人教A版数学必修一《函数的概念》教案
福建省光泽第一中学高中数学人教版必修一《函数的概念》教案
【教材内容分析】
通过学生的回顾，再现初中变量观点描述函数的概念，为后面用集合和对应的观点来定义函数奠定基础。通过对实例的探究，让学生感受、体验对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生对数学的高度抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性有进一步认识，提高抽象概括、分析总结、数学表达交流等基本数学思维能力；培养学生分析问题、解决问题的能力。
【重点、难点】
重点是函数概念的理解，难点是对函数符号y=f(x)的理解。
教具准备：教学手段：多媒体辅助教学，增强直观性，增大课容量，提高效率
【课时安排】一课时
【教学方法】学案教学法，通过不同实例的探究，让学生积极参与教学活动
【教学过程和步骤】
教学环节教学内容师生活动设计意图
课题引入1、回顾、实例引入1）复习初中的常量、变
量与函数的概念在一个变化过程中，有两个
变量x和y ,如果给定了一个x值,相应地就
确定唯一的一个y值，那么我们称y是x的
函数，其中x是自变量，y是因变量。2）请
同学们回顾一下我们在初中学习了哪些函
数？（板书）Y=kx;y=kx+b;y=k/x；
Y=ax2+bx+c；请同学们再次回顾在初中物理
及日常生活中见到哪些符合上述的实例？
（对应板书）3）问题1：在加油站为汽车加
油，油价为每升4.93元，启动加油机开关
后表示加油量和金额的两个窗口的数字不
停地跳动直到加油量为12升时停止，问金
额y元与加油量x升之间的关系式是什么？学生回答
学生回
答
学生回
答
学生
回答
通过学生的回
顾，再现初中变
量观点描述函
数的概念，为后
面用集合和对
应的观点来定
义函数奠定基
础。
通过实例使
学生进一步认
识生活中充满
变量间的依赖
关系；激发学生
学习数学的兴
趣，提高发散思
维能力
概念形成一、请同学们看课本第29页至30页（1）
到（4），回答下列问题：
1、你从上述4例了解到哪些信息？（对应、
唯一、数集等）
2、自变量与因变量之间有何关系？（法
则）T学生独
立思考
2~3分
钟，再讨
论、交流、
分享。教
师关注学
生
通过实际问题
引出概念，激发
学生学习兴趣，
给学生思考、探
索的空间，让学
生体验数学发
现和创造的历
程，提高分析问
题和解决问题
的能力。
二、函数的概念
设集合A是一个非空的数集，对A内任意数x，按照确定的法则f,都有唯一确定的数值y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作y=f(x),x∈A,
其中x叫做自变量，自变量的取值范围（数集A）叫做这个函数的定义域。
如果自变量取值a，则由法则f确定的值y
称为函数在a处的函数值，记作y=f(a)，所有函数值构成的集合｛y∣y=f(x),x∈A｝叫做这个函数的值域。进一步理解函数概念定义域、对应法则、值域三者关系深刻理解f(x)中的f与x的关系
3、怎样判断两个函数是否是同一个函数？
总结出
函数关
系实质
1、师生互动抓住
函数概念这一
重点，举出实例
来突破理解对
应法则f这一
难点。2、突出
强调重点，积极
调动学生
例题精析例1：判断下列函数是否是同一函数
1、y=x2,x∈R;s=t2,t∈R
2、y=x2,x∈R;s=2t2,t∈R
3、y=x2,x∈Z;s=t2,t∈R
4、f(x)= x2,x∈R;g(x-2)=(x-2)2, x∈R;
例2：求下列函数定义域
1、f(x)=2x,
2、f(x)=
3、f(x)=
4、f(x)=(2x-3)
例3：求函数f(x)= ,x,在x=0、1、2处的
函数值和值域
例4：1）已知函数f(x)= x2,求f(x-1)
2)已知函数f(x-1)= x2,求f(x)例1~例3
第一问均
让学生独
立进行
然后师生
交流分享
例3第2
问及例4
交流后教
师讲解板
书
培养学生解题
能力及学习方
法和习惯
请同学们把下面集合用数轴表示出来设a、b∈R,a＜b
1、｛x︱a≤x≤b,x∈R｝
2、｛x︱a＜x＜b,x∈R
3、｛x︱a≤x＜b,x∈R
4、｛x︱a＜x≤b,x∈R 学生实物投影展示
从而引出闭区间，开区间，半开半闭区间
巩固落实巩固练习
教材练习A 第1、3、4、5题
练习B第1、2、3学生实物
投影展示
分析出现
的问题，
规范格式
通过练习理解
函数，能熟练求
定义域
归纳小结1、理解函数概念
2、会求函数定义域、值域、对应法则
3、会用区间表示集合学生总
结，教师
板书
提高学生的概
括能力
作业1、做在书上的练习A的6、8及B的4、5
2、提高性练习
1）求函数f(x)=的定义域
2)若f(x-4)=，求函数f(x)的解析式
分层作业
巩