高中数学(人教版A版必修三)配套单元检测：第二章 单元检测 B卷

第二章 统 计(B) (时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( ) A ．都可以分析出两个变量的关系

B ．都可以用一条直线近似地表示两者的关系

C ．都可以作出散点图

D ．都可以用确定的表达式表示两者的关系

2．一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( ) A ．40.6,1.1 B ．48.8,4.4 C ．81.2,44.4 D ．78.8,75.6

3．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是( )

A ．甲的极差是29

B ．乙的众数是21

C ．甲罚球命中率比乙高

D ．甲的中位数是24

4．某学院A ，B ，C 三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取的学生人数为( ) A ．30 B ．40 C ．50 D ．60

5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A ．9.4,0.484 B ．9.4,0.016 C ．9.5,0.04 D ．9.5,0.016 6．两个变量之间的相关关系是一种( )

A ．确定性关系

B ．线性关系

C ．非确定性关系

D ．非线性关系

7．如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )

A.y ^

＝x ＋1.9 B.y ^

＝1.04x ＋1.9

C.y ^

＝0.95x ＋1.04 D.y ^

＝1.05x －0.9 8．现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈． ③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是( )

A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

9．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 A ．0.53 B ．0.5 C ．0.47 D ．0.37

10．某校对高一新生进行军训，高一(1)班学生54人，高一(2)班学生42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班中抽出部分学生参加4×4方队进行军训成果展示，则(1)班，(2)班分别被抽取的人数是( )

A ．9人，7人

B ．15人，1人

C ．8人，8人

D ．12人，4人

11.右图是根据《山东统计年鉴2010》中的资料作成的2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )

A ．304.6

B ．303.6

C ．302.6

D ．301.6

12．甲、乙、三人的测试成绩如表所示：

甲的成绩

环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5

乙的成绩

环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6

丙的成绩

环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4

s 1、s 2、s 3分别表示甲，则有( ) A ．s 3>s 1>s 2 B ．s 2>s 1>s 3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知一个回归直线方程为y ^

＝1.5x ＋45(x i ∈{1,5,7,13,19})，则y ＝________. 14．若a 1，a 2，…，a 20这20个数据的平均数为x ，方差为0.21，则a 1，a 2，…，a 20，x 这21个数据的方差为________．

15．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．

16．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：

广告支出x(单位：万元)1234

销售收入y(单位：万元)12284256

(1)

(2)求出y对x的回归直线方程；

(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？

18．(12分)炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：

x(0.01%)104180190177147134150191204121

y(min)100200210185155135170205235125

(1)

(2)求回归直线方程；

(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？

19．(12分)甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．

(1)分别求出两人得分的平均数与方差；

(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．

20．(12分)随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平

家庭编号12345678910

x i收入)

0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8

千元

y i(支出)

0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5

千元

(1)

(2)若二者线性相关，求回归直线方程．

21．(12分)某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．

(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？

(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.

表1

生产能

[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)

力分组

人数48x 53

表2

生产能

[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)力分组

人数6y 3618

异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)

图1A类工人生产能力的频率分布直方图

图2B类工人生产能力的频率分布直方图

②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．

22．(12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10

(1)y与x是否具有线性相关关系？

(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；

(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？

第二章 统 计(B)

1．C [给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．] 2．A 3．D [甲的极差是37－8＝29；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即C 成立；

甲的中位数应该是22＋24

2

＝23.]

4．B [由题知C 专业有学生1 200－380－420＝400(名)，那么C 专业应抽取的学生数为

120×4001 200

＝40名．]

5．D [去掉一个最高分9.9后再去掉一个最低分8.4，剩余的分值为9.4、9.4、9.6、9.4、9.7.

求平均值9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.7

5

＝9.5，代入方差运算公式可知方差为0.016.]

6．C 7.B

8．A [①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.]

9．A [1

100

(13＋5＋6＋18＋11)＝0.53.]

10．A [高一(1)班与(2)班共有学生96人，现抽出16名学生参加方队展示，所以抽取(1)

班人数为1696×54＝9(人)，抽取(2)班人数为16

96

×42＝7(人)．]

11．B

12．B [∵s 21＝1n

(x 21＋x 2

2＋…＋x 2n )－x 2， ∴s 21＝120(5×72＋5×82＋5×92＋5×102)－8.52＝73.5－72.25＝1.25＝54， ∴s 1＝2520.同理s 2＝2920，s 3＝21

20

，∴s 2>s 1>s 3，故选B.]

13．58.5

解析 回归直线方程为y ^

＝1.5x ＋45经过点(x ， y )，由x ＝9，知y ＝58.5. 14．0.2

15．0.030 3

解析 因5个矩形面积之和为1，即(0.005＋0.010＋0.020＋a ＋0.035)×10＝1， ∴0.070×10＋10a ＝1，∴a ＝0.030.

由于三组内学生数的频率分别为：0.3,0.2,0.1，所以三组内学生的人数分别为30,20,10.

因此从[140,150]内选取的人数为10

60

×18＝3.

16．2

17．解 (1)作出的散点图如图所示

(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下表：

序号 x

y x 2 xy 1 1 12 1 12 2 2 28 4 56 3 3 42 9 126 4 4 56 16 224 ∑

10 138 30 418

易得x ＝52，y ＝69

2

，

所以b ^ ＝∑4i ＝1

x i y i －4x y ∑4i ＝1x 2i －4x 2＝418－4×52×69

230－4×???

?522＝735，

a ^

＝y －b ^

x ＝

692－735×5

2

＝－2. 故y 对x 的回归直线方程为y ^ ＝73

5

x －2.

(3)当x ＝9时，y ^ ＝73

5

×9－2＝129.4.

故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．

18．解 (1)以x 轴表示含碳量，y 轴表示冶炼时间，可作散点图如图所示：

从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关． i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y i 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 x i y i 10 400 36 000 39 900 32 745 22 785 18 090 25 500 39 155 47 940 15 125

x ＝159.8，y ＝172，

∑10

i ＝1x 2i ＝265 448，∑10

i ＝1y 2i ＝312 350，∑10

i ＝1

x i y i ＝287 640 设所求的回归直线方程为y ＝b x ＋a ， b ^

＝∑10

i ＝1

x i y i －10x y ∑10

i ＝1

x 2i －10x 2

≈1.267，a ^ ＝y －b ^

x ≈－30.47.

所求回归直线方程为 y ^

＝1.267x －30.47.

(3)当x ＝160时，y ^

＝1.267×160＋(－30.47)＝172.25. 即当钢水含碳量为160时，应冶炼约172.25分钟．

19．解 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分；

乙：13分，14分，12分，12分，14分．

x 甲＝10＋13＋12＋14＋165

＝13，

x 乙＝13＋14＋12＋12＋145

＝13，

s 2甲＝15

[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4， s 2乙＝15

[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由s 2甲>s 2乙

可知乙的成绩较稳定． 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高． 20．解 (1)作出散点图：

观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系．

(2)x ＝1

10(0.8＋1.1＋1.3＋1.5＋1.5＋1.8＋2.0＋2.2＋2.4＋2.8)＝1.74，

y ＝1

10

(0.7＋1.0＋1.2＋1.0＋1.3＋1.5＋1.3＋1.7＋2.0＋2.5)＝1.42，

∑10i ＝1

x i y i ＝27.51，∑10

i ＝1

x 2i ＝33.72， b ^ ＝∑10

i ＝1x i y i －10x y ∑10i ＝1x 2i －10x 2≈0.813 6，

a ^

＝1.42－1.74×0.813 6≈0.004 3，

∴回归方程为y ^

＝0.813 6x ＋0.004 3.

21．解 (1)A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名．

(2)①由4＋8＋x ＋5＋3＝25，得x ＝5，6＋y ＋36＋18＝75，得y ＝15. 频率分布直方图如下：

图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图

图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图

从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小．

②x A ＝425×105＋825×115＋525×125＋525×135＋3

25×145＝123，

x B ＝675×115＋1575×125＋3675×135＋18

75×145＝133.8，

x ＝25100×123＋75

100

×133.8＝131.1.

A 类工人生产能力的平均数，

B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1. 22．解 (1)作出如下散点图：

由图可知，y 与x 具有线性相关关系． (2)列出下表 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 y i 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 x i y i 620 1 360 2 250 3 240 4 450 5 700 7 140 8 640 10 350 12 200

x ＝55，y ＝91.7，

∑10

i ＝1

x 2i ＝38 500，∑10i ＝1y 2i ＝87 777，∑10

i ＝1x i y i ＝55 950， 设所求的回归直线方程为y ^ ＝b ^ x ＋a ^

，则有

b ^ ＝∑10

i ＝1

x i y i －10x y ∑10i ＝1x 2i －10x 2＝55 950－10×55×91.738 500－10×552≈0.668，

a ^

＝y －b ^

x ＝91.7－0.668×55＝54.96，

因此，所求的回归直线方程为y ^

＝0.668x ＋54.96.

(3)这个回归直线方程的意义是当x 每增加1时，y 的值约增加0.668，而54.96是y 不随x 变化而变化的部分，因此，当x ＝200时，y 的估计值为 y ^

＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189，

因此，加工200个零件所用的时间约为189分．小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？

自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。在中学阶段，至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。如何培养中学生的自主学习能力？

01学习内容的自主性

1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。

2、有一个关于以后的人生设想。

3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。

4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。

5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。

6、会针对自己的弱项设定学习目标。

7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。

8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。

9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。

10、自己不感兴趣的学科也好好学。

11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。

12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。

02时间管理

13、常常为自己制定学习计划。

14、为准备考试，会制定一个详细的计划。

15、会给假期作业制定一个完成计划，而不会临近开学才做。

16、常自己寻找没有干扰的地方学习。

17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。

18、做作业时，先选重要的和难一点的来完成。

19、作业总是在自己规定的时间内完成。

20、作业少时，会多自学一些课本上的知识。

03 学习策略

21、预习时，先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。

22、根据课后习题来预习，以求抓住重点。

23、预习时，发现前面知识没有掌握的，回过头去补上来。

24、常常归纳学习内容的要点并想办法记住。

25、阅读时，常做标注，并多问几个为什么。

26、读完一篇文章，会想一想它主要讲了哪几个问题。

27、常寻找同一道题的几种解法。

28、采用一些巧妙的记忆方法，帮助自己记住学习内容。

29、阅读时遇到不懂的问题，常常标记下来以便问老师。

30、常对学过的知识进行分类、比较。

31、常回忆当天学过的东西。

32、有时和同学一起“一问一答”式地复习。

33、原来的学习方法不管用时，马上改变方法。

34、注意学习别人的解题方法。

35、一门课的成绩下降了，考虑自己的学习方法是否合适。

36、留意别人好的学习方法，学来用用。

37、抓住一天学习的重点内容做题或思考。

38、不断试用学习方法，然后找出最适合自己的。

04学习过程的自主性

39、解题遇到困难时，仍能保持心平气和。

40、在学习时很少烦躁不安。

41、做作业时，恰好有自己喜欢的电视节目，仍会坚持做作业。

42、学习时有朋友约我外出，会想办法拒绝。

43、写作文或解题时，会时刻注意不跑题。

44、解决问题时，要检验每一步的合理性。

45、时时调整学习进度，以保证自己在既定时间内完成任务。05学习结果的评价与强化

46、做完作业后，自己认真检查一遍。

47、常让同学提问自己学过的知识。

48、经常反省自己一段时间的学习进步与否。

49、常常对一天的学习内容进行回顾。

50、考试或作业出现错误时，仔细分析错误原因。

51、每当取得好成绩时，总要找一找进步的原因。

52、如果没有按时完成作业，心里就过意不去。

53、如果因贪玩而导致成绩下降，就心里责怪自己。

54、考试成绩不好的时候，鼓励自己加倍努力。

06学习环境的控制

55、总给自己树立一个学习的榜样。

56、常和别人一起讨论问题。

57、遇到问题自己先想一想，想不出来就问老师或同学。

58、自己到书店选择适合自己的参考书。

59、常到图书馆借阅与学习有关的书籍。

60、经常查阅书籍或上网查找有关课外学习的资料。