八年级初二数学勾股定理知识点总结附解析

一、选择题

1．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 在同一条直线上，连接B ，D 和B ，E ．下列四个结论：

①BD =CE ， ②BD ⊥CE ， ③∠ACE +∠DBC=30°， ④(

)2

22

2BE AD AB

=+．

其中，正确的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．已知：△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，BQ ＝AC ，点F 在CE 的延长线上，CF ＝AB ，下列结论错误的是（ ）．

A ．AF ⊥AQ

B ．AF=AQ

C ．AF=AD

D ．F BAQ ∠=∠

3．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 在BC 上，BD =6，DC =2，点P 是AB 上的动点，则PC +PD 的最小值为（ ）

A ．8

B ．10

C ．12

D ．14

4．已知，如图，ABC ，点,P Q 分别是BAC ∠的角平分线AD ，边AB 上的两个动点，

45C ?∠=，6BC =，则PB PQ +的最小值是（ ）

A ．3

B ．23

C ．4

D ．32

5．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）

A ．20

B ．24

C ．

994

D ．

532

6．如图，ABC 中，90ACB ∠=?，2AC =，3BC =．设AB 长是m ，下列关于m 的四种说法：①m 是无理数；②m 可以用数轴上的一个点来表示；③m 是13的算术平

方根；④23m <<．其中所有正确说法的序号是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．①②③

D ．②③④

7．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角

形的第三条边可以是（ ） A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

8．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，现将Rt △ABC 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC 上，则CD 的长为（ ）

A．10 B．5 C．4 D．3

9．如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）

A．9 B．210C．326

D．12

10．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是()

A．5 B．4 C．34D．4或34

二、填空题

11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．

12．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm、3 dm和1 dm，A和B 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是 dm．

13．如图，在四边形ABCD 中，22AD =，3CD =，

45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=?，则BD 的长为__________．

14．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________ 15．如图，在ABC 中，D 是BC 边中点，106AB AC ==，，4=AD ，则BC 的长是_____________．

16．在Rt ABC 中，90,30,2C A BC ∠=∠==，以ABC 的边AC 为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在ABC 的斜边AB 上，则这个等腰三角形的腰长为_________. 17．如图，已知△DBC 是等腰直角三角形，BE 与CD 交于点O ，∠BDC=∠BEC=90°，BF=CF ，若BC=8，OD=2，则OF=______.

18．以直角三角形的三边为边向外作正方形P ，Q ，K ，若S P =4，S Q =9，则K S =___ 19．在ABC 中，12AB AC ==，30A ∠=?，点E 是AB 中点，点D 在AC 上，

32DE =，将ADE 沿着DE 翻折，点A 的对应点是点F ，直线EF 与AC 交于点G ，那么DGF △的面积=__________．

20．如图的实线部分是由Rt ABC ?经过两次折叠得到的.首先将Rt ABC ?沿高CH 折叠，使点B 落在斜边上的点B '处，再沿CM 折叠，使点A 落在CB '的延长线上的点A '处.若图中

90ACB ∠=?，15cm BC =，20cm AC =，则MB '的长为______.

三、解答题

21．定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形．（1）如图1，四边形ABCD 中，∠ABC =70°，∠BAC =40°，∠ACD =∠ADC =80°，求证：四边形ABCD 是邻和四边形．

（2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A 、B 、C 三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点．．．．．．．D ．，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为邻和四边形．

（3）如图3，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =23，若存在一点D ，使四边形ABCD 是邻和四边形，求邻和四边形ABCD 的面积．

22．如图，已知ABC ?中，90B ∠=?，8AB cm =，6BC cm =，P 、Q 是ABC ?边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C →方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．

（1）当2t =秒时，求PQ 的长；

（2）求出发时间为几秒时，PQB ?是等腰三角形？

（3）若Q 沿B C A →→方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ?成为等腰三角形的运动时间．

23．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．

（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC

（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；

（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程） 24．阅读与理解：

折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在ABC 中，AB AC >（如图），怎样证明C B ∠>∠呢？

分析：把AC 沿A ∠的角平分线AD 翻折，因为AB AC >，所以，点C 落在AB 上的点

C '处，即AC AC '=，据以上操作，易证明AC

D AC D '△△≌，所以AC D C '∠=∠，又因为AC D B '∠>∠，所以C B ∠>∠．

感悟与应用：

（1）如图（a ），在ABC 中，90ACB ∠=?，30B ∠=?，CD 平分ACB ∠，试判断

AC 和AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图（b ），在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，16AC =，8AD =，

12DC BC ==，

①求证：180B D ∠+∠=?； ②求AB 的长．

25．已知ABC ?中，90ACB ∠=?，AC BC =，过顶点A 作射线AP .

（1）当射线AP 在BAC ∠外部时，如图①，点D 在射线AP 上，连结CD 、BD ，已知

21AD n =-，21AB n =+，2BD n =（1n >）.

①试证明ABD ?是直角三角形；

②求线段CD 的长.（用含n 的代数式表示）

（2）当射线AP 在BAC ∠内部时，如图②，过点B 作BD AP ⊥于点D ，连结CD ，请写出线段AD 、BD 、CD 的数量关系，并说明理由.

26．在ABC ?中，AB AC =，CD 是AB 边上的高，若10,45AB BC ==.

（1）求CD 的长.

（2）动点P 在边AB 上从点A 出发向点B 运动，速度为1个单位/秒；动点Q 在边AC 上从点A 出发向点C 运动，速度为v 个单位秒()v>1，设运动的时间为()0t t >，当点Q 到点C 时，两个点都停止运动.

①若当2v =时，CP BQ =，求t 的值.

②若在运动过程中存在某一时刻，使CP BQ =成立，求v 关于t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围.

27．定义：在△ABC 中，若BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，若a ，b ，c 满足ac +a 2＝b 2，则称这个三角形为“类勾股三角形”，请根据以上定义解决下列问题：

（1）命题“直角三角形都是类勾股三角形”是 命题（填“真”或“假”）；

（2）如图1，若等腰三角形ABC 是“类勾股三角形”，其中AB ＝BC ，AC ＞AB ，请求∠A 的度数；

（3）如图2，在△ABC 中，∠B ＝2∠A ，且∠C ＞∠A ．

①当∠A ＝32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由； ②请证明△ABC 为“类勾股三角形”．

28．如图1，点E 是正方形ABCD 边CD 上任意一点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接BF ，点M 是线段BF 中点，射线EM 与BC 交于点H ，连接CM ． （1）请直接写出CM 和EM 的数量关系和位置关系．

（2）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转45?，此时点F 恰好落在线段CD 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．

（3）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转90?，此时点E 、G 恰好分别落在线段

AD 、CD 上，连接CE ，如图3，其他条件不变，若2DG =，6AB =，直接写出CM 的长度．

29．如图1，已知△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且CD ＝AE ，AD 与BE 相交于点F ．

（1）求证：∠ABE ＝∠CAD ；

（2）如图2，以AD 为边向左作等边△ADG ，连接BG ． ⅰ）试判断四边形AGBE 的形状，并说明理由；

ⅱ）若设BD ＝1，DC ＝k （0＜k ＜1），求四边形AGBE 与△ABC 的周长比（用含k 的代数式表示）．

30．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．

（2）如图1，求AF的长．

（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．

①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．

②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；

②由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；

③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；

④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．

【详解】

解：如图，

① ∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ， 即∠BAD=∠CAE ， ∵在△BAD 和△CAE 中，

AB AC BAD CAE AD AE ??

∠∠???＝＝＝

∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴BD=CE ， 故①正确； ②∵△BAD ≌△CAE ， ∴∠ABD=∠ACE ， ∵∠ABD+∠DBC=45°， ∴∠ACE+∠DBC=45°，

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°， ∴∠BDC=90°， ∴BD ⊥CE ， 故②正确；

③∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABD+∠DBC=45°， ∵∠ABD=∠ACE ∴∠ACE+∠DBC=45°， 故③错误； ④∵BD ⊥CE ，

∴在Rt △BDE 中，利用勾股定理得BE 2=BD 2+DE 2，

∵△ADE 为等腰直角三角形， ∴AE=AD ， ∴DE 2=2AD 2，

∴BE 2=BD 2+DE 2=BD 2+2AD 2， 在Rt △BDC 中，BD BC <， 而BC 2=2AB 2， ∴BD 2<2AB 2， ∴(

)2

22

2BE AD AB <+

故④错误，

综上，正确的个数为2个． 故选：B ． 【点睛】

此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

2．C

解析：C 【分析】

根据BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，推导出EBH DCH ∠=∠；再结合题意，可证明

FAC AQB △≌△，由此可得F BAQ ∠=∠,AF AQ =；再经90AEF ∠=得

90F FAE ∠+∠=，从而证明AF ⊥AQ ；最后由勾股定理得222

AQ AD QD =+，从而得

到AF AD ≠，即可得到答案． 【详解】

如图，CE 和BD 相较于H

∵BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高 ∴CE AB ⊥,BD AC ⊥

∴90BEC BDC AEF ADQ ∠=∠=∠=∠= ∴90EBH EHB DHC DCH ∠+∠=∠+∠=

∵EHB DHC ∠=∠ ∴EBH DCH ∠=∠ 又∵BQ ＝AC 且CF ＝AB ∴FAC AQB △≌△

∴F BAQ ∠=∠,AF AQ =，故B 、D 结论正确； ∵90AEF ∠= ∴90F FAE ∠+∠=

∴90BAQ FAE F FAE ∠+∠=∠+∠= ∴AF ⊥AQ 故A 结论正确；

∵90ADQ ∠= ∴2

2

2

AQ AD QD =+ ∵0QD ≠ ∴AQ AD ≠ ∴AF AD ≠ 故选：C ． 【点睛】

本题考查了全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高等知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高的性质，从而完成求解．

3．B

解析：B 【分析】

过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C ′，使OC ′＝OC ，连接DC ′，交AB 于P ，连接CP ，此时DP ＋CP ＝DP ＋PC ′＝DC ′的值最小．由DC ＝2，BD ＝6，得到BC ＝8，连接BC ′，由对称性可知∠C ′BA ＝∠CBA ＝45°，于是得到∠CBC ′＝90°，然后根据勾股定理即可得到结论． 【详解】

解：过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C ′，使OC ′＝OC ，连接DC ′，交AB 于P ，连接CP ．

此时DP ＋CP ＝DP ＋PC ′＝DC ′的值最小． ∵DC ＝2，BD ＝6， ∴BC ＝8，

连接BC ′，由对称性可知∠C ′BA ＝∠CBA ＝45°， ∴∠CBC ′＝90°，

∴BC ′⊥BC ，∠BCC ′＝∠BC ′C ＝45°， ∴BC ＝BC ′＝8，

根据勾股定理可得DC 10=． 故选：B ．

【点睛】

此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P 为何位置时 PC ＋PD 的值最小是解题的关键．

4．D

解析：D 【分析】

先根据等腰三角形的性质得出AD 是线段QE 垂直平分线，再根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短得出PB PQ +最小值为BE ，最后根据垂线段最短、直角三角形的性质得出BE 的最小值即可得． 【详解】

如图，作QE AD ⊥，交AC 于点E ， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD=∠CAD ，

AD ∴是线段QE 垂直平分线（等腰三角形的三线合一） PQ PE ∴=

PB PQ PB PE ∴+=+

由两点之间线段最短得：当点,,B P E 共线时，PB PE +最小，最小值为BE 点,P Q 都是动点

BE ∴随点,P Q 的运动而变化

由垂线段最短得：当BE AC ⊥时，BE 取得最小值 在Rt BCE ?中，456,C C B ∠=?=

2

322

BE CE BC ∴==

= 即PB PQ +的最小值为32 故选：D ．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识点，利用两

+的最小值是解题关键．

点之间线段最短和垂线段最短确认PB PQ

5．B

解析：B

【分析】

设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据矩形的面积的即等于两个三角形的面积之和，也等于长乘以宽，列出方程，化简再代入a,b的值，得出

x2＋7x=12，再根据矩形的面积公式，整体代入即可.

【详解】

设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据题意

得：2（ax+x2+bx）=（a+x）（b+x）,

化简得：ax+x2+bx-ab=0，

又∵ a = 3 ， b = 4 ，

∴x2＋7x=12;

∴该矩形的面积为=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x2＋7x+12=24.

故答案为B.

【点睛】

本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键.

6．C

解析：C

【分析】

根据勾股定理即可求出答案．

【详解】

解：∵∠ACB＝90°，

∴在Rt ABC中，m＝AB

故①②③正确，

∵m2＝13，9＜13＜16，

∴3＜m＜4，

故④错误，

故选：C．

【点睛】

本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．

7．D

解析：D

【分析】

此题要分两种情况：当5和13都是直角边时；当13是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可求解．

【详解】

当5和13

当1312

=；

故这个三角形的第三条边可以是12．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．

8．B

解析：B

【分析】

根据“在Rt△ABC中”和“沿BD进行翻折”可知，本题考察勾股定理和翻折问题，根据勾股定理和翻折的性质，运用方程的方法进行求解．

【详解】

∵∠A=90°，AB=6，AC=8，

∴，

根据翻折的性质可得A′B=AB=6，A′D=AD，

∴A′C=10-6=4．

设CD=x，则A′D=8-x，

根据勾股定理可得x2-（8-x）2=42，

解得x=5，

故CD=5．

故答案为：B．

【点睛】

本题考察勾股定理和翻折问题，根据勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题是解决本题的关键．

9．B

解析：B

【分析】

将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．

【详解】

解：如图，AB=．

故选：B ． 【点睛】

此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．

10．D

解析：D 【详解】

解：∵一个直角三角形的两边长分别为3和5，

∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x ，则由勾股定理得到：x 2253-；

②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x ，则由勾股定理得到：x 2253+34故选：D

二、填空题

11．

103． 【解析】

试题解析：将四边形MTKN 的面积设为x ，将其余八个全等的三角形面积一个设为y ， ∵正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 1+S 2+S 3=10， ∴得出S 1=8y+x ，S 2=4y+x ，S 3=x ， ∴S 1+S 2+S 3=3x+12y=10，故3x+12y=10， x+4y=

103

， 所以S 2=x+4y=

103

． 考点：勾股定理的证明． 12．【解析】

试题分析：将台阶展开，如图，

331312,5,AC BC =?+?==222169,AB AC BC ∴=+=13,AB ∴=即蚂蚁爬行的最

短线路为13.dm

考点：平面展开：最短路径问题． 13．5 【分析】

作AD′⊥AD ，AD′=AD 构建等腰直角三角形，根据SAS 求证△BAD ≌△CAD′，证得BD=CD′，∠DAD′=90°，然后在Rt △AD′D 和Rt △CD′D 应用勾股定理即可求解． 【详解】

作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接CD′，DD′，如图：

∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD ， ∴∠BAD=∠CAD′， 在△BAD 与△CAD′中，

{BA CA

BAD CAD AD AD =∠=∠=''

， ∴△BAD ≌△CAD′（SAS ）， ∴BD=CD′，∠DAD′=90°， 由勾股定理得22()4AD AD +='，

∵∠D′DA+∠ADC=90°，

∴由勾股定理得22(')5DC DD +=， ∴BD=CD′=5 故答案为5． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，正确引出辅助线构造等腰直角三角形是本题的关键．

14．310或10

【详解】

分两种情况：

（1）顶角是钝角时，如图1所示：

在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16，

∴AO=4，

OB=AB+AO=5+4=9，

在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，

∴BC=310；

（2）顶角是锐角时，如图2所示：

在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16，

∴AD=4，

DB=AB-AD=5-4=1．

在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2=DB2+DC2=12+32=10，

∴10；

综上可知，这个等腰三角形的底的长度为1010．

【点睛】

本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，难度适中，分情况讨论是解题的关键．15．413

【分析】

延长AD至点E，使得DE＝AD＝4，结合D是中点证得△ADC≌△EDB，进而利用勾股定理逆定理可证得∠E＝90°，再利用勾股定理求得BD长进而转化为BC长即可．

【详解】

解：如图，延长AD至点E，使得DE＝AD＝4，连接BE，

∵D 是BC 边中点， ∴BD ＝CD ，

又∵DE ＝AD ，∠ADC ＝∠EDB ， ∴△ADC ≌△EDB （SAS ）， ∴BE ＝AC ＝6， 又∵AB ＝10， ∴AE 2＋BE 2＝AB 2， ∴∠E ＝90°，

∴在Rt △BED 中，222264213BD BE DE =++=， ∴BC ＝2BD ＝13 故答案为：13 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质、勾股定理及其逆定理，正确作出辅助线是解决本题的关键． 16．232 【分析】

先求出AC 的长，再分两种情况：当AC 为腰时及AC 为底时，分别求出腰长即可. 【详解】

在Rt ABC 中，90,30,2C A BC ∠=∠==， ∴AB=2BC=4， ∴22224223AC AB BC =

-=-=

当AC 为腰时，则该三角形的腰长为3

当AC 为底时，作AC 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如图，此时△ACD 是等腰三角形，则3 设DE=x ，则AD=2x ， ∵222AE DE AD +=, ∴222(3)(2)x x += ∴x=1（负值舍去）， ∴腰长AD=2x=2，

故答案为：23或2 【点睛】

此题考查勾股定理的运用，结合线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题时注意：“AC 为一边的等腰三角形”没有明确AC 是等腰三角形的腰或底，故应分为两种情况解题，这是此题的易错之处.

17．10

【分析】

过点F 作FG ⊥BE ，连接OF 、EF ，先根据等腰直角三角形的性质得出DC 的值，再用勾股定理求出OE 的值，然后根据中位线定理得出FG 的的值，最后再根据勾股定理得出OF 的值即可. 【详解】

过点F 作FG ⊥BE ，连接OF 、EF ，如下图所示：

∵DBC ?是等腰直角三角形，且BF CF =，8BC = ∴422

DC DB ===∵2OD =

∴32OC DC OD =-= ∴2234OB BD DO +=设OE x =， ∵∠BEC=90°

则()2

222OC OE BC OB OE -=-+ ∴334

OE =

∴221234

17

EC OC EO =-=