三角形内角和解答题专项练习60题(有答案)
三角形内角和解答题专项练习60题（有答案）
1．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADC的度数？
2．如图△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠DAE=16°．求∠CAD的度数．
3．如图，已知∠CBE=96°，∠A=27°，∠C=30°，试求∠ADE的度数．
4．如图，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，求证：∠D=90°+∠A．
5．如图，在△ABC中，∠A=3x°，∠ABC=4x°，∠ACB=5x°，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数．
2013年10月1581698636的初中数学组卷
6．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠ABC=40°，∠BAC=80°．求：
（1）∠C的度数；
（2）如果AD是△ABC的BC边上的角平分线，求∠ADC的度数．
7．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=60°．求∠A的度数．
8．如图，∠A=50°∠ABC=60°．
（1）若BD为∠ABC平分线，求∠BDC．
（2）若CE为∠ACB平分线且交BD于E，求∠BEC．
9．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于O点．
（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数．（只需写出结果）
（2）若∠A=α，求∠BOC的度数．
10．如图，已知∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠F，
（1）试判断EC与DF是否平行，并说明理由；
（2）若∠ACF=110°，求∠A的度数．
11．在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，∠B，∠BAC和∠C是它的三个内角．其实，在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于180°”．请在以下给出的证明过程中填空或填写理由．
证明：如图2，延长BA，过点A作AE∥BC．
∵AE∥BC（已作）
∴∠1=∠（_________ ），（_________ ）
又∵AE∥BC（已作）
∴∠2=∠（_________ ），（_________ ）
∵∠1+∠2+∠BAC=180°（平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（_________ ），即，三角形的内角的和等于180°．
12．如图，已知△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求：∠DAE的度数．（写出推导过程）
13．如图，已知，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F，∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠F和∠BDF的度数．
14．如图，已知三角形ABC，∠ACB=90°，∠BCD+∠B=90°，∠A与∠BCD有怎样的大小关系？说明你的理由．
15．如图，△ABC中，∠C=70°，AD、BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，
（1）求∠D的度数；
（2）若去掉∠C=70°这个条件，试写出∠C与∠D之间的数量关系．
16．（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，则∠D= _________ 度．
（2）如图2，将（1）中的条件“∠BAC=45°”去掉，其他条件不变，求∠D的度数．
17．已知：如图，AC∥DE，∠ABC=70°，∠E=50°，∠D=75°．
求：∠A和∠ABD的度数．
18．△ABC中，
（1）若∠A=70°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数；
（2）若∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=n°，请直接写出用n°表示∠BOC的关系式．
19．已知，如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，试求∠ABD的度数．
20．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形BADE内部点F的位置．
（1）已知∠CDE=50°，求∠ADF的大小；
（2）已知∠C=60°，求∠1+∠2的大小．
21．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，判断三角形的形状？
22．如图，在△ABC中，BA平分∠DBC，∠BAC=124°，BD⊥AC于D，求∠C的度数．
23．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数．
24．如图，已知△ABC中，∠A=40°，角平分线BE、CF相交于O，求∠BOC的度数．
25．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2．
（1）求证：FG∥BC；
（2）若∠A=60°，∠AFG=40°，求∠ACB的度数．
26．已知△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，点D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）若AD为△ABC的角平分线（如图1），图中∠1、∠2有何数量关系？为什么？
（2）若AD为△ABC的高（如图2），求图中∠1、∠2的度数．
27．如图：证明“三角形的内角和是180°”
已知：_________
求证：_________
证明：过B点作直线EF∥AC．
28．如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请写出∠A和∠D的关系式，并说明理由．
29．已知△ABC．
（1）若∠BAC=40°，画∠BAC和外角∠ACD的角平分线相交于O1点（如图①），求∠BO1C的度数；
（2）在（1）的条件下，再画∠O1BC和∠O1CD的角平分线相交于O2点（如图②），求∠BO2C的度数；
（3）若∠BAC=n°，按上述规律继续画下去，请直接写出∠BO2012C的度数．
30．（1）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∠A=40°，求∠BOC的度数．
（2）如图（2），△DEF两个外角的平分线相交于点G，∠D=40°，
求∠EGF的度数．
（3）由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系？设∠A=∠D=n°，∠BOC与∠EGF是否还具有这样的数量关系？为什么？
31．在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE，CF分别是AC和AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC 的度数．
32．如图，△ABC中，∠ACB=∠B=2∠A，CD是AB边上的高，求∠BCD．
33．如图，已知DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，∠A=36°，∠M=44°，求∠C的度数．
34．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE 和∠CDF的度数．
35．已知：点D是△ABC的BC边的延长线上的一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A=30°，∠D=20°，求∠ACB 的度数．
36．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．
37．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD=158°，求∠EDF的度数．
38．如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC，∠BDC的度数．
39．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°；求∠DAE的度数．
40．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠B=40°，∠C=70°，则∠DAE为多少度？
41．如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数．
42．在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数．
43．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）
44．如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．
45．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
46．如图：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34度．求∠DAE的度数．
47．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠P的度数．
48．如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P．
（1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度数．
（2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠ACB度数．
49．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．
50．如图：AB∥CD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由；
（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由．
51．如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高，求∠DAE的度数．
52．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．求∠D的度数．
53．如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．
54．已知：图中，∠B=40°，∠C=60°，AD、AF分别是△ABC的角平分线和高．
（1）∠BAC等于多少度？
（2）∠DAF等于多少度？
55．△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度数．
56．如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．
57．如图，BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？
58．如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，且∠A=60°，求∠BOC的度
数．
259．已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC交于点D，AE平分∠BAC，试说明：∠EAD=（∠C﹣∠B）．
60．如图（1），△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A．
（1）求∠A和∠B的度数；
（2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线：
①写出图中与BD相等的线段，并说明理由；
②直线BC上是否存在其它的点P，使△BDP为等腰三角形，如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠BDP的度数；如果不存在，请说明理由．
三角形内角和解答题60题参考答案：
1．∵AD是△ABC的一条角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=30°+45°=75°
2．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠B=36°，∴∠BAD=90°﹣36°=54°，
∵∠DAE=16°，∴∠BAE=54°﹣16°=38°，
∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=38°，
∴∠CAD=38°﹣16°=22°
3．∵∠A=27°，∠C=30°，
∴∠DFC=∠A+∠C=57°，
∵∠DBF=∠CBE=96°，
∴∠ADE=180°﹣∠DFC﹣∠FBD=180°﹣57°﹣96°
=27°．
4．在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，
在△BCD中，∠D=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A，
即：∠D=90°+∠A．
5．在△ABC中，
∵∠A=3x°，∠ABC=4x°，∠ACB=5x°．
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°．
∴3x°+4x°+5x°=180°，
解得x=15，
∠A=3x°=45°，
∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
∵在△ABD中，
∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠A=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°
6．（1）∵∠ABC=40°，∠BAC=80°，
∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣40°﹣80°
=60°；
（2）∵∠BAC=80°，AD是△ABC的BC边上的角平分线，∴∠DAC=∠BAC=40°，
∵∠C=60°，∴∠ADC=180°﹣∠CAD﹣∠C=180°﹣40°﹣60°
=80°
7．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），
∵∠EDC=∠DBC+∠DCB=60°，
∴（180°﹣∠A）=60°，
∴∠A=60°
8．（1）∵BD为∠ABC平分线，
∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+30°=80°．
（2）∵∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，
又∵CE为∠ACB平分线，
∴∠DCE=∠ACB=×70°=35°，
∴∠BEC=∠DCE+∠BDC=35°+80°=115°
9．（1）∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，
∵∠B和∠C的平分线相交于O点，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×
120°=60°，
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣60°=120°；
（2））∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣α，
∵∠B和∠C的平分线相交于O点，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）=90°﹣α，
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣α）=90°+α
10．（1）BC∥DF，
理由：∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，
∴∠ABC﹣∠1=∠ACB﹣∠2，
即∠3=∠ECB，
∵∠3=∠F，
∴∠ECB=∠F，
∴EC∥DF（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵∠ACF=110°，
∴∠ACB=70°，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=70°，
∴∠A=∠ACF﹣∠ABC=110°﹣70°=40°
11．证明：如图2，延长BA，过点A作AE∥BC．
∵AE∥BC（已作）
∴∠1=∠（∠B ），（两直线平行，同位角相等）又∵AE∥BC（已作）
∴∠2=∠（∠C ），（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2+∠BAC=180°（平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换），即，三角形的内角的和等于180°．
12．∵△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C
=180°﹣40°﹣62°
=78°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=∠BAC=39°，
∵AD是BC边上的高，
∴在直角△ADC中，
∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣62°=28°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=39°﹣28°=11°
13．∵∠CEF=∠AED=48°，∠ACB=∠CEF+∠F，
∴∠F=∠ACB﹣∠CEF=74°﹣48°=26°；
∵∠BDF+∠B+∠F=180°，
∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠F
=180°﹣67°﹣26°
=87°
14．∠A=∠BCD，
理由是：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠BCD+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD
15．（1）∵∠C=70°，
∴∠CAB+∠CBA=180°﹣70°=110°，
∴∠EAB+∠FBA=360°﹣110°=250°，
∵AD、BD是△ABC的外角平分线，∴∠DAB+∠DBA=（∠EAB+∠FBA）=125°，
∴∠D=180°﹣125°=55°；
（2）由题意可得，
∠CAB+∠CBA=180°﹣∠C，
∴∠EAB+∠FBA=360°﹣（∠CAB+∠CBA），
=360°﹣（180°﹣∠C），
=180°+∠C，
∵AD、BD是△ABC的外角平分线，
∴∠DAB+∠DBA=（∠EAB+∠FBA），
=（180°+∠C），
=90°+∠C，
∴∠D=180°﹣（90°+∠C），
=90°﹣∠C．
16．（1）∵∠CBE是△ABC的外角，
∴∠CBE=∠CAB+∠C，
∴∠C=∠CBE﹣∠CAB，
∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，
∵∠2是△ABD的外角，
∴∠2=∠1+∠D，
∴∠D=∠2﹣∠1=（∠CBE﹣∠CAB）=∠C=×90°
=45°；
故答案为：45；
（2）∵∠CBE是△ABC的外角，
∴∠CBE=∠CAB+∠C，
∴∠C=∠CBE﹣∠CAB，
∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，
∵∠2是△ABD的外角，
∴∠2=∠1+∠D，
∴∠D=∠2﹣∠1=（∠CBE﹣∠CAB）=∠C=×90°=45°．
17．∵AC∥DE，∠E=50°，∠D=75°，
∴∠ACB=∠E=50°…（1分）
∠1=∠D=75°（3分）
又∵∠ABC=70°，
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB
=180°﹣70°﹣50°
=60°…（6分）
∠ABD=∠1﹣∠A
=75°﹣60°
=15°…（9分）
∴∠A=60°，∠ABD=15°．
18．（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠A=70°，
∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（180°﹣
70°）=125°．
故∠BOC的度数为：125°．
（2）∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=n°，∵∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（180°﹣n°）=120°+n°．
故∠BOC=120°+n°
19．设∠A、∠ABC、的度数分别为3x、4x、5x．
则3x+4x+5x=180°，解得x=15°．
∴∠A=45°，∠ACB=75°．
又∵∠A+∠ABD=90°，
∴∠ABD=90°﹣45°=45°
20．（1）由折叠的过程可知：∠3=∠CDE，
∵∠CDE=50°，
∴∠3=50°，
∴∠1=180°﹣∠3﹣∠CDE=80°，
即∠ADF=80°；
（2）∵∠C=60°，
∴∠CDE+∠CED=120°，∵由折叠的过程可知∠CDE+∠CED=∠3+∠4=180°﹣∠C=120°，
∴∠CDE+∠CED+∠3+∠4=240°，
∵∠1+∠3+∠CDE+∠2+∠4+∠CED=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠CDE+∠CED=360°，
∴∠1+∠2=120°
21．∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠A=∠B=∠C，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°．
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．
所以△ABC是直角三角形
22．在△ABD中，∠BAC=∠D+∠DBA，
∵BD⊥AC，
∴∠D=90°．
又∵∠BAC=124°，
∴∠DBA=34°．
∵BA平分∠DBC，
∴∠DBC=2∠DBA=68°，
在△CBD中，∠C=180°﹣（∠D+∠DBC）=22°．23．∵∠B=30°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=30°．
∵AD是高，∠C=73°，
∴∠DAC=90°﹣∠C=17°，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=30°﹣17°=13°
24．如图，
∵角平分线BE、CF相交于O，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠1+2∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°﹣∠A，
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴∠1+∠2=180°﹣∠BOC，
∴180°﹣∠BOC=90°﹣∠A，
∴∠BOC=90°+∠A，
而∠A=40°，
∴∠BOC=90°+×40°
=110
25．（1）证明：如图，∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴DE∥FC，
∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴FG∥BC；
（2）解：如图，在△AFG中，∠A=60°，∠AFG=40°，∴∠AGF=180°﹣∠A﹣∠AFG=100°．
又由（1）知，FG∥BC，
∴∠ACB=∠AGF=80°，即∠ACB的度数是80°．
26．（1）∠1=∠2，
理由如下：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=∠BAC=90°，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1=∠DAC，∠2=∠DAB，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAB，
∴∠1=∠2；
（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=∠DEB=∠DFC=∠BAC=90°，
∴DE∥AC，
∴∠BDE=∠C=30°，
∴∠1=∠ADB﹣∠BDE=30°，
∵∠FDC=180°﹣∠DFC﹣∠C=60°，
∴∠2=∠ADC﹣∠FDC=60°
27．过点B作EF∥AC，
∴∠EBA=∠A，∠FBC=∠C，
∵∠EBA+∠ABC+∠FBC=180°，
∴∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴三角形的内角和等于180°．
故答案为△ABC，∠A+∠B+∠C=180°
28．∠A=2∠D．理由如下：
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，
∴∠A=∠ACE﹣∠ABC，∠D=∠DCE﹣∠DBC=（∠ACE﹣
∠ABC），
∴∠A=2∠D
29．∵O1B、O1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠O1CD，∠ABC=2∠O1BC，
而∠O1CD=∠O1+∠O1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠01=40°，
∴∠O1=20°，
同理可得∠O1=2∠O2，即∠A=22∠02=40°，
∴∠O2=10°，
∴∠A=2n∠A n，
∴∠A n=n °×（）n．
则∠BO2012C=0．
30．（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°．
∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×140°=70°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣70°=110°；（2）设△ABC的两个外角为α、β．
则∠G=180°﹣（α+β）（三角形的内角和定理），
利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知
α+β=∠D+∠DFE+∠D+∠DEF=180°+40°=220°，
∴∠G=180°﹣（α+β）=70°；
（3）∠A=∠D=n°，∠BOC与∠EGF互补．
证明：当∠A=n°时，∠BOC=180°﹣[（180°﹣n°）
÷2]=90°+，
∵∠D=n°，∠EGF=180°﹣[360°﹣（180°﹣n°）]
÷2=90°﹣，
∴∠A+∠D=90°++90°﹣=180°，
∴∠BOC与∠EGF互补．
31．如图，在△ABC中，∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB180°﹣66°﹣54°
=60°，
∵BE和CF分别为AC和AB边上的高，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
在Rt△ABE中，
∠1=180°﹣∠A﹣∠AEB
=180°﹣90°﹣60°
=30°，
在△BHC中，∠BHC=∠1+∠BFC=30°+90°=120°
32．∵∠ACB=∠B=2∠A，
∴∠A+∠B+∠ACB=∠A+2∠A+2∠A=180°，
解得∠A=36°，
∴∠B=2∠A=2×36°=72°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣72°=18°
33．∵DM平分∠CDA，
∴∠CDM=∠MDA，
又∵BM平分∠ABC，
∴∠CBM=∠ABM，
又∵∠MDA+44°=∠CBM+36°，
∴∠CBM﹣∠MDA=8°，
∴2∠CBM﹣2∠MDA=16°，
即∠ABC﹣∠ADC=16°，
又∵∠ADC+∠C=∠ABC+∠A，
∴∠C=36°+16°=52°
34．∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACB=×68°=34°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=72°，
∴∠BCD=90°﹣72°=18°，
∴∠FCD=∠BCE﹣∠BCD=16°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°﹣∠FCD=74°，
即∠BCE=34°，∠CDF=74°
35．在△BFD中，∵DF⊥AB，∠D=20°，
∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣20°=70°，
在△ABC中，∵∠B=70°，∠A=30°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣70°=80°．答：∠ACB度数是80°
36．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
而∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=50°
又∵AD为高线，
∴∠ADC=90°，
而∠C=50°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°
37．∵FD⊥BC，所以∠FDC=90°，
∵∠AFD=∠C+∠FDC，
∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=158°﹣90°=68°，
∴∠B=∠C=68°．
∵DE⊥AB，
∵∠DEB=90°，
∴∠BDE=90°﹣∠B=22°．
又∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠EDF=180°﹣∠BDE﹣∠FDC=180°﹣22°﹣90°
=68°
38．∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD=25°．
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=25°，
∴在△BDC中，∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=180°﹣70°﹣25°=85°．
39．∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°．
∵∠B=60°，
∴∠BAD=180°﹣90°﹣60°=30°
∵∠BAC=80°
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=80°﹣30°=50°．
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=0.5∠DAC=25°
140．∵∠B=40°，∠C=70°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°，
又∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=35°，
又∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=20°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=35°﹣20°=15°
41．在△BDF中，∠B=180﹣∠BFD﹣∠D=180°﹣90°﹣50°=40°，
在△ACB中，∠A=40°，
故∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣40°=100°42．∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）=180°，
3∠A+30°=180°，
3∠A=150°，
∠A=50°．
∴∠B=60°，∠C=70°．
43．（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=50°．
在Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=60°，
∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣50=10°；
（2）∠C﹣∠B=2∠DAE
44．∵DE⊥AB（已知），
∴∠FEA=90°（垂直定义）．
∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知），
∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A（三角形内角和是180）=180°﹣90°﹣30°
=60°．
又∵∠CFD=∠AFE（对顶角相等），
∴∠CFD=60°．
∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°（已知）
∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD
=180°﹣60°﹣80°
=40°
45．在△ABC中，
∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=35°．
又∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中∠BAD=90°﹣∠B=25°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°
46．在△ABC中∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=76°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=38°，
在直角△ACD中，∠DAC=90﹣∠C=56°，
∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=18°
47．∵EP⊥EF，
∴∠PEM=90°，∠PEF=90°．
∵∠BEP=40°，
∴∠BEM=∠PEM﹣∠BEP=90°﹣40°=50°．
∵AB∥CD，
∴∠BEM=∠EFD=50°．
∵FP平分∠EFD，
∴∠EFP=∠EFD=25°，
∴∠P=90°﹣25°=65°．
48．（1）∠BPC =180°﹣（∠EBC+∠BCF）
=180°﹣（∠EBC+∠BCF）
=180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）
=180°﹣（180°﹣30°+180°﹣70°）
=50°；
（2）∠BPC=180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）=（∠ABC+∠ACB），
∵∠BPC=β，∠ABC=α，
∴β=（α+∠ACB）．
故∠ACB=2β﹣α
49．在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°，
∴∠A+∠1=138°，
又∵∠A+10°=∠1，
∴∠A+∠A+10°=138°，
解得：∠A=64°．
∴∠A=∠ACD=64°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
50．（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠MFN=180°．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．
（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠MFN．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，
∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
51．∵∠B=40°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°，
又AD为平分线，
∴∠DAC=35°．
∵AE⊥BC，
∴∠EAC=90°﹣∠C=20°，
∴∠DAE=35°﹣20°=15°
252．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC=∠ABC=30°，∠DCB=∠ACB=25°，
又∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，
∴∠D=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣30°﹣25°
=125°
53．∵AC⊥DE，
∴∠APE=90°．
∵∠1是△AEP的外角，
∴∠1=∠A+∠APE．
∵∠A=20°，
∴∠1=20°+90°=110°．
在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，
∵∠B=27°，
∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°
54．（1）根据三角形的内角和定理，得：∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°；
（2）∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=40°，
∴∠ADF=∠B+∠BAD=80°，
又∵AF是△ABC的高，
∴∠DAF=10°
55．∵BE平分∠ABC，且∠ABC=60°，
∴∠ABE=∠EBC=30°，
∴∠C=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣30°﹣75°
=75°．
又∵∠C+∠DAC=90°，
∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣75°=15°
56．在△ABC中，
∵∠ABC=80°，BP平分∠ABC，
∴∠CBP=∠ABC=40°．
∵∠ACB=50°，CP平分∠ACB，
∴∠BCP=∠ACB=25°．
在△BCP中∠BPC=180°﹣（∠CBP+∠BCP）=115°57．由OE⊥OA，得∠2+∠3=90°，
又∵∠1=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠3=∠4，
∵EH⊥CO，
∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣∠4，
∴∠5=∠2，
∵BE∥AO，
∴∠2=∠6，
∴∠5=∠6
58．∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°，故∠BOC=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣60°=120°．
59．∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC
∵∠BAC=180°﹣（∠B+∠C）
∴∠EAC=[180°﹣（∠B+∠C）]
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=90°﹣∠C，
∵∠EAD=∠EAC﹣∠DAC
∴∠EAD=[180°﹣（∠B+∠C）]﹣（90°﹣∠C）=（∠
C﹣∠B）
60．（1）∵AB=AC，∠B=2∠A
∴AB=AC，∠C=∠B=2∠A
又∵∠C+∠B+∠A=180°
∴5∠A=180°，∠A=36°
∴∠B=72°；
（2）①∵BD是△ABC中∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠CBD=36°
∴∠BDC=72°
∴BD=AD=BC；
②当BD是腰时，以B为圆心，以BD为半径画弧，交直线BC于点P1（点C除外）
此时∠BDP=∠DBC=18°．
以D为圆心，以BD为半径画弧，交直线BC于点P3（点C除外）
此时∠BDP=108°．
当BD是底时，则作BD的垂直平分线和BC的交点即是点P2的一个位置．
此时∠BDP=∠PBD=36°
(苏教版)四年级下册数学“三角形内角和”练习题
四年级下册数学“三角形内角和”练习题 姓名： 一、选择题 1、一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（ ） A.95°，20° B.45°，80° C.55°，60° 2、一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（ ）。 A.100° B. 40° C.55° 3、一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角（ ）度，底角（ ）度。 A. 36° B.72° C.45° D.90° 二、想一想，下列各组角能组成三角形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请说明是什么三角形。 1、80°，95°，5° 2、60°，70°，90° 3、30°，40°，50° 4、50°，50°，80° 5、60°，60°，60° 三、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去。 为什么？ 四、将一个大三角形分成两个小三角形，这两个小三角形的内角和分别是多少？ 五、如果一个三角形有两个直角，结果会怎样？那么一个三角形最多有几个直角？ 六、一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是几度？ ③② ①
七、已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？ 八、想一想，算一算。 九、求图中∠１、∠２、∠３的度数。 十、判断并说明理由。 1、一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度。（） 2、三角形越大，它的内角和就越大。（） 3、一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。（） 4、有一个三角形，两个内角分别是95°和91°。（） 5、三角形中最多只有一个直角或只有一个钝角。（） 6、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（）
北师大版四年级数学下册 《三角形内角和》优质教案
三角形内角和 教学目标： 1、通过小组合作，运用直观操作的方法，探索并发现三角形内角和等于180。能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。 2、经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程，体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法，提高动手操作能力和数学思考能力。 3、使学生在数学活动中获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生亲自动手实践和归纳中，感受理性的美。 教学重点： 1、探索和发现三角形三个内角和的度数和等于180o。 2、已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。 教学难点：已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。 教法：主动探究法、实验操作法。 学法：小组合作交流法 教学准备：小黑板、学生、老师准备几个形状不同的三角形、量角器。 教学课时：1课时 教学过程 一、预习检查 说一说在预习课中操作的感受，应注意哪些问题，三角形的内角和等于多少度？ 组内交流订正。
二、情景导入呈现目标 故事引入。一天，大三角形对小三角形说：“我的个头大，所以我的内角和一定比你的大。”小三角形很不甘心地说：“是这样的吗？”揭示课题，出示目标。 产生质疑，引入新课。 三、探究新知 自主学习 1、活动一、比一比 2、活动二、量一量 （1）什么是内角？ （2）如何得到一个三角形的内角和？ （3）小组活动，每组同学分别画出大小，形状不同的若干个三角形。分别量出三个内角的度数，并求出它们的和。 （4）填写小组活动记录表。发现大小，形状不同的每个三角形，三个内角的度数和都接近_______度。 3、说一说，做一做。 （1）我们把三个角撕下来，再拼在一起，看一看会是怎样的。 （2）把三个角折叠在一起，，三个角在一条直线上。从而得到三角形三个内角和等于（）度。 四、当堂训练（小黑板出示内容） 1、三角形的内角和是（）°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是（）。 2、长5厘米，8厘米，（）厘米的三根小棒不能围成一个三角形。
三角形的内角和教学设计
“第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动” 参赛作品： 人教版义务教育课程标准实验教科书 小学数学四年级下册 《三角形的内角和》 教学设计 单位：河南省郑州市中原区伏牛路小学 设计者：王晓欢
三角形的内角和教学设计 一、教学背景及学习目标设计 学习内容：《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册85页及做一做的内容。 课程标准: 通过观察、操作，了解三角形内角和是180o。 根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。 设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。 1、学习内容分析 《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神. 2、学习者分析 为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。 3、学习目标的确定 根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析： 根据以上分解，本节课的学习目标表述如下： ⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。 ⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。 ⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。 5、学习重点 检验三角形的内角和是180°。
三角形内角和外角练习题及作业
三角形内角和外角练习题 及作业 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
三角形有关的角习题课 一、知识要点 1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于______，即：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=_____ 理解与延伸：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角 ②一个三角形中最少有一个角不小于60° ③等边三角形每个角都是60° 2、直角三角形的性质与判定 性质：直角三角形的两个锐角__________；判定：有两个角互余的三角形是 _______________ 3、三角形的外角：三角形的一边与另一边的______________组成的角 特点：①三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为_______________ ②三角形有____个外角，每个顶点处有____个外角，但算三角形外角和时，每个顶点处只算____个外角，外角和是指三个外角的和，三角形的外角和为________ 性质：三角形的外角等于与它______________的两个内角的和 二、知识应用 1、三角形内角和定理应用
(1)已知两角求第三角 (2)已知三角的比例关系求各角 (3)已知三角之间相互关系求未知角 2、三角形外角性质的应用 (1)已知外角和它不相邻两个内角中的一个可求“另一个” (2)可证一个角等于另两个角的_______ (3)经常利用它作为中间关系式证明两个角相等． 三、例题分析 1、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A = 150°， ∠B = ∠D = 40°则∠C=_______ 2、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形， 则∠1＋∠2=_______ 3、△ABC中，∠B = ∠A + 10°，∠C = ∠B + 10°.求△ABC的各内角的度数 4. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°， 求∠β的度数 5、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数 变式：（1）如图①，五角形的顶点分别为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____ （2）如图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=_____
初中数学专题 三角形的内角和 练习含答案#精选.
11.2.1三角形的内角和 基础知识 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60° 答案：C 2.(20** 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点、分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，与重合，若A o ∠=75，则∠1+∠2=（ ） （A ）150o （B ）210o （C ）105o （D ） 答案：A 3. (20** 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为372 ∶∶，则这个三角形一定是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形 答案：D 4. (20** 云南省昆明市) 如图，在ABC △中， 6733B C ==∠°，∠°，AD 是ABC △的角平分线，则CAD ∠的度数为（ ）． （A ）40° （B ）45° （C ）50° （D ）55° 答案：A
5. (20** 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（） （A）45o（B）60o（C）75o（D）90o 答案：C 6. (20** 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（）．A．225? B．235? C．270? D．与虚线的位置有关 答案：C 7. (20** 广西来宾市) 如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（） A．40°B．60°C．120°D．140° 答案：D 8. (20** 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）（A）75°（B）90°（C）105°（D）120° 答案：C 9.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（）度． A．180 B．270 C．360 D．540 1 2
三角形内角和定理【公开课教案】【公开课教案】
7．5 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理 1．理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程；(重点) 2．能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明．(难点) 一、情境导入 星期天，小明和几位同学一起做作业时，其中一位同学不小心把三角板的两个角给压断了．小明将两个角和剩余的一个角放在一起，发现这三个角之和是一个平角．我们知道一个平角是180°，即这个三角形的三个内角之和为180°，那其他的三角形也是这样吗？如何证明呢？ 下面让我们一起进入本节的学习，一起探究如何证明三角形的内角和等于180°. 二、合作探究 探究点一：三角形内角和定理 在△ABC 中，如果∠A＝1 2∠B ＝1 2 ∠C ，求∠A、∠B、∠C 分别等于多少度？ 解析：这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得∠B ＝∠C ＝2∠A.因此 可以先求∠A ，再求∠B 、∠C. 解：∵∠A＝12∠B ＝1 2∠C(已知)，∴∠B ＝∠C＝2∠A(等式的性质)．∵∠A＋∠B＋∠C ＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A ＋2∠A＋2∠A＝180°(等量代换)．∴∠A＝ 36°，∠B ＝72°，∠C ＝72°. 方法总结：求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程． 探究点二：三角形内角和定理的证明 已知：如图，在△ABC 中． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 解析：要证明三角形的内角和是180°，需要从涉及180°角的知识去考虑，涉及180°角的知识有：①平角；②邻补角；③两直线平行下的同旁内角．可从这三个方面分别考虑，
《三角形内角和》教学设计
《三角形内角和》教学设计教材分析： 《三角形内角和》是北师大版《数学》四年级下册的内容。是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的，它是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此，掌握“三角形的内角和是180度”这一规律具有重要意义。教材首先出示了三个三角形比内角和这一情境，让学生通过测量、折叠、拼凑等方法，发现三角形的内角和是180度。教材还安排了“试一试”，“练一练”的内容。已知三角形两个内角的度数，求出第三个角的度数。 学生分析： 经过近四年的课改实验，孩子们已经有了一定的自主探究，合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。 一、教学目标 1、让学生探索发现三角形的内角和是180°。 2、通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力。感受数学的转化思想。 3、发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力； 4、情感态度价值观：渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。 二、教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。 三、教学难点：三角形内角和是180度的探索和验证过程。 四、教学准备：课件、量角器、剪刀、各类三角形。 五、教学过程： 一、情景激趣，质疑猜想。 播放课件：在图形王国中，有一天三角形大家庭里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。钝角三角形大声叫着：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大。”直角三角形也吼到：“我的个头大，我的内角和才是最大
七年级下学期三角形的内角和专题练习
七年级下学期三角形的内角和 一、填空题(6题，每题3分，共18分) 1．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠C相邻外角的度数是______． 2．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是_______度． 3．如果△ABC扣，∠A+∠B=∠C—10o，则△ABC是________三角形． 4．一个五边形的4个内角都是100o，则第五个内角的度数是_______． 5．一个n边形的内角和与外角和的比为2：1，则n=________． 6．三角形三个外角的比为2：3：4，则三个内角的比为_______． 二、选择题(6题，每题3分，共18分) 7．一个多边形的每个内角都等于156o，则此多边形是() A．十五边形B．十六边形C．十七边形D．十八边形8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是() A．∠A+∠B=∠C B．∠A—∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠C 9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为() A．0个B．1个C．2个D．3个 10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为() A．27πR2B．47πR2C．πR2D．不能确定 11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带 () A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块 12．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜舳和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠l=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠l=55o，∠3=75o，那么∠2等于() A．50o B．55o C．66o D65o 三、解答题(8题，共64分)
《三角形的内角和》公开课教案超好
《三角形内角和》教学设计 衡阳市高新区华新小学吴咏 教材内容：人教版四年级下册数学第67页例6 教学目标: 1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力。 3、渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。 4、激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。 教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。 教学难点：对不同探究方法的指导。 教学准备：课件、各类三角形、学具袋（量角器、三种三角形，记录单）、直角三角板。 教学过程： 一、故事引入：（提出问题：任意一个三角形的内角和都是180度？） 猴王选太子，猴王跟他的三个儿子说我有一个锐角三角形，一个直角三角形，和一个钝角三角形，它们谁的内角和大呢？谁能告诉我，他就是王位的继承人。大儿子说：大王，我认为钝角三角形的内角和大。二儿子说：不对，应该是锐角三角形的内角和大。三儿子说：你们说的都不对，直角三角形的内角和大。（黑板上展示三类三角形） 他们能继承王位呢？（都不行） （学生猜测：任意一个三角形的内角和都相同，都是180度） 师：你肯定提前预习了我们的教材，你真是个会学习的好孩子！三角形的内角和是180度吗？（是或不是）。这只是我们的猜测，对于猜测，我们还要去验证。师：研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形呢？ 生：是。 师：需要把所有的三角形都拿出来一个一个进行验证吗？ 生：不需要。 师：那要怎么做呢？我们可以选择有代表性的三角形进行研究，三角形按角分可
三角形内角和练习题
三角形的角和练习 【例题分析】 例1. 在△ABC 中，已知∠A ＝ 21∠B ＝3 1 ∠C ，请你判断三角形的形状。 分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C 是最大的角，因此只需求出∠C 的度数即可判断三角形的形状。 例2. 如图，已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数。 例3. 如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝54°，求∠DAC 的度数。 例4. 已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O ，求∠BOC 的度数。 〖拓展与延伸〗 （1）已知△AB 中C ，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 B C D B D C 2 4 3 1 A B C A B C A
（2）已知BO 、CO 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BO 、CO 相交于O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 （3）已知：BD 为△ABC 的角平分线，CO 为△ABC 的外角平分线，它与BO 的延长线交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 的数量关系。 由前面的探索同学们可以发现三角形三个角 （或外角）的平分线所夹的角与第三个角之间存在着一定的数量关系。 例5. 已知多边形的每一个角都等于135°，求这个多边形的边数。 例6. 一个零件的形状如图，按规定∠A ＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 分析：验证的关键是求出∠A 的度数，即把∠A 用已知的角∠B 、∠C 、∠BDC 联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系 E B C E A B D E C
三角形的内角和教学设计教案
三角形的内角和教学设 计教案 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
《三角形的内角和》教学设计 秀洲区油车港镇栖真中心小学徐晓靓 教学设想： “三角形的内角和”是新教材新增加的教学内容。对于四年级学生来说，他们对“三角形的内角”有一定了解，并且有些学生量过三角形的内角，有些同学借助“三角板”已经知道“三角形的内角和是180度”。为此，我是在此起点上设计教学的。 1、尊重学生的认知起点。 “我听见了就忘了，我看见了就记住了，我做了就理解了。”这是华盛顿图书馆墙壁上的三句话。学生已知道这个结论是事实，但是没有经过验证，却未必可信。通过课前的游戏，创设问题情境，让学生在充分经历比较科学的探索验证活动，真正得出“三角形的内角和是180度”这个结论。在验证活动中学生已有的方法是“量”，而在这节课不但要求学生用已有的方法来验证，而且更要在教师的引导下产生其他一些验证方法，促进真正促进学生数学思维发展。 2、遵循学生的认知规律。 了解学生知道这一结果的事实，都是由个别的几个三角形特例(如量过一个或二个三角形，从三角板中的度数)，然后就下了结论，认为所有的三角形内角和都是一样的。这样的思维过程是不科学的，这也是小学生的思维特点之一。既然如此，这节课我们就采用符合学生的认知规律的“从特殊到一般”的过程，从学生比较熟悉的直角三角形入手，进行验证，形成不同的方法。然后运用方法，让学生任意画一个其他三角形进行验证。从而完成一个验证的过程，真正得到这个结论。 教学目标： 1、通过一系列的数学活动，让学生发现并验证三角形的内角和是180度，并能运用三角形的内角和是180度解决一些简单的实际问题。 2、引导学生自主探究多种验证方法，经历从特殊到一般的归纳过程，促进学生数学思维发展。 教学重点：发现并验证三角形的内角和是180度。 教学难点：引导学生用不同的方法进行验证。 教学准备：多媒体课件（PPT）、三角板、三种三角形纸片各一个，学生每人1个学具袋（直角三角形彩色纸片、白纸）剪刀和量角器等工具。
三角形内角和教学设计优质课一等奖
优质课 《三角形的内角和》教学设计 （人教版小学四年级数学下册） XXX小学
《三角形的内角和》教学设计 教学设计思路： 《三角形的内角和》是人教版小学四年级数学下册67页内容。本节课主要让学生探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度，是学生在学习“认识三角形”的基础上进行的，通过先认识三角尺的内角和等于180度，在过渡到认识一般三角形，小组合作分别对锐角三角形、钝角三角形、直角三角形三类三角形进行验证。学生在小组合作过程中，教师在各个小组之间进行适当的引导、点拨，让学生分别用量、拼、剪和折等不同的方法证明出“三角形的内角和等于180度”这一规律。练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，逐步加深。整堂课让学生通过小组合作学习，充分发挥了学生的主观能动性，培养学生探究的意识和创新的能力。让学生体验数学学习的快乐。 教学内容：人教版小学四年级数学下册67页《三角形的内角和》 三维目标 知识与技能： 1、通过量、拼、折等方法，探索和发现三角形内角和是180°。 2、已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。 3、积累一些认识图形的经验和方法。 过程与方法：主要通过动手实验法探索新知。 情感态度与价值观：在探索中体验发现的乐趣，增强学好数学的信心。教学重点：探索和发现三角形内角和是180°。 教学难点：运用三角形的内角和解决实际问题。 教具准备：课件。 学具准备：各小组准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个，剪刀一把，每人准备量角器一个。 一、复习。
对于三角形你了解哪些知识？ 二、激趣引入。 有一天，三角形王国里发生了争吵： 1、两个大小不一样的两个三角形的对话我比你大,所以我的内角和比你大,是这样的吗? 2、它们在比什么呢？你同意谁的说法？为什么？ 生各抒己见。 师：看来，大家的意见不一致，想不想验证一下你们的猜想？（生：想）好，咱们一起走进三角形王国，一起去研究它们内角和的秘密吧！（师在课题“内角和”下面划上横线，打上问号） 三、探索交流，解决问题。 1、师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角? 什么又是三角形的内角和呢？ （就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。） 师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。 2、请同学们看大屏幕，这副三角板熟悉吗？算一算两块三角板的内角和分别是多少呢? 通过计算你有什么发现？ （两个三角形的内角和都是180度。） 3、大小、形状不同的三角形，它们的内角和一样吗？都是180o吗？ 怎样来验证呢？ 生：量一量。 那接下来我们就以小组为单位来动手证明一下。先来看看活动小提示： （1）每组成员可分别画出一种三角形，并准确、真实量出各内角的度数。
四年级下册《三角形内角和》练习题
（北师大版）四年级数学下册三角形内角和 班级______姓名______ 基础达标 一、填空题。 1. 三角形按角分类分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。 2. 锐角三角形的三个角都是（）角；直角三角形中必定有一个是（）角；钝角三角形中也必定有一个角是（）角。 3. 在三角形中，已知∠1＝55°，∠2＝48°，∠3＝（）。 4. 等腰三角的顶角是60°，它的一个底角是（），它又叫（）三角形。如果底角是70°，顶角是（）；如果底角是45°，它的顶角是（），它又叫（）三角形。 5. 任何一个三角形都具有（）特性，都有（）条高。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 等边三角形一定是锐角三角形。（） 2. 等腰三角形一定是锐角三角形。（） 3. 钝角三角形只有一条高。（） 4. 三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°。（） 5. 任何一个三角形至少有两个锐角。（） 三、根据要求做题。 1. 画出下面每个三角形指定底边上的高。 2. 根据条件画三角形。 ①两条边分别是2厘米和5厘米，它们的夹角是60°。 ②两条边都是3厘米，它们的夹角是90°。 四、∠1、∠2、∠3分别是三角形中的三个内角。 ①∠1＝140°，∠2＝25°，求∠3。 ②∠2＝65°，∠3＝73°，求∠1。
③∠1＝72°，∠2＝90°，求∠3。 拓展创新 一、求出下面各三角形中未知角的度数。 二、按要求完成下列各题。 ①如下图三角形ABC的周长是86厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，求AB的长是多少厘米。 ②根据下图求出∠2和∠3各是多少度。（∠1＝60°，∠4＝125°） ③算出下图中∠1、∠2、∠3的度数，并求这三个角的度数和。
三角形内角和练习题
三角形内角和练习姓名________学号_____ 一．填空题 1.等腰三角形的一个内角是94°，那么它的另外两个内角是（）和（）。 2.三角形的两个内角之和是85°，第三个角是（）°，这个三角形是（）三角形。 3.一个直角三角形的一个锐角是45°，另一个内角是（），按边分这是（）三角形。 4.三角形最多（）个直角，最多（）个钝角，最少（）个锐角。 5.已知等腰三角形的一个内角是80°，另外两个内角分别是（）、（）或（）、（）。 6.一个三角形有两个角都是45°，它按角分是（），按边分是（）。 二、选择题 1、一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（） A.95°，20° B.45°，80° C.55°，60° 2、一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（）。 A.100° B. 40° C.55° 3、一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角（）度，底角（）度。 A. 36° B.72° C.45° D.90° 4、一个三角形的最小的一个角大于45°，这个三角形一定是（）。 A.锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 5、下面说法错误的是（）。 A.一个三角形中最多有一个钝角。 B.一个三角形中最多有两个锐角。 C.两个完全一样的直角三角形能拼成一个大三角形，拼成的大三角形内角和是360度。 D.钝角三角形的两个锐角和一定小于90°。 二、下列各组角能组成三角形吗？如果能，请说明是什么三角形；如果不能，请说明理由。 1、80°，95°，5° 2、60°，70°，90° 3、30°，40°，50° 4、50°，50°，80° 5、60°，60°，60° 三、解决问题 1.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块 形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去。为什么？ 2.已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？ 3.小刚要切一块下面这样形状的玻璃，求∠1和∠2的度数。 ③ ② ①
三角形内角和定理【公开课教案】
7.5 三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 第一环节：情境引入 活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理． 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果 （1）（2）（3）（4） 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的： 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明． 教学效果： 说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。 第二环节：探索新知 活动内容： ①用严谨的证明来论证三角形内角和定理． ②看哪个同学想的方法最多？ A D E A B C E D
方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) 方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 活动目的： 用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。 教学效果： 添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的． 第三环节：反馈练习 活动内容： （1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？ （2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？ （3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？
《三角形的内角和》教学设计
《三角形的内角和》教学设计 教材内容：义务教育课程标准四年级下册数学第85页例5 学生分析： １、四年级的学生已经有了探索三角形内角和的基础。如掌握了锐角、直角、钝角、平角的概念；知道直角或平角的度数、会用量角器度量角的度数。认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角。认识了三角形，知道了三角形根据角分，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。已经知道了等腰三角形和正三角形。 ２、在四上量角时，已经对已经对三角形内角和是1800 进行了渗透。不少学生都已经知道了结论，但是很可能都知其然不知其所以然。 教材分析： 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。从教材的安排来看，是在学习了三角形的特性及分类之后，同时三角形的内角和又是学生以后学习多边形的内角和及解决实际问题的基础。在呈现教学内容时，我们要重视知识的形成过程，给学生提供动手操作的学具，留给学生充分进行自主探索和交流的空间，让学生通过量、拼、折等活动，在探索、实验、发现、讨论交流中，推理归纳出三角形的内角和是180°。 教学目标 1、通过量、拼、折等方法，探索和发现三角形内角和是180°。 2、已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。 3、在探索中体验发现的乐趣，增强学好数学的信心 教学重点：引导学生发现三角形内角和是180° 教具准备：课件 学具准备：各小组准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个，剪刀一把，每人准备量角器一个。 教学过程： 一、情景引入 1、听三角形三兄弟的对话 直角三角形：“我的三角形最大，所以我的内角和最大！” 钝角三角形：“不对。我有一个大钝角，所以我的内角和才最大！” 锐角三角形：“我的三角形小，那我的内角和就小喽……”
《三角形的内角和与外角和》(第二课时) word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 《9.1.2 三角形的内角和与外角和》（第二课时）教案 第二课时 教学目的 使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。 重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。 难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。 教学过程 一、复习提问 1．三角形的内角和与外角和各是多少? 2．三角形的外角有哪些性质? 二、新授A 例1．如图9.1.12，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求： （1）∠B的度数； （2）∠C的度数. B D C 解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知）图9.1.12 ∴∠B+∠BAD=∠ADC=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又∵∠B＝∠BAD（已知）
∴∠B =80°×=40°（等量代换）. （2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形的内角和等于180°） ∴∠C =180°-∠B-∠BAC（等式的性质） =180°-40°-70° =70° 做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46° (1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。 A (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗? (2)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗? 分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角? (2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么? (3)∠AED是哪个三角形的外角? B D E C (4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么? (5)怎样求∠EAC的度数? 三、巩固练习 1.如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线， 求∠ADC，∠ADB的度数。 A B D C 2．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°，∠B＝∠C+20°。求三角形的各内角的度数。 四、小结 三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。 五、作业 教科书第82页习题9.1第3、4题
四年级三角形内角和测试题
四年级三角形内角和测试题 姓名成绩 一、判断题。 (1) 一个三角形的两个内角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形．() (2) 等边三角形一定是锐角三角形．() (3) 角的两边越长，这个角就越大．() (4) 比直角大的角一定是钝角．() (5) 等腰三角形一定是等边三角形. ( ) (6) 因为三角形的内角和是180°, 所以平行四边形的内角和是360°．() (7) 有三条线段一定能围成一个三角形. ( ) (8) 任意一个三角形都有三条高. ( ) (9) 有4厘米, 3厘米, 和2厘米的三条线段能组成一个三角形. ( ) (10) 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形, 有一个角是锐角的三角形叫锐角三角形. ( ) (11) 一个三角形中至少有两个锐角, 最多有三个锐角. ( ) 二、单选题。 (1) 任意一个三角形中至少有几个锐角？正确的是() A．1个B．2个C．3个 (2) 等边三角形必定是() A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形 (3) 一个三角形中最大的角是锐角，这个三角形是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形
(4) 在下列三角形中属于钝角三角形的有( ) A. 三个角都是钝角 B. 有一个角是直角的 C. 有一个角是钝角的 (5) 下列三角形中属于锐角三角形的有( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 有两个角是锐角的三角形 (6) 在直角三角形中,一个锐角是另一个锐角的2倍, 这个三角形中最小角是( )度. A. 90 B. 60 C. 30 (7) 钝角三角形中有( )个锐角. A. 2 B. 1 C. 无 (8) 在任意一个三角形中至少有( )个锐角. A. 1 B. 2 C. 3 三、填空题。 (1) 由三条线段( )的图形叫做三角形, 围成三角形的每条线段叫做三角形的( ), 每两条线段的交点叫做三角形的( ). (2) 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线, 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的( ), 这条对边叫做三角形的( ). (3) 自行车的车身上一般都有一个三角形的架子, 这主要是应用三角形的( )性. (4) 三角形按角的大小来分, 可以分为( ), ( ), ( )三类. (5) 三角形按边来分, 有( ), ( )和( ). (6) 一个三角形最多有( )个锐角, 最少有( )个锐角. (7) 一个三角形中最多有( )个钝角, ( )个直角. (8) 等边三角形的三个内角都是( ). (9) 如果一个三角形有两个内角的度数之和等于90度, 那么这个三角形一定是( )三角形. (10) 钝角三角形的两个锐角的度数之和( )90度.
《三角形内角和》教学设计及反思
《三角形内角和》教学设计及反思 人教版) 四年级下册第85页。设计思路遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180°，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？接着，引导学生小组合作，任意画出不同类型的三角形，用通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差），再引导学生通过剪拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，逐步加深。练习形式具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。第一个练习从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。这些题检测不同层次的学生是否掌握所学知识应该达到的基本要求，顾及到智力水平发展较慢和中等的同学，第3个练习设计了开放性的练习，在小组内完成。由一个同学出题，其它三个同学回答。先给出三角形两个内角的度数，说出另外一个内角。有唯一的答案。训练多次后，只给出三角形一个内角，说出其它两个内角，答案不唯一，可以得出无
数个答案。让学生在游戏中消除疲倦激发兴趣，拓展学生思维。兼顾到智力水平发展较快的同学。在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。教学目标1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。教材分析三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等
四年级下册数学(人教版)三角形内角和优秀教案
《三角形的内角和》 教学目标： 1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。 4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 教学重点： 探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。 教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 教学方法：以发现法为主，辅以讨论法、演示法、谈话法等 教具准备：多媒体课件、各种形状的三角形纸片若干。 学具准备：各种形状的三角形纸片若干、量角器。 教学课时：1课时 教学过程： 一、创设情境，导入新课 前面我们学习了三角形分类的知识，课件出示各类三角形（三角板等特殊的三角形），让学生分别说出是什么三角形，你是怎么知道的？ 师：同学们能很快的说出三角形的种类，看来前两节课学得真不错！你还有什么发现吗？ 生：我发现了它们三个角加起来是180度。 师：刚才我们看到的只是几类比较特殊的三角形，那是不是不同大小、不同类型的三角形它们三个角加起来都是180度呢？今天这堂课让我们一起来研究三角形的内角和。 （板书：三角形的内角和） 二、自主探究，合作交流 （一）认识三角形内角
1.、理解“内角” 师：什么是内角？谁想说说自己的想法？（学生说出自己的理解）。 师：三角形里面的角就是三角形的内角。 2.、理解“内角和” 师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、(播放课件)我们叫它∠1、∠2、∠3，这三个角的度数和，就是这个三角形的内角和。你能把你手中三角形的三个内角用角1、角2、角3标出来吗？ （二）布置任务：请大家选择不同类型的三角形，用自己喜欢的办法证明三角形的内角和到底是多少度。 （三）探究、验证、汇报三角形的内角和。 1、量 师：老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，刚才我看到了好多同学采用了量一量的方法，谁来汇报一下你量的结果？教师在黑板上板书度数 师问：你们发现了什么？ 师：三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。这样我们没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？ 2、撕―拼、折－拼： （1）.师：我看到一部分同学没有用量角器，只借助这张三角形纸片就证明出三角形的内角和是180度，你们想知道吗？谁来汇报？ （2）请生上台演示汇报 师：很好，请用不同的三角形来验证。小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。