(经典)高考数学三视图还原方法归纳

高考数学三视图还原方法归纳

方法一:还原三步曲

核心容：

三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。

还原三步骤：

（1）先画体或长方体，在体或长方体地面上截取出俯视图形状；

（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；

（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。

方法展示

（1）将如图所示的三视图还原成几何体。

还原步骤：

①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图；

②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图

③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：

经典题型：

例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3。

解答：（24）

例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）

答案：21+3计算过程：

步骤如下：

第一步：在体底面初绘制ABCDEFMN 如图；

第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图；

第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

例题3：如图所示，网格纸上小形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）

答案：（6）

还原图形方法一：

若由主视图引发，具体步骤如下：

（1）依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图：

（2）依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不可能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点D的位置如图：

（3）将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图所示：

2,解：置于棱长为4个单位的体中研究，该几何体为四面体D—ABC，且AB=BC=4，AC=2

4,DB=DC=5可得DA=6.故最长的棱长为6.

方法2

若由左视图引发，具体步骤如下：

（1）依据左视图，在长方体右侧面初绘BCD如图：

（2）依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不可能有垂直向前拉升的线条，