高中物理带电粒子在复合场中的运动专题训练答案含解析

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m 、电量

为＋q 的粒子由小孔下方

处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。

(1)求极板间电场强度的大小；

(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小； (3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、

4mv

,粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程．

【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析)

【答案】（1）2

mv qd

（2）4mv qD 或43mv qD （3）5.5πD

【解析】【分析】【详解】

(1)粒子在电场中，根据动能定理2

122

d Eq mv ?=，解得2mv E qd =

(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为

E R 由2

v qvB m r =，解得4mv B qD = 则当外切时，半径为

e R

由2

v qvB m r =，解得43mv B qD =

(2)若Ⅰ区域的磁感应强度为220932qB L m U =，则粒子运动的半径为00

10016819

U U U ≤≤；Ⅱ

区域的磁感应强度为20

12qU mv =，则粒子运动的半径为2

v qvB m r

=；

设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动公式可得：

1112R T v π=

；03

r L =

据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为1θ，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为2θ，圆弧和大圆的两

个切点与圆心O 连线间的夹角设为α，由几何关系可得：1120θ=o

；2180θ=o ；

60α=o

粒子重复上述交替运动回到H 点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间

分别为t 1、t 2，可得：r U ∝；1056

U L U L

设粒子运动的路程为s ，由运动公式可知：s=v(t 1+t 2) 联立上述各式可得：s=5.5πD

2．压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p （t ）进入弹性盒后，通过与铰链O 相连的“”型轻杆L ，驱动杆端头A 处的微型霍尔片在磁场中沿x 轴方向做微小振动，其位移x 与压力p 成正比（,0x p αα=>）．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d ，单位体积内自由电子数为n 的N 型半导体制成，磁场方向垂直于x 轴向上，磁感应强度大小为0(1)0B B x ββ=->，．无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿12C C 方向的电流I ，则在侧面上D 1、D 2两点间产生

霍尔电压U 0.

（1）指出D 1、D 2两点那点电势高；

（2）推导出U 0与I 、B 0之间的关系式（提示：电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd ，其中e 为电子电荷量）；

（3）弹性盒中输入压力波p （t ），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压U H 随时间t 变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．（结果用U 0、U 1、t 0、α、及β）

【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题【答案】(1) D 1点电势高 (2) 0

01IB U ne d = (3) 101(1)U A U αβ=- ，0

12f t = 【解析】

【分析】由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd 求出U 0与I 、B 0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U 0与I 、B 0之间的关系式求出压力波的振幅．

解：（1）电流方向为C 1C 2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；

（2）当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力

0U qvB q

= ① 由电流I nevbd = 得：I

v nebd

② 将②带入①得0

0IB U ned

（3）图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t 0 所以，频率为: 0

12f t =

当杆运动至最远点时，电压最小，即取U 1，此时0(1)B B x β=-

取x 正向最远处为振幅A ，有：0

1(1?)IB U A ned

β=

- 所以：0

11(1)1IB U ned IB A U A ned ββ==--

解得：01

U U A U β-=

根据压力与唯一关系x p α=可得x

p α

因此压力最大振幅为：01

m U U p U αβ-=

3．如图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上．在xOy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m 、电荷量q （q ＞0)和初速度v 的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y ＜2R 的区间内．已知重力加速度大小为g ．（1）从A 点射出的带电微粒平行于x 轴从C 点进入有磁场区域，并从坐标原点O 沿y 轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向．（2）请指出这束带电微粒与x 轴相交的区域，并说明理由．

（3）若这束带电微粒初速度变为2v ，那么它们与x 轴相交的区域又在哪里？并说明理由．

【来源】带电粒子在电场中运动压轴大题【答案】（1） mg

E q =

，方向沿y 轴正方向；mv B qR

=，方向垂直xOy 平面向外（2）通过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x ＞0；理由见解析【解析】【详解】

(1)带电微粒平行于x 轴从C 点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反．设电场强度大小为E ，由：

mg qE =

可得电场强度大小：

mg q

E =

方向沿y 轴正方向；

带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用．由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动．如图（a ）所示：

考虑到带电微粒是从C 点水平进入磁场，过O 点后沿y 轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径r R =；设磁感应强度大小为B ，由：

v qvB m R

可得磁感应强度大小：

mv B qR

根据左手定则可知方向垂直xOy 平面向外；

(2)从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，如图（b ）所示，设P 点与O '点的连线与y 轴的夹角为θ，其圆周运动的圆心Q 的坐标为

(sin ,cos )R R θθ-，圆周运动轨迹方程为：

222(sin )(cos )x R y R R θθ++-=

而磁场边界是圆心坐标为（0，R ）的圆周，其方程为：

22()x y R R +-=

解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为

0x y =??=?

或：

sin {

(1cos )

x R y R θθ=-=+

坐标为[sin ,(1cos )]R R θθ-+的点就是P 点，须舍去．由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；

(3)带电微粒初速度大小变为2v ，则从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r '为：

(2)

2m v r R qB

= 带电微粒在磁场中经过一段半径为r '的圆弧运动后，将在y 轴的右方（x ＞0区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c ）所示．靠近M 点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x 轴正方向的无穷远处；靠近N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场所以，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x ＞0．

答：（1）电场强度mg q

E = ，方向沿y 轴正方向和磁感应强度mv

B qR

，方向垂直xOy 平面向外．

（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；

（3）若这束带电微粒初速度变为2v ，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x ＞0。

4．如图甲所示，正方形导线框abcd 用导线与水平放置的平行板电容器相连，线框边长与电容器两极板间的距离均为L ．O 点为电容器间靠近上极板的一点，与电容器右端的距离为

72L π，与水平线MN 的距离为等1

(1)4L π

+)．线框abcd 内和电容器两极板间都存在周期性变化的磁场，导线框内匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，电容器间匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图丙所示，选垂直纸面向里为正方向．现有一带正电微粒在0时刻自O 12L

g g

:动．已知重力加速度为g ，求：

(1)此带电微粒的比荷q m

； (2)自0

时刻起经时间

32L

时微粒距O 点的距离； (3)自0时刻起经多长时间微粒经过水平线MN ．

【来源】山东省德州市2019届高三第二次模拟考试理科综合物理试题【答案】（1）

14g

B L

（2）L π （3）

()()71120,1,2,320,1,21212L L n n n n g g ???

?+=+= ? ?

????

和【解析】【详解】

解：(1)电容器两极电势差大小等于线框产生的电动势：204L B U B L gL t

?==?

电容器两极间电场强度：04U

E B gL L

= 时间

12L

g g

:内：mg qE = 解得比荷：

14q g m B L

= (2)微粒运动的轨迹如图所示

时间102L

内：mg qE ma +=

1v at =

，1t =

解得：v =

08mv qv B r

π?= 可得：2L r π

= 又2r

T v

π=

解得：T =

时微粒距O 点的距离：2L x r π==

(3)

时间0:

内，微粒竖直向下的位移：124v L h t ==

设粒子转过角度α时与O 点间的竖直距离为：

1(1)4L π

+ 1

(1)4

sin L h

πα+-= 解得：6

α=

和56

πα=

每次微粒进入磁场后运动至水平线MN 所需时间：22t T απ

解得：2t =

2t =自开始至水平线MN 的时间：122t t n T t =+?+，0,1,2,3(,)n =??

即：7(212t n =+

11(212t n =+，0,1,2,3(,)n =?? 又722L rn π

解得： 3.5n =

微粒离开电容器后不再经过水平线MN ，分析得自开始至水平线MN

的时间：

7(212t n =+

，(0,1,2,3)n =

和11(212t n =+，0,1,2,3(,)n =??

5．如图，区域I 内有与水平方向成45°角的匀强电场1E ，区域宽度为1d ，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场2E ，区域宽度为2d ，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m 、电量大小为q 的微粒在区域I 左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了30o ，重力加速度为g ，求：

(1)区域I 和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度12E E 、的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小. (3)微粒从P 运动到Q 的时间有多长.

【来源】【市级联考】陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理综物理试题

【答案】(1)12mg E =2mg

E q =122m gd 121626d d gd gd π+ 【解析】【详解】

(1)微粒在区域I 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qE mg ?= 求得：12mg

E =

微粒在区域II 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mg qE = 求得：2mg

E q

(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452

qE d mv ?=

v qvB m R

根据几何关系，分析可知：2

22sin30d R d =

整理得：1

2m gd B =

(3)微粒从P 到Q 的时间包括在区域I 内的运动时间t 1和在区域II 内的运动时间t 2，并满足：

11112

a t d =

1tan45mg ma ?=

2302360R

t v

π?=

?? 经整理得：112

121222612126gd d d d t t t gd g gd ππ+=+=

+?=

6．如图所示，在直角坐标系x0y 平面的一、四个象限内各有一个边长为L 的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L ，宽2L 的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x

(1)求电场强度大小E ；

(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L ，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B ；

(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间．【来源】四川省2018届高三春季诊断性测试理综物理试题

【答案】（1）2

mv E qL =（2）04nmv B qL =n=1、2、3......（3）0

2L t v π= 【解析】

本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解．

(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有： 0L v t =，

122

L at =，qE ma = 联立解得： 2

mv E qL

(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan x

v v θ=

速度大小0

sin v v v θ

= 设x 为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L ，0 )点，应满足L=2nx ，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为2

；当满足L=(2n+1)x 时，粒子轨迹如图乙所示．

若轨迹如图甲设圆弧的半径为R ，圆弧对应的圆心角为2

.则有2R ，此时满足L=2nx 联立可得：22R n

由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：2

v qvB m R

得：0

4nmv B qL

，n=1、2、3.... 轨迹如图乙设圆弧的半径为R ，圆弧对应的圆心角为

.则有222x R ，此时满足()221L n x =+

联立可得：()2212

R n =

由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：2

v qvB m R =

得：()0

2221n mv B qL

，n=1、2、3....

所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L ，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小04nmv B qL =

，n=1、2、3....或()0

2221n mv B qL

+=，n=1、2、3.... (3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n×

π×2=2nπ，则02222n n m L t T qB v ππππ=?==

若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则2220

(42)(42)2n n m

t T qB v ππππ++=?

== 粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间为0

2222n n m L

t T qB v ππππ=?

==或2220

(42)(42)2n n m L

t T qB v ππππ++=?

7．平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B 和B （B 的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿﹣y 方向的匀强电场，x 轴上有一点P ，其坐标为（L ，0）。现使一个电量大小为q 、质量为m 的带正电粒子从坐标（﹣2a ，a ）处以沿+x 方向的初速度v 0出发，该粒子恰好能经原点进入y 轴右侧并在随后经过了点P ，不计粒子的重力。

（1）求粒子经过原点时的速度；（2）求磁感应强度B 的所有可能取值

（3）求粒子从出发直至到达P 点经历时间的所有可能取值。【来源】2019年东北三省四市高考二模物理试题

【答案】（12v 0，方向：与x 轴正方向夹45°斜向下；（2）磁感应强度B 的所有可能取值：0

nmv B qL

n ＝1、2、3……；（3）粒子从出发直至到达P 点经历时间的所有可能取值：023(1)24a m m t k k v qB qB

ππ=++- k ＝1、2、3……或02324a m m

t n n v qB qB

ππ=++ n ＝1、2、3……。【解析】【详解】

（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2a ＝v 0t ，竖直方向：2

y v a t =

，

解得：v y ＝v 0，tan θ＝

y v v ＝1，θ＝45°，

粒子穿过O 点时的速度：2

2002v v v v =+=；

（2）粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

v qvB m

= ，

粒子能过P 点，由几何知识得：L ＝nr cos45° n ＝1、2、3……，解得：0

nmv B qL

n ＝1、2、3……；（3）设粒子在第二象限运动时间为t 1，则：t 1＝0

v ；

粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期：12m T qB π=

，2m

T qB

π=，粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4圆弧，若粒子经下方磁场直接到达P 点，则粒子在磁场中的运动时间：t 2＝

T 1，若粒子经过下方磁场与上方磁场到达P 点，粒子在磁场中的运动时间：t 2＝1

4T 1+34

T 2，若粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达P 点：t 2＝2×

4T 1+34T 2，若粒子两次经过下方磁场、两次经过上方磁场到达P 点：t 2＝2×1

4T 1+2×34

T 2， ………… 则23(1)24m

t k k qB

ππ=+- k ＝1、2、3 (2324)

t n

qB qB

ππ=+ n ＝1、2、3…… 粒子从出发到P 点经过的时间：t ＝t 1+t 2，解得：023(1)24a m m t k k v qB qB

ππ=++- k ＝1、2、3…… 或02324a m m t n n v qB qB

ππ=

++ n ＝1、2、3……；

8．如图所示，直线y =x 与y 轴之间有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场1B ，直线x =d 与y =x 间有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度41.010V/m E =?，另有一半径R =1.0m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度20.20T B =，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x =d 和x 轴均相切，且与x 轴相切于S 点．一带负电的粒子从S 点沿y 轴的正方形以速度0v 进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域1B ，且第一次进入磁场1B 时的速度方向与直线y =x

垂直．粒子速度大小50 1.010m/s v =?，粒子的比荷为5

/ 5.010C/kg q m =?，粒子重力不

计．求：

(1)粒子在匀强磁场2B 中运动的半径r ； (2)坐标d 的值；

(3)要使粒子无法运动到x 轴的负半轴，则磁感应强度1B 应满足的条件； (4)在(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y =x 上的最长时间（ 3.14π=，结果保留两位有效数字）.

【来源】天津市滨海新区2019届高三毕业班质量监测理科综合能力测试物理试题【答案】(1)r =1m (2)4m d = (3)10.1B T ≤或10.24B T ≥ (4)56.210t s -≈? 【解析】【详解】

解：(1) 由带电粒子在匀强磁场中运动可得：20

20v B qv m r

= 解得粒子运动的半径：1r m =

(2) 粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设粒子运动的水平位移为x ，竖直位移为y 水平方向：0x v t = 竖直方向：212

y at =

Eq a m

tan 45v at

联立解得：2x m =，1y m = 由图示几何关系得：d x y R =++

解得：4d m =

(3)若所加磁场的磁感应强度为1B '，粒子恰好垂直打在y 轴上，粒子在磁场运动半径为1r 由如图所示几何关系得：()12r y

R =

02v v =

由带电粒子在匀强磁场中运动可得：211

B qv m r '=

解得：10.1B T '=

若所加磁场的磁感应强度为1B ''，粒子运动轨迹与轴相切，粒子在磁场中运动半径为2r 由如图所示几何关系得：()2222r r y R +=+

由带电粒子在匀强磁场中运动可得：212

B qv m r ''=

解得121

0.24B T T +''=

≈ 综上，磁感应强度应满足的条件为10.1B T ≤或10.24B T ≥

(4)设粒子在磁场2B 中运动的时间为1t ，在电场中运动的时间为2t ，在磁场1B 中运动的时间为3t ，则有：

1114t T =

T v π=

x t v =

3212t T =

22r T v

π=

解得：()

1232 1.52210 6.210t t t t s s ππ--=++=-+?≈?

9．如图所示，处于竖直面内的坐标系x 轴水平、y 轴竖直，第二象限内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直坐标平面向里。带电微粒从x 轴上M 点以某一速度射入电磁场中，速度与x 轴负半轴夹角α=53°，微粒在第二象限做匀速圆周运动，并垂直y 轴进入第一象限。已知微粒的质量为m ，电荷量为-q ，OM 间距离为L ，重力加速度为g ，sin53°=0．8，cos53°=0．6。求

(1)匀强电场的电场强度E ；

(2)若微粒再次回到x 轴时动能为M 点动能的2倍，匀强磁场的磁感应强度B 为多少。【来源】【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月)考试理综物理试题【答案】(1) mg q (2) B 8m gL 或B 85m g

q L

【解析】【详解】

（1）微粒在第二象限做匀速圆周运动，则qE=mg ，解得:E =

（2）微粒垂直y 轴进入第一象限，则圆周运动圆心在y 轴上，由几何关系得:r sinα=L

由向心力公式可知： qvB =m 2

v r

微粒在第一象限中2112

k mgr cos E mv α+=-（） 21

k E mv =?

联立解得:B 8m gL B 85m g

q L

10．如图所示，在平面直角坐标系xoy 的第二象限内有平行于y 轴的匀强电场，电场强度大小为E ，方向沿y 轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为R 的圆，圆心坐标为（R ，0），圆内有方向垂直于xoy 平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子（不计重力），以速度为v 0从第二象限的P 点，沿平行于x 轴正方向射入电场，通过坐标原点O 进入第四象限，速度方向与x 轴正方向成30?，最后从Q 点平行于y 轴离开磁场，已知P 点的横坐标为

2-h 。求：

（1

）带电粒子的比荷

q m

；（2）圆内磁场的磁感应强度B 的大小；

（3）带电粒子从P 点进入电场到从Q 点射出磁场的总时间。

【来源】2020届天津市六校高三上学期期末联考物理试题（天津外大附校等)

【答案】（1）2036v q

m Eh = （2）04Eh v R （30

63πh R +

【解析】【详解】

(1)由水平方向匀速直线运动得

2h =v 0t 1

竖直向下的分速度

0ta 30n y v v ?=

由竖直方向匀加速直线运动知v y =at 1，加速度为

a m

根据以上式解得

2036v q

m Eh

(2)粒子进入磁场的速度为v ，有

cos30v v

粒子运动轨迹如图所示

由几何关系得，粒子在磁场中作匀速圆周运动的轨道半径为

r=R

由洛伦兹力提供向心力可知

mv qvB r

= 解得

04Eh

B v R

(3)粒子在磁场中运动的时间为

21260

03t T ??

= 粒子在磁场中运动的周期为2r

T v

π=

，粒子在电场中运动的时间为 10

2h t v =

粒子运动的总时

12t t t =+

代入数据得：

63πh R

t +=

11．如图所示，在竖直平面（纸面）内有长为l 的CD 、EF 两平行带电极板，上方CD 为正极板，下方EF 为负极板，两极板间距为l ，O 点为两极板边缘C 、E 两点连线的中点；两极板右侧为边长为l 的正方形匀强磁场区域磁场方向垂直纸面向外。离子源P 产生的电荷量为q 、质量为m 的带正电粒子飘入电压为U 1的加速电场，其初速度几乎为零，被电场加速后在竖直平面内从O 点斜向上射入两极板间，带电粒子恰好从CD 极板边缘D 点垂直DF 边界进入匀强磁场区域。已知磁感应强度大小B 与带电粒子射入电场O 点时的速度大小v 0的关系为

02B m v =，带电粒子重力不计。求（1）带电粒子射入电场O 点时的速度大小v 0；

（2）两平行极板间的电压U 2；（3）带电粒子在磁场区域运动的时间t 。

【来源】【市级联考】四川省德阳市2019届高三下学期二诊物理试题【答案】（1） 12qU m

；（2）

U 1；（3）

4qU m

【解析】【详解】

（1）电荷在电场中加速，由动能定理得：2

1012

qU mv =，解得：102qU v m

；

（2）粒子进入偏转电场时的速度方向与水平方向间的夹角为θ，

在偏转电场中：0cos l v t θ=g

，01

sin 22

l v t θ=?，0sin v at θ=，加速度：2

qU qE a m ml

= ，解得：21,4

U U π

θ==

；

（3）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：2

00(cos )cos v qv B m R

θθ?=，

解得：2

R l =

，

粒子运动轨迹如图所示，粒子转过的圆心角：

3απ

=，

粒子在磁场中的运动时间：

cos

=，

解得：1

4qU m

12．如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两金属板外无电场，两金属板长L＝0.2 m，两板间距离d＝0.2 m．在金属板右侧边界MN的区域有一足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度v0＝105 m/s，比荷

＝108 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．

(1)试求带电粒子射出电场时的最大速度；

(2)任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离是一确定的值s，试通过计算写出s的表达式（用字母m、v0、q、B表示）．

【来源】【市级联考】肇庆市2019届高三第三次统一检测理综物理试题

【答案】（1）55

210/ 1.4110/

v m s m s

=?．方向：斜向右上方或斜向右下方，与初速度方向成45°夹角；（2）s0

Rsin

==，距离s与粒子在磁场中运行速度的大小无关，s为定值．

【解析】

【分析】

【详解】

（1）偏转电压由0到200V的变化中，粒子流可能都能射出电场，也可能只有部分粒子能射出电场，设偏转的电压为U0时，粒子刚好能经过极板的右边缘射出，则：

()

U q

d L

md v

解得U0＝100V

知偏转电压为100V时，粒子恰好能射出电场，且速度最大．

根据动能定理得，220

222

mv mv q