《二次函数的综合运用》

二次函数综合运用

一、教材分析

1. 函数是串联整个初中代数课程内容的一个重要脉络，也是初中代数的核心课程内容，而二次函数是初中数学教学的重点，也是学生学习的难点，同时亦是历届中考的考点，它与其它函数、方程、几何知识等综合常常为中考压轴题。

2. 二次函数的图象和性质体现了转化思想、数形结合、分类讨论的数学思想，对学生基本数学思想素养的形成起到了积极推动的作用。

二、学情分析

1.学生已经掌握了二次函数，一次函数基本知识及一次函数中求三角形面积，但他们还不能很好地理解并综合运用；

2.学生遇到难题或题目较长时，会出现畏难情绪

三、教学目标

1.知识目标

（1）学会利用转化思想、数形结合、分类讨论的数学思想求解不同位置的三角形面积；

（2）学会利用最短路径思想求抛物线中常见的简单距离之和最小值

2.能力目标

通过合作交流及例题讲解，对抛物线数形结合、分类讨论求三角形面积和最短距离之和作出归纳总结

3.情感目标

（1）体会转化思想、数形结合、分类讨论的数学思想；

（2）培育学生协作探究、合作交流表达的团队意识

四、教法学法

1.教法

在教法上，注重启发式引导，反馈式评价，通过设制问题和学分奖励制度，充分调动学生的积极性。

2.学法

在学法上，侧重于学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，以及学生互教模式，促使学生多“动”。

五、教学过程

如图1，过ABC ?的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC ?的“水平宽”(a )，中间的这条直线在ABC ?内部线段的长度叫ABC ?的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

老师布置任务：请大家小组合作讨论下面例题？

例如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x 轴于点A(3,0)，y 轴交于点B,点P 是抛物线上(第一象限)的一个动点. (1)求抛物线和直线AB 的解析式；

(2)当点P(2,3)，点M 为直线PD 与y 轴交点时，求PAD S ?和

PMB S ?；

(3)是否存在一点P ，使2

?PAD S ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由； (4)当动点P 的横坐标为何值时，ABP S ?最大； (5)当点P(2,3)时，在y 轴上找一点E ，使得PE+AE 的值最小.

六、教学反思

本节课是一节二次函数综合题，接近中考，授课过程中，如何处理好教师精讲前的学生合作探究的时间，比较难把握。过度的规范性限制了学生的开拓思维，不利于学生的发展；而过度的开放，将导致课堂无法进行，课堂任务无法完成。