学而思小学六年级奥数教师讲义版工程问题
六年级奥数第三讲工程问题
顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：
工作量=工作效率×工作时间，
工作时间=工作量÷工作效率，
工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可
工作效率指的是干工作的
快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效
例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？
分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？
分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了
例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？
分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，
例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
例6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？
分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15
分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。
1.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？
2.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。
3.一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？
则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？
5.修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？
6.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？
7.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从
40千米。求甲、乙两地的距离。
答案与提示练习5
2.14天。
3.120天。
6.8时。提示：甲管12时都开着，乙管开
7.280千米。
一、单独修一条公路，甲工程队需100天完成，乙工程队需150天完成。甲、乙两工程队合修50天后，余下的工程由乙工程队单独做，还需几天才能完成？
解：设全部工程量为“1”，则甲队的工作效率为：，
乙队的工作效率为：，
余下的工作量为：。
故还需：（天）。
答：余下的工程由乙独做还需25天完成。
（综合算式为：（天））
二、单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时，开始三人一起干，后因工作需要，甲中途调走了，结果共用了6小时完成了这项工作。问甲实际工作了多少小时？
解法一：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为：
（小时）。
解法二：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为：
（小时）。
三、一件工作，甲5小时完成了全部工作的，乙6小时又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，还需几小时才能完成？
解：甲的工作效率为：，
乙的工作效率为：，
余下的工作量为：，
甲、乙的工作效率和为：。
于是，还需（小时）。
答：还需小时才能完成任务。
（综合算式：（小时））四、一项工程，甲单独做9小时完成，乙单独做需12小时。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每天每次工作1小时。那么，完成这项工程共需要几小时？
解：甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲工作1小时，乙再工作1小时，即一个循环完成工作量为，由知，最多可以有5次循环，而5次循环将完成工作量：，还剩下的工作量，剩下的工作量甲仅需（小时）即可完成。因此，共需（小时）完成这项工程。
五、一批零件，甲独做20小时完成，乙独做30小时完成。如果甲、乙两人同时做，那么完成任务时乙比甲少做60个零件。这批零件共有多少个？
解：甲的工作效率为，乙的工作效率为，两人合做所需时间为：（小时）。
甲、乙两人的工作效率之差为。
从而两人的工作量的差为。
这的工作量为60个零件，因此，共有零件（个）。
综合算式为：（个）
答：这批零件共有300个。
六、一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需9天完成。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，则甲做了多少天？
一、某工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。甲、乙两队合做8天后，余下的工作由丙队单独做，又做了6天才完成。问这项工程由丙队单独做需几天完成？
解：（天）。
答：余下的工程由丙队单独做需15天完成。
二、一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成。现由两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队也休息了若干天，这样，从开始到工程完成共用了16天。问乙队休息了多少天？
解：（天）。
三、一件工程，小明4小时完成了全部工作的，小军5小时又完成了剩下任务的，最后余下的部分由小明与小军合做。问完成这项工作共用多少小时？
解：（小时）。
答：完成这项工作共用了小时。
四、一件工程，甲独做需24小时，乙独做需18小时。若甲先做2小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做2小时，再由乙独做1小时……两人如此交替工作。问完成任务时共用多少小时？
解：甲做2小时，乙做1小时为一个循环。
一个循环完成工作量：，
七个循环完成工作量：，
余下的工作量由甲完成，需：（小时）。
于是，完成这项任务共需：（小时）。
答：完成任务时共用小时。
五、有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时，甲比乙多做了20个零件。问这批零件共有多少个？
解：完成任务所需的时间为（天），
此时，甲比乙多完成工作量，
于是，这批零件共有（个）。
答：这批零件共有180个。
六、单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先独做若干天后乙单独做，则共用26天完成工作。问甲做了多少天？
七、打印一份稿件，甲单独打需50分钟完成，乙单独打需30分钟完成。现在甲单独打若干分钟后乙接着打，共42分钟打完。问甲完成了这份稿件的几分之几？
一、单独修一条公路，甲工程队需100天完成，乙工程队需150天完成。甲、乙两工程队合修50天后，余下的工程由乙工程队单独做，还需几天才能完成？
解：设全部工程量为“1”，则甲队的工作效率为：，
乙队的工作效率为：，
余下的工作量为：。
故还需：（天）。
答：余下的工程由乙独做还需25天完成。
（综合算式为：（天））
二、单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时，开始三人一起干，后因工作需要，甲中途调走了，结果共用了6小时完成了这项工作。问甲实际工作了多少小时？
解法一：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为：
（小时）。
解法二：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为：
（小时）。
答：甲实际工作了3小时。
三、一件工作，甲5小时完成了全部工作的，乙6小时又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，还需几小时才能完成？
解：甲的工作效率为：，
乙的工作效率为：，
余下的工作量为：，
甲、乙的工作效率和为：。
于是，还需（小时）。
答：还需小时才能完成任务。