高一数学必修一第一章章节要点

高一数学必修一第一章章节要点
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集合的含义与表示方法,用集合语言表达数学对象或数学内容;区别元素与集合等概念及其符号表示;用集合语言(描述法)

表达数学对象或数学内容;集合表示法的恰当选择.

考纲要求:①了解集合的含义、元素与集合的属于关系;

②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.

经典例题:若xR,则{3,x,x-2x}中的元素x应满足什么条件? 当堂练习:

1.下面给出的四类对象中,构成集合的是( ) A.某班个子较高的同学 B.长寿的人C

2.下面四个命题正确的是( )

A.10以内的质数集合是{0,3,5,7}

B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}

C.方程x?2x?1?0的解集是{1,1}

D.0与{0}表示同一个集合

3. 下面四个命题:(1)集合N中最小的数是1; (2)若-a?Z,则a?Z;

(3)所有的正实数组成集合R;(4)由很小的数可组成集合A;

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

其中正确的命题有( )个A.1 B.2 C.3 D.4 4.下面四个命题:(1)零属于空集; (2)方程x-3x+5=0的解集是空集;

(3)方程x-6x+9=0的解集是单元集; (4)不等式2 x-60的解集是无限集;

宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。

其中正确的命题有( )个A.1 B.2 C.3 D.4 5. 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )

A. {x,y且x?0,y?0}

B. {(x,y)x?0,y?0}

C. {(x,y) x?0,y?0}

D.

{x,y且x?0,y?0}

家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。高一数学必修一第一章章节要点就为您总结到这,更多内容请关注查字典数学网!

高一数学必修1第一章集合全章教案

第一章集合与函数概念 §1.1集合 教学目标: (1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; 教学重点.难点 重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 1.1.1集合的含义与表示 (一)集合的有关概念: ⒈定义:一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集),构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。 2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示, 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a∈A; ⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a?A。 5.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集),记作N;

正整数集,记作N*或N+;N内排除0的集. 整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R; 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。“中国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大 的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: ⑶大于3小于11的偶数;⑵我国的小河流; ⑶非负奇数;⑷某校2011级新生;⑸血压很高的人; 7.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a∈A; ⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a?A。 例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A,4?A,等等。 练:A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32?A. 8.空集:是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 空集不是无;它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身确实是存在的。 用符号?或者{ }表示。

(新)高中数学必修一第二章测试题(含答案)

高中数学必修一第二 章测试题(2) 一、选择题: 1.已知p >q >1,0 B .a a q p > C .q p a a --> D .a a q p --> 2、已知(10)x f x =,则(5)f = ( ) A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 3.函数x y a log =当x >2 时恒有y >1, 则a 的取值范围是 ( ) A .122 1≠≤≤a a 且 B .0212 1 ≤<≤> B 、213y y y >> C 、1 3 2 y y y >> D 、1 2 3 y y y >> 6. 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数 的 是 ( ) A . y = ln(x + 2) B .y =-x +1 C . y = ??? ? 12x D .y =x +1 x 7. 若a <1 2 ,则化简4(2a -1)2的结果是 ( ) A.2a -1 B .-2a -1 C.1-2a D .-1-2a 8. 函数y =lg x +lg(5-3x )的定义域是 ( ) A .[0,53 ) B .[0,5 3] C . [1 , 53 ) D .[1,5 3] 9. 幂函数的图象过点??? ?2,1 4,则它的单 调递增区间是 ( ) A .(0,+∞) B .[0,+∞) C .(-∞ ,0) D .(-∞,+∞) 10. 函数y =2+log 2(x 2+3)(x ≥1)的值域 为 ( ) A .(2,+ ∞) B .(-∞,2) C .[4 , +∞) D .[3,+∞) 11. 函数y =a x -1a (a >0,且a ≠1)的图象

人教版高中数学必修一-第三章-函数的应用知识点总结

高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结(详细) 第三章函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。(实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标) 2、函数零点的意义:方程f(x)=0 有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点 3、零点定理:函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)至少有一个零点c,使得f( c)=0,此时c也是方程f(x)=0 的根。 4、函数零点的求法:求函数y=f(x)的零点: (1)(代数法)求方程f(x)=0 的实数根; (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 5、二次函数的零点:二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 1)△>0,方程f(x)=0有两不等实根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点. 2)△=0,方程f(x)=0有两相等实根(二重根),二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)△<0,方程f(x)=0无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点. 二、二分法 1、概念:对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 2、用二分法求方程近似解的步骤: ⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0,给定精确度ε; ⑵求区间(a,b)的中点c;

高一数学必修一第一章集合与函数知识点总结精华版 (1)

集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确 定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集 合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表 示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平 洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例: {x|x2=-5} 二、集合间的基本关系

1.?包含?关系—子集 注意:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与 B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2.?相等?关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真 子集,记作A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

高一数学必修2第二章测试题1

14.α、β是两个不同的平面,m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α,以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:______ 三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分) 15.如图,PA ⊥平面ABC ,平面PAB ⊥平面PAB ⊥平面PBC,求证AB ⊥BC 16.在三棱锥S-ABC 中,已知AB=AC,O 是BC 的中点,平面SAO ⊥平面ABC,求证:∠SAB=∠SAC 17.如图,PA ⊥平面ABC ,AE ⊥PB ,AB ⊥BC ,AF ⊥PC,PA=AB=BC=2(1)求证:平面AEF ⊥平面PBC ; (2)求二面角P —BC —A 的大小;(3)求三棱锥P —AEF 的体积. 高一数学必修2第二章测试题 一、选择题(每小题5分,共60分) 1、线段AB 在平面α内,则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中,下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45 角 D 、11AC 与1BC 成60 角 5、若直线l ∥平面α,直线a α?,则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中:(1)、平行于同一直线的两个平面平行;(2)、平行于同一平面的两个平面平行; (3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点,如果与EF GH 、能相交于点P ,那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ,b ,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若a ∥M ,b ∥M ,则a ∥b ;②若b ?M ,a ∥b ,则a ∥M ;③若a ⊥c ,b ⊥c ,则a ∥b ;④若a ⊥M ,b ⊥M ,则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 、底面是正方形,有两个侧面是矩形 B 、底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C 、底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、 23 B 、76 C 、45 D 、56 A B O C S P A B C A B C P E F

高一数学必修一第二章知识总结

高一数学必修一第二章知识总结 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N *. ◆ 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00=n 。 当n 是奇数时,a a n n =,当n 是偶数时,? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: )1,,,0(* >∈>= n N n m a a a n m n m , )1,,,0(1 1 * >∈>= =- n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a 〃s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3)s r r a a a b =)( ),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1. 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在[a ,b]上,)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [;

(2)若0x ≠,则1)x (f ≠;)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈; (3)对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且,总有a )1(f =; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数,记作:N x a log =(a — 底数,N — 真 数,N a log — 对数式) 说明:○1 注意底数的限制0>a ,且1≠a ; ○ 2 x N N a a x =?=log ; ○ 3 注意对数的书写格式. 两个重要对数: ○ 1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化 幂值 真数 指数 对数 (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○ 1 M a (log 〃=)N M a log +N a log ; ○ 2 =N M a log M a log -N a log ; ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式 a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;0>b ). 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a n a m log log = ; (2)a b b a log 1log = . (二)对数函数 1、对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函 数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:x y 2log 2=,5 log 5 x y = 都不是对数函数,而只能称 其为对数型函数. ○ 2 对数函数对底数的限制:0(>a ,且)1≠a .

高中数学必修一第三章《函数的应用》单元测试卷及答案

高中数学必修一第三章《函数的应用》单元测试卷及答案(2套) 单元测试题一 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 ) A .()8,9 B .()9,10 C .()12,13 D .()14,15 2.若函数f (x )在[a ,b ]上连续,且同时满足f (a )·f (b )<0,()02a b f a f +?? ?> ???.则( ) A .f (x )在,2a b a +?? ???? 上有零点 B .f (x )在,2a b b +?? ???? 上有零点 C .f (x )在,2a b a +?? ????上无零点 D .f (x )在,2a b b +?? ???? 上无零点 3.三个变量y 1,y 2,y 3随着变量x 的变化情况如下表: 则关于x A .y 1,y 2,y 3 B .y 2,y 1,y 3 C .y 3,y 2,y 1 D .y 1,y 3,y 2 4.下列图象所表示的函数中,能用二分法求零点的是( )

5.对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下:f(2014)<0,f(2015)<0,f(2016)>0,

则下列叙述正确的是( ) A .函数f (x )在(2014,2015)内不存在零点 B .函数f (x )在(2015,2016)内不存在零点 C .函数f (x )在(2015,2016)内存在零点,并且仅有一个 D .函数f (x )在(2014,2015)内可能存在零点 6.已知x 0是函数()1 21x f x x =+-的一个零点.若()101,x x ∈,()20,x x ∈+∞, 则( ) A .f (x 1)<0,f (x 2)<0 B .f (x 1)<0,f (x 2)>0 C .f (x 1)>0,f (x 2)<0 D .f (x 1)>0,f (x 2)>0 7.二次函数f (x )=ax 2+bx +c (x ∈R)的部分对应值如下表: A .(-3,-1)和(2,4) B .(-3,-1)和(-1,1) C .(-1,1)和(1,2) D .(-∞,-3)和(4,+∞) 8.某研究小组在一项实验中获得一组关系y 、t 之间的数据,将其整理得到如图所示的散点图,下列函数中,最能近似刻画y 与t 之间关系( ) A .y =2t B .y =2t 2 C .y =t 3 D .y =log 2t 9.某厂原来月产量为a ,一月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份产量为b ,则( ) A .a >b B .a <b C .a =b D .无法判断

高一数学必修1第一章集合测试题及答案

高中数学必修一——集合 一、填空题 1.集合{1,2,3}的真子集共有______________。 (A )5个 (B )6个 (C )7个 (D )8个 2.已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=______________。 3.已知A={1,2,a 2-3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a =______________。 (A )-4或1 (B )-1或4 (C )-1 (D )4 4.设U={0,1,2,3,4},A ={0,1,2,3},B={2,3,4},则(C U A )?(C U B )=_____________。 5.设S 、T 是两个非空集合,且S ?T ,T ?S ,令X=S ,T ?那么S ?X=____________。 6.设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为____________。 7.设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ,则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。 8.若M={Z n x n x ∈=,2 },N={∈+=n x n x ,21Z},则M ?N=________________。 9.已知U=N ,A={0302>--x x x },则C U A 等于_______________。 10.二次函数132 +++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点,则m 的取值范围是_______________。 11.不等式652+-x x 0对一切x ∈R

最新高一数学必修2第三章测试题及答案解析

第三章综合检测题 时间120分钟,满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.若直线过点(1,2),(4,2+3)则此直线的倾斜角是( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 2.若三点A (3,1),B (-2, b ),C (8,11)在同一直线上,则实数b 等于( ) A .2 B .3 C .9 D .-9 3.过点(1,2),且倾斜角为30°的直线方程是( ) A .y +2=33(x +1) B .y -2=3(x -1) C.3x -3y +6-3=0 D.3x -y +2-3=0 4.直线3x -2y +5=0与直线x +3y +10=0的位置关系是( ) A .相交 B .平行 C .重合 D .异面 5.直线mx -y +2m +1=0经过一定点,则该定点的坐标为( ) A .(-2,1) B .(2,1) C .(1,-2) D .(1,2) 6.已知ab <0,bc <0,则直线ax +by +c =0通过( ) A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第一、三、四象限 D .第二、三、四象限 7.点P (2,5)到直线y =-3x 的距离d 等于( ) A .0 B.23+52 C.-23+52 D.-23-52 8.与直线y =-2x +3平行,且与直线y =3x +4交于x 轴上的同一点的直线方程是( ) A .y =-2x +4 B .y =12x +4 C .y =-2x -83 D .y =12x -83 9.两条直线y =ax -2与y =(a +2)x +1互相垂直,则a 等于( )

高一数学必修2第二章教学导案(完整版)

高一数学必修2第二章教案(完整版)

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(必修二) 高 中 数 学 第 二 章 教 案 3

2.1.1 平面 二、教学重点、难点 重点:1.平面的概念及表示; 2.平面的基本性质,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 难点:平面基本性质的掌握与运用. 观察并思考以下问题: 1.长方体由哪些基本元素构成? 答:点、线、面. 2.观察长方体的面,说说它的特点?答:是平的. 指出:长方体的面给我们以平面的印象;生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等,都给我们以平面的印象. (二)探究新知 1.平面含义 指出:以上实物都给我们以平面的印象,几何里所说的平面,就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的,可以无限延伸,这是平面最基本的属性常见的桌面,黑板面,平静的水面等都是平面的局部形象;一个平面把空间分成两部分,一条直线把平面分成两部分. 2.平面的画法及表示 ①平面的画法:和学生一起,老师边说边画,学生跟着画. 在立体几何中,常用平行四边形表示平面,当平面水平放置时,通常把平行四45,且横边长画成邻边长的两倍;画两个平面相交时,当一个平边形的锐角画成0 面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画. ②平面的表示方法 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等. 3.点与平面的关系及其表示方法 指出:平面内有无数个点,平面可以看成点的集合. 4

高中数学必修1第二章知识点总结

第二章 基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N *. 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00=n 。 当n 是奇数时,a a n n =,当n 是偶数时,? ??<≥-==)0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定:m n a =)1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a +=;(2)rs s r a a =)(;(3) s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数. 2 (1)在[a ,b]上,)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [; (2)若0x ≠,则1)x (f ≠;)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈; (3)对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且,总有a )1(f =; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数,记作:

N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 说明:① 注意底数的限制0>a ,且1≠a ;②x N N a a x =?=log ;③注意对数的书写格式. 两个重要对数:①常用对数:以10为底的对数N lg ; ②自然对数:以 71828.2=e 为底的对数N ln . 指数式与对数式的互化(如右图) (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ①M a (log ·=)N M a log +N a log ; ② =N M a log M a log -N a log ;③n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式a b b c c a log log log =(0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;0>b ). 利用换底公式推导下面的结论(1)b m n b a n a m log log =;(2)a b b a log 1log =. (二)对数函数 1、对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函数. 注意:① 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:x y 2log 2=,5 log 5x y = 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.②对数函数对底数的限制:0(>a ,且)1≠a . 2a>1 0α时,幂函数的图象通过原点,并且在区间),0[+∞上是增函数. (3)0<α时,幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,

人教版高中数学必修一第三章知识点总结

第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点 xy f(x)(x D)f(x)0y f(x)(x D)1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。 xy f(x)f(x)0y f(x)2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 x f(x)0y f(x)y f(x)即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法: f(x)01 (代数法)求方程的实数根;○y f(x)2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找○出零点. 4、基本初等函数的零点: y kx(k0)①正比例函数仅有一个零点。 k(k0)y没有零点。②反比例函数xy kx b(k0)③一次函数仅有一个零点。 2y ax bx c(a0)④二次函 数. 2xax bx c0(a0)(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点. 2x ax bx c0(a0)(2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. 2xax bx c0(a0)(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点. xy a(a0,且a1)⑤指数函数没有零点。 y logx(a0,且a1)⑥对数函数仅有一个零点1. a n0n0y x⑦幂函数,当时,仅有一个零点0,当时,没有零点。fxfx05、非基本初等函数(不可

直接求出零点的较复杂的函数),函数先把转化成,再把复杂的函数y,yfx拆分成两个我们常见的函数(基本初等函数),这另个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。 12fafb0a,b6、选择题判断区间上是否含有零点,只需满足。fafb0a,bfx7、确定零点在某区间个数是唯一的条件是:①在区间上连续,且a,b②在区间上单调。 8、函数零点的性质: f(x)0从“数”的角度看:即是使的实数; xf(x)从“形”的角度看:即是函数的图象与轴交点的横坐标; xx xxf(x)若函数的图象在处与轴相切,则零点通常称为不变号零点;00xx xxf(x)若函数的图象在处与轴相交,则零点通常称为变号零点. 009、二分法的定义 y f(x)f(x)f(a)f(b)0[ab]对于在区间,上连续不断,且满足的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. f(x)10、给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤: f(a)f(b)[ab]0(1)确定区间,,验证,给定精度; x(ab)(2)求区间,的中点; 1f(x)(3)计算: 1f(x)x0①若=,则就是函数的零点;11xf(x)x(a,x)f(a)0b②若<,则令=(此时零点); 1101xf(x)x(x,b)f(b)|a b|0a③若<,则令=(此时零点);(4)判断是否达到精度;即若,则得到1110a b 零点值(或);否则重复步骤(2)~(4). 1

最新高一数学必修2第二章测试题

高一数学必修2第三章测试题 时间:90分钟;满分:100分;得分: 一、选择题(36分,每小题3分) 1、已知A (-1,0),B (5,6)C (3,4),则 ||||CB AC =(D ) (A )、31;(B )、2 1;(C )、3;(D )、2。 2、直线0133=++y x 的倾斜角是(C ) (A )、300;(B )、600;(C )、1200;(D )、1350。 3、若三直线2x+3y+8=0,x -y -1=0和x+ky=0相交于一点,则k =(B ) (A )、-2;(B )、2 1- ;(C )、2;(D )、21 。 4、如果AB >0,BC >0,那么直线Ax —By —C=0不经过的象限是(B ) (A )、第一象限;(B )、第二象限;(C )、第三象限;(D )、第四象限; 5、已知直线L 1 和L 2夹角的平分线所在直线的方程为y=x,如果L 1的方程是)0(0>=++ab C by ax ,那么L 2的方程是(A ) (A )0=++c ay bx (B )0=+-c by ax (C )0=-+c ay bx (D )0=+-c ay bx 6、以A (1,3),B (-5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是(B ) A 、083=+-y x B 、043=++y x C 、083=++y x D 、062=--y x 7、直线L 过点A (3,4)且与点B (-3,2)的距离最远,那么L 的方程为(C) A 、0133=--y x B 、0133=+-y x C 、0133=-+y x D 、0133=++y x 8、光线由点P (2,3)射到直线1-=+y x 上,反射后过点Q (1,1),则反射光线所在的直线 方程为(C) A 、0=+-y x B 、03154=+-y x C 、0154=+-y x D 、01654=+-y x 9、已知点A (x,5)关于点(1,y )的对称点(-2,-3),则点P (x ,y )到原点的距离是( D) A 、4 B 、13 C 、15 D 、17 10、已知直线024=-+y ax 与052=+-b y x 互相垂直,垂足为(1,c ),则c b a ++的值为( A) A 、-4 B 、20 C 、0 D 、24 11、直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行,则a 的值等于( D ) A 、-1或3 B 、1或3 C 、-3 D 、-1 12、直线)12(++=m mx y 恒过一定点,则此点是( D) A 、(1,2) B 、(2,1) C 、(1,-2) D 、(-2,1) 13、如果两条直线的倾斜角相等,则这两条直线的斜率1k 与2k 的关系是(D) A 、1k =2k B 、1k >2k C 、1k <2k D 、1k 与2k 的大小关系不确定 14、直线是y=2x 关于x 轴对称的直线方程为(C ) (A )、x y 21-=;(B )、2 1 =y x ;(C )、y = -2x ;(D )、y=2x 。 15、已知点(a ,2)(a >0)到直线l :x —y+3=0的距离为1,则a 等于(C ) (A )、2;(B )、22-;(C )、12-;(D )、12+。 16、直线y=2与直线x+y -2=0的夹角是(A ) 4 3.)(;2 .)(;3.)(;4).(ππππD C B A 二、填空题(16分,每小题4分) 1、以原点O 向直线L 作垂线,垂足为点H (-2,1),则直线L 的方程为 2x -y+5=0 2、经过点P (-3,—4),且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线L 的方程是 4x+3y=0或x+y+7=0 3、两直线0,0)2(=+=+-+y x m y x m 与x 轴相交且能构成三角形,则m 满足的条件是

高一数学 必修一 第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (18)-200708(解析版)

高一数学 必修一 第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (18) 一、选择题(本大题共9小题,共45.0分) 1. 若a >b ,则下列正确的是( ) A. a 2>b 2 B. ac >bc C. ac 2>bc 2 D. a ?c >b ?c 2. 不等式?2x 2+x +3≤0的解集是( ) A. {x|?1≤x ≤3 2} B. {x|x ≤?1或x ≥3 2} C. {x|x ≤?3 2或x ≥1} D. {x|?3 2≤x ≤1} 3. 下列各函数中,最小值为2的是( ) A. y =x +1 x B. y =sinx +1 sin x ,x ∈(0,π 2) C. y =2√x 2+2 D. y =x ?2√x +3 4. 下列四个结论中正确的个数是( ) (1)对于命题p:?x 0∈R 使得x 02?1≤0,则?p:?x ∈R 都有x 2?1>0; (2)已知X ~N(2,σ2),则P(X >2)=0.5 (3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为y ?=2x ?3; (4)“x ≥1”是“x +1 x ≥2”的充分不必要条件. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 已知集合A ={y |y =1 2},B ={x|x 2<4},则A ∪B = A. (0,2) B. (?2,2) C. (?1,+∞) D. (?2,+∞) 6. 函数f(x)=?x 2+3x ?2a ,g(x)=2x ?x 2,若f(g(x))≥0对x ∈[0,1]恒成立,则实数a 的取 值范围为 A. (?∞,?2] B. (?∞,?1] C. (?∞,0] D. (?∞,1] 7. 已知函数f(x)=xe x +1 2x 2+x +a ,g(x)=xlnx +1,若存在x 1∈[?2,2],对任意x 2∈[1 e 2,e], 都有f (x 1)=g (x 2),则实数a 的取值范围是( ) A. [?3?1 e ?2e 2,e ?3?2e 2] B. (?3?1 e ?2e 2,e ?3?2e 2) C. [e ?3?2e 2,3 2] D. (e ?3?2e 2,3 2) 8. 在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若a =4,A =π 3,则该三角形面积的最 大值是( ) A. 2√2 B. 3√3 C. 4√3 D. 4√2

人教A版高一数学必修1第三章练习题及答案

第三章练习(人教A 版) 时间:100分钟 班级: 满分:100分 姓名: 、选择题(本大题共 8小题,每小题4分,共32分) 区间a,b 内 A a 4 7. 将进价为60元/个的商品按90元/个售出,能卖400个。 量就减少20个,为了赚得最大利润,售价应定为 A 70 元/个 B 75 元/个 C 80 元/个 8. 某企业制定奖励条例,对企业产品的销售取得优异成绩的员工实 行奖励,奖励金额 0.5 2000 一员工获得400元的奖励, A 800 B 1000 C 那么该员工一年的销售额为 1200 D 1500 1.函数y f X 的图像在a,b 内是连续的曲线,若f 0 ,则函数y f x 在 A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 无法确定 2.函数f x lnx 2x 6的零点一定位于下列哪个区间 A 1,2 B 2,3 3,4 D 5,6 3. f X 3ax 12 3a 在 1,1上存在X o ,使f X o 0 X o 1 ,贝U a 的取值范围是 ,2 B 2, 2, 4.某商品降价 10 %,欲恢复原价,则应提价 A 10 % B 20 % C 11 % D 11-% 9 、 1 5.方程 2 - X 3有解X 。,则X 。在下列哪个区 间 A 1,0 0,1 C 1,2 2,3 6.若函数f 4x a 没有零点, 则实数 的取值范围是 a 4 已知该商品每个涨价1元,销售 D 85 元/个 (元) 0.3 500 1000 是 f n k n n 500 (其中n 为年销售额),而k n 0.4 1000 2000 ,

高一数学必修1第一章笔记

高一数学必修1重点笔记 一、集合(集)的含义和表示 知识点1:集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性。 巩固: 1.判断题 (1)北京大学2017年入学的全体学生组成一个集合。() (2)某校爱好足球的同学组成一个集合。() (3)数1,0,5,1/2,3/2,6/4组成的集合有6个元素。() (4)由元素1,1,2,3,4,5组成的集合用列举法表示为{1,1,2,3,4,5}。()2.判断下列每组对象能否构成一个集合: (1)着名的数学家 (2)某校2017年在校的所有高个子同学 (3)不超过20的非负数 (4)方程x2-9=0在实数范围内的解 (5)直角坐标平面内第一象限的一些点 知识点2:元素与集合的关系:?或?!有且只有一种情况成立 巩固: 1.用符号“??”或“?填空?

(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则:中国_______A,美国_______A,? 印度_______A,英国_______A;? (2)若A={x|x2=x},则- 1_______A;???? (3)若B={x|x2+x-6=0},则3_______B;? (4)若C={x?N|1≦x≦10},则8_______C,. 2.已知集合A是由元素a+2,(a+1)2,a2+2a+2构成的集合,且1?A,求a的值。 知识点3:元素的表示符号是a、b、c、d 集合的表示符号是A、B、C、D… 常用数集:N 自然数集(非负整数集)关联记忆:Nature自然 !注意0,是考最多的 N*或N? 正整数集 Z 整数集关联记忆:整(zheng)数 Q 有理数集关联记忆:O孤零零的有人理 R 实数关联记忆:R图像实实在在的人巩固: 1.给出下列命题:() (1)N中最小的元素是1; (2)若a?N,则-a?N; (3)若a?N,b?N,则a+b的最小值是2; 其中正确的命题个数是: 2.关于集合,下列关系正确的是() ?N B.π?Q ?N* D.??Z

高中数学必修2第二章(免费)

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 A 组 一、选择题 1.设 α,β为两个不同的平面,l ,m 为两条不同的直线,且l ?α,m ?β,有如下的两个命题:①若 α∥β,则l ∥m ;②若l ⊥m ,则 α⊥β.那么( ). A .①是真命题,②是假命题 B .①是假命题,②是真命题 C .①②都是真命题 D .①②都是假命题 2.如图,ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体,下面结论错误..的是( ). A .BD ∥平面CB 1D 1 B .AC 1⊥BD C .AC 1⊥平面CB 1D 1 D .异面直线AD 与CB 1角为60° 3.关于直线m ,n 与平面 α,β,有下列四个命题: ①m ∥α,n ∥β 且 α∥β,则m ∥n ; ②m ⊥α,n ⊥β 且 α⊥β,则m ⊥n ; ③m ⊥α,n ∥β 且 α∥β,则m ⊥n ; ④m ∥α,n ⊥β 且 α⊥β,则m ∥n . 其中真命题的序号是( ). A .①② B .③④ C .①④ D .②③ 4.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线l 1,l 2与同一平面所成的角相等,则l 1,l 2互相平行 ④若直线l 1,l 2是异面直线,则与l 1,l 2都相交的两条直线是异面直线 其中假.命题的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 5.下列命题中正确的个数是( ). ①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内,则l ∥α ②若直线l 与平面 α 平行,则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 (第2题)

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