2
< ∴>
∴≠∴=
A C C π
ππ
35
6
6
∴选A
说明：此题极易错选为C ，条件cos A <1
3
比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。
10．（城西中学）ABC ?中,A 、B 、C 对应边分别为a 、b 、c .若x a =,2=b ,?=45B ,且此三角形有两解,则x 的取值范围为 ( )
A.)22,2(
B.22
C.),2(+∞
D. ]22,2( 正确答案：A
错因：不知利用数形结合寻找突破口。
11．（城西中学）已知函数 y=sin(ωx+Φ)与直线y ＝21的交点中距离最近的两点距离为3
π，那么此函数的周期是（ ） A
3
π
B π
C 2π
D 4π 正确答案：B
错因：不会利用范围快速解题。 12．（城西中学）函数]),0[)(26
sin(
2ππ
∈-=x x y 为增函数的区间是…………………………
( ) A. ]3
,
0[π
B. ]12
7,
12
[
π
π
C. ]6
5,
3
[
ππ
D. ],6
5[
ππ
正确答案：C
错因：不注意内函数的单调性。 13．（城西中学）已知??
?
??∈ππβα,2,且0sin cos >+βα，这下列各式中成立的是（ ）
A.πβα<+
B.23πβα>+
C.23πβα=+
D.2
3πβα<+ 正确答案(D)
错因:难以抓住三角函数的单调性。
14．（城西中学）函数的图象的一条对称
轴的方程是（）
正确答案A
错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。 15．（城西中学）ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[π
π-上是增函数，那么（ ） A ．2
3
0≤<ω B ．20≤<ω
C ．7
24
0≤<ω D ．2≥ω
正确答案A
错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。
16．（一中）在(0，2π)内，使cos x ＞sin x ＞tan x 的成立的x 的取值范围是 （ ） A 、 (
4
3,4π
π) B 、 (
23,45ππ) C 、（ππ2,23） D 、(4
7,23ππ) 正确答案：C
17．（一中）设()sin()4
f x x π
=+，若在[]0,2x π∈上关于x 的方程()f x m =有两个不等的实
根12,x x ，则12x x +为
A 、
2π或52π B 、2
π C 、52π
D 、不确定
正确答案：A
18．（蒲中）△ABC 中，已知cosA=
135，sinB=5
3
，则cosC 的值为（ ）
A 、
6516 B 、6556 C 、6516或6556 D 、65
16- 答案：A
点评：易误选C 。忽略对题中隐含条件的挖掘。
19．（蒲中）在△ABC 中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C 的大小为（ ） A 、
6
π
B 、
65π C 、6π或65π D 、3
π或32π 答案：A
点评：易误选C ，忽略A+B 的范围。
20．（蒲中）设cos1000=k ，则tan800是（ ）
A 、k k 21-
B 、k k 21--
C 、k k 2
1-± D 、21k
k -±
答案：B
点评：误选C ，忽略三角函数符号的选择。 21．（江安中学）已知角α的终边上一点的坐标为（3
2cos ,32sin
π
π），则角α的最小值为（ ）。 A 、65π B 、32π C 、35π D 、6
11π
正解：D
παπαπα6
11
65,3332cos tan ==∴-==或，而032sin >π032cos <π 所以，角α的终边在第四象限，所以选D ，πα6
11= 误解：παπα3
2
,32tan
tan ==,选B 22．（江安中学）将函数x x f y sin )(=的图像向右移
4
π
个单位后，再作关于x 轴的对称变换得到的函数x y 2
sin 21-=的图像，则)(x f 可以是（ ）。
A 、x cos 2-
B 、x cos 2
C 、x sin 2-
D 、x sin 2 正解：B
x x y 2cos sin 212=-=,作关于x 轴的对称变换得x y 2cos -=,然后向左平移
4
π
个单位得函数)4
(2cos π
+
-=x y x x f x sin )(2sin ?== 可得x x f cos 2)(=
误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。
23．（江安中学）A ，B ，C 是?ABC 的三个内角，且B A tan ,tan 是方程01532
=+-x x 的两个实数根，则?ABC 是（ ）
A 、钝角三角形
B 、锐角三角形
C 、等腰三角形
D 、等边三角形 正解：A
由韦达定理得：???
????
==+31tan tan 5
3tan tan B A B A
2
5
3
235tan tan 1tan tan )tan(==-+=+∴B A B A B A
在ABC ?中，02
5)tan()](tan[tan <-
=+-=+-=B A B A C π C ∠∴是钝角，ABC ?∴是钝角三角形。
24．（江安中学）曲线θθθ
(sin cos ?
??==y x 为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）。
A 、
21 B 、2
2
C 、1
D 、2 正解：D 。
θθsin cos +=d
由于??
?==θθsi n
c o s
y x 所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑I ∈θ的情况，即θθcos sin +=d
则??? ?
?
+=
4sin 2πθd ∴2max =d
误解：计算错误所致。
25．（丁中）在锐角⊿ABC 中，若1tan +=t A ，1tan -=t B ，则t 的取值范围为（ ）
A 、),2(+∞
B 、),1(+∞
C 、)2,1(
D 、)1,1(- 错解: B.
错因:只注意到,0tan ,0tan >>B A 而未注意C tan 也必须为正. 正解: A.
26．（丁中）已知53sin +-=
m m θ，524cos +-=m m θ（πθπ
<<2
），则=θtan （C ） A 、324--m m B 、m m 243--± C 、12
5- D 、12543--或
错解：A
错因：忽略1cos sin 2
2
=+θθ，而不解出m 正解：C
27．（丁中）先将函数y=sin2x 的图象向右平移π
3个单位长度，再将所得图象作关于y 轴的对称变
换，则所得函数图象对应的解析式为 （ ） A ．y=sin(－2x+π3 ) B ． y=sin(－2x －π
3)
C ．y=sin(－2x+ 2π3 )
D ． y=sin(－2x －2π
3)
错解：B
错因：将函数y=sin2x 的图象向右平移π3个单位长度时，写成了)32sin(π
-=x y
正解：D
28．（丁中）如果2
π
log |3π|log 212
1≥-
x ，那么x sin 的取值范围是（ ） A ．21[-
，]21 B ．21[-，]1 C ．21[-，21()21 ，]1 D ．21[-，2
3
()23 ，]1 错解: D ．
错因:只注意到定义域3
π
≠x ,而忽视解集中包含3
2π
=
x . 正解: B ．
29．（薛中）函数x x y cos sin =的单调减区间是（ ）
A 、]4
,4
[π
ππ
π+
-
k k （z k ∈） B 、)](43
,4[z k k k ∈++
πππ
π C 、)](2
2,4
2[z k k k ∈+
+
π
ππ
π D 、)](2
,4
[z k k k ∈+
+
π
ππ
π
答案：D
错解：B
错因：没有考虑根号里的表达式非负。
30．（薛中）已知y x y x sin cos ,2
1
cos sin 则=的取值范围是（ ） A 、]21,21[- B 、]21,23[- C 、]2
3
,21[- D 、]1,1[-
答案：A 设t y x y x t y x 2
1
)sin )(cos cos (sin ,sin cos ==则，可得sin2x sin2y=2t,由
2
1
211212sin 2sin ≤≤-∴≤≤t t y x 即。
错解：B 、C
错因：将t y x t y x y x +=+==
21
)sin(sin cos 21cos sin 相加得与由 2
1
2312111)sin(1≤≤-≤+≤-≤+≤-t t y x 得得选B ，相减时选C ，没有考虑上述两种情况
均须满足。
31．（薛中）在锐角?ABC 中，若C=2B ，则
b
c
的范围是（ ） A 、（0，2） B 、)2,2( C 、)3,2( D 、)3,1( 答案：C 错解：B
错因：没有精确角B 的范围
40．（案中）函数[]上交点的个数是，的图象在和ππ22tan sin -+=x y x y （ ） A 、3 B 、5 C 、7 D 、9 正确答案：B
错误原因：在画图时，0＜x ＜
2
π
时，x tan ＞x sin 意识性较差。 41．（案中）在△ABC 中，,1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A 则∠C 的大小为 （ ） A 、30° B 、150° C 、30°或150° D 、60°或150° 正确答案：A
错误原因：易选C ，无讨论意识，事实上如果C=150°则A=30°∴2
1
s i n =
A ，∴
B A co s 4s i n 3+＜
2
11
＜6和题设矛盾 42．（案中）()的最小正周期为函数x x x x x f cos sin cos sin -++= （ ） A 、π2 B 、π C 、
2π D 、4
π
正确答案：C
错误原因：利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得
()2,2ππ==??? ?
?
+T x f x f 故
43．（案中）的最小正周期为函数??
? ??
?+=2tan tan 1sin x x x y （ ） A 、π B 、π
2 C 、
2
π D 、23π
正确答案：B
错误原因：忽视三角函数定义域对周期的影响。
44．（案中）已知奇函数()[]上为，在01-x f 等调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）
A 、f(cos α)＞ f(cos β)
B 、f(sin α)＞ f(sin β)
C 、f(sin α)＜f(cos β)
D 、f(sin α)＞ f(cos β) 正确答案：（C ）
错误原因：综合运用函数的有关性质的能力不强。
45．（案中）设()[]上为增函数，
，在＝函数43sin ,0ππωω->x x f 那么ω的取值范围为（ ） A 、20≤>ω B 、2
3
0≤
>ω C 、7240≤>ω D 、2≥ω
正确答案：(B)
错误原因：对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。
二填空题：
1．（如中）已知方程01342
=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ， 且α、∈β ??-
2π,??
?
2π，则2tan βα+的值是_________________. 错误分析：忽略了隐含限制βαtan ,tan 是方程01342
=+++a ax x 的两个负根，从而导致
错误.
正确解法：1>a ∴a 4tan tan -=+βα0<，o a >+=?13tan tan βα ∴βαtan ,tan 是方程01342
=+++a ax x 的两个负根 又??? ??-
∈2,2,ππβα ??? ??-∈∴0,2,πβα 即??
? ??-∈+0,22πβα
由tan
()βα+=
βαβαtan tan 1tan tan ?-+=()1314+--a a
=3
4可得.22tan -=+βα 答案: -2 .
2．（如中）已知αβαcos 4cos 4cos 522
=+,则βα22cos cos +的取值范围是_______________.
错误分析:由αβαcos 4cos 4cos
522
=+得ααβ22cos 4
5
cos cos -=代入βα22cos cos +中,
化为关于αcos 的二次函数在[]1,1-上的范围,而忽视了αcos 的隐含限制,导致错误.
答案: ??
?
???2516,
0. 略解: 由αβαcos 4cos 4cos
522
=+得ααβ22cos 4
5
cos cos -= ()1
[]1,0c o s 2
∈β ??
?
???∈∴5
4,0c o s α
将（1）代入βα22cos cos +得βα22cos cos +=()12cos 412+--α∈??
????2516,0. 3．（如中）若()π,0∈A ,且137cos sin =
+A A ,则
=-+A
A A
A cos 7sin 15cos 4sin 5_______________. 错误分析:直接由13
7cos sin =+A A ,及1cos sin 2
2=+A A 求A A cos ,sin 的值代入求得两解,忽略隐含限制??
?
??∈ππ,2A 出错. 答案:
43
8. 4．（搬中）函数f x a x b ()sin =+的最大值为3，最小值为2，则a =______，b =_______。 解：若a >0
则a b a b +=-+=???32 12
52
a b ?=??∴??=??
若a <0
则-+=+=???a b a b 32∴=-
=?????
??a b 12
5
2
说明：此题容易误认为a >0，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。 5．(磨中)若Sin
532
=
α
cos 5
4
2-=α，则α角的终边在第_____象限。 正确答案：四 错误原因：注意角
2
α
的范围，从而限制α的范围。 6．（城西中学）在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，则2
tan 2tan 32tan 2tan C
A C A ++的值为_________. 正确答案：3
错因：看不出是两角和的正切公式的变形。 7．（一中）函数sin (sin cos )y x x x =+([0,])2
x π
∈的值域是 ．
正确答案：????
8．（一中）若函数cos y a x b =+的最大值是1，最小值是7-，则函数cos sin y a x b x =+的最大值是 ．正确答案：5
9．（一中）定义运算b a *为:()(),?
??>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f (x )=x x cos sin *的值域
为
．正确答案：[1,
2
- 10．（蒲中）若135sin =α，α是第二象限角，则2
tan α
=__________ 答案：5 点评：易忽略
2
α
的范围，由2
tan 12
tan
2sin 2
α
α
α+=
得2
tan
α
=5或
5
1
。 11．（蒲中）设ω>0，函数f(x)=2sin ωx 在]4
,3[π
π-上为增函数，那么ω的取值范围是_____ 答案：0<ω≤32 点评：]2
,2[]4,
3[π
ππω
πω-
?-
12．（蒲中）在△ABC 中，已知a=5，b=4，cos(A －B)=32
31
，则cosC=__________ 答案：
8
1 点评：未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转化。
13．（江安中学）在ABC ?中，已知a ，b ，c 是角A 、B 、C 的对应边，则①若b a >，则
x B A x f ?-=)sin (sin )(在R 上是增函数；②若222)cos cos (A b B a b a +=-，则?ABC 是?Rt ；③C C s i n c o s +的最小值为2-；④若B A 2cos cos =，则A=B ；⑤若
2)tan 1)(tan 1(=++B A ，则π4
3
=+B A ，其中错误命题的序号是_____。
正解：错误命题③⑤。
① 0sin sin ,sin sin >-∴>?>B A B A b a
上是增函数。在R )sin (sin )(x B A x f -=∴
②??+==-Rt ABC c b a c b a 是则,,2
2
2
2
2
2
。
③,21)4
sin(),4
sin(2cos sin --=+
+
=+时最小值为当π
π
c c c c
显然2,0-<<得不到最小值πc 。 ④B A B A i B A ==>?=222cos 2cos
>ii πππ=+-=-=B A B A B A ,,222(舍) ，B A =∴。
⑤B A B A B A B A tan tan tan tan 1,2tan tan tan tan 1+=?-=?+++
4
1)tan(1tan tan 1tan tan π
=+∴=+=?-+∴
B A B A B A B A ，，即
∴错误命题是③⑤。
误解：③④⑤中未考虑π<14．（江安中学）已知)1(3tan m +=α，且βαββα,,0tan )tan ,(tan 3=++m 为锐角，则βα+的值为_____。
正解：
60，令,0=m 得,60 =α代入已知，可得,0 =β 60=+∴βα 误解：通过计算求得,βα+计算错误.
15．（江安中学）给出四个命题：①存在实数α，使1cos sin =αα；②存在实数α，使
23cos sin =
+αα；③)225sin (
x y -=π是偶函数；④8
π=x 是函数)452sin(π
+=x y 的一条对称轴方程；⑤若βα,是第一象限角，且βα>，则βαsin sin >。其中所有的正确命题的序号是_____。
正解：③④
① 1cos sin ],2
1
,21[2sin 21cos sin =∴-∈=
ααααα不成立。 ② ∴-∈-∈+=+],2,2[2
3
],2,2[)4sin(2cos sin πααα不成立。
③ )225sin(x y -=πx x 2cos )22sin(=-=π
是偶函数，成立。 ④ 将8π=x 代入452π+x 得23π,∴8
π
=x 是对称轴，成立。
⑤ 若
390=α，,,60βαβ>=
但βαsin sin <，不成立。
误解：①②没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。
⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是)90,0(
的角，从而根据x y sin =做出
了错误的判断。
16．（丁中）函数|3
1
)3
2sin(|-
+=π
x y 的最小正周期是 错解：
2
π 错因：与函数)3
2sin(|π
+=x y 的最小正周期的混淆。
正解：π 17．（丁中）设
θ
θ
sin 1sin 1+-=tan θθsec -成立，则θ的取值范围是_______________
错解：]2
3
2,22[πππ
πθ++
∈k k 错因：由tan θθsec -0≥不考虑tan θθsec ,不存在的情况。
正解：)2
32,22(πππ
πθ++
∈k k 18．（丁中）①函数x y tan =在它的定义域内是增函数。
②若βα,是第一象限角，且βαβαtan tan ,>>
则。
③函数)sin(?ω+=x A y 一定是奇函数。
④函数)3
2cos(π
+
=x y 的最小正周期为
2
π。 上述四个命题中，正确的命题是 ④ 错解：①②
错因：忽视函数x y tan =是一个周期函数 正解：④
19．（丁中）函数f(x)=
x
x x
x cos sin 1cos sin ++的值域为______________。
错解：???
??
?---2122,2122 错因：令x x t cos sin +=后忽视1-≠t ,从而12
1
)(-≠-=t t g 正解：???
?
?--????????---
2122,11,2122 20．（丁中）若2sin 2
α
βααβ222sin sin ,sin 3sin +=+则的取值范围是 错解：]2,4[-
错因：由
)1(,1si n 3si n si n si n 2
22-+-=+ααβα其中1s i n 1≤≤-α，得错误结果；由
1sin 2sin 3sin 022≤-=≤ααβ
得1sin =α或2
1
sin 0≤≤α结合（1）式得正确结果。 正解：[0 ,
4
5
]{}2? 21．（薛中）关于函数))(3
2sin(4)(R x x x f ∈+
=π
有下列命题，○
1y=f(x)图象关于直线6
π
-=x 对称 ○
2 y=f(x)的表达式可改写为)6
2cos(4π
-=x y ○
3 y=f(x)的图象关于点)0,6
(π
-对称 ○
4由21210)()(x x x f x f -==可得必是π的整数倍。其中正确命题的序号是 。
答案：○
2○3 错解：○
2○3○4 错因：忽视f(x) 的周期是π，相邻两零点的距离为
2
2π
=T 。 22．（薛中）函数)sin(2x y -=的单调递增区间是 。
答案：)](23
2,22[z k k k ∈++
πππ
π 错解：)](2
1
2,22[z k k k ∈+-ππππ
错因：忽视这是一个复合函数。 23．（案中）()()，那么为常数，且已知C C 0tan tan tan 33
=++?=
+αβαπ
βα
=βtan 。
正确答案：()C +13
错误原因：两角和的正切公式使用比较呆板。
24．（案中）()的值域，函数???
?
????????∈+=20cos sin sin πx x x x y 是 。
正确答案：???
??
?+2210，
错误原因：如何求三角函数的值域，方向性不明确
三、解答题：
1．（石庄中学）已知定义在区间[-π，π32] 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -6
π
对称，当
x ∈[-
6
π
，π32]时，函数f(x)=Asin(ωx+?)(A>0, ω>0,-2π
(1)求函数y=f(x)在[-π，π3
2
]的表达式；
(2)求方程f(x)=
2
2
的解。 解：(1)由图象知A=1，T=4(6
32π
π-)=2π，ω=12=T
π
在x ∈[-6
π，32π]时
将(6
π
，1)代入f(x)得
f(
6π)=sin(6
π
+?)=1 ∵-
2π
π
∴?=
3
π ∴在[-6
π，32π]时
f(x)=sin(x+
3
π) ∴y=f(x)关于直线x=-6
π
对称
∴在[-π，-6
π
]时 f(x)=-sinx
综上f(x)=?????
-+x x sin )
3sin(π
]6
,[]32,6[πππ
π--∈-∈x x (2)f(x)=
2
2
在区间[-
6
π，32π]内
可得x 1=
125x x 2= -12
π ∵y=f(x)关于x= - 6
π
对称 ∴x 3=-
4π x 4= -4
3π
∴f(x)=
2
2的解为x ∈{-43π
,-4π,-12π,125π}
2．（搬中） 求函数y x x =+-
sin cos 4
4
3
4
的相位和初相。 解：y x x x x =+--(s i n cos )sin cos 22222
234
=-+=-?-+==+122141214214
1
441442
2sin cos cos sin()x x x x π
∴原函数的相位为42
x +
π
，初相为
π
2
说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式变形为y A x A =+>>sin()()ω?ω00，的形式（注意必须是正弦）。 3．（搬中） 若sin cos αβ=
1
2
，求sin cos βα的取值范围。 解：令αβα=sin cos ，则有
∴+=+-=-??
?????∴-≤+≤-≤-≤??
?????∴-≤≤
1
212
1112
1112121212
a a a a a s i n ()s i n ()()
.()αβαβ
说明：此题极易只用方程组（1）中的一个条件，从而得出-
≤≤3212a 或-≤≤123
2
a 。原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组（2）的求解中，容易让两式相减，这样做也是错误的，
因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。 4．（搬中）求函数y x x =-+162sin 的定义域。 解：由题意有
2244
k x k x πππ≤≤+-≤≤??
?(*)
当k =-1时，-≤≤-2ππx ； 当k =0时，0≤≤x π； 当k =1时，23ππ≤≤x
∴函数的定义域是[][]--40，，ππ
说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因
是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。 5 ．（搬中）已知2+=αβπ，求y =-cos sin βα6的最小值及最大值。 解： 2αβπ+=
∴=-∴=--=--
βπα
ααα2261232112
2
2y sin sin (sin )
令t =sin α 则||t ≤1
∴=--y t 23
2
112
2
() 而对称轴为t =
32
∴当t =-1时，y max =7； 当t =1时，y min =-5 说明：此题易认为sin α=32时，y min =-112，最大值不存在，这是忽略了条件|sin |α≤13
2
，不在正弦函数的值域之内。 6．（搬中）若02
<，求函数y tgx ctg x =+492
的最大值。
解： 02
<<
x π
∴>∴=+=++≥??=t g x y t g x c t gx
t g x t g x c t gx t g x t g x c t gx
492293229336
22
233 当且仅当292tgx ctg x =
即tgx =9
2
3
时，等号成立 ∴=y m i n 3363
说明：此题容易这样做：y tgx ctg x tgx tgx ctg x =+=++≥493922
339923tgx tgx ctg x ??=，但此时等号成立的条件是tgx tgx ctg x ==392，这样的x 是不存在的。
这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。 7．（搬中） 求函数f x tgx
tg x
()=
-212
的最小正周期。 解：函数f x tgx
tg x
()=
-212的定义域要满足两个条件；
t g x 要有意义且tg x 2
10-≠
∴≠+
x k ππ
2
，且x k k Z ≠
+∈ππ
24
() 当原函数式变为f x tg x ()=2时， 此时定义域为x k k Z ≠
+∈ππ
24
() 显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价
而原函数的图象与y tg x =2 只是在上图中去掉x k =+
ππ
2
从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为π 说明：此题极易由y tg x =2的周期是
π2而得出原函数的周期也是π
2
，这是错误的，原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如1993年高考题：函数
y tg x
tg x
=
-+121222的最小正周期是（ ）。A. π4 B. π2 C. π D. 2π。此题就可以由
y x =cos4的周期为
π2而得原函数的周期也是π
2
。但这个解法并不严密，最好是先求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。 8．(磨中)已知Sin α=55 Sin β=10
10
，且α，β为锐角，求α+β的值。 正确答案：α+β=
4
π 错误原因：要挖掘特征数值来缩小角的范围
9．(磨中)求函数y=Sin(
4π
—3x)的单调增区间： 正确答案：增区间[ππππ127
32432+
+k k ，]（Z k ∈） 错误原因：忽视t=4π
—3x 为减函数
10．(磨中)求函数y=x
x
2
tan 1tan -的最小正周期 正确答案：最小正周期π
错误原因：忽略对函数定义域的讨论。 11．(磨中)已知Sinx+Siny=3
1
，求Siny —cos 2x 的最大值。 正确答案：
9
4 错误原因：挖掘隐含条件
12．（丁中）（本小题满分12分）
设b x a x x f ++=1log 2)(log 2)(2
22,已知2
1
=x 时)(x f 有最小值-8。 (1)、求a 与b 的值。（2）求满足0)(>x f 的x 的集合A 。
错解：2)2(log 2)(222a b a x x f -+-=，当???
????-=-=8221
22
a b a 时，得???
??-==2151b a 错因：没有注意到应是2
21log 2
a
=时，)(x f 取最大值。
正解：2)2(log 2)(222a b a x x f -+-=，当???
????-=-=8
22
21log 2
2a b a 时，得???-=-=62b a 13．（薛中）求函数3)4
cos(
222sin )(+++=x x x f π
的值域
答案：原函数可化为,3)sin (cos 22sin )(+-+=x x x x f 设]2,2[,sin cos -∈=-t t x x 则2
12sin t x -=则5)1(42)(22+--=++-=t t t x f 5)(,1max ==∴x f t 时当， 当222min )(,2-=-=x f t 时 错解：]5,(-∞
错因：不考虑换元后新元t 的范围。
14．（蒲中）已知函数f(x)=－sin 2x+sinx+a ，（1）当f(x)=0有实数解时，求a 的取值范围；（2）若x ∈R ，有1≤f(x)≤
4
17
，求a 的取值范围。 解：（1）f(x)=0，即a=sin 2x －sinx=(sinx －21)2－4
1
∴当sinx=21时，a min =41
，当sinx=－1时，a max =2，
∴a ∈[41
-，2]为所求
（2）由1≤f(x)≤47得????
?+-≥+
-≤1
sin sin 417sin sin 2
2
x x a x x a ∵ u 1=sin 2x －sinx+
2)2
1
(sin 417-=x +4≥4 u 2=sin 2x －sinx+1=4
3
)21(sin 2+-x ≤3
∴ 3≤a ≤4
点评：本题的易错点是盲目运用“△”判别式。
15．（江安中学）已知函数0,0)(sin()(>Φ+=ωωx x f ≤Φ≤)π是R 上的偶函数，其图像关于点M )0,43(π对称，且在区间[0，
2
π
]上是单调函数，求Φ和ω的值。 正解：由)(x f 是偶函数，得)()(x f x f =-
故)sin()sin(Φ+=Φ+-x x ωωx x ωωsin cos sin cos ,Φ=Φ-∴
函数零点易错题、三角函数重难点教师版)
函数零点易错题 三角函数重难点 教师版 函数的零点是函数图象的一个重要的特征，同时也沟通了函数、方程、不等式以及算法等内容，在分析解题思路、探求解题方法中起着重要的作用，因此要重视对函数零点的学习．下面就函数的零点判定中的几个误区进行剖析，希望对大家有所帮助． 1． 因＂望文生义＂而致误 例１．函数23)(2+-=x x x f 的零点是 （ ） Ａ．()0,1 Ｂ．()0,2 Ｃ．()0,1，()0,2 Ｄ．１，２ 错解：Ｃ 错解剖析：错误的原因是没有理解零点的概念，＂望文生义＂，认为零点就是一个点．而函数的零点是一个实数，即使()0=x f 成立的实数x ，也是函数 ()x f y =的图象与x 轴交点的横坐标． 正解：由()0232=+-=x x x f 得，x ＝１和２，所以选Ｄ． 点拨：求函数的零点有两个方法，⑴代数法：求方程()0=x f 的实数根，⑵几何法：由公式不能直接求得，可以将它与函数的图象联系起来，函数的图象与x 轴交点的横坐标． 即使所求． 2． 因函数的图象不连续而致误 例２．函数()x x x f 1 +=的零点个数为 （ ） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ 错解：因为2)1(-=-f ，()21=f ，所以()()011<-f f ，函数()x f y =有一个零点，选Ｂ．
错解剖析：分析函数的有关问题首先考虑定义域，其次考虑函数()x x x f 1+=的图象是不是连续的，这里的函数图像是不连续的，所以不能用零点判定定理． 正解：函数的定义域为()()+∞?∞-,00,，当0>x 时，()0>x f ，当0-f f ，函数()32-=x x f 在区间[]1,1-内没有零点． 错解剖析：上述做法错误地用了函数零点判定定理，因为函数()x f 在区间[]b a ,上的函数图像是连续曲线，且()()0>b f a f ，也可能在[]b a ,内有零点．如函数 ()12-=x x g 在区间[]1,1-上有()()011>-g g ，但在[]1,1-内有零点2 1±=x ． 正解：当∈x []1,1-时，()132-≤-=x x f ，函数()x f y =在[]1,1-上的图象与x 轴没有交点，即函数()32-=x x f 在区间[]1,1-内没有零点． 法二：由032=-x 得?±=2 3x []1,1-，故函数()32-=x x f 在区间[]1,1-内没有零点．
高中数学公式三角函数公式大全
高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全： 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a
=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa
高考数学二轮复习：三角函数专题
高考数学二轮复习：三角函数的专题(附参考答案) 本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下： 一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用： 1、由于ααααααααcos sin 21cos sin 2cos sin )cos (sin 222±=±+=±故知道)cos (sin αα±，必可推出)2sin (cos sin ααα或，例如： 例1 已知θθθθ33cos sin ,3 3cos sin -=-求。 分析：由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=- ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--= 其中，θθcos sin -已知，只要求出θθcos sin 即可，此题是典型的知sin θ-cos θ，求sin θcos θ的题型。 例2 若sin θ+cos θ=m 2，且tg θ+ctg θ=n ，则m 2 n 的关系为（ ）。 A ．m 2=n B ．m 2=12+n C ．n m 22= D ．22m n = 分析：观察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系： sin θcos θ=2 121)cos (sin 22-=-+m θθ 而：n ctg tg ==+θ θθθcos sin 1 故：1212122+=?=-n m n m ，选B 。 例3 已知：tg α+ctg α=4，则sin2α的值为（ ）。 A ．21 B ．21- C ．41 D ．4 1-
三角函数中的易错题
三角函数中的易错题 三角函数是中学数学的重要内容，但涉及知识重复、题型多样，解题方法灵活多变，但不少学生由于对知识理解的不深或思维不严密，做题过程中往往由于忽视一些条件而导致错误，现针对学生们容易出现的一些问题给予点拨。 一．例1、求函数y= x x 2tan 1tan 2- 的最小正周期 错解：∵ y=x x 2tan 1tan 2-= tan 2x ∴ T= π/2 假如 T=π/2 是y=x x 2tan 1tan 2- 的最小正周期 则有∫（0+π/2)=∫(0) 成立 而实际上 当x=0+π/2时，函数y= x x 2tan 1tan 2- 无意义 ∴T=π/2不是函数y= x x 2tan 1tan 2-的最小正周期 正解： y= x x 2tan 1tan 2- 其定义域为x=k π±π/4 x ≠k π+π/2 由图像可知：函数y= x x 2tan 1tan 2- 最小正周期应为π 练习： 求函数y=x x x x cos 3cos sin 3sin ++ 的周期T ［T= π ］ 二、例2、设sin α+ sin β =1/3 求sin α-cos 2β的最值。 错解：sin α=1/3-sin β 由 -1≤sin α≤1 知 -1≤1/3-sin β≤1 ∴-2/3≤sin β≤4/3 ∵sin β≤1 ∴-2/3≤sin β≤1 ∴sin α-cos β=1/3-sin β-(1-sin β）=(sin β-1/2)-11/12 当 sin β=1/2时，有最小值-11/12
当sinβ=-1时, 有最大值4/3 分析：最大值不对，原因在于未注意函数的有界性 正解：sinα-cosβ=(sinβ-1/2)-11/12 当sinβ=1/2时，有最小值-11/12 当sinβ=2/3时, 有最大值4/9 练习：若sinαsinβ=1/3 则cosαcosβ的取值范围。［-2/3,2/3］三、例3、在△ABC中，sinA=3/5, cosB=5/13 求cosC 错解：∵sinA=3/5 ∴cosA=±4/5 ∵cosB=5/13 ∴sinB=12/13 ∴cosC=-cos(A+B)=16/65或56/65 分析：A、B、C是三角形的内角，当A+B＜π时应深入讨论A、B的实际变化范围。 即由sinA=3/5 而1/2<3/5π 不合题意 ∴只有π/6高中数学三角函数公式大全全解
三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：
函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：
高中数学三角函数知识点归纳总结
《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角：{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角： {}090αα<,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号
人教历年中考数学易错题汇编-锐角三角函数练习题含详细答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点 F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60) 【答案】2.5m. 【解析】 试题分析：设DF=x，在Rt△DFC中，可得CF=DF=x，则BF=4-x，根据线段的和差可得 AN=5-x，EN=DM=BF=4－，在Rt△ANE中，∠EAB=，利用∠EAB的正切值解得x的值． 试题解析：解：设DF=，在Rt△DFC中，∠CDF=， ∴CF=tan·DF=， 又∵CB=4， ∴BF=4－， ∵AB=6，DE=1，BM= DF=， ∴AN=5－，EN=DM=BF=4－， 在Rt△ANE中，∠EAB=，EN=4－，AN=5－， tan==0．60， 解得=2．5， 答：DM和BC的水平距离BM为2．5米． 考点：解直角三角形． 2．如图，在⊙O的内接三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，过C作AB的垂线l交⊙O 于另一点D，垂足为E.设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G. (1)求证：△PAC∽△PDF； (2)若AB＝5，，求PD的长； (3)在点P运动过程中，设＝x，tan∠AFD＝y，求y与x之间的函数关系式．(不要求写出x的取值范围)
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）. 【解析】 试题分析：（1）应用圆周角定理证明∠APD＝∠FPC，得到∠APC＝∠FPD，又由∠PAC＝∠PDC，即可证明结论. （2）由AC=2BC，设，应用勾股定理即可求得BC，AC的长，则由AC=2BC得 ，由△ACE∽△ABC可求得AE，CE的长，由可知△APB是等腰直角三角形，从而可求得PA的长，由△AEF是等腰直角三角形求得EF=AE=4，从而求得DF的长， 由（1）△PAC∽△PDF得，即可求得PD的长. （3）连接BP，BD，AD，根据圆的对称性，可得，由角的转换可得 ，由△AGP∽△DGB可得，由△AGD∽△PGB可得，两式相乘可得结果. 试题解析：（1）由APCB内接于圆O，得∠FPC＝∠B， 又∵∠B＝∠ACE＝90°－∠BCE，∠ACE＝∠APD，∴∠APD＝∠FPC. ∴∠APD＋∠DPC＝∠FPC＋∠DPC，即∠APC＝∠FPD. 又∵∠PAC＝∠PDC，∴△PAC∽△PDF. （2）连接BP，设，∵∠ACB=90°，AB=5， ∴.∴. ∵△ACE∽△ABC，∴，即. ∴. ∵AB⊥CD，∴. 如图，连接BP， ∵，∴△APB是等腰直角三角形. ∴∠PAB＝45°，. ∴△AEF是等腰直角三角形. ∴EF=AE=4. ∴DF=6. 由（1）△PAC∽△PDF得，即. ∴PD的长为. （3）如图，连接BP，BD，AD，
三角函数公式大全关系
三角函数公式大全关系： 倒数 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式 （sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ） 坡度公式 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式 正弦： sin α=∠α的对边/∠α的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
高中数学三角函数公式大全
高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
高中数学三角函数公式总结
平方关系：sin^2α＋cos^2α＝1 商的关系：sinα/cosα＝tanα 直角三角形ABC中, 角A 的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, [1]三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanαtanβ-tanβ·tanγ-ta nγ·tanα) 辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A2+B2)^(1/2) cost=A/(A2+B2)^(1/2) tant=B/A Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)] 三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)] cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)] 积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 推导公式1+cos2α=2cos2α 1-cos2α=2sin2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2 其他：
中考数学易错题精选-锐角三角函数练习题及答案解析
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝， 在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ．
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC． （1）求证：∠AEC=90°； （2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由； （3）若DC=2，求DH的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形AOCD为菱形； （3）DH=2． 【解析】 试题分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得 ，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出 ∠AEC=90°； （2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； （3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由 DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长． 试题解析：（1）连接OC，
人教版 高中数学必修4 三角函数知识点
高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+=
高中数学三角函数易错题精选
三角部分易错题选 一、选择题： 1．为了得到函数?? ? ? ?- =62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 向右平移 6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3 π 答案: B 2．函数?? ? ? ??+=2tan tan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( ) A π B π2 C 2 π D 23π 答案: B 3．曲线y=2sin(x+)4πcos(x-4π)和直线y=2 1 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 正确答案：A 4．下列四个函数y=tan2x ，y=cos2x ，y=sin4x ，y=cot(x+ 4π),其中以点(4 π ,0)为中心对称的三角函数有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 正确答案：D 5．函数y=Asin(ωx+?)(ω>0,A ≠0)的图象与函数y=Acos(ωx+?)(ω>0, A ≠0)的图象在区间 (x 0,x 0+ω π )上（ ） A ．至少有两个交点 B ．至多有两个交点 C ．至多有一个交点 D ．至少有一个交点 正确答案：C 6． 在?ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 6 π或π65 D ． 3π或3 2π 正确答案：A 错因：学生求∠C 有两解后不代入检验。 7．已知tan α tan β是方程x 2 +33x+4=0的两根，若α，β∈(-2 ,2π π)，则α+β=（ ） A ． 3 π B ． 3 π或-π32 C ．- 3 π或π32 D ．-π3 2 正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。 8． 若sin cos θθ+=1，则对任意实数n n n ，sin cos θθ+的取值为（ ） A. 1 B. 区间（0，1） C. 121 n - D. 不能确定 解一：设点(sin cos )θθ，，则此点满足 x y x y +=+=???1 1 22
高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)
高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化： ,23600π= ,1800 π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式：r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： 记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦
sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1 （2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式： 记忆口诀：把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2π αα??+= ???，cos sin 2παα?? +=- ??? ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． x y O — + + — + y O — + + —
必修4第一章三角函数难题易错题集锦
1．（2010?嘉祥县校级模拟）已知函数 （ω＞0）， ，且f （x ）在区间 单调递减，则ω的值为（ ） 2．（2006?奉贤区一模）函数，则集合{x|f （f （x ））=0} 元素的个数有（ ） 3.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为 4．（2011?安徽）已知函数f （x ）=sin （2x+φ），其中φ为实数，若f （x ）≤|f （）|对x ∈R 恒成立，且)()2 (ππ f f ＞，则f （x ）的单调递增区间是（ ） 5．已知ω＞0，函数f （x ）=cos （﹣ωx ）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是（ ） 6．（2014?大庆一模）已知函教f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的图象与直线y=b （0＜b ＜A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f （x ）的单调递增区间是（ ） 7.（2013?和平区校级二模）函数f （x ）在R 上既是奇函数又是减函数，且当θ∈（0，）时，f （2cos 2θ+2msin θ）+f （﹣2m ﹣3）＞0恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 8．（2012?安徽模拟）函数)2 sin()(?π +=x a x f 的一个零点为，且 ， 对于下列结论：①；②；③ ④f （x ）的单 调减区间是 ；⑤f （x ）的单调增区间是
．其中正确的结论是．（填写所有正确的结论编号） 9.（2014?陕西校级一模）方程在区间[0，π]内的所有实根之和为．（符号[x]表示不超过x的最大整数）． 10.（2009?静安区一模）（理）已知函数a cos 4 )(sin cos ) (的 =) 2 sin ( x a x x - x - x - f+ 定义域为，则实数a的取值范围是．11.（2014秋?宿豫区校级期中）已知函数f（x）=2x2﹣3x+1．（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解 12.（2013春?下城区校级期中）已知函数f（x）=，x∈[0，） （1）若g（x）=f（x）+，求g（x）的最小值及相应的x值 （2）若不等式（1﹣sinx）?f（x）＞m（m﹣sinx）对于恒成立，求实数m的取值范围． 13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则 ①f（）=0；②|f（）|＜|f（）|；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数； ④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）；⑤经过点（a，b）的所有直线均与函数f（x）的图象相交．以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．
三角函数公式大全
两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A -cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式：sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a -
高中数学三角函数
三角函数常见题 1、A，B，C为三角形内角，已知1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC，求角A 解：1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC 2cos2A-1-2cos2B+1+2sin2C=2sinBsinC cos2A-cos2B+sin2(A+B)=sinBsinC cos2A-cos2B+sin2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC cos2A-cos2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC 2cos2AsinB+2sinAcosAcosB=sin(180-A-B) 2cosA(cosAsinB+sinAcosB)-sin(A+B)=0 Sin(A+B)(2cosA-1)=0 cosA=1/2 A=60 2、证明：(1+sinα+cosα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+(sina+cosa)2 <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+1+2sinacosa <===>0=0恒成立 以上各步可逆，原命题成立 证毕 3、在△ABC中,sinB*sinC=cos2(A/2),则△ABC的形状是? sinBsin(180-A-B)=(1+cosA)/2 2sinBsin(A+B)=1+cosA 2sinB(sinAcosB+cosAsinB)=1+cosA sin2BsinA+2cosAsin2B-cosA-1=0 sin2BsinA+cosA(2sin2B-1)=1 sin2BsinA-cosAcos2B=1 cos2BcosA-sin2BsinA=-1 cos(2B+A)=-1 因为A，B是三角形内角 2B+A=180 因为A+B+C=180 所以B=C 三角形ABC是等腰三角形 4、求函数y=2-cos(x/3)的最大值和最小值并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的集合 -1≤cos(x/3)≤1 -1≤-cos(x/3)≤1 1≤2-cos(x/3)≤3 值域[1,3] 当cos(x/3)=1时即x/3=2kπ即x=6kπ时，y有最小值1此时{x｜x=6kπ,k∈Z} 当cos(x/3)=-1时即x/3=2kπ+π即x=6kπ+3π时，y有最小值1此时{x｜x=6k π+3π,k∈Z} 5、已知△ABC，若(2c-b)tanB=btanA，求角A [(2c-b)/b]sinB/cosB=sinA/cosA 正弦定理c/sinC=b/sinB=2R代入
