电磁场试题集Word版
2013年电磁场试题集
一、静电场与静态场
1、点电荷1
0q q =位于点A(5,0,0); 点电荷202q q =-位于点B(-5,0,0)处；
试计算：（1）原点处的电场强度； （2）试求一个电场为0的点。
2、真空中半径为a 的球内均匀充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为()r ρ。若电场
分布为： 32542
(54)()(54)()r r r r a E a a r
r a -?+≤?=?+>??
试求电荷体密度的大小。
3、在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2
cos 41r P θ
πε=
Φ（式中，P 为电偶极矩， q
P =）， 而→
→→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ?000sin 11φφ
θθθr r r r 。 试求M 点的电场强度→
E 。
4、P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。已知电介质外的真空中电场强度为→
1E ，其方向与电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电荷存在。求： P 点电场强度→
2E 的大小和方向。
题4图
5、半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点，求该
圆柱体内外电位的分布。
题5图
6、在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径
为ｒ，两球心的距离为ａ（ｒ
<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。求空腔内的电场强度Ｅ。
题6图
7、半径为a 的圆平面上均匀分布面密度为σ的面电荷，求圆平面中心垂直轴线上任意点处
的电位和电场强度。
8、在面积为S 、相距为d 的平板电容器里，填以厚度各为d ／2、介电常数各为εr1和εr2
的介质。将电容器两极板接到电压为U 0的直流电源上。 求：①电容器介质εr1和εr2内的场强； ②电容器极板所带的电量；
题8图
9、真空中有两个同心金属球壳，内球壳半径为R 1,带电Q 1，厚度不计；内球壳半径为R 2,带电Q 2，厚度2R ?。求场中各点处的电场强度和电位。
10、电荷q 均匀分布在内半径为a, 外半径为b 的球壳形区域内，如图示：
a. 求各区域内的电场强度；
b. 若以∞=r 处为电位参考点， 试计算球心（0=r ）处的电位。
题10图
11、在平行板电极上加直流电压0U ，极板间的电荷体密度为kx =ρ, 式中k 为常数；请应用
泊松方程求出极板间任一点的电位?和电场强度E
。
题11图
12、真空中有一导体球A ，内有两个介质为空气的球形空腔B 和C 。其中心处分别放置点电荷Q 1和Q 2，试求空间的电场分布。
13、中心位于原点，边长为L 的电介质立方体的极化强度矢量为
0???()x y z P P e x e y e z =++。
（1）计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；（2）证明总的束缚电荷为零。
14、图示空气中有两根半径均为a ，其轴线间距离为d （d>2a ）的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为τ+和τ-，若忽略端部的边缘效应，试求： (1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度和电位的表达式； (2) 圆柱导体面上的电荷面密度的最大值和最小值。
题14图
15、图示球形电容器的内导体半径为R1=1cm ，外导体内径R2=6cm ，其间充有两种电介质1
ε与
2ε，它们的分界面的半径为R=3cm 。已知1ε与2ε的相对介电常数分别为122,2r r εε==。
求此球形电容器的电容及电场强度。其中，
90
19104πε=?。
题15图
U +
-
kx
=ρ0
d
x
16、一平板电容器有两层介质，极板面积为25cm2,一层电介质厚度10.5
d cm
，电导率
10110/S m
σ-=，相对介电常数17r ε=，另一层电介质厚度21d cm =，电导率
15210/S m
σ-=。相对介电常数
24r ε=，当电容器加有电压1000V 时，求(1) 电介质中的
电流；
(2) 两电介质分界面上积累的电荷； (3) 电容器消耗的功率。
题16图
17、一个半径为a 薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q 为的体
电荷，球壳上又另充有电荷量Q 。已知球内部的电场为4
?()r r E e
a
=，设球内介质为真空。计算（1）球内的电荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。
18、图示极板面积为S 、间距为d 的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S 、厚度为a 、介电常数为ε的介质板。设左右两极板上的电荷量分别为+Q 与 ?Q 。若忽略端部的边缘效应，试求此电容器内电位移与电场强度的分布；
题18图
19、一个半径为R 的介质球，介电常数为ε，球内的极化强度?/r P e
K r =，其中K 为一常数。（1）计算束缚电荷体密度和面密度；（2）计算自由电荷密度；（3）计算球内、外的电场
和电位分布。
20、如图所示，在z < 0的下半空间是介电常数为ε的介质，上半空间为空气，距离介质平面距为h 处有一点电荷q 。求（1）z > 0和z < 0的两个半空间内的电位；（2）介质表面上的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷q ′。
题20图
21、接地导体圆柱壳（半径为R ）内距离圆心为d(d R <)位置处分布一线电荷，密度为l ρ, 用镜像法求圆柱内部空间的电位。
22、一个金属球半径为a ，位于两种不同媒质的分界面上，导体球电位为0Φ， 求上、下半空间中任意点处的电位。
题22图
23、如图，一导体球半径为R 1，其中有一球形空腔，球心为 o'，半径为R 2，腔内有一点电荷q
置于距 o'为 d 处，设导体球所带净电荷为零，求空间各个区域内的电位表示式。
题23图
24、无穷大接地导体平面位于z=0平面上，上方存在一电偶极矩?y P e
qd =，电偶极矩中心位于（0,0，a ）处，如图所示。求图中点A （0，a ，a ）处的电场与电位。
z x
q
ε
0ε
h
题24图25、一个半径为R 的导体球带有电荷量为Q ，在球体外距离球心为D 处有一个点电荷q 。（1）求点电荷q 与导体球之间的静电力；（2）证明当q 与Q 同号，且
成立时， F 表现为吸引力。
题25图
26、接地空心导体球内外半径为R1和R2，在球内离球心为a（a< R1）处放置点电荷Q，用镜像法求电位分布及导体球上感应电荷的分布情况。
题26图
二、磁场
1、如图所示，某回路由两个半径分别为R和r的半圆形导体与两段直导体组成，其中通有
电流I，且R=2r。求中心点O处的磁感应强度
z
a
-q +q
d
O
y
x
A
R2
Q
R1
→
B 。
题1图
2、有一半径为R 的圆电流I 。 求：①其圆心处的磁感应强度→
0B ＝？ ②在过圆心的垂线上、与圆心相距为H 的一点P ，其→
B ＝？
题2图
3、自由空间中存在一个内外半径分别为a 和b 的圆筒形磁介质，磁导率为09μ，介质内沿
轴向分布有电流密度为?z m m J e J J =（其中为常数）的传导电流，计算空间各点处的矢量磁
位、磁场强度及磁感应强度的大小。
题3图
4、如图所示，有一线密度0?s z J K e
=的无限大电流薄片置于y=0平面上，周围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。
题4图
5、已知同轴电缆的内外半径分别为1ρ和2ρ,其间媒质的磁导率为0μ ，且电缆长度2l ρ，
忽略端部效应，求电缆单位长度的电感系数和磁场能量。
题5图
6、在附图所示媒质中，有一载流为I 的长直导线，导线到媒质分界面的距离为h 。试求载流导线单位长度受到的作用力和上下空间各点的磁场。
题6图
7、若无限长半径为R 的圆柱体中电流密度2?(4),z J e
r r r R =+≤，试求圆柱体内、外磁感应强度。
8、一个半径为a 的导体球带电量为Q ，以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球心处的磁感应强度。
三、电磁场与电磁波
1、电场强度为8y 75.4cos(6102z)E t a ππ=?+伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明其传播方向。
求：（1）波阻抗； （2）相位常数； （3）波长； （4）相速； （5）→
H 的大小和方向；（6）坡印廷矢量。
2、均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1/3π A/m ，以相位常数30rad/m 在空气中沿?z e -方向传播。当t=0 和z=0 时，若H 的取向为?y e
-，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频