湖北省天门中学2016届高三8月月考数学试卷(优录班)
湖北省天门中学2016届高三优录班8月月考
数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项符合题目要求． 1．若集合{0}A x
x =≥，且A B B = ，则集合B 可能是（ ）
A ．{}1,2
B ．{1}x
x ≤ C ．{1,0,1}- D ．R
2．设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若2)1(=-z i ，则z 为（ ）
A ．i +1
B ．i -1
C ．i +2
D ．i -2
3．在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t ∈[-2，3]，那么输出的s 取值范围是（ ）
A ．[-8，-1]
B ．[-10，0]
C ．[-10，6]
D ．（-6，6]
4．如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是（ ）
5．甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（ ）
A ．甲得9张，乙得3张
B ．甲得6张，乙得6张
C ．甲得8张，乙得4张
D ．甲得10张，乙得2张 6．已知{}n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且
64
6536=S S ，则数列|}log {|2n a 前10项和为（ ）
A ．58
B ．56
C ．50
D ．45
7．A 和B 是抛物线2
8y x =上除去原点以外的两个动点，O 是坐标原点且满足0OA OB ?=
0OM AB ?=
，则动点M 的轨迹方程为（ ）
A ．2
2
80x y x +-= B ．2
6y x = C ．2
2
41x y += D ．22
194
x y -= 8．设1F 、2F 是双曲线2
2
14
y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +?=
（O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF 则λ的值为（ ）
A ．2
B ．
21 C ．3 D ．3
1 9．设?
??<≥-=,2,,
2,y x y y x y x z 若22,22≤≤-≤≤-y x ，则z 的最小值为（ ）
A ．-4
B ．-2
C ．-1
D ．0
10．已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则2cos[()]3
y a b x π=+- 的最小正周期是（ ）
A ．6π
B ．5π
C ．4π
D ．2π 11．函数()y f x =，
()x R ∈为奇函数，当(,0)x ∈-∞时，()()x f x f x '<-，若
2211
(lg 3)(lg 3),(log )(log )44
a f
b f
c f ==?=?，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ）
A ．a ＜b ＜c
B ．c ＞b ＞a
C ．c ＜a ＜b
D ．c ＞a ＞b 12．设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈?，有2
)()(x x f x f =+-，在),0(+∞ 上
x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．]2,2[-
B ．),2[+∞
C ．),0[+∞
D ．(,2][2,)-∞-+∞
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
13．设A ＝725436163452
7777773333,3331C C C B C C C +++=+++，则A B -= ．
14．已知矩形ABCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．
15．已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，n S 为其前n
项和，且满足(
)
2
21n n a S n *
-=∈N ．若不等式
对任意的n *∈N 恒成立，
则实数λ的取值范围是 ．
16．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E 在CD 延长线上，且DE CD =．动点P 从
点A 出发沿正方形ABCD 的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+
，
则下列命题正确．．的是 ．（填上所有正确命题的序号）
①0,0λμ≥≥；
②当点P 为AD 中点时，1λμ+=； ③若2λμ+=，则点P 有且只有一个； ④λμ+的最大值为3；
⑤AP AE ?
的最大值为1．
三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选
考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，满足1=c ，且
()()0cos sin sin cos =+-+B A B a C B ．
（1）求角C 的大小；
（2）求2
2b a +的最大值，并求取得最大值时角,A B 的值．
18．（本小题满分12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果
（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，
（i ）记X 为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列； （ii ）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．
19．（本小题满分12分）如图，在组合体中，1111D C B A ABCD -是一个长方体，ABCD P -是一个四棱锥．2=AB ，3=BC ，点D D CC P 11平面∈且2==PC PD ． （1）证明：PBC PD 平面⊥；
（2）求PA 与平面ABCD 所成的角的正切值；
（3）若a AA =1，当a 为何值时，D AB PC 1//平面．
20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆22
:
12412
+=x y C ，设00(,)R x y 是椭圆C 上任一点，从原点O 向圆()()2
2
00:8-+-=R x x y y 作两条切线，切点分别为
,P Q ．
（1）若直线,OP OQ 互相垂直，且R 在第一象限，求圆R 的方程； （2）若直线,OP OQ 的斜率都存在，并记为12,k k ，求证：12210.+=k k 21．（本小题满分12分）设函数2
()ln(1)f x x m x =++． （1）若函数()f x 是定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围；
（2）若1m =-，试比较当(0,)x ∈+∞时，()f x 与3
x 的大小；
（3）证明：对任意的正整数n ，不等式2
014
29(1)(3)
2
n n n n e e
e e -?-?-+++++< 成立． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知AB 是⊙O 的直径，F 为圆上一点，∠BAF 的角平分线与圆交于点C 过点C 作圆的切线与
直线相交于点D ，若AB ＝6，∠DAB ＝3
π
（1）证明：AD ⊥CD ； （2）求
的值及四边形ABCD 的面积．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知⊙C 的极坐标方程为：2
sin()604
π
ρθ-+
+=
（Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的圆心坐标，并选择合适的参数，写出圆C 的参数方程； （Ⅱ）点(,)P x y 在圆C 上，试求u xy =的值域 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（1）设,,x y z R ∈，且满足：2
2
2
1x y z ++=，23x y z ++=x y z ++的值； （2）设不等式*
2()x a a N -<∈的解集为A ，且
32A ∈，1
2
A ?．求函数()2f x x a x =++-的最小值．
湖北省天门中学2016届高三年级8月月考
数学（理）参考答案
一.选择题 ABCBA AAACA DB
二.填空题 13. 128 14. 13π 15. 77,153
??
--????
16. ①②④⑤
三.解答题
17.
（
1
）
由
()()0
c o s s i n s i n c
o s =+-+B A B a C B ，可得
()0cos sin sin cos =--C B a C B ，即C a A c
o s s i n =，又1=c ，所以C a A c cos sin =， 由正弦定理得C A A C cos sin sin sin =，
因为π<A sin 0，从而C C cos sin =，即4
π
=
C ．
（2）由余弦定理2
2
2
cos 2c C ab b a =-+，得122
2=-+ab b a 又2
22b a ab +≤，所以
()
122122≤+???
? ??-b a ，于是2222+≤+b a ， 当π8
3
=
=B A 时，22b a +取到最大值22+． 18. （Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为，
芯片乙为合格品的概率约为
．
（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X 的所有取值为90，45，30，﹣15．
；
；
；
．
90 45 30 ﹣15
（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n 件，则次品有5﹣n 件．
依题意，得 50n ﹣10（5﹣n ）≥140，解得 ．所以 n=4，或n=5．
设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A ，
则
．
19. 方法一（综合法）：（1）证明：因为2==PC PD ，2==AB CD ，所以PCD ?为等腰直角三角形，所以PC PD ⊥．（1分因为1111D C B A ABCD -是一个长方体，
所以D D CC BC 11面⊥，而D D CC P 11平面∈，所以D D CC PD 11面?，所以PD BC ⊥．（3分） 因为PD 垂直于平面PBC 内的两条相交直线PC 和BC ，
由线面垂直的判定定理，可得PBC PD 平面⊥． （4分） （2）过P 点在平面CC 1D 1D 作PE ⊥CD 于E ，连接AE （5分）
因为面ABCD ⊥面PCD ，所以PE ⊥面ABCD ，
所以∠PAE 就是PA 与平面ABCD 所成的角．因为PE=1，AE=10，
所tan ∠PAE=
PE AE ==
．所以PA 与平面ABCD 所成角的正切值为
10
10
（3）当a=2时，PC ∥平面AB1D ．
当a=2时，四边形CC 1D 1D 是一个正方形， 所以∠C 1DC=45°，而∠PDC=45°， 所以∠PDC 1=90°，所以PD D C ⊥1．
而PD PC ⊥，D C 1与PC 在同一个平面内，所以D C PC 1//．（10分）而D C AB D C 111面?，所以D C AB PC 11//面，所以D AB PC 1//平面．
方法二：（向量法）（1）如图建立空间直角坐标系，
设棱长a AA =1，则有),0,0(a D ，)1,1,0(+a P ，),2,3(a B ，
),2,0(a C ．
（2分）于是(0,1,1)PD =-- ，(3,1,1)PB =-
(0,1,1)PC =- ， 所以0PD PB ?=
，
0PD PC ?= ． 所以PD 垂直于平面PBC 内的两条相交直线PC 和BC ，由线面
垂直的判定定理，可得PBC PD 平面⊥．
（2）),0,3(a A ，所以(3,1,1)PA =--
，
而平面ABCD 的一个法向量为1(0,0,1)n =
．
所以
1cos ,PD n <
所以PA 与平面ABCD 所成的角的正弦值为11
11．
所以PA 与平面ABCD 所成的角的正切值为
10
10．
（3）∵ ),0,0(a D ，1(3,2,0)B ，),0,3(a A ，∴(3,0,0)DA = ，1(0,2,)AB a =-
．
设平面D AB 1的法向量为2(,,)n x y z =
，则有???
?
?=-=?==?0
203212az y n AB x n DA ，令2=z ，可得平面D AB 1的
一个法向量为2(0,,2)n a =
．
若要使得D AB PC 1//平面，则要2PC n ⊥
，
即220PC n a =-=
，解得2=a ．
所以当2=a 时，D AB PC 1//平面．
20. （1）由题圆R
的半径为因为直线,OP OQ 互相垂直，且与圆R
相切，所以
4==OR ，即2
2
0016,+=x y ① 又00(,)R x y 在椭圆C 上，所以22001,2412
+=x y ②
由①②及R 在第一象限，解
得
00==x y 所以圆R 的方程为
：
(
(2
2
8-+-=x y
（2）证明：因为直线12:,:==OP y k x OQ y k x 均与圆R 相切，所以
=化简得222010010(8)280,--+-=x k x y k y
同理有2
2
2
020020(8)280,--+-=x k x y k y
所以12,k k 是方程2
2
2
0000(8)280--+-=x k x y k y 的两个不相等的实数根，
所以20122
08.8-=-y k k x 又因为00(,)R x y 在椭圆C 上，所以22
001,2412+=x y 即2200112,2
=-y x 所以2
0122
01
412,82-==--x k k x 即12210.+=k k 21. （1）∵222()211
m x x m f x x x x ++'=+=++又函数()f x 在定义域上是单调函数． ∴ ()0f x '≥或()0f x '≤在(1,)-+∞上恒成立
若()0f x '≥在(1,)-+∞上恒成立，即函数()f x 是定义域上的单调地增函数，则
2211
222()22
m x x x ≥--=-++在(1,)-+∞上恒成立，由此可得12m ≥；
若()0f x '≤在(1,)-+∞上恒成立，则()201
m
f x x x '=+
≤+在(1,)-+∞上恒成立．即2211
222()22
m x x x ≤--=-++在(1,)-+∞上恒成立．
∵211
2()22
x -++在(1,)-+∞上没有最小值
∴不存在实数m 使()0f x '<在(1,)-+∞上恒成立． 综上所述，实数m 的取值范围是1[,)2
+∞．
（2）当1m =-时，函数2
()ln(1)f x x x =-+．
令332
()()ln(1)g x f x x x x x =-=-+-+
则32
2
13(1)()3211
x x g x x x x x +-'=-+-=-++ 显然，当(0,)x ∈+∞时，()0g x '<，所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递减
又(0)0g =，所以，当(0,)x ∈+∞时，恒有()(0)0g x g <=，即3
()0f x x -<恒成立． 故当(0,)x ∈+∞时，有3
()f x x < （3）法1：证明：由（2）知),0(),1ln(3
2+∞∈+<-x x x x 即),1ln()1(2
+<-x x x
令x n =，n N +∈，即有2
(1)ln(1),n n n -<+ 所以2
(1)1n n e
n -?<+（n N +∈）
因此2
014
29(1)(3)
2345(1)2
n n n n e e
e e n -?-?-?+++++<++++++=
故对任意的正整数n ，不等式2
014
29(1)(3)
2
n n n n e e
e e -?-?-+++++< 成立． 法2：数学归纳法
证明：1、当1=n 时，左边=10
=e ，右边=
22
4
1=?，原不等式成立． 2、设当k n =时，原不等式成立，
即2
)
3(2
)1(9
24
10+<
++++?-?-?-k k e
e
e
e k k 则当1+=k n 时，
左边=22
2
)1()1()11()1(924
102
)
3(=?-+?--?-?-?-++<+++++k k k k k k e k k e e e e
e 只需证明
2
)4()1(2)3(2)1(+?+<+++?-k k e k k k k 即证22
)1(+<+?-k e k k ，即证)2ln()1(2
+<+?-k k k 由（2）知),0(),1ln(3
2+∞∈+<-x x x x 即),1ln()1(2
+<-x x x
令1+=k x ，即有)2ln()1(2
+<+?-k k k
所以当1+=k n 时成立
由1、2知，原不等式成立
22. （1）连接OC ，过O 作OE AC ⊥（E 为垂足），
易知OAC OCA CAD ∠=∠=∠（AC 为BAD ∠的平分线）
∴//OC AD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC CD AD CD ⊥?⊥． （2）∵AC BC ⊥，016,3026
AB CAB DAB π
=∠=
∠==
，∴3,BC AC ==，由（1）知AD CD ⊥，030DAC ∠=，
∴12CD AC =
=
，又2CD DF DA =?，∴27
4
DF DA ?=
，
09cos302
AF AC =?=
=，
23. （1）取极点为直角坐标系中的原点，极轴为直角坐标系中的轴，取其单位长度，于是
222cos sin x y x y ρρθρθ?=+?=??=?
代入圆C ：2
4sin 4cos 60ρρθρθ--+=得： 22224460(2)(2)2x y x y x y +--+=?-+-=，圆C 的圆心坐标为
，
半径为r =取旋转角α为参数，则圆C 的参数方程为C
：2(2x y α
αα
?=??=??为参变数）
（2
）(2)(2)4cos )2sin cos u x y αααααα=?==+++
设2
2sin cos 1
sin cos )4t t t ααπ
ααα?=-?=+=+??≤??
∴222()143(1u f t x y t t t ==?=+-+=++=++
，(t ≤ ∴19u ≤≤，∴u xy =的值域[1,9]u ∈．
24. （Ⅰ）由题222214(x y z )(149)(x 2y 3z),=++++=++ 但由柯西不等式，2222(x y z )(149)(x 2y 3z),++++≥++
当且仅当23x y z ++=y z x 23==
，即x y 14z 14?=
????
=??
?=
???
时取等，故取等条件必须成立，
此x y z ++
=
（2）因为
32A ∈，且12A ?，所以322a -<，且1
22
a -≥ 解得
13
22
a <≤，又因为*a N ∈，所以1a = 因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=
当且仅当(1)(2)0x x +-≤，即12x -≤≤时取得等号，所以()f x 的最小值为3
广西名校届高三8月月考数学理试题-word版含答案
广西名校高三年级2015年8月月考试题 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，试卷总分150分. 2.本试卷共8页，第1—4页为试题，第5—8页为答题卡，请将选择题、填空题的答案以及解答题的解答过程写在答题卡的相应位置上，不写、写错位置不得分．．．．．．．．．． . 第I 卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1个选项是符合题目要求的.） 1.设集合}2 1 21|{<<-=x x M ，}|{2x x x N ≤=，则=N M ( ) A.)21,1[- B.]1,21(- C.)21,0[ D.]0,2 1(- 2.复数z 满足i z i 2)1(=+(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数 3 1 21++ -=x y x 的定义域为 ( ) A.]0,3(- B.]1,3(- C.]0,3()3,(---∞ D.]1,3()3,(---∞ 4.正项等比数列}{n a 中，2446 =-a a ，6453=a a ，则}{n a 的前8项和为 ( ) A.63 B.127 C.128 D.255 5.已知直线? ??+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）上两点B A ,对应的参数值是21,t t ，则=||AB ( ) A.||21 t t + B.||21t t - C.||2122t t b a -+ D. 2 2 21||b a t t +- 6.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( ) A.若m ∥α,n ⊥β且βα⊥，则n m ⊥ B.若m ?α,n ?β 且m ∥n ，则α∥β C.若βα⊥，m ∥n 且β⊥n ，则m ∥αD.若m ⊥α,n ⊥β且n m ⊥，则βα ⊥ 7.将函数 )62sin(3π-=x y 的图像向右平移4 π 个单位长度，所得图像对应的函数( ) A.在区间]127,12[ππ上单调递减 B.在区间]12 7,12[π π上单调递增
上海市徐汇区位育中学2021年高三上学期期中考历史试题
上海市徐汇区位育中学2021年高三上学期期中考历史试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．十九世纪到二十世纪前期，许多历史学家相信，历史研究可以去除主观因素，达到完全客观的境地。下列哪些说法反映了这种对历史客观性的信心？（） ①“历史是一门科学，一点也不多，一点也不少。” ②“并不是我在说话，而是历史透过我的口在说话。” ③“我们只要把材料准备好，则事实自然显明了。” ④“所有的历史都是当代史。” A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④ 2．古罗马法学家西塞罗曾经说：“环顾我们国家中的其他部分，你会发现一切都依照规则和法律的规定而运转。”这句话反映出当时罗马社会 A．体现了公平公正的原则 B．法律适用于所有人 C．法律至上的原则 D．统治阶级没有法律特权 3．“打一个可笑的比喻，我就像一只牛虻，整天叮住你们不放，唤醒你们、指责你们……我要让你们知道，要是杀死像我这样的人，那么对你们自己造成的损害将会超过对我的残害。”苏格拉底受审时的这几句辩辞，表明他高度重视 A．公民生存权利的重要性B．思想言论自由原则的重要性 C．雅典司法公正的重要性D．反对贵族专权暴政的重要性 4．历史上最后一个控制丝绸之路西段要冲（包括今天的伊斯坦布尔、巴格达、麦加和开罗），并对近代世界产生深远影响的帝国是 A．法兰克王国 B．罗马帝国 C．拜占庭帝国 D．奥斯曼帝国 5．十世纪时，一位阿拉伯学者到西欧去考察，他对于西欧的感观，最可能是： A．对西欧落后和民俗鄙陋大加批评 B．对统一西欧的强大政权印象深刻 C．对西欧经济和城市的繁荣赞赏不已
黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考物理试题
黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考物理试 题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. “奥的斯电梯”在北京、上海、深圳、惠州等地频出事故，致使大家“谈奥色变”，为此检修人员对电视塔的观光电梯作了检修，如图是检修人员搭乘电梯从一楼到八楼上下的v﹣t图（取电梯向上运动方向为正方向），下列说法不正确的是（） A．检修人员在2～6s内对地板的压力相同 B．检修人员在0～2s和在4～6s内处于超重状态 C．0～2s内和4～6s内电梯对检修人员作用力不同 D．0～2s内和6～8s内电梯对检修人员作用力相同 2. 如图，质量为M、倾角为θ的斜面放在粗糙水平面上，质量为m的物体在斜面上恰能匀速下滑．现加上如图所示的沿斜面向下的力F，使物体在斜面上加速下滑，则此时地面对斜面的支持力N的大小和物体的加速度大小a为 A．B． C．D．
3. 如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则（） A．人拉绳行走的速度为v B．人拉绳行走的速度为 C．船的加速度为 D．船的加速度为 4. 如图所示，轻杆与竖直支架间的夹角为θ，轻杆末端固定的质量为m的小球随小车一起沿水平方向运动，重力加速度大小为g，则以下判断中正确的是（） A．轻杆对小球的作用力的大小不可能为mg B．轻杆对小球的作用力的方向一定是沿着杆向上的方向 C．若小球随小车一起沿水平方向做匀加速运动，则加速度大小一定为gtanθD．若小球随小车一起沿水平方向做匀加速运动，则轻杆对小球的作用力的大小一定大于mg 二、多选题 5. 如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间下列说法正确的是( ) A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sinθ B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零
高三物理月考试题(含答案)
绝密★启用前 2021届第一次统一考试 物理试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。满分100分，考试时间100分钟。 第Ⅰ卷（选择题共20分） 一．选择题(本题包括11小题．每小题2分，共22分，每小题给出的 四个选项中只有一个选项最符合题目的要求) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 对物理概念的说法中正确的是（） A.平衡的杠杆动力臂是阻力臂的几倍，加在杠杆上的动力就是阻力几分之一 B.某种燃料完全燃烧放出的热量，叫做这种燃料的热值 C.物体内某一分子热运动的动能与分子势能的总和叫做物体的内能 D.热机的有用功越多，热机的效率就越高 2. 如图所示，扳手在开启瓶盖时的受力示意图为： A B C D （第2题图） 3．古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以C为支点的杠 杆，如图所示。一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位 置缓慢拉至竖直位置，若用 L表示绳对桥板的拉力F的力臂，则关于此过程中L 的变化以及乘积FL的变化情况，下列说法正确的是( ) （第3题图）A．L始终在增加，FL始终在增加 B．L始终在增加，FL始终在减小 C．L先增加后减小，FL始终在减小 D．L先减小后增加，FL先减小后增加 4. 电气化铁路的输电线常用图示的方式悬挂在钢 缆上。钢缆的A端固定在电杆上,B端连接在滑 得分评卷人
轮组上。配重D 是多个混凝土圆盘悬挂在一起组成，配重的总重为G 。若不计摩擦和滑轮的重量，则以下说法中正确的是 A ．a 为动滑轮， B 端钢缆受到滑轮组的拉力大小约为3G B ．a 为动滑轮，B 端钢缆受到滑轮组的拉力大小约为G/3 （第4题图） C ．a 、c 为动滑轮，B 端钢缆受到滑轮组的拉力大小约为3G D ．a 、c 为动滑轮，B 端钢缆受到滑轮组的拉力大小约为G/3 5. 为保护环境，在有些城市（如北京）街头会发现不少公共汽车和出租车上印有“CNG ”标志，表示它们是以天然气为燃料的汽车，在完全相同的条件下，以汽油做燃料从甲地到乙地，汽车做的有用功为1W ；以天然气做燃料从甲地到乙地，汽车做的有用功为2W ，则1W 和2W 的关系为（ ） A. 21W W > B.21W W = C.21W W < D.无法判断 6．在学习了功率的知识后，三位同学想比较爬杆时谁的功率大。以下是他们讨论后得 出的三套方案，其中可行的是（ ） ①用相同的时间爬杆，测量出各自的体重和爬上杆的高度，即可比较功率大小；②都爬到杆顶，测量出各自的体重和爬杆用的时间，即可比较功率大小；③爬杆后，测量出各自的体重、爬杆用的时间和爬上杆的高度，算出功率进行比较。 A.只有① B.①② C.①③ D. ①②③ 7. 甲、乙两种机械的效率分别是70%和50%，则下列说法中正确的是（ ） A.使用甲机械省力 C.在相同时间内，使用甲机械完成的功多 B.使用甲机械做功快 D.乙机械的额外功在总功中占的比例大 8．晴天，几位大学生在森林中迷路了，下面四种利用风向引导他们走出森林的说法中，正确的是(图中虚线为空气流动形成风的路径示意图) （第8题图）
【上海市重点中学】2019-2020年上海市位育中学高一上10月月考数学试卷含答案
1 2019-2020年位育中学高一上10月月考数学卷 一. 填空题 1. 已知集合{|22}A x x =-<<，{|1}B x x =≥-，则A B =I 2. 事件“对任意实数x 与y ，都有222x y xy +≥成立”的否定形式为 3. 已知U =R ，{|3}A x x =≤，{0,1,2,3,4,5}B =，则 图中阴影部分所表示的集合为 4. 已知集合2{|20}A x x x =-->，{|40}B x x p =+<， 且B A ?，则p 的取值范围是 5. 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3}M =，{1,4}N =，则集合{5,6}用含,,U M N 的集合运算式可以表示为 6. 已知U =R ，{|30}A x mx =->，若1U A ∈e，则实数m 的取值范围是 7. 不等式20ax bx c ++>的解集是1 (,3)2 -，则不等式20cx bx a ++<的解集为 8. 若不等式210ax ax --<的解集为R ，则实数a 的取值范围是 9. 已知集合2{|45}A x x x =+>，2{|0}B x x ax b =++≤，若A B =?I ，(1,6]A B =-U ， 则a b += 10. 运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，每人至多报两个项目，15人参加游泳，
2 8人参加田径，14人参加球类，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，则只参加一个项目的有 人 11. 若x A ∈，则2x A -∈，就称A 是“对偶关系”集合，若集合{,4,2,0,2,4,6,7}a --的所有非空子集中是“对偶关系”的集合一共15个，则实数a 的取值集合为 12. 已知关于x 的不等式22232x kx k x -≤+≤-有唯一解，则实数k 的取值集合为 二. 选择题 13.“2m <”是“1m <”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 14. 下列选项是真命题的是（ ） A. 若a b <，则22ac bc < B. 若a b <，c d <，则a c b d -<- C. 若0a b >>，0c d <<，则ac bd > D. 若0b a <<，则11a b < 15. 已知命题“若0a b c ++≥，则a 、b 、c 中至少有一个非负数”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中为真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 定义{}x 为不小于x 的最小整数（例如：{5.5}6=，{4}4-=-），则不等式 2{}5{}60x x -+≤的解集为（ ） A. [2,3] B. [2,4) C. (1,3] D. (1,4]