAB ?1==OB OA y x +=1=+y x 3||=-||
A 、1
B 、2
C 、
D 、31
2
12、设函数,在区间上的值域是,,则的取值范围是〔 〕
A 、
B 、
C 、
D 、],[42]8,4[]8,3
8[]
,38[4 第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题同学们都必须做答;第22题~第24题为选考题,同学们可根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13、已知全集,,则如图阴影部分代表的集合为 .
14、椭圆与直线的一个交点为,为椭圆右焦点,为椭圆的中心,且,则此椭圆的离心率为 . 15、设定义域为的奇函数在〔-∞,0〕上是减函数,且,则满足的实数的取值范围是 .
16、集合中的所有数按照从小到大的顺序组成一个数列其中,,,,,,,,〔,且〕…,则 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、〔本小题满分12分〕
设函数,
2sin 2)3cos()(2x x x f +-=π]
20[π
,∈x 〔1〕求的最大值
〔2〕的内角的对边分别为,若,,,求的值. 18、〔本小题满分12分〕
已知数列满足}{n a n
a a a a n n =++++222233221 〔1〕求数列的通项公式 〔2〕记,求数列的前项和. 19、〔本小题满分12分〕
某班学生利用假期进行一次社会实践,对岁的人群随机抽取个,对他们参加体育活动的时间进行调查,若平均每天体育活动在1小时以上的称为“健康族”,否则称为“亚健康族”,得到如下统计
表和各年龄段总人数的频率分布直方图.]6030[,
n
〔1〕补全频率分布直方图,并求出的值. 〔2〕从年龄段岁的“健康族”人
作为领队,求选取的2名领队年龄都在 岁的概率. 20、〔本小题满分12分〕
〔12分〕如图在四棱锥中,底面是菱形,,点分别为的中点 〔1〕证明平面 〔2〕若平面,求证
〔3〕在〔2〕的条件下,当时, 求点到平面的距离.
21、〔本小题满分12分〕
已知,,0
>a 1
ln 22
1)(2
2+-=
x x a x f 1)(+=ax x g 〔1〕当时,求的单调区间.
〔2〕若在区间上, 恒成立,求实数的取值范围.
请同学们从第22、23、24题中任选一题做答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22、〔本小题满分10分〕
如图,⊙是的外接圆,的延长线与过点的切线相交于点O ABC ?BC A D
〔1〕若,求证:
〔2〕若平分,,,求的长
23、〔本小题满分10分〕
已知圆的参数方程为〔其中为参数〕,直线的参数方程为〔其中为参数〕. 〔1〕将圆的参数方程和直线的参数方程化为普通方程. 〔2〕求圆上的点到直线距离的最小值.
24、〔本小题满分10分〕
已知,其中.|||1|)(a x x x f ++-=R a ∈ 〔1〕当时时,求不等式的解集
〔2〕若的解集非空,求实数的取值范围.
2015届高三联考
数学〔文〕试题参考答案
选择题:DABAB DCBAC DC
13.[0,1] , 14. , 15 , 16. 1
17.〔1〕
………………………………………………〔6分〕
〔2〕
……………………………………………………〔12分〕
18.〔1〕当n=1时,,则,
……………………………〔6分〕
〔2〕
根据错位相减法可得:…………………〔12分〕
19. 〔1〕.补全略.n=1000,a=0.6.b=60……………………………〔6分〕
〔2〕. 年龄段在[45,55〕岁的“健康族”为第四组60人和第五组的30人,采用分层以抽样的方法抽取6人,则第四组抽4人及第五组抽2人.令第四组的四人为如下图所示:总的基本事件为30种,令D事件为选取的2名领队年龄都在[45,50〕岁,则D事件包含的基本事件为12种.
所以……………………………………………………〔12分〕
20.〔1〕作PD的中点E,连接NE,CE.
在△PAD中,N,E分别为PA,PD的中点.
且
又M为BC的中点且
且
四边形NECM为平行四边形
……………………………………〔4分〕
〔2〕连接AM.
△ABC为等边△,M为BC的中点
又
.………………………………………………〔8分〕〔3〕连接NB,NC,过A作,垂足为F.
AF为A到平面NBC的高
在等边三角形ABC中,AB=2
又在直角三角形NAM中,NA=PA=1
NM=2
…………………………………………〔12分〕
21.〔1〕当a=1时,〔x>0〕
得
2
2
)
('
2
=
-
=
-
=
x
x
x
x
x
f
当时,
当时,
〔2〕令〔x>0〕
由a>0,x>0得,
当时,
当时,………………〔4分〕
区间[1,e]上, f〔x〕>g〔x〕恒成立i.2,f〔x〕在[1,e]上递增
ii. 2
与相矛盾,所以此时为空.
iii. 当,即时
a e 2≤e a 20≤
<
与相矛盾,所以此时为空.
综上所述,……………………………………………〔12分〕
22.〔1〕根据切线定理易知: AD=2CD
DB=4CD=CD+BC
BC=3CD……………………………………………………〔6分〕
〔2〕AC 平分
DA 与圆相切
又
BC=AC
易证可得:
………………………………………………〔12分〕 23.〔1〕化为直线方程:2x-y+3=0 化为圆的方程:……〔6分〕
〔2〕此圆的圆心〔0,-2〕,半径R=2
圆心〔0,-2〕到直线2x-y+3=0的距离:
圆上的点到直线距离的最小值:………………〔12分〕
24.〔1〕当a=1时,则
根据绝对值的几何意义可知,
……………〔6分〕
〔2〕根据绝对值不等式的性质可知: 即
解得:
………………………………〔12分〕