一道《二次函数》压轴题的解法大全(图片版)(几乎涵盖所有常见代数和几何的常见思想方法)

一道《二次函数》压轴题的解法大全

（几乎涵盖代数和几何的所有常规思路）

分析：直角三角形的存在性问题一般分两类题型考察，单动点型（较简单），双动点型（难度较大）。

解决方案一般有3种，第一种：代数法盲解（分别表示出三边，根据勾股定理分类列方程求解）；第二种，几何画图求解（单动点构造“两线一圆”）即过2定点构造两条垂线和以2定点长度为直径构造圆，（双动点，抓定点定线与定角）。第三种，数形结合求解。

本题虽然只有P点一个动点，看起来题目很简单，仔细一想就会发现P点的轨迹是圆，初中阶段学生未接触过圆方程，难以表示出P点坐标，进而写出三边长度来运用勾股定理列方程。代数法盲解是否无法进行呢？我们在观察发现虽然我们不能用单个未知量表示P点坐标，但可将P点用2个未知量表述，列方程组求解。

因代数法盲解较复杂，本题仅提供其中一种分类解答：

推理题及答案

推理题及答案 1、一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？答案：经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。第二轮，前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：1.每个数大于02.两两不等3.任意一个数不是其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出144，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是两个数之差，即x－y＝144。这时1（x，y>0）和2（x！＝y）都满足，所以要否定x＋y必然要使3不满足，即x＋y＝2y，解得x＝y，不成立（不然第一轮就可猜出），所以不是两数之差。因此是两数之和，即x＋y＝144。同理，这时1，2都满足，必然要使3不满足，即x－y＝2y，两方程联立，可得x＝108，y ＝36。这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号），第二轮（三号，一号，二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。那么就假设我们是C，来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的108，因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话，108就是36和72的和，144的话就是108和36的和。这样子这句话看不懂的举手）: 假设自己（C）是72的话，那么B在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果C是72，B的思路：这种情况下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以猜自己，是36或者是108（猜到这个是因为36的话，36加36等于72，108的话就是36和108的和）：如果假设自己（B）头上是36，那么，C在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果B是36，C的思路：这种情况下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0（这个不再解释了）：如果假设自己（C）头上是0，那么，A在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果C是0，A的思路：这种情况下，A看到的就是B的36和C的0，那么他就可以猜自己，是36或者是36（这个不再解释了），那他可以一口报出自己头上的36。（然后是逆推逆推逆推），现在A在第一回合没报出自己的36，C（在B 的想象中）就可以知道自己头上不是0，如果其他和B的想法一样（指B头上是36），那么C在第一回合就可以报出自己的72。现在C在第一回合没报出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己头上不是36，如果其他和C的想法一样（指C头上是72），那么B在第二回合就可以报出自己的108。现在B在第二回合没报出自己的108，C就可以知道自己头上不是72，那么C头上的唯一可能就是144了。

2019年最新公务员考试图形推理题(带答案)

公务员考试图形推理题 1. 第一题: d 分析2个方框=1个圆圈,所以每个图形里都是4个圆圈,故选d 这个题好像和开心辞典里的题型类似. 第二题: c 第1个是从右侧斜射,左侧出现阴影第2个是从左侧斜射第3个是从背面右侧斜射第4个是从背面左侧斜所以第5个应该是重复第1个图形的规律,故选c 2. C 将前后2个图形重合，相同色的第3项无色，不同色的第3象黑色！ 3、

D 一根线 45 度角逆时针运动，另一根线 90 度角顺时针运动 4、线条数量第一组线条是332 所以第二组也是332 选C 5、大日号好 A道 B幽 C远 D哉按笔画顺序选答案啊,第一个字3划,第二个字4划,第三个字5划,第四个字6划,所以第五个字应该是7划,=>答案选C 理由：左图都是缺一根线。右图都是缺两根线。 6、

答案为B，分为四层，最上层向右移动，第二层向左移动 1->B［解析］已知四个图形全部为中心对称图形，选项中只有B符合，A、D是轴对称图形，C不是对称图形。 2-> B［解析］每个图形中的特殊元素的笔画数按1，3，5，7，9排列。 3-->. A［解析］斜线阴影每次逆时针移动到下一格，竖线阴影每次顺时针移动到下一格，且阴影倾斜方向保持不变。 4--> C［解析］每个条形物按其编号从1依次分别向右移动1，2，3，4，5格，全部移动一次完毕后，再从所在位置出发按上一步骤移动，最后形成C形状。注：轴对称如果沿某一条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形叫做轴对称图形中心对称把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

对一道课本试题的变式

对一道课本习题的变式、推广与思考波利亚指出：“拿一个有意义又不复杂的题目去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这个题目就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的领域。” 题目：已知ABC ?两个顶点()()0,6,0,6B A -，边BC AC ,所在直线的斜率之积等于9 4-，求顶点C 的轨迹方程。（北师大版数学选修2-1第三章§1椭圆习题3-1A 组第8题）一、动手实践，掌握方法解析：设()y x C ,，则直线BC AC ,的斜率分别是()6,66 ,621-≠≠-= +=x x x y k x y k ，根据题意，9 4 21- =?k k ，所以 9 4 362 2-=-x y ，化简，得()6,6116362 2 -≠≠=+x x y x 所以顶点C 的轨迹是椭圆，去掉左右顶点。评析：（1）典型的用直接法求动点的轨迹方程，注意6,6-≠≠x x ，一方面它保证了直线BC AC ,的斜率的存在性，另一方面符合C 为ABC ?的一个顶点，C B A ,,不能共线。（2）题目的几何条件包括“两个定点、一个动点、一个定值，两条直线的斜率，一个等量关系”。（3）轨迹是椭圆，去掉左右顶点。二、引进参数，化静为动变式1、已知两个定点()()()00,,0, a a B a A -，动点C 满足直线BC AC ,的斜率之积等于()0≠m m ，试讨论动点C 的轨迹。分析：首先确定动点C 的轨迹方程，然后依据方程判定它的轨迹。解析：设()y x C ,，则直线BC AC ,的斜率分别是 a x y k a x y k -=+= 21,，()a x + - ≠，根据题意，m k k =?2 1 ，所以m a x y =-2 22，化简，得动点C 的轨迹方程122 22=-ma y a x ，所以 1、当0 m 时，动点C 的轨迹是焦点在x 轴上的双曲线，去掉它的两个顶点； 2、当0 m 时（1）若1-=m ，则动点C 的轨迹方程为2 2 2 a y x =+，所以它的轨迹是圆心在原点，半径为a 的圆，去掉与x 轴的两个交点；（2）当01 m -时，2 2ma a - ，所以动点C 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆，去掉左右顶点；（3）当1- m 时，2 2ma a - ，所以动点C 的轨迹是焦点在 y 轴上的椭圆去掉左右顶点。评析：引进参数，化静为动，培养学生分类讨论的数学思想，发展学生的数学思维能力。注意到变式1并没有改变题目中的几何关系，但是参数值及它的的符号决定了轨迹的不同形式——圆、椭圆、双曲线，这也从一个侧面说明三种曲线之间有着内在的联系，可以想象当参数m 由()+∞→≠→-→∞-001变化时，动点 c 的轨迹由焦点在y 轴上的椭圆，变为圆，再变为焦点在x 轴上椭圆，然后蜕变为焦点在x 轴上的双曲线，

一道高考数学几何题的多种解法探究

一道高考数学几何题的多种解法探究本文通过一个高考填空题的四种解法着重阐明解析几何的思想和方法。解法一打破题目所给的坐标系的禁锢，重新建立坐标系另辟蹊径。解法二根据直线AC⊥BD以此建立新的坐标系，这是本题的又一个另辟蹊径。有了参数α，写出新坐标系下的圆的方程，再数形结合用根与系数的关系求弦长。解法三采用直线参数方程，再一次另辟蹊径为解决本题寻求新的方法，其根本目的是便于计算弦长。解法四是几何法，用添加两条垂线的巧妙运用，结合几个重要定理求出弦长，用重要不等式求四边形的最大值。有了这些好方法，使本来很难做的问题得以迎刃而解。命题：如图⑴已知AC、BD为⊙O：x?+y?=4的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值是__. 解法一：由于|OM|= ，考虑到原来的坐标系中两条弦长的计算比较繁琐，因此可改变方法，以直线OM为x轴，建立新的直角坐标系，此时M的坐标是（，0）。 1.直线AC与BD有一条斜率不存在时，另一条的斜率

为0.不妨设BD的斜率不存在，则BD⊥x轴，另一条|AC|为直径4，弦|BD|= 此时四边形ABCD 的面积S=1/2|AC|?|BD|=4 2.当直线AC与BD的斜率都存在时，不妨设AC的斜率为k，（k≠0）则BD的斜率为-1/k.所以AC的直线方 k?x-y-k=0，BD的直线方程为x+k?y-=0 。设O到AC、BD的距离分别是d1，d2，则d1=，d2= 由垂径定理和相交弦定理得|AC|?=4（|AC|/2）?=4（2+d1）（2-d1）=4（4-d1?）类似地可得到|BD|? S?=（1/2|AC|?|BD|）? ∴S ≤ 5. 当k?=1/k?时k=±1时等式成立，此时四边形ABCD的面积S取得最大值5。坐标系的恰当建立是解析法解题的重要基础和关键，否则会使计算繁琐。本题解法打破题目所给的直角坐标系的禁锢，重新建立坐标系，这就是另辟蹊径的重要途径。然后再综合运用圆的垂经定理和相交弦定理，点到直线的距离公式和重要不等式定理就可解决问题。解法二：由于AC⊥BD，分别以AC、BD所在直线为x′、y′轴，建立如图新的直角坐标系设∠xMx′=α，则M的坐标为（0，0），O的坐标是（-cosα，sinα），圆的方程是（x′+cosα）?+（y′-sinα）?=4

侦探推理题(附答案)

1.一天晚上下了一场大雪，第二天早上气温下降到了-5度。刑警询问案件的嫌疑犯，当问到她有无昨夜11点左右不在作案现场的证据时，这个独身女人回答：“昨晚9点钟左右，我那台旧电视出了毛病，造成短路停了电。因为我缺乏电的知识，无法自己修理，就吃了一片安眠药睡觉了。今天早晨，就是刚才不到30分钟之前，我给电工打了电话，他告诉我只要把大门口的电闸合上就会有电了。”可是，当刑警扫视完整个屋子，目光落到窗边的大玻璃鱼缸上时，他立马识破了女人的谎言。刑警发现了什么？电闸没合上全部停电，昨晚那么冷，还没有电，鱼缸里的热带鱼会全部死亡，但没有，说明女人在说谎 2.“上个星期天你在哪里？”警长询问一个嫌疑人。“我在登山。你看，这就是当时我在山顶上的照片。登上山顶后，我很有成就感，就决定喝一罐啤酒，并把相机放在一个合适的位置，自拍下了开启啤酒的一瞬间。回来后，我把这张照片命名为‘痛饮庆功酒’。”那个嫌疑人一边说，一边拿出一张照片给警长看。警长看了看照片说：“风景很不错，山腰上还有云雾，你登上的那座山一定很高吧？”“嗨，可高啦，有3500米呢。”那人以为探长相信他不在场的证明，颇为得意地回答。“可是，”警长突然脸色一变，声色俱厉地说，“你在撒谎，这张照片是假的！”这张照片究竟有何破绽？高海拔的山峰压强很低，嫌疑人不可能自拍出开啤酒的瞬间 3.一天晚上，海滨城市F市遭遇了台风和暴雨的袭击。次日早晨，有人在公园发现一具女尸，浑身湿淋淋地趴在地上，旁边是死者的棒球帽。除此之外，现场没有留下任何痕迹，也找不到目击证人。经法医验尸，死者至少是在20个小时以前死亡的。小苏警官推断，这里并不是凶杀现场，死者是被人杀害后从别处移到这里的。请问，小苏警官是如何作出判断的呢？台风来了，棒球帽应该早就不在了 4.一件凶杀案的嫌疑人正在山里野营，小苏侦探驱车前往调查。在群山之间的一片绿茵上,小苏进入嫌疑人的帐篷。在帐篷内的吊床边，有两个金属制品在绿草地上闪闪发光，是两颗步枪子弹壳，与杀害死者的子弹口径相同。嫌疑人却辩解说这是他在山上捡来的，他在这个帐篷里已经住了一个多月了，根本没去过市区。小苏说：“你需要重新编造谎言。”那么，小苏从哪里看出了破绽呢？提示：草的生长离不开阳光帐篷里不会有草 5.小苏的别墅同莫利的寓所相距不远。一天夜里，莫利跑来告诉小苏说：“托里是我的客人，刚才我俩正在看电视，突然电灯全灭了。我正要起身查看原因，有人闯进来对着托里开了两枪后逃走了。”小苏进入寓所，拉开电闸，发现屋子里的电视机也是关着的。他大喊：“够了，莫利涉嫌谋杀！”请问：小苏为什么作出这一判断？如果莫利说的是实话，那么电视应该开着 6.某人死在自己轿车的驾驶座上。法医向警长介绍重要情节时说：“当时车子停在停车场，一颗子弹穿入了死者的右太阳穴。在汽车加速器旁有一支手枪，手枪上只有死者的指纹，尸检证实枪伤周围有火药烧伤。”警长说：“我认为他不是自杀，而是在某地被害后，罪犯移尸到停车场的。”警长得出这个结论的依据是什么呢？是朝右太阳穴开枪，使用右手，枪应该在右边，不会在左边的加速器上！ 7.一天晚上，一位女作家被发现死在她的住宅中。从现场看，死者是被重击头部而死的。书桌上放着一个开着的应急灯，台灯是关着的。警察到来后，管理员说：“昨晚9点左右曾停了约1小时电。”“那停电以后有什么可疑的人出入吗？”警察问道。管理员想了想说：“来电后有一名30岁左右的男子从死者住的那层楼下来，但我不知道他有没有进过死者的房间。”警察听到这里已经知道谁是真凶了。你知道是谁了吗？ 8.一天，刘警官接到报案，说有人在家里自杀了。他赶到现场后，发现死者全身盖着毛毯躺在床上，头部中了一枪，使用过的手枪滑落在地上，床头柜上放着写着悲观话语的纸条。助手认为此人是自杀。刘警官走近床边，揭开盖在死者身上的毛毯，看了看说：“他不是自杀。” 刘警官为何断定他不是自杀？

小学奥数《图形推理》练习题及答案(B)

小学奥数《图形推理》练习题及答案(B) 一、填空 1.观察下面这组图形的变化规律,在标号处画出相应的图形. 2.下图是由9个小人排列的方阵,但有一个小人没有到位,请你从右面的6个小人中,选一位小人放到问号的位置.你认为最合适的人选是号. 3.下图是用几何图形组成的小房子,请你根据组成的规律在标号处画出相应的图形. 4.按规律填图. 如果变成 ① ② ③ ? 1 2 3 4 5 6 ② ① ③ ?

那么应变为 5.按规律填画图. 如果变成那么应变成 6.观察给出图形的变化规律,按照这种规律,在空格中填上应有的图形. 7.请观察下图中已有图形的规律,并按这一规律在空白处填出图形. △○ ○△ ○△□ 8.观察下图的变化规律,在空白处填上适当的图形. 9.下图的排列规律你发现了吗?请你根据这一规律,把第3幅图填出来. 10.下图的变化很多,请你认真仔细地观察,画出第四幅图的答案. ? ?

二、解答题 11.正四面体分别写有1、2、3、4四个数字.现在有三个四面体,请问哪一个和其它两个不同? 图(1) 图(2) 图(3) 12.“兵”、“马”、“卒”如图所示占“田”字的四个小格,把它们不停的变换位置,第一次上下两排交换,第二次在第一次交换后左右两列交换,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换……这样交换二十次位置后，“马”在几号小格内? 1 2 车马兵卒卒兵 3 4 兵卒车马马车 13.在下面图形中找出一个与众不同的. (1) (2) (3) (4) (5) 14.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图. 1 2 3 3 1 4 4 3 2 ……

如何对几何习题拓展变式

如何对几何习题拓展变式 “变式”原为心理学上的名词，其含义是变换材料的出现形式。在教学中的所谓变式，即是指对数学概念、定义、定理、公式，以及问题背景不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化，使其面目不一，而本质特征不变。在数学教学中，可以充分利用变式，有意识地把教学过程施行为数学思维活动的过程，充分调动和展示学生的思维过程，让学生积极、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。通过变式练习，可以使学生在全面、深刻的理解和掌握知识的同时，思维品质也获得良好的发展。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。通过变式训练，可以帮助学生提出问题、分析问题、解决问题，搞清问题的内涵和外延，提高数学能力。 “变式训练”的实质是根据学生的心理特点在设计问题的过程中，创设认知和技能的最近发展区，诱发学生通过探索、求异的思维活动，发展能力。对习题的变式可以从以下几种不同的角度进行：一、一题多解、一题多变、一题多思、多题一法…… 1、一题多解，培养思维的发散性一题多解实际上是解题或证明定理、公式的变式，因为它的实质是以不同的论证方式反映条件和结论问的同一必然的本质联系，运用这种变式教学，可以引导学生对同一材料，从不同角度、从不同方位、用各种途径、多种方法思考问题，探求不同的解答方案，这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，

又能够拓广学生思路，使学生熟练掌握知识的内在联系，使思维向多方向发展，培养思维的发散性。这方面的例子很多，尤其是几何证明题。例如：已知：点O是等边△ABC内一点, OA=4，OB=5，OC=3 求∠AOC的度数。练习：把此题适当变式: 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90° OA=4，OB=6，OC=2 求∠AOC的度数。变式2：如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°, ∠BOC=135° 试问:(1)以OA、OB、OC为边能否构成一个三角形?若能,请求出三角形各内角的度数;若不能,请说明理由. (2)如果∠AOB的大小保持不变,那么当∠BOC等于多少度时, 以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形? 2、一题多变，培养思维的灵活性一题多变是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的 B C A B C O A B C O

经典逻辑推理题附答案

经典逻辑推理题(你能做起几道)(附答案) 2008年12月27日星期六下午 11:32 一、 Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏。 Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。 Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗? S先生说：“我猜不到。” P先生说：“我也猜不到。” S先生又说：“我还是猜不到。” P先生又说：“我也猜不到。” S先生仍然猜不到； P先生也猜不到。 S先生和P先生都已经三次猜不到了。可是，到了第四次， S先生喊起来：“我知道了!” P先生也喊道：“我也知道了!” 问： S先生和P先生头上各是什么数? 二、有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音。” 有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下，国王宣布两条如下：

1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁； 2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎样推断的? 三、有一个很古老的村子，这个村子的人分两种，红眼睛和蓝眼睛，这两种人并没有什么不同，小孩在没生出来之前，没人知道他是什么颜色的眼睛，这个村子中间有一个广场，是村民们聚集的地方，现在这个村子只有三个人，分住三处。在这个村子，有一个规定，就是如果一个人能知道自己眼睛的颜色并且在晚上自杀的话，他就会升入天堂，这三个人不能够用语言告诉对方眼睛的颜色，也不能用任何方式提示对方的眼睛是什么颜色，而且也不能用镜子，水等一切有反光的物质来看到自己眼睛的颜色，当然，他们不是瞎子，他们能看到对方的眼睛，但就是不能告诉他！他们只能用思想来思考，于是他们每天就一大早来到广场上，面对面的傻坐着，想自己眼睛的颜色，一天天过去了，一点进展也没有，直到有一天，来了一个外地人，他到广场上说了一句话，改变了他们的命运，他说，你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。说完就走了。这三个人听了之后，又面对面的坐到晚上才回去睡觉，第二天，他们又来到广场，又坐了一天。当天晚上，就有两个人成功的自杀了！第三天，当最后一个人来到广场，看到那两个人没来，知道他们成功的自杀了，于是他也回去，当天晚上，也成功的自杀了！根据以上，请说出三个人的眼睛的颜色，并能够说出推理过程！

一道几何常规题的五种解法

一道几何常规题的五种解法发表时间：2019-06-10T15:11:06.673Z 来源：《知识-力量》2019年8月28期作者：向星[导读] 一道数学题可以涵盖很多知识点。当然，一道数学题的解法也有很多。在数学教学中，教师引导学生探究一道数学题的多种解法是很有必要的。因此，本文就从一道数学常规题出发，探讨了它的多种解法。通过对不同方法的分析，旨在给我们的数学带来一定的启示。（湖北省秭归县归州镇初级中学，湖北省宜昌市 443601）摘要：一道数学题可以涵盖很多知识点。当然，一道数学题的解法也有很多。在数学教学中，教师引导学生探究一道数学题的多种解法是很有必要的。因此，本文就从一道数学常规题出发，探讨了它的多种解法。通过对不同方法的分析，旨在给我们的数学带来一定的启示。关键词：数学教学；几何题；多种解法在平常做数学题时，同学们受时间和知识局限等因素的影响，解题方法往往较单一，如果遇到问题多角度的思考，会回忆出更多的基础知识，收获一些解决问题的方法。下面笔者用一个常规题进行说明，供同学们参考。如图1：正方形ABCD边BC上一点E，过E作AE的垂线交 BCD的外角平分线于点F，求证：AE=EF。分析:本题是以正方形为条件，证两线段相等问题。对于几何证明题，若能根据已知求证并结合所给图形的特征(数字、关系、结构)，通过分析，适当添置辅助线，则能形成证题思路。方法1：构造全等本题是最常见的证明线段相等问题，最常规的方法也就是证明全等，观察AE和EF，所在的三角形有两种（并不全等），一个是直角三角形，一个是钝角三角形，很显然要紧扣条件构造全等。俗话说：“条条大路通罗马”。以上展示了几种解法，都可以解决问题，构造全等（相似），利用对称转化是几何计算证明的常规方法；代几结合是一种数形结合思想所以每道题做完后，不妨再想一想，还有没有其它解法呢？如果能养成这样的思考习惯，或许能开阔我们做题的思路，又能加强数学知识的横向联系。参考文献 [1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

图形推理练习题

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。 2. 3. 4.

1.答案: C 解析: 题干中封闭面的都是通过点或线相连接，并且不共线，选项中只有C项的各元素不共线。故正确答案选C。 2.答案: A 解析: 每一幅图形中所有的小图形的面积、形状均相同，故正确答案为A。 3.答案: A 解析: 题干中的四个图形都全部是由直线组成的，因此答案为A。 4.答案: C 解析: 这组图形中外面的三角和内部的折角有不同的变动规律。第三列图形中，外面的每一个三角形都与第二列的三角形成轴对称；而内部的折角变化规律与第一列图形中的F变化规律保持一致的，即顺时针旋转90度两次得到第三个图形中的F，那么空缺处折角的方向变化也应当与第一列中F的方向一致，顺时针旋转90度两次，符合上面两个规律的只有C项中的图形，故正确答案为C。 5.答案: B 解析: 第一组中，三幅图均为封闭图形。第二组中，三幅图均为开放图形。故正确答案为B。

1. 2. 3. 4.

5. 1.答案: C 解析: 小横线在已知图形中进行逆时针旋转，小竖线在已知图形中进行顺时针旋转。故正确答案为C。 2.答案: A 解析: 第一行，旋转状曲线从外往里，分别呈顺时针方向转动，逆时针方向转动，顺时针方向转动。第二行，旋转状曲线从外往里，分别呈逆时针方向转动，顺时针方向转动，逆时针方向转动。第三行，前面的两个小图形，旋转状曲线从外往里，分别呈顺时针方向转动，逆时针方向转动。那么，第三个小图形的旋转状曲线从外往里应该呈顺时针方向，只有A项符合。故正确答案为A。 3.答案: C 解析: 三角形每次顺时针移动3格子，2格，1格，C项符合题意。故正确答案为C。 4.答案: A 解析: 已知图形分别经过旋转、旋转和翻转、旋转和翻转、旋转和翻转得到A、B、C、D四个图形，故选与其他三个图形不同的A项。 5.答案: B 解析: 已知图形的后一个图形均是由前一个图形旋转得到，故选能由最后一个图形旋转得到的B 项。故正确答案为B。 1.

中考数学复习指导：一道几何旋转变换题的变式训练

一道几何旋转变换题的变式训练如图，分别以△ABC的边AB、AC为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG，连结CE、BG。求证：BG=CE 变式一：条件不变、增加探究结论（2）观察图形猜想CE与BG之间的位置关系，并证明你的猜想。（3）图中哪个三角形是由哪个三角形变换得到？请说出是怎样的变换？变式二：图形旋转，探究原结论（4）正方形AEDB绕点A逆时针方向旋转，使AE与AG重合时，如图（1）上述两个结论是否成立？（5）继续旋转到如图（2）位置，上述两个结论是否成立？

变式三：图形旋转，探究新结论（6）如图（2），连结DF ，求CE :BG :DF 的值. 变式四：添加条件，探索新结论如图，AB ＝11，AC ＝7，连结EG ，求2 2 BC EG +的值变式五：改变图形，探究原结论把“正方形AEDB 和正方形ACFG ”改为“矩形AEDB 、ACFG （长宽不等）”且AG AC AE AB =，线段CE 、BG 有怎样的关系呢？

如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为一边向外作正三角形ABD 和正三角形ACE ，连结CD 、BE 。（1）求证：BE =DC （2）求直线CD 与直线BE 的所夹锐角变式七：根据结论，探究条件如图，在△ABC 中，分别以AB ,AC ,BC 为边在BC 的同侧作等边三角形ABD ,ACE ,BCF （1）求证：四边形DAEF 是平行四边形；（2）探究下列问题 ①当△ABC 满足什么条件时，四边形DAEF 是矩形？ ②当△ABC 满足什么条件时，四边形DAEF 是菱形？ ③当△ABC 满足什么条件时，以D ,A ,E ,F 为顶点的四边形不存在？

三年级：图形推理习题及答案(B)

三年级：图形推理习题及答案(B) 本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

第四章图形推理(B) 年级班姓名得分一、填空 1.观察给出图形的变化规律,按照这种规律,在空格中填上应有的图形. 2. ,并按这一规律在空白处填出图形. 3.,在空白处填上适当的图形. 4.下图的排列规律你发现了吗请你根据这一规律,把第3幅图填出来. 5. 下图的变化很多,请你认真仔细地观察,画出第四幅图的答案. 6.观察下面这组图形的变化规律, 在标号处画出相应的图形.

7.下图是由9个小人排列的方阵,但有一个小人没有到位,请你从右面的6个小人中,选一位小人放到问号的位置.你认为最合适的人选是号. 8.下图是用几何图形组成的小房子,请你根据组成的规律在标号处画出相应的图形. 9.按规律填图. 如果那么 10.按规律填画图.① ② ③ 1 2 3 4 5 6 ② ① ③

如果那么二、解答题 11.在下面图形中找出一个与众不同的. (1) (2) (3) (4) (5) 12.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图. 13.正四面体分别写有1、2、 3、4四个数字.现在有三个四面体,请问哪一个和其它两个不同图(1) 图(2) 图(3) 14.“兵”、“马”、“卒”如图所示占“田”字的四个小格,把它们不停的变换位置, 第一次上下两排交换,第二次在第一次交换后左右两列交换,第三次再上下两排交换, 第四次再左右两列交换……这样交换二十次位置后，“马”在几号小格内 1 2 车卒兵 3 4 兵马车 ……

一道解析几何题的研究与思考

一道解析几何题的研究与思考发表时间：2019-07-19T11:45:05.693Z 来源：《中国教师》2019年9月刊作者：李开成 [导读] 解题的正确思路得出后，选择合理的解题方法才能使“思路”迅速、简捷. 训练解题方法的多样化，并从中评选出最佳方案，是提高解题速度、能力的有效方式. 平时应加强一题多解，一题多变的训练。我以一道典型的解析几何题为例，对其进行解法研究和变式思考。李开成浦江职业技术学校 322200 【摘要】解题的正确思路得出后，选择合理的解题方法才能使“思路”迅速、简捷. 训练解题方法的多样化，并从中评选出最佳方案，是提高解题速度、能力的有效方式. 平时应加强一题多解，一题多变的训练。我以一道典型的解析几何题为例，对其进行解法研究和变式思考。【关键词】思维品质；一题多解；一题多变中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2019）09-188-02 数学教学大纲在教学目的中提出，数学教学要“注意培养学生良好的思维品质”。怎样更好地实现这个目标呢？我在教学中发现，采用一题多解和一题多变的教学方式是比较有效的途径。所谓一题多解就是对同一问题从不同角度去分析、寻找不同的解题途径。通过一题多解可以沟通各种知识的内在联系，使已学知识形成系统，同时，学生也学会从不同角度去观察思考问题，遇到问题时，能多向联想、随机应变，提高学生的应变能力和思维能力。所谓一题多变，就是不断变换所提供的材料或问题呈现的形式，使事物的非本质特征时隐时现，而事物的本质特征却保持不变。通过变式练习，可以使学生在全面、深刻的理解和掌握知识的同时，思维品质也获得良好的发展。下面我以一个典型的解析几何题为例，对其进行解法研究和变式思考。题目：在椭圆上求一点，使它与两焦点的连线互相垂直。解法1（向量法）设点，由题设知为. ∵，即（1）又点P在椭圆上，∴（2）联立（1）、（2），解得点P的坐标为（3，±4），（－3，±4）. 解法2（交轨法）设点， ∵，∴P点在以F1F2为直径的圆上，即，以下同解法1. 解法3（应用斜率）设， ∴，∴，即.以下同解法1. 解法4（应用焦半径公式）设，∵，则，. ∵，∴， ∴.以下同解法1. 解法5（面积法）设点，则.由椭圆定义知，∴ =180，又，∴， ∴. ∴，，以下同解法1. 解法6（几何法）如图，以坐标原点O为圆心，以|F1F2|为直径画圆与椭圆交于A、B、C、D四点，由直径所对的圆周角是直角可知：当点P位于A、B、C、D四点时，∠F1PF2为直角，以下同解法2. 比较上述六中解法，笔者认为第六种解法最直观，简洁，易懂，让学生能够很清楚地看到点P在什么位置时是直角，锐角，或者钝角,在下面的变式题目中也有很好的启示作用。对本题的思考还没有结束，接着我们对它尝试着做如下的变式训练：变式1：椭圆的两个焦点是F1、F2，，点P为它上面一动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是___________。分析：受原题的启发，无论是钝角还是锐角，都是以直角为参照，该题解法很多，但以几何法最为简洁。当点P位于椭圆上弧AB或弧CD上时，∠F1PF2为钝角；锐角的情况不言而喻，易求点P横坐标的取值范围是。变式2：双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为_____________。分析：该题将原题中的椭圆改为双曲线，而点到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，以|F1F2|为直径作圆与双曲线的交点（即点P）的坐标，易求点P的纵坐标为，故所求距离为。变式3：已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2为直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（） A. B.3 C. D. 分析：该题是将原题中∠为直角改为△为直角三角形，题中没确定哪个角为直角，从而使该题更具有开放性，当∠=90°时，只要找以|F1F2|为直径的圆与椭圆的交点纵坐标，显然以|F1F2|为直径的圆的方程与椭圆无交点，故此种情况无解；当∠=90°或∠=90°时，易求点P到x轴的距离为，故选D。变式4：已知F1、F2是椭圆C：的两焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为_____。分析：该题只将求点的坐标改为判断点的个数，但解法是相同的，只是求以|F1F2|为直径的圆与椭圆的交点个数，显然以|F1F2|为直径的圆方程为，与椭圆C：相切于椭圆短轴端点，故点P的个数为2个。变式5：设椭圆的两个焦点是F1（－c，0），F2（c，0），c>0，且椭圆上存在点P，使得PF1与PF2垂直，求实数m的取值范围。分析：显然该题在椭圆中引入参数，将求点的坐标改为“求参数的取值范围”的热点问题，解法是相同的，要使椭圆上存在点使

【免费下载】经典行测图形推理题

1.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。答案：B［解析］每一行的图一和图二外部去同存异和第三图外部，图一和图二内部直线数目减得第三图内部，黑点不变，B 选项正确。 2.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。答案：D［解析］题干均为轴对称图形，且对折后黑影部分能完全重叠，只有 D 选项符合。 3.请从所给的四个选项中，选出最符合左边五个图形一致性规律的选项。答案：C［解析］由题意分析知，每个图都可相当于10 个五星的数量，○＝☆☆，△＝☆☆☆，计算得，C选项符合。 4.给定上下两组图形，其中上面一组共有五个图形，它们呈现一定的规律性，下面一组一共有四个图形，其中三个继续保持这种规律性，另外有一个不具有这种规律性，请找出来。

答案：B［解析］题干5 图形分别由1、2、3、4、5 部分组成，A、C、D 选项均由6 部分组成，延续了前面的规律， B 选项由5 部分组成，不符合题意。 5.右边四个选项中有一项可以由给出图形展开得到，请找出来。答案：A［解析］解此类图形要注意相邻面的位置。注意侧面和正面的位置，正确答案为A。 1.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。答案：C［解析］相同元素正方形去掉不看，每一行的元素个数构成公差为1 的等差数列，第一列的元素个数构成公差为－1 的等差数列，可知C 正确，D 项有两个一样的元素，只能算3 个元素，不选。 2.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

https://www.360docs.net/doc/f47410172.html,- 中国最先进的大学生互动求职平台答案：D ［解析］横向看，黑五角星递减;竖向看，白五角星递增。问号处的五角星构成应为白五角星 5 个，黑五角星 0 个。故选 D 。 3.请从所给的四个选项中，选出最符合左边五个图形一致性规律的选项。答案：B ［解析］由题意可知，每个图形分为 9 块，在每一小块中，是一个递推关系，前两个图推下一个图形。如，图（1）＆图（2）图（3）。阴影＆空白空白，空白＆空白阴影，阴影＆阴影空白。本题要得出正确答案，主要看后两个图形。后两个图形左边三块均为空白，根据“空白＆空白阴影”，左边三块都应为阴影，答案只有 B 符合。 4.给定上下两组图形，其中上面一组共有五个图形，它们呈现一定的规律性，下面一组共有四个图形，其中三个继续保持这种规律性，另外有一个不具有这种规律性，请找出来。答案：D ［解析］题干每个图形小元素均与大元素的外壁或内壁有一个交点，A 、B 、C 继续保持，而 D 选项两元素之间有两点相交，故选 D 。 5.右边四个选项中有一项可以由给出图形折叠得到，请找出来。

初中数学变式习题的设计

数学变式习题的设计习题是训练学生的思维材料，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体。要想不被千变万化的表象所迷惑，抓住本质的东西，变式教学是一种有效的办法。通常可以利用习题变式训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨练，举一反三，加深理解。如将练习中的条件或结论做等价性变换，变更练习的形式或内容，形成新的练习变式，可有助于学生对问题理解的逐步深化。下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。一、利用变式来改变题目的条件或结论，培养学生转化、推理、归纳、探索的思维能力。（一）、一题多问，通过变式培养学生的创新意识和探究、概括能力牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”中学生的想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想，以培养学生的创造性思维和发散思维。例题1．如图（1）已知△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.求证：△ABD∽△AEC 此题是很简单的证明题，将图形变式，添加切线BF，则可变为： [变式训练]1. 如图（2）已知△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.过B作⊙O的切线交CE延长线与F点. 求证：CE:BC=BF:CF 本题需证△BEF∽△CBF,若将条件进一步发展，延长AD交BF于N，则有： 2. 如图（3）已知△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和 E.过B作⊙O的切线交CE延长线于F点,交AE延长线于N点. 求证：BN·DE=BD·EN 本题需证BE平分∠FBC和△ABD∽△CDE，并借助中间比推证，若再将F为BF、CE交点改为F是由C点作切线BN垂线的垂足，则又变为： 3. 如图（4）已知△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和 E.过B作⊙O的切线交AE延长线于N点,作EF⊥BN. 求证：BN·DE=BD·EN

12道逻辑推理题(含答案)

12道逻辑推理题（含答案） 1．世界级的马拉松选手每天跑步不超过6公里。因此，如果一名选手每天跑步超过6公里，它就不是一名世界级马拉松选手。以下哪项与上文推理方法相同？（A）跳远运动员每天早晨跑步。如果早晨有人跑步，则他不是跳远运动员。（B）如果每日只睡4小时，对身体不利。研究表明，最有价值的睡眠都发生在入睡后第5小时。（C）家长和小孩做游戏时，小孩更高兴。因此，家长应该多做游戏。（D）如果某汽车早晨能起动，则晚上也可能起动。我们的车早晨通常能启动，同样，它晚上通常也能启动。（E）油漆三小时之内都不干。如果某涂料在三小时内干了，则不是油漆。2．19世纪有一位英国改革家说，每一个勤劳的农夫，都至少拥有两头牛。那些没有牛的，通常是好吃懒做的人。因此它的改革方式便是国家给每一个没有牛的农夫两头牛，这样整个国家就没有好吃懒做的人了。这位改革家明显犯了一个逻辑错误。下列选项哪个与该错误相类似？（A）天下雨，地上湿。现在天不下雨，所以地也不湿。（B）这是一本好书，因为它的作者曾获诺贝尔奖。（C）你是一个犯过罪的人，有什么资格说我不懂哲学？（D）因为他躺在床上，所以他病了。（E）你说谎，所以我不相信你的话；因为我不相信你的话，所以你说谎。

3．有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。于是，对这四个重大嫌疑犯进行审讯。审讯所得到的口供如下：甲：我不是作案的。乙：丁是罪犯。丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。丁：作案的不是我。经查实：这四个人的口供中只有一个是假的。那么，以下哪项才是正确的破案结果？（A）甲作案。（B）乙作案。（C）丙作案。（D）丁作案。（E）甲、乙、丙、丁共同作案。 4．古代一位国王和他的张、王、李、赵、钱五位将军一同出外打猎，各人的箭上都刻有自己的姓氏。打猎中，一只鹿中箭倒下，但不知是何人所射。张说："或者是我射中的，或者是李将军射中的。" 王说："不是钱将军射中的。" 李说："如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的。" 赵说："既不是我射中的，也不是王将军射中的。" 钱说："既不是李将军射中的，也不是张将军射中的。" 国王让人把射中鹿的箭拿来，看了看，说："你们五位将军的猜测，只有两个人的话是真的。"请根据国王的话，判定以下哪项是真的？（A）张将军射中此鹿。（B）王将军射中此鹿。（C）李将军射中此鹿。（D）赵将军射中此鹿。（E）钱将军射中此鹿。 5．"赵科长又戒烟了。" 由这句话我们不可能得出的结论是

图形推理经典例题及答案解析真题

【题型】单选题【题干】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：【选项】 A．①③④，②⑤⑥ B．①③⑥，②④⑤ C．①④⑥，②③⑤ D．①③⑤，②④⑥ 【答案】C 【解析】属性类。1、4、6轴对称，2、3、5中心对称。故正确答案为C。【题型】单选题【题干】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：【选项】 A．①⑤⑥，②③④ B．①③⑤，②④⑥ C．①②③，④⑤⑥ D．①②⑥，③④⑤ 【答案】B 【解析】1、3、5是曲线，2、4、6是直线。故正确答案为B。【题型】单选题【题干】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

【选项】 A．①②③，④⑤⑥ B．①⑤⑥，②③④ C．①②④，③⑤⑥ D．①④⑥，②③⑤ 【答案】C 【解析】考查数量类。1、2、4是一个整体，3、5、6图形是分开的。故正确答案为C。【题型】单选题【题干】把下面的六组图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：【选项】 A．①④⑥，②③⑤ B．①③⑥，②④⑤ C．①③④，②⑤⑥ D．①②④，③⑤⑥ 【答案】A 【解析】考查样式类。1、4、6右边的大图形，在左边的图形的里面，2、3、5左边的大图形在右边的里面。故正确答案为A。

【题型】单选题【题干】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【选项】 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【解析】本题属于位置类，题干中每行图形都在逆时针旋转，且每行中第一和第二个图形眼睛旋转后再发生翻转，嘴只是发生旋转，第二和第三个图形眼睛只发生旋转，嘴旋转后再发生翻转。所以选择C选项。故正确答案为C。

最全逻辑推理题含答案

一旦你创业了，你就变成了所有人的孙子，员工是你大爷、客户是你大爷、市场是你大爷、ZF更是你大爷。。。。而你自己，就只能是小心翼翼的孙子。——牛文文第一部分题目开始： 1.有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？ 2.一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？ 3.有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25 元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？ 4.有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？ 5.有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？ 6.你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？ 7.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？ 8.你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？ 9.对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。 10.想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？