切割线定理证明

教师姓名徐培森学生姓名填写时间2011年11月28日学科数学年级初二教材版本苏教版第四章（单元）第二节

阶段观察期第（）周维护期

教师课时统计

第（）课时

共（）课时

课程名称割线定理及切割线定理的证明及应用课时计划第（）课时

共（）课时

上课时间

教学目标

同步教学知识内容：割线定理及切割线定理的证明过程及应用

个性化学习问题解决：学生学会证明及应用切割线定理解决题目

教学重点如何应用综合分析法证明几何问题

教学难点如何利用相似三角形证明割线定理及切割线定理

教学过程教师活动学生活动设计意图

一． 切割线定理的内容及证明：

D C

E B A 切割线定理的内容：直线AC 与圆O 相交与C B 、两点，直线AD 与圆O 相切与点D 。求证：

AC AB AD ?=2

定理分析过程如下：

要证明AC AB AD ?=2

?

AD

AC

AB AD = ? ABD ?∽ADC ?

所以原问题转化为只需要证明ABD ?∽

ADC ?即可。

命题分析已经完成，证明过程留待学生自己完成。

证明过程如下：

过D 点作圆O 的直径交圆与E 点，连结

BE 。有

1.DCB DEB ∠=∠(同弦所对的圆周角相等)

2.又AD 与圆O 相切，DE 为圆O 的直径

??=∠90EDA （AD DE ⊥）

3. DE 为圆O 的直径，所以?

=∠90

DBE （直径所对的圆周角为直角）

?

BDA EDB EDB DEB ∠+∠==∠+∠?90

?DCB BDA DEB ∠=∠=∠

又DAC ∠为ABD ?和ADC ?的公共角 故

ABD

?∽

ADC ?

?

AD AC

AB AD = ? AC AB AD ?=2

定理得证

让学生领会分析法、逆

推法及综合分析法。以及把这些方法应用到解决实际问题当中去。

如：切割线定理的证明过程即为综合分析法的应用。

个性化教学设计方案

教学过程

教师活动 学生活动

设计意图

第2页共2页