初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案)
初二分式所有知识点总结和常考题
知识点：
1.分式：形如A
，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其B
中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
2.分式有意义的条件：分母不等于0.
3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，
分式的值不变.
4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约
分.
5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分
时，一般将一个分式化为最简分式.
7.分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用
a bab
字母表示为：
ccc
⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分
式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：acadcb
bdbd
⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分
母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：acac
bdbd
⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与
a cadad
被除式相乘.用字母表示为：
bdbcbc
⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：
nn
aa
n bb
8.整数指数幂：
⑴
mnmn
aaa（m、n是正整数）
⑵
n
mmn
aa（m、n是正整数）
⑶
nnn
abab（n是正整数）
⑷
mnmn
aaa（a0，m、n是正整数，mn）
⑸
nn
aa
n
bb
（n是正整数）
⑹1
n
a
n
a
（a0，n是正整数）
9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
常考题：
一．选择题（共14小题）
1．在式子、、、、、中，分式的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．化简的结果是（）
A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x
3．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）
A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍
4．把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）
A．1﹣（1﹣x）=1B．1+（1﹣x）=1C．1﹣（1﹣x）=x﹣2D．1+（1﹣x）
=x﹣2
5．化简
÷（1+）的结果是（）
A．B．C．D．
6．计算的结果为（）
A．B．C．D．
7．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）
A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3
8．下列运算正确的是（）
6B．（）﹣1=﹣2C．=±4D．|﹣6|=6
2?a3=a
A．a
9．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）
A．B．
C．D．
35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车10．货车行驶25千米与小车行驶
20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意多行驶
列方程正确的是（）
A．B．C．D．
11．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）
A．k＞2B．1＜k＜2C．D．
12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）
A．B．
C．+4=9D．
13．计算的结果为（）
A．1B．x+1C．D．
14．若分式（A，B为常数），则A，B的值为（）
A．B．C．D．
二．填空题（共13小题）
15．计算：=．
16．若分式有意义，则实数x的取值范围是．
17．分式方程的解x=．
18．若代数式的值为零，则x=．
19．化简的结果是．
20．化简：=．
21．计算÷（1﹣）的结果是．
22．若关于x的方程=+1无解，则a的值是．
23．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．
24．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则PQ（填
“＞”、“＜”或“=”）．
25．如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为．
26．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．27．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为．
三．解答题（共13小题）
28．先化简，再求值：，其中．
29．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值
代入求值．
30．已知x﹣3y=0，求?（x﹣y）的值．
31．解方程：．
32．先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负
整数解．
33．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合
适的数代入求值．
34．解分式方程：+=1．
35．已知A=﹣
（1）化简A；
（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
36．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30 天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
37．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
38．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，
且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．39．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10 本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使
购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
40．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断
下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽
车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售
出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a
值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习
(含答案解析)
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2012春?潜江期末）在式子、、、、、中，分
式的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
2．（2014?南通）化简的结果是（）
A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x
【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
【解答】解：=﹣
=
=
=x，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
3．（2012?岳麓区校级自主招生）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分
式的值（）
A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍
【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的
x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：
==2?，
即分式的值扩大2倍．
故选：B．
【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．
4．（2005?扬州）把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，
得（）
A．1﹣（1﹣x）=1B．1+（1﹣x）=1C．1﹣（1﹣x）=x﹣2D．1+（1﹣x）
=x﹣2
【分析】分母中x﹣2与2﹣x互为相反数，那么最简公分母为（x﹣2），乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得：1+（1﹣x）=x﹣2．
故选：D．
【点评】找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后，结果为﹣1．
5．（2013?临沂）化简÷（1+）的结果是（）
A．B．C．D．
【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷
=?
=．
故选A．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．6．（2008?黄冈）计算的结果为（）
A．B．C．D．
【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简．
【解答】解：==，故选A．
【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
7．（2014?黑龙江）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的
取值范围是（）
A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．
【解答】解：分式方程去分母得：m﹣
3=x﹣
1，
解得：x=m﹣
2，
由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣
2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故选：C
【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．8．（2009?潍坊）下列运算正确的是（）
2?a3=a A．a 6B．（）﹣1=﹣2C．=±4D．|﹣
6|=6
【分析】幂运算的性质：
①同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；
②一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数，
算术平方根的概念：一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，0的算术平方根是0．
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
2?a3=a
【解答】解：A、a
5，故A错误；
B、（）﹣1=2，故B错误；
C、=4，故C错误；
D、根据负数的绝对值等于它的相反数，故D正确．
故选D．
【点评】本题涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．
9．（2013?本溪）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）
A．B．
C．D．
【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．
【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时
间可表示为：天．
方程可表示为：．
故选：B．
【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．
10．（2014?黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
【解答】解：根据题意，得
．
故选：C．
【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．11．（2013?杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）
A．k＞2B．1＜k＜2C．D．
【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k====1+，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，
∴1＜+1＜2，
∴1＜k＜2
故选B．
【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题
的关键．
12．（2016?本溪一模）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B 地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）
A．B．
C．+4=9D．
【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．
【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：+=9．
故选A．
【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
13．（2005?武汉）计算的结果为（）
A．1B．x+1C．D．
【分析】先算括号里的通分，再进行因式分解，将除号换为乘号，最后再进行分式间的约分化简．
【解答】解：===，
故选C．
【点评】注意：当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．
14．（2004?十堰）若分式（A，B为常数），则A，B的
值为（）
A．B．C．D．
【分析】对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可．【解答】解：．
所以，
解得．
故选B．
【点评】此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算．二．填空题（共13小题）
15．（2014?陕西）计算：=9．
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式===9．
故答案为：9．
【点评】本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数．
16．（2014?衢州）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5．
【分析】由于分式的分母不能为0，x﹣5为分母，因此x﹣5≠0，解得x．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣5≠0，即x≠5．
故答案为：x≠5．
【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．17．（2013?梅州）分式方程的解x=1．
【分析】本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．
【解答】解：方程两边都乘x+1，得
2x=x+1，
解得x=1．
检验：当x=1时，x+1≠0．
∴x=1是原方程的解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
18．（2013?临夏州）若代数式的值为零，则x=3．
【分析】由题意得=0，解分式方程即可得出答案．
【解答】解：由题意得，=0，
解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．
故答案为：3．
【点评】此题考查了分式值为0的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验．19．（2013?凉山州）化简的结果是m．
【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．
【解答】解：
=（m+1）﹣1
=m
故答案为：m．
【点评】本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘
是解题的关键．
20．（2013?衢州）化简：=．
【分析】先将x2﹣4分解为（x+2）（x﹣2），然后通分，再进行计算．
【解答】解：===．
【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．
21．（2015?黄冈）计算÷（1﹣）的结果是．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=÷=?=，
故答案为：．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2013?绥化）若关于x的方程=+1无解，则a的值是2或1．
【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a
的值．
【解答】解：x﹣2=0，解得：x=2．
方程去分母，得：ax=4+x﹣2，即（a﹣1）x=2
当a﹣1≠0时，把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，
解得：a=2．
当a﹣1=0，即a=1时，原方程无解．
故答案是：2或1．
【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．
23．（2013?德阳）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m
＞﹣6且m≠﹣4．
【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式
求出m的取值范围．
【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，
∵方程的解是正数，
∴m+6＞0且m+6≠2，
解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．
故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．
【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x 的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．
24．（2009?枣庄）a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P
=Q（填“＞”、“＜”或“=”）．
【分析】将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论．
【解答】解：∵P==，把ab=1代入得：=1；
Q==，把ab=1代入得：=1；
∴P=Q．
【点评】解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可．25．（2013?达州）如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的
值为5．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据实数x满足x2+2x ﹣3=0求出x2+2x的值，代入原式进行计算即可．
【解答】解：原式=×（x+1）
=x 2+2x+2，
∵实数x满足x 2+2x﹣3=0，
∴x2+2x=3，
∴原式=3+2=5．
故答案为：5．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
26．（2013?呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生
产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产200台机器．
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：=．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产200台机器．
故答案为：200．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．
27．（2013?舟山）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/ 时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为﹣=3．
【分析】先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程．
【解答】解：根据题意得：
﹣=3；
故答案为：﹣=3．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程．
七年级分式难题(含解析)
七年级分式难题 一、选择题 1、如果=3，那么a12b4等于（） A．6B．9C．27D．81 2、如果a+b=3，那么分式的值为：( ) A .3 B . C .-3 D .- 3、若表示一个整数，则整数x可取的值共有（） A．8个B．4个C．3个D．2个 4、实数m，n满足mn=1，记，，则P、Q的大小关系为（） A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不确定 5、如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 6、已知，则的值是（）
A．B．C．D． 7、已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（） A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2且a≠-2 8、分式的最小值是（） A．-5B．-3C．5D．3 9、已知，则x（）+y（）+z（）的值是（） A．1B．-1C．-3D．3 10、如图，设（a＞b＞0），则有（） C．1＜k＜2D．k＞2 A．B． 二、填空题 11、已知==，则=__________. 12、当x=1时，分式无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n）2012的值是__________．
13、已知＝?，则a+b=__________． 14、已知，则=__________． 15、若分式方程=2+无解，则a的值为__________． 16、已知a2+=2，则=__________． 三、解答题 17、东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍。且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元。 （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个。恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 18、已知实数m满足m2-3m+1=0． （1）m+=__________． （2）求m2+的值． （3）求m-的值． 19、计算 20、京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书。从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成。 （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元。为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费
分式方程应用题 及答案
分式应用题 1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？ 6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？ 7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； 方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。 8、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。 9、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？ 10、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。
初二数学经典难题(带答案及解析)
初二数学经典难题 一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．
6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值． 8．（10分）（2008海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设AP=x，△PBE的面积为y． ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值． 9．（10分）（2010河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．
新初中数学分式难题汇编及答案
新初中数学分式难题汇编及答案 一、选择题 1．下列计算错误的是( ) A ．()326327x x -=- B ．()()325y y y --=-g C ．326-=- D ．()03.141π-= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算 【详解】 A ． ()32 6327x x -=-，不符合题意； B ． ()()325y y y --=-g ，不符合题意； C ． -312=8 ，原选项错误，符合题意； D ． ()03.141π-=，不符合题意； 故选：C 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键． 2．已知 24111 P Q x x x =+-+-是恒等式,则（ ） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==- 【答案】B 【解析】 【分析】 首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111 Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组04P Q Q P +=??-=? ，解此方程组即可求得答案． 【详解】 解：∵()()()() ()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Q x x x x x x -++++-=+==+-+---， ∴()()4P Q x Q P ++-=，
∴04P Q Q P +=??-=?，解之得：22P Q =-??=? ， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则． 3．若2310a a -+=，则12a a + -的值为（ ） A 1 B ．1 C ．-1 D ．-5 【答案】B 【解析】 【分析】 先将2310a a -+=变形为130a a -+ =，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】 ∵2310a a -+=，∴130a a -+ =，即13a a +=， ∴12321a a +-=-=.故选B. 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a +=. 4．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则 b a a b +=（ ） A ．5 B ．-5 C ．5± D ．2± 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可. 【详解】 解：∵2250(0)a ab b ab ++=≠， ∴225a b ab +=-， ∴2255b a a b ab a b ab ab +-+===-； 故选：B. 【点睛】
分式综合难题
课前练习 1、设0a b >>，2260a b ab +-=，则 a b b a +-的值等于 ． 2、若实数x y 、满足0xy ≠，则y x m x y =+的最大值是 ． 3、a 、b 为实数，且ab =1，设P = 11a b a b +++，Q =1111 a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 4、已知2 20x -=，求代数式22 2(1)11x x x x -+-+的值． 5、计算：523353 [()][()]y y y -÷- 6、先化简，再求值：4738263213111,4,()()24293a b a b a b a b ab ==-+-÷- 7、若 36,92m n ==，求2413m n -+的值 8、如果，则 432252()(3)4m n a x y x y x y ÷=a= ，m= ，n= 9、如果10933 7144x y M xy ÷=-，则M ＝ 10、当x 2－4x ＋1=0时， 11、化简 12、若4360270a b c a b c --=+-=，，求23657222 222a b c a b c ++++的值。 13、一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是 14、若222 2,2b a b ab a b a ++-=则= 15、已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值
16、若0 分式方程应用题总汇及答案 1、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。 【提示】设共交车速度为x，小汽车速度为3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60 2、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？ 【提示】设时间为x个月，列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1 3、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？ 【提示】设原计划每小时加工x个零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x 4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3，求步行和骑自行车的速度各是多少？ 【提示】设步行的速度是每小时x千米，则4.5/3x +0.5=4.5/x 5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂合格率比乙厂高5%，求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。 【提示】设抽取检验的产品数量为x，则(48/x -45/x)*100％=5％ 6、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件？ 最新初中数学分式难题汇编及答案 一、选择题 1．计算2 11 a a a -+-的正确结果是（ ） A ．21 1a a -- B ．21 1 a a -- - C ． 11 a - D ．11 a - - 【答案】A 【解析】 【分析】 先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按同分母分式加减的法则计算就可以了. 【详解】 2 11 a a a -+-， =2(1)1 a a a --- =222111a a a a a -+--- = 21 1a a --. 故选：A. 【点睛】 本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和约分的运用，解答的过程中注意符号的运用以及完全平方公式的运用. 2．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】 由11m n -=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn ，代入原式=222m mn n m mn n --+-计算可得． 【详解】 ∵11 m n -=1， ∴ n m mn mn -=1， 则 n m mn -=1， ∴mn=n-m ，即m-n=-mn ， 则原式= ()22m n mn m n mn ---+=22mn mn mn mn ---+=3mn mn -=-3， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用． 3．在下列四个实数中，最大的数是( ) A ． B ．0 C ．12- D ． 13 【答案】C 【解析】 【分析】 根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】 1122 -= 则四个实数的大小关系为11 023 -<<< 因此，最大的数是12- 故选：C ． 【点睛】 本题考查了实数的大小比较法则，掌握大小比较法则是解题关键． 4．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－12）－2，d ＝（－1 2 ）0，则它们的大小关系是（ ） A ．a 新初中数学分式难题汇编附答案 一、选择题 1．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（ ） A ．0.715×104 B ．0.715×10﹣4 C ．7.15×105 D ．7.15×10﹣5 【答案】D 【解析】 2．关于分式 2 5x x ，下列说法不正确的是（ ） A ．当x=0时，分式没有意义 B ．当x ＞5时，分式的值为正数 C ．当x ＜5时，分式的值为负数 D ．当x=5时，分式的值为0 【答案】C 【解析】 【分析】 此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解． 【详解】 A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意． B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意 C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意． D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件． 3．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ） A ．0.7×10﹣4 B ．7×10﹣5 C ．0.7×104 D ．7×105 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣ n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5． 故选：B ． 分式方程应用题专题 1、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州） 铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间 缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节 日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理 量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率 污水处理量 ）． 污水排放量 （1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数） （2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理 率不低于 ．．．70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天 污水处理量的基础上至少 ．．还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？ 4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独 工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区 安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用 的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知 第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ） A ．9001500300x x =+ B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x =- 分式题型易错题难题大 汇总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 分式单元复习 （一）、分式定义及有关题型 一、分式的概念： 形如 B A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。 概念分析：①必须形如“ B A ”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制； ③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．． 例：下列各式中，是分式的是 ①1+ x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦π x 练习：1、下列有理式中是分式的有（ ） A 、 m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、5 7 2、下列各式中，是分式的是 ①x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥13 94y x + ⑦πy +5 1、下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、有理式：整式和分式统称有理式。 即：? ?????? ?分式 多项式单项式整式有理式 例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 ① 2 1x ②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x +2 整式： ；分式 。 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或???><00 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数） 例:当x 时，分式 22 +-x x 有意义；当x 时，2 2-x 有意义。 分式方程 应用题专题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车， 通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路 上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长 331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的 2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到 0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节 日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过 后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖 过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单 独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共 同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要 （ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小 区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙 队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所 列方程中正确的是（ ） A ．66602 x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所 用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平 均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的 数量． 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已 知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试 验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜 x kg ，根据题意，可得方程（ ） A ．9001500300x x =+ B ．9001500300 x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x =- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固 的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段 对话: 9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先 单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知 乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所 需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少 天？ 10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长 2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每 天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所 需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ， 则得方程为 ． 11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器 的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器 的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利 润=售价-进价，利润率100%=?利润进价 ） 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. 分 式 分式课前测评：（每题10分） 1. 对于分式3 92+-x x ，当x__________时，分式无意义；当x__________时，分式 的值为0； 2. 若 21111D D D +=，则D=___________；若5 922=-+b a b a ，则a ：b =__________； 3. 已知1 3a a -= ，那么221 a a + =_________ ； 4. 若分式732 -x x 的值为负数，则x 的取值范围为_______________； 5. 若 =+) 1(1 n n _______－________，则 =?++?+?+?100 991431321211 _________； 6. 若已知1 3 2112 -+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________； 7. 若把分式 x y x 23+的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值 （ ） A ．扩大12倍 B ．缩小12倍 C ．不变 D ．缩小6倍 8. “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面 包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ．32180 180=+-x x B ． 31802180=-+x x C ．32 180 180=--x x D ． 3180 2180=--x x 9. 在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝b a 11 +，根据这个规则x ☆ 23 )1(= +x 的解为（ ） A ．32=x B ．1=x C ．32 -=x 或1 D ．3 2 = x 或1- 10、已知0=++c b a ，求：?? ? ??++?? ? ??++?? ? ??+b a c a c b c b a 111111 的值。 附加题：（每题5分） 1、若解关于x 的分式方程23 4222+= -+-x x mx x 会产生增根，求m 的值。 2、若方程a x x -= -2 11的解为正数,则a 的取值范围是___________. 难题讲解： 1的值等于 。 2k 的值为 . 3的值等于 。 4、已知a 2 －3a+1=05、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A 、y x 23 B 、223y x C 、y x 232 D 、23 23y x 6、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ． 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 7、如果分式2 2+-a a 的值为为零,则a 的值为( ) A. 1± C. 2- D.以上全不对 8、若分式 112+-a a 与1 21+-a a 的值相等,则a 为( ) B.2 1 D.不等于1的一切实数 初二分式所有知识点总结和常考题 知识点： 1.分式：形如 A B ，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0. 3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算： ⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用 字母表示为：a b a b c c c ±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd ±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd ?= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc ÷=?= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n n n a a b b ?? = ??? 8.整数指数幂： ⑴m n m n a a a +?=（m n 、是正整数） ⑵() n m mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()n n n ab a b =（n 是正整数） ⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b ?? = ??? （n 是正整数） 分式方程应用题（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 理解题意找准等量关系，根据时间来列等量关系， 等量关系为：甲完成的工程+甲乙合作完成的工程=1， 由题意得： 故选C． 试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题 2.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 理解题意找准等量关系：根据时间来列等量关系，等量关系为：采用原来技术加工的天数+采用新技术后加工的天数=18， 由题意得： 故选B． 试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题 3.一批货物要运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可用，已知甲、乙、丙每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物所用次数之比为．若甲、丙两车合运相同次数运完这批货， 甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货，乙车共运了270吨．则这批货共有( ) A.360吨 B.450吨 C.540吨 D.630吨 答案：C 解题思路： 分析：根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程． 解：设这批货物共有T吨，甲车每次运吨，乙车每次运吨，丙车每次运吨， 由题意列方程： ， 由甲、乙两车单独运完这批货物所用次数之比为2：1可知， 两式相除可得，， ∴， 故选C． 试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题 4.有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时桶中纯农药 最新初中数学分式难题汇编附答案 一、选择题 1．下列各式从左到右变形正确的是（ ） A ． 13(1)223x y x y ++=++ B ．0.20.03230.40.0545a b a d c d c d --=++ C ．a b b a b c c b --=-- D ．22a b a b c d c d --=++ 【答案】C 【解析】 【分析】 依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式 的值不变． 【详解】 A 、该式子不是方程，不能去分母，故A 错误； B 、分式中的分子、分母的各项没有同时扩大相同的倍数，故B 错误； C 、a-b b-a =d-c c-d 故C 正确； D 、分式中的分子、分母的各项没有同时除以2，故D 错误．故选C ． 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用性质. 2．下列计算正确的是（ ）． A 2=- B ．2(3)9--= C ．0( 3.14)0x -= D ．2019(1)|4|5---=- 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】 A 2=，故此选项错误； B 、（-3）-2=19 ，故此选项错误； C 、（x-3.14）0=1，故此选项错误； D 、（-1）2019-|-4|=-5，正确． 故选：D ． 【点睛】 此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 3．下列运算中，不正确的是（ ） A ．a b b a a b b a --=++ B ．1a b a b --=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．()()221a b b a -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分式的基本性质分别计算即可求解. 【详解】 解：A. a b b a a b b a --=-++，故错误. B 、C 、D 正确. 故选：A 【点睛】 此题主要考查分式的基本性质，熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键. 4．若2310a a -+=，则12a a + -的值为（ ） A 1 B ．1 C ．-1 D ．-5 【答案】B 【解析】 【分析】 先将2310a a -+=变形为130a a -+ =，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】 ∵2310a a -+=，∴130a a -+ =，即13a a +=， ∴12321a a +-=-=.故选B. 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a +=. 5．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则 b a a b +=（ ） A ．5 B ．-5 C ．5± D ．2± 分式难题汇编附答案 一、选择题 1．12×10?3＝0.00612， 故选：C ． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ） A ．2193-??-=- ??? B ．()23624a a -= C ．623a a a ÷= D ．23 6236a a a ? 【答案】B 【解析】 【分析】 根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断. 【详解】 A 、2913-??- ?? =?，故错误； B 、()23624a a -=正确； C 、624a a a ÷=，故错误； D 、235236a a a =?， 故选：B. 【点睛】 此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键. 3．已知 24111 P Q x x x =+-+-是恒等式,则（ ） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==- 【答案】B 【解析】 【分析】 首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111 Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组 04P Q Q P +=??-=? ，解此方程组即可求得答案． 【详解】 解：∵()()()() ()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Q x x x x x x -++++-=+==+-+---， ∴()()4P Q x Q P ++-=， ∴04P Q Q P +=??-=?，解之得：22P Q =-??=? ， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则． 4．若2310a a -+=，则12a a + -的值为（ ） A 1 B ．1 C ．-1 D ．-5 【答案】B 【解析】 【分析】 先将2310a a -+=变形为130a a -+ =，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】 ∵2310a a -+=，∴130a a -+ =，即13a a +=， ∴12321a a +-=-=.故选B. 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a +=. 5．在下列四个实数中，最大的数是( ) A ． B ．0 C ．12- D ．13 【答案】C 【解析】 【分析】 根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】 八年级数学下分式方程应用练习 1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40 分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20 分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900 千克和 1500 千克，已知第一块试验田每亩收获蔬 菜比第二块少 300 千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 3、甲、乙两地相距19 千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车，共用了 2 小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50 元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的 酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2 元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果 用去 18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 5、某商店经销一种纪念品， 4 月份的营业额为2000 元，为扩大销售， 5 月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20 件，营业额增加700 元。 ⑴求这种纪念品 4 月份的销售价格。 ⑵若 4 月份销售这种纪念品获利800 元，问： 5 月份销售这种纪念品获利多少元？ 6、、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款 1.5 万元，乙工程队款 1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5 天； 方案三：若甲、乙两队合做 4 天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。 7、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减 4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。 8、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗 旱，已知第一天捐款4800 元，第二天捐款6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？ 9、、某超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000 元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5 元，购进苹果数量是试销时的 2 倍。⑴ 试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ ⑵如果超市将该品种苹果按每千克7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400 千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？分式方程应用题总汇及答案
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