九年级二次函数常考题型复习

九年级数学二次函数常考题型

常考知识点总结：

1、二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 注：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2、二次函数2y ax bx c =++的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项 3、()2

y a x h k =-+的性质：

4、二次函数2y ax bx c =++的性质：

（1） 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ?

??

，；当2b

x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b

x a =-时，y 有最小值244ac b a -．

（2） 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???

，；当2b

x a <-

时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b

x a

=-时，y 有最大值244ac b a -。

5、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

（2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 6、二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系（0a >时）：

题型：根据图像，判断a 、b 、c 的关系问题。

1、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如上图所示，则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x 的值只能取0.其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2、小强从如图所示的二次函数2

y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；

（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>；你认为其中正确信息的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

3、已知=次函数y ＝ax 2

+bx+c 的图象如右上图．则下列5个代数式： ac ，a+b+c ，4a －2b+c ， 2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个

4、二次函数c bx ax y ++=2c b ++这3个式子中，值为正

数的有。

5、如上图所示，二次函数(2

++=c bx ax y x 轴交点的横坐标为1x 、2x ,

其中121-<<-x 、102<abc ④ac

a b 482

>+正确的结论是。

6、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③－ b

2a

＞0，则正确的是。

题型：比较大小问题。 1、若A （－4，y1），B （－3，y2），C （1，y3）为二次函数y=x 2+4x －5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A ．y1＜y2＜y3

B ．y2＜y1＜y3

C ．y3＜y1＜y2

D ．y3＜y2＜y1 2、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A ．0>M ，0>N ，0>P B ．0N ，0>P

C ．0>M ，0P

D ．0N ，0

1

211O

1

x

y

o

x

13

2

1

-1 O x

y

3、已知抛物线2

y ax bx c

=++（a＜0）过A（2-，0）、O（0，0）、B（3-，

1

y）、C（3，

2

y）四点，则1

y与

2

y的大小关系是（）

A．

1

y＞

2

y B ．

1

y

2

y

=C．

1

y＜

2

y D．不能确定

题型：点坐标及平移问题。

1、二次函数2

y ax bx c

=++的图像如下图，则点)

,

(

a

c

b

M在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2、已知二次函数2

y ax bx c

=++的图象如图所示，则点(,)

ac bc在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（）

A．(2，-3) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2)

4、将抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移到C/。若两条抛物线C,C/关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）

A．将抛物线C向右平移2.5个单位B．将抛物线C向右平移3个单位

C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位

5、二次函数2

241

y x x

=--的图象是由2

2

y x bx c

=++的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ，c=。

6、已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求出应把图象沿y轴向上平移多少个单位。

P A O E C B D 题型：图像和单调性问题。

1、函数y=ax+b 和y=ax 2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

2、在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数2

22y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）

3、已知函数y=-x 2+2x+c 的部分图象如下图所示,则c=______，当x______时；y 随x 的增大而减小。 已知抛物线y=-2（x+3）2+5，如果y 随x 的增大而减小，那么x

4、已知二次函数y=x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： （1）求该二次函数的关系式；

（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？

题型：面积和三角形问题。

1、如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半径OA 上一点，PC ⊥AB ，点D 是半圆上位于PC 右侧的一点，连接AD 交线段PC 于点E ，且PD ＝PE ． (1)求证：PD 是⊙O 的切线；

(2)若⊙O 的半径为4，PC ＝8，设OC ＝x ，PD 2＝y ；

①求y 关于x 的函数关系式；②当x ＝1时，求tan ∠BAD 的值。

x … 1- 0 1 2 3

4 … y

…

10 5 2 1

2

5

…

o

x

13

2、如图，抛物线2

y x bx c =+-经过直线3y x =-与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线顶点为D. （1）求此抛物线的解析式；

（2）点P 为抛物线上的一个动点，求使APC S ?：ACD S ?=5 ：4的点P 的坐标。

3、二次函数y=ax 2＋bx+c 的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．

(1)试求a ，b 所满足的关系式；

(2)设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的1.25倍时，求a 的值？

4、如图，已知抛物线32

++=bx ax y （a≠0）与x 轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ；

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

5、如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为Q(2,-1)，且与y 轴交于点C(0,3)，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一个动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ． (1)求该抛物线的函数关系式；

(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标。

6、如图，抛物线y=-x 2+2x+3与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D 。

（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ；

①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？②设BCF

△的面积为S ，求S 与m 的函数关系式。

题型：二次函数的应用。

1、某种爆竹点燃后，其上升高度h （米）和时间t （秒）符合关系式2

012

h v t gt =-

（0

，其中重力加速度g 以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v 0=20米/秒的初速度上升， （1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？

（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由。

2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。

（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多？

3、为迎接建国60周年，某公司设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x （元 ∕ 件）与每天销售量y （件）之间满足如图所示关系；（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；（2）①试求出y 与x 之间的函数关系式；②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。

x y D

C A O B （第24