初一上册数学期末考试题(难题c知识分享
数学试卷
、精心选一选（每小题3分，共30分）
1
1 .-丄的相反数是（
2 ) A . 2 B . — 2 C .1 D .-
2
2.下列式子正确的是（
)
A . — 0.1 >— 0.01 1 1
B . — 1> 0
C .- < -
2 3
D . — 5< 3
3. 沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （
4?多项式xy 2 xy 1是（ ）
B .二次三项式
C .三次二项式
D .三次三项式
4个同学从各自的方向观察，请指出图 3右边的四幅图，从左至右
）
①小阳
图3
A .①②③④
B .①③②④
C .②④①③
数a , b 在数轴上的位置如图 2所示，则a b 是（ ）
A .正数
B .零 --- ------- --- r -------- >
? 0 占 A
C .负数
D .都有可能
图2
7.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为
15000000
千米，将150000000千米用科学记数法表示为（
）
A . 0.15 X 109 千米
B . 1.5X 108 千米
C . 15 X 107 千米
D . 1.5X 107 千米 &图5是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可 知，下
列说法错误的是（
）
A .这天15点时的温度最高
............. J
A .二次二项式 桌上放着一个茶壶，
分别是由哪个同学看到的（ 2作
?勺旬射
5. D .④③①②
6. 3 6 9 12 15 18 21 24 时间 /时
图5
B .这天3点时的温度最低
C .这天最高温度与最低温度的差是 13 C
D .这天21点时的温度是30C 9.
一个正方体的侧面展开图如图 4所示，用它
围成的正方体只可能是（
）
、细心填一填（每空3分，共15分）
2
xy
11.
的系数是 ____________
5
旅行团的门票费用总和为 _________________ 元。
13 .已知（a + 1）2+ |b — 2|= 0,贝V ab 1 的值等于 __________ 。
14 . 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次
后剩下的绳子的长度是 ____________ 米。 C
15 .如图，点 A 、0、B 在一条直线上，且/
OD 平分/ AOC 、，则图中/ BOD=— 三、对号入座（6分）
16 . （1）把下列各整式填入相应的圈里：
ab + c , 2m , ax 2 + c ,— ab 2c ,
彳
10. 已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶, 以喝矿泉水（ ） 现有 16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可
A . 3瓶
B . 4瓶
C . 5瓶
D . 6瓶
12 .某公园的成人单价是
10元，儿童单价是 4元。某旅行团有 a 名成人和b 名儿童；则
图4
B
多项式
（2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框
内挑出写入右边框内.
15°, 20°, 50° , 75 105°, 120°, 150°.
5
1
1 2 四、认真算一算17.计算 (5)
1
1) 12
7 2 2 5
19.已知：线段 AB=6厘米，点C 是AB 的中点，点D 在AC 的中点，求线段 BD 的长。
知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方?下面就两个情景请你作 出评判.
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试 用所学数
学知识来说明这个问题。
情景二：A 、B 是河流I 两旁的两个村庄，现要
在河边修一个抽水站向两村供水， 问
抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点
的位置，并说明你的理由： ______________________________________________
18?先化简，再求值:
(4a 2
3a) (1 2
4a 4a )其中 a = — 2。 五、 把道理说明白 20.
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?
21 ?小明有一张地图，上面有
A 、
B 、
C 三地，但被墨迹污染， C 地具体位置看不清楚了,
但知道C 地在A 地的北偏东30°,在B 地的南偏东45°，请你在图中画一画，试着 帮他确定
C 地在地图上的位置。
六、规律探究(6分)
22 ?下面有8个算式，排成4行2列
2 + 2,
2 X 2
3
c 3 3+ 3 X 2 2 4 八/
4 4 + 4 X
3 3 5 …5 5+
5 X
4
4
(1) 同一行中两个算式的结果怎样？ (2) 算式2005 + 2005
和2005 X
2005
的结果相等吗？
2004
2004
(3)
请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数 n 的代数
式表示这一规律。
B ■
V 4_ v\>
L ] /
A * J
七、(23题5分，24题6分，共11分)
23. 有一天，某检察院接到报案，称某厂厂长提了五千万元现金，装在一个小手提箱里， 准备潜
逃，检察官们经过分析，认为这是不可能的，后经调查，确实有人报了假案。 从数学的角度看，你知道这是为什么不可能的吗？
小常识：一张100元人民币常约为15.5cm ,宽约为7.7聪明，100张100元的人民币的 厚度约为0.9cm 。
24.
运动时心跳速率通常和人的年龄有关。用 a 表示
一个人的年龄，用 b 表示正常情况下
这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数， 则
b 0.8(220 a).
(1) 正常情况下，一个 14岁的少年运动时所能承受 的每分钟心跳的最高次数是多少？
(2) 当一个人的年龄增加 10岁时，他运动时承受的 每分钟心跳最高次数有何变化？变化次数是多 少？ (3)
—个45岁的人运动时，10秒心跳次数为22次, 请问他有危险吗？为什么
25 ?心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲 课时间的变化而变化，讲课开始时学生的注意力逐步增强，中间 有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意 力开始分散，经过实验分析可知，一般地，学生的注意力 y 随时
间t 的变化情况如下表：
上课时间t
(分)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 学生的注意力y
100
191
240
240
240
205
170
135
100
65
(1) 讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第 25分钟时比较，何时学生的注意力更集中?
八、(8分)
(2)从表中观察，讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是那一段？
(3)从表中观察，讲课开始后，学生的注意力从第几分钟起开始下降？猜想注意力下降
过程中y与t的关系，并用式子表示出来。
(4)用(3)题中的关系式，求当t=27分时，学生的注意力y的值是多少。现有一道数学难
题，需要讲解20分钟，为了效果更好，要求学生的注意力最低达到190,
那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目，试着说明理由。
初中数学难题精选(附答案)
经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） A P C D B A F G C E B O D
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、 CC1、DD1的中点． 求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N BC 的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F． D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 B
经典难题（二） 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二） 2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A 及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）
F 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ， 点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 经典难题（三）
(完整)初一数学(上)难题百道及答案
45、如果()1 233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。
46、观察代数式22 3a b c 和3 2 a y ，把它们的共同点填写在下列横线上，⑴都是_______ 式，⑵都是_________。 47、如果2 2 31,27A m m B m m =-+=--，且0A B C -+=，那么C=_______。 48、把多项式：()()() 544322354563x x y xy x y x y y --+--++-去括号后按字母x 的降幂排列为________________________。 49、关于a 、b 的单项式，2x y y a b +与()213x x y a b +-+是同类项，它们的合并结果为 _____________。 50、p-[q+2p-( )]=3p-2q 。 51、如果关于 x 、 y 的多项式，存在下列关系 ()()2 22 2 2 2 3433x kxy y mx xy y x xy ny -+-+-=-+则m=______，n=_____， k=_______。 52、如果()2 120a a b +++=，那么()()()()()5 4 3 2 a b a b a b a b a b +++++++++ =____________。 53、已知 15,6mn n m mn -=-=，那么m n -= _________， 2mn m n -++=_________。 54、如果3,2 x x y z == ，那么 x y z x y z -+=++__________。 55、一船在顺水中的速度为a 千米/小时，水速为b 千米/小时，（a>2b ），则此船在相距S 千米的两码头间往返一次需用时间为__________小时。 56、如图是2004年月10月份的日历，现在用一矩形在日历中任意框出9个数 ，用e 表示出这9个数的和为_________。 57、在代数式 21215,5,,,,,233 x y z x y a x y xyz y π+---+-中有 A 、5个整式 B 、4个单项，3个多项式 C 、6个整式，4个单项式 D 、6个整式，单项式与多项式个数相同 58、如果21213n x y --与823x y 是同类项，那么代数式()2003 200359114n n ? ?-?- ? ? ?的值为 （ ） A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、±1 59、如果2 2 2 2 324,45M x xy y N x xy y =--=+-，则2 2 81315x xy y --等于（ ） A 、2M-N B 、2M-3N C 、3M-2N D 、4M-N 60、将代数式()()a b c d a b c d -+-+--写成()()M N M N +-的形式正确的是（ ） A 、()()a b c d a b c d -+-+--???????? B 、()()a b d c a b d c -+++--???????? C 、()()()()a d c b a d c b -+--+-???????? D 、()()()()a b c d a b c d -+-+--???????? 61、如果2 2x x -+的值为7，则211 522 x x - ++的值为（ ）
初一数学上册难题和答案.
初一数学上册难题和答案: 1.若干学生住若干间房间，如果每间住4人，则有20人没有地方住，如果每间房住8人，则有一间只有4人住，问共有多少个学生？ 设有x间宿舍 每间住4人，则有20人无法安排 所以有4x+20人 每间住8人，则最后一间不空也不满 所以x-1间住8人，最后一间大于小于8 所以0<(4x+20)-8(x-1)<8 0<-4x+28<8 乘以-1，不等号改向 -8<4x-28<0 加上28 20<4x<28 除以4 5 解：设老鼠每秒跑X米 7*10=10X+20 10X=70-20 X=5 答：老鼠每秒跑5米。 5.一项工程，甲队做需要10天完成，乙队需要20 天完成，两队共同做了3天后,甲队采用新技术，工作效率提高了3分之1，求自甲队采用心技术后，两队还需合作多少天才能完成这项工程？ 由已知得甲队每天做1/10，乙队每天做1/20，甲队采用新技术后每天做 1/10(1+1/3)=2/15，设还需要合作x天，列方程如下： (1/10+1/20)*3+(2/15+1/20)x=1，解方程得 x=3天 所以还需要3天完成。 6.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做6天完成。先由甲先做2天，然后甲乙合作，问：甲乙合作还需要多少天完成工作？ 设甲乙合作一起还需要x天完成总工程为1 甲先做了2天他完成了总工程的2*1/10=1/5 那么此时还剩下为1-1/5=4/5 那么就有了（1/10+1/6）*x=4/5 解得x=3 即一起工作3天完成整个工作 思路:主要是看每个完成的工作量跟整个的相对关系的。就用这个来看。每工作一天他们都相应的完成了各自的1/10 和1/6 的工作量。工作几天就是多少。然后再跟总共的基数1做比较。完成一个等式 7.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原来进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少? 利润率=（售价-进价）/进价 解：设原进价为x元，售价为y元 108%*(y-x)/x=[y-(1-6.4%)x]/(1-6.4%)x 108%*(y-x)/x=(y-0.936x)/0.936x 108%*(y-x)=(y-0.936x)/0.936 1.01088(y-x)=y-0.936x 0.01088y=0.07488x y=117/17x 原利润率=(y-x)/x=(117/17x-x)/x=100/17 8.某商场购进甲，乙两种商品50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价每件20元，利润率是15%，共获利278元，问甲乙两种商品各购进了多少件 人教版七年级数学上册重难点分析 第一章 有理数 主要内容：主要内容是有理数的有关概念及其运算。 首先,从实例引入负数,接着引进关于有理数的一些概念（数轴、相反数、绝对值、倒数等）,在此基础上,介绍有理数的加减法、乘除法和乘方运算的意义、法则和运算律。 重点：有理数的运算。数轴的绘画以及运用。绝对值以及相反数的运用。科学记数法的掌握 难点：对有理数运算法则的理解,特别是对有理数乘法法则的理解。 实例：2008年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. ._______2＝- 6.2008年北京奥运会的主场馆----“鸟巢”的建筑面积是258000平方米,将258000用 科学记数法表示应是____________________。 13.解集在数轴上表示如图所示的不等式组是（ ） A.21x x ≤-??≥? B.21x x ≥-??≥? C.21x x ≤-??≤? D. 21x x ≥-??≤? 2009年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1．3-的相反数是 ． 2．2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人,将43000用 科学记数法表示是___________． 3. 不等式组2410 x x ?，的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2010年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. 2-的倒数是（ ） A. 2 B. 12 C. 12- D. 15- 10. 2009年我国全年国内生产总值约335000亿元,用科学记数法表示为__________元 18. 解不等式213436 x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来. 2011年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1 0 2 0 2 0 2 1- 0 2 1- 1- -2 0 -1 初一数学上册重点难点专项练习 一、选 1.若代数式3a 4b 2x 与0.2b 3x － 1a 4能合成一项，则x 的值是（ ） A. 2 1 B.1 C. 31 D.0 2．下列式子正确的是（ ） A ．－0.1＞－0.01 B ．—1＞0 C ． 21＜3 1 D ．－5＜3 3． 沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ ） 4．多项式12 ++xy xy 是（ ） A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．三次二项式 D ．三次三项式 5．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( ) A ．－2 B ． 4 3 C ．2 D ．－34 6．数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a +是（ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．都有可能 7．将150000000千米用科学记数法表示为（ ） A ．0.15×9 10千米 B ．1.5×8 10千米 C ．15×7 10千米 D ．1.5×7 10千米 8．图5是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是（ ） A ．这天15点时的温度最高 B ．这天3点时的温度最低 C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃ D ．这天21点时的温度是30℃ 9．一个正方体的侧面展开图如图4所示，用它围成的正方体只可能是（ ） 10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可 以喝矿泉水（ ） A ．3瓶 B ．4瓶 C ．5瓶 D ．6瓶 二、填 11．5 2 xy -的系数是 。 12．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元。某旅行团有a 名成人和b 名儿童；则 旅行团的门票费用总和为 元。 13．已知(a ＋1)2＋|b －2|＝0，则1+ab 的值等于 。 14．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次 后剩下的绳子的长度是 米。 15．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，且∠AOC =50°， OD 平分∠AOC 、，则图中∠BOD= 度。 三、对号入座（6分） 16．ab ＋c ，2m ，ax 2＋c ，－ab 2c ，a ，0，－ x 2 1 ，y+2 单项式有： 多项式有： （2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框 内挑出写入右边框内． A O B C D 初一数学上册难题和答 案 初一数学上册难题和答 案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 初一数学上册难题和答案: 1.若干学生住若干间房间，如果每间住4人，则有20人没有地方住，如果每间 房住8人，则有一间只有4人住，问共有多少个学生 设有x间宿舍 每间住4人，则有20人无法安排 所以有4x+20人 每间住8人，则最后一间不空也不满 所以x-1间住8人，最后一间大于小于8 所以0<(4x+20)-8(x-1)<8 0<-4x+28<8 乘以-1，不等号改向 -8<4x-28<0 加上28 20<4x<28 除以4 5 2.甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。”乙对甲说：“你只要给我10元，我的钱将比你多5倍。”问甲乙两人各有多少元钱 设甲原有x元，乙原有y元． x+100=2*(y-100) 6*(x-10)=y+10 x=40 y=170 3.小王和小李从AB两地，相向而行，80分钟后相遇，小王先出发60分钟后小李在出发，40分钟后相遇，问小李和小王单独走完这段距离需要多长时间 解：设小王的速度为x,小李的速度为y 根据：路程=路程，可列出方程： 80(x+y)=60x+40(x+y) 解得y=1\2x 设路程为单位1，则： 80（1\2x+x)=1 解得x=1\120 所以y=1\240 所以小王单独用的时间：1*1\120=120(分) 小李单独用的时间：1*1\240=240(分) 初一数学《有理数》拓展试题 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c?的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ） Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数 3、若0ab ≠，则a b a b +的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－2 4、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………… （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). A.2 B. -2 C. 6 D.2或6 7、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ). A.大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D.不小于零 8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316 -，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.6519 9、若1 4+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10、30 28864215144321-+???-+-+-+-???+-+-等于（ ） A ．41 B ．41- C ．21 D ．2 1- 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式 课题: 2.3解决问题（1） 导学案 2016年 月 日 一、学习目标 1、从“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的角度去理解数量关系和算理； 2、列方程解答比较简单的分数除法实际问题. 二、教材导学 （一）填一填 1、列式表示：60的31 是 ；x 的3 1是 ； 2、果园里有苹果树100棵，梨树的棵树是苹果树的4 3，梨树有 棵. 3、一个数的3 1是20，求这个数？ 4、果园里有梨树75棵，梨树的棵树是苹果树的4 3，求苹果树有多少棵？ （二）分析例1的第（1）问 1、怎么理解“儿童体的水分约占体重的5 4”这句话？ 把儿童的体重看作单位“1”，平均分成 份，水分占其中的 份. 用一条线段来表示单位“1”，根据题意，可以画出线段图： 2、经过分析，可以得到：小明体重的 是水分，水分是 千克， 可以列出下面的关系式： × ＝ . 不难看出这个问题实质是：已知一个数的5 4是28，求这个数？ （三）分析例1的第（2）问 1、请找出描述小明体重与爸爸体重之间关系的语句： 2、怎么理解这句话？ 把的体重看作单位“1”，平均分成份，体重占其中的份. 用一条线段来表示单位“1”，根据题意，可以画出线段图： 3、经过分析，可以得到：爸爸体重的等于小明的体重，小明体重是千克 可以列出下面的关系式：×＝. 这个问题实质是：已知一个数的是，求这个数？ 三、引领学习 （一）出示例题 2．一件上衣多少钱？ 一条裤子80元，是一件上衣价格的 3 （二）分析问题 1、题中的已知条件和问题是什么？ 描述数量关系的语句中有几个量相比较，应该把哪个数量作为单位“1”？ 2、引导学生说出线段图应怎样画？ 2就是谁的价钱？（是裤子的价钱） 3、上衣价格的 3 2＝） 谁能找出数量间相等的关系？（× 3 4、这个问题的实质是什么？ （三）规书写（用方程的方法）解： 初一下册数学难题（全内容） 1、解方程：( ) 1803 1 902180?= ---αα，则α= 2、用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg ，问10%和5%的盐水各需多少kg 3、已知523x k +=的解为正数，则k 的取值范围是 ( 4、（2）若21 2(1)11x a x x -???+?-? 的解为x ＞3，则a 的取值范围 （3）若21 23 x a x b -??? -??的解是-1＜x ＜1，则（a+1）（b-2）= （4）若2x ＜a 的解集为x ＜2，则a= （5）若20 4160 x m x -≤?? +??有解，则m 的取值范围 5、已知321 21 x y m x y m +=+?? +=-?，x ＞y ，则m 的取值范围 ； 6、已知上山的速度为600m/h ，下上的速度为400m/h ，则上下山的平均速度为 7、已知2 4(3)0x y x y +-+-=，则x= ，y= ； $ 8、已知3530 3580 x y z x y z ++=??--=?（0z ≠），则:x z = ，:y z = ； 9、当m= 时，方程26 2310 x y x y m +=?? -=-?中x 、y 的值相等，此时x 、y 的值= 。 10、已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上，则a= 。 11、?? ?=-=+m y x m y x 932的解是3423=+y x 的解，求m m 12 -。 12、若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是 。 13、船从A 点出发，向北偏西60°行进了200km 到B 点，再从B 点向南偏东20°方向走500km 到C 点，则∠ABC= 。 14、?? ?=++=+a y x a y x 322 53的解x 和y 的和为0，则a= 。 15、a 、b 互为相反数且均不为0，c 、d 互为倒数，则=-+ ?+cd a b b a 3 2 5)( 。 、 a 、 b 互为相反数且均不为0，则=+?-+)1( )1(b a b a 。 a 、b 互为相反数， c 、 d 互为倒数，2=x ，则=++cdx b a 1010 。 16、若 1=m m ，则m 0。（填“＞” 、“＜”或“=” ） 17、计算： =-+ - 2 147 72 ； =?7776425.0 。 18、若5+m 与()4 2-n 互为相反数，则=n m 。 19、倒数等于它本身的数是： ；相反数等于它本身的数是： 。 20、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动 的人数的2倍，应调往甲乙两处各多少人 & 21、如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E. ， 图 1 图 2 图3 (1)试说明: BD=DE+CE. 一、填空题．（每小题3分，共24分） 1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______． 2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______． 3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数． 4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________． 5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________． 6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________． 8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，?则需________天完成． 二、选择题．（每小题3分，共30分） 9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）． A．0 B．1 C．-2 D．- 10．方程│3x│=18的解的情况是（）． A．有一个解是6 B．有两个解，是±6 C．无解D．有无数个解 11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）． A．a≠ ，b≠3B．a= ，b=-3 C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-3 12．把方程的分母化为整数后的方程是（）． 13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，?两人同地、 同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）． A．10分B．15分C．20分D．30分 14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）． A．增加10% B．减少10% C．不增也不减D．减少1% 15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（?）厘米． A．1 B．5 C．3 D．4 16．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）． A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组 C．从乙组调12人去甲组 D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组 17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，?一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场． A．3 B．4 C．5 D．6 18．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（） A．3个B．4个C．5个D．6个 三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）19．解方程：-9.5． 1.（9分）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？ （1））∵40×1+0.2×40=48＜65，∴用水超过40吨， 设1月份用水x吨，由题意得： 40×1+（x-40）×1.5+0.2x=65，解得：x=50， 答：1月份用水50吨． （2）∵40×1+0.2×40=48＞43.2，∴用水不超过40吨， 设2月份实际用水y吨，由题意得： 1×60%y+0.2×60%y=43.2，解得：y=60， 40×1+（60-40）×1.5+60×0.2=82（元）， 答：该用户2月份实际应交水费82元． (1) 设1月份用水x吨 x＞40 40+1.5(x-40)+0.2x=65 40+1.5x-60+0.2x=65 1.7x=85 x=50 (2) 解：设该用户实际应交X元的水费。 有两种情况，X<40和X>=40. 若X<40,那么有方程式：X*60%=43.2， 解出X=72，而X应该小于40，所以，X=72，部符合要求，舍去。 若X>=40,有方程式：[X+（X-40）*1.5]*60%=43.2 解出X=52.8。正好符合X.>=40 2 整理一批图书 如果由一个人单独做要花60小时 现先由一部分人用一小时整理 随 后增加15人和他们一起做了两小时 恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同 那么先安排整理的人员有多少人 等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解． 【解析】设先安排整理的人员有x人， 依题意得：． 解得：x=10． 答：先安排整理的人员有10人． 3 公园推出集体购票优惠票价的办法 其门票价目如下表 七(1)、(2) 两班共104人 其中七(1)班人数多于七(2)班, 但都不超过70人),准备周末去公园玩 若两班都以班为单位购票 一共要支付1140元. （1） 如果两班联合起来 作为一个团体购票 那么比以班为单位购票节约几元 （2） 试问两班各有多少名学生 （3） 如果七(1)班有10人不能前往旅游 那么又该如何购票才最省钱 【解析过程】 （1）570-104×4=570-416=154（元）；所以比以班为单位购票可以节约154元钱． （2）设七(1)班有学生x人，七(2)班有学生y人． 根据不同的票价，可以得到x+y=104， ①x=53时，5×104=520（元）舍去， ②54≤x＜100时，,5x+6（104-x）=570， 解得：x=54 ③100＜x＜104时，4x+6（104-x）=570， x=27（舍去），综上所述：七(1)班有学生54人，七(2）班有学生50人． （3）若少10人，则购买94张票，即5×94=470（元）； 若购买101张票，则为101×4=404（元）． 所以购买101张票合算． 4．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 初一数学上册《有理数》竞赛班能力训练题 【基本知识】 【例题及练习】 1、2006加上它的12得到一个数，再加上所得的数的13 ，又得到一个数，再加上这次得数的14，又得一个数，……依此类推，一直加到上一次得数的12006 ，那么最后得到的是_____. 解：所求数为1111200611112342006?????????+?+?+??+ ? ? ? ????????? 345200620072006234200520061200620072013021.2 =??????=??= 2、两个同样大小的长方体积木，每个长方体上相对两个面上写的数之和都等于 1-，现将两个长方体并列放置，看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的 七个面上所写的数之和等于______. 3、在自然数：1，2，3，4，5，…中，前15个质数之和的负倒数等于( B ) A.- 1 328 ; B.- 1 329 ; C.- 1 337 ; D.- 1 340 . 4、若a= 3.14 3.12 3.13 - ?? ÷ ? ?? ,b= 2.14 2.12 2.13 ?? ÷ ? - ?? ,c= 1.14 ( 1.12) 1.13 ?? ÷- ? ?? ,则a,b,c的大小关系 是( A ) A．a＞b＞c． B．a＞c＞b． C．b＞c＞a．D．c＞b＞a．5、容易看出a，b，c均为负数，我们看|a|， 6、-19191919019019001900 93939393093093009300 --的值等于 .- 19 31 7、一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是( ) A．11秒. B．13.2秒. C．11.88秒. D．9.9秒 8、从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔.因而，每个间隔行进6.6÷5＝1.32（秒）.而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔.所以行进9个间隔共用1.32×9＝ 11.88（秒），选择C. 1.某商场的服装按原价九折出售，要使销售总收人不变，那么销售量应增加（ ） （A ）111 （B ）101 （C ）91 （D ）8 1 2、一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做这项工程所需天数 为（ ） （A ）y x +1 （B ）y x 11+ （C ）xy 1 （D ）y x 111+ 3．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是 ( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 4.已知方程x x x -+-=--321312与方程4223324x k kx --=+-的解相同，则k 的 值为( ) （A ）0 （B ）2 （C ）1 （D ）–1 5.甲乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400m ，乙一分钟跑6m,甲乙的速度之比为4:3 ，如果甲在乙前面8m 处同时同向出发，那么经过（ ）秒两人首次相遇？ （A ）28 （B ）29 （C ）196 (D)204 6.如果3x+1=丨2x-1丨成立，则x 的解为_________。 7.已知方程456,x y -=用含x 的代数式表示y 得______________ ，用含y 的代数式表示x 得_______________。 8.一捆粗细均匀的钢丝，重量为132kg ，剪下35米后，余下的钢丝重量为121kg ，则原来这根钢丝的长度为___________。 9.一只轮船在A 、B 两码头间航行，从A 到B 顺流需4小时，已知A 、B 间的路程是80千米，水流速度是2千米/时，则从B 返回A 用_________小时。 10.一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间；隧道的顶上有盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据，求出火车的长度是__________米。 11.解方程 20.250.1x 0.10.030.02x -+= 0.89 1.33511.20.20.3x x x --+-= 5、如果－ x m y 与 2x 2 y n +1 是同类项，则 m=_______，n=________。 1、在代数式： ，3 人教版七年级数学上册重难点专题 整式的认识与计算 一、填空题。 1、在 1 1 2 b 2 xy , -3, - x 3 + 1, x - y , -m 2n, ,4 - x 2 , ab 2 , 4 x x + 3 , π 中， 单项式有：________________________,多项式有：______________________。 2、 - 5π a b 2 的系数是（ ）。 3、7-2xy-3x 2 y 3 +5x 3 y 2 z-9x 4 y 3 z 2 是（ ）次（ ）项式，其中最高次 项是（ ），最高次项的系数是（ ），常数项是（ ）。 4、一个多项式加上－x 2 ＋x －2 得 x 2 －1，则此多项式应为________________。 1 3 6、 －3a+3a=( )， 2a －2a=( ), －5 a －5a=( )， 4a + 4a=( ) 7、已知 x －y=5,xy=3，则 3xy-7x+7y=_______。 8、已知 A=3x+1,B=6x-3，则 3A-B=_______。 9、一个多项式 A 减去多项式 2x 2 ＋5x －3，马虎同学错将减号抄成了加号，运算 结果得 x 2 ＋3x －7，多项式 A 是（ ）。 10、某学校三个班参加植树活动，第一个班种 x 棵，第二个班种的树比第一班种 的树的 2 倍还多 8 棵，第三班种的树比第二班种的树的一半少 6 棵，三个班共种 树（ ）棵。 二、选择题。 2 n m - 3 ， - 2 2 ， - m 2 ， 2 π b 2 中，单项式的个数有（ ） 3 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、下列语句正确的是（ ） 一、填空。 1．如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（）米；如果＋2千克表示增加2千克，那么－3千克表示（）。 2．海平面的海拔高度记作0m，海拔高度为＋450米，表示（），海拔高度为－102米，表示（）。 3．如果把平均成绩记为0分，＋9分表示比平均成绩（），－18分表示（），比平均成绩少2分，记作（）。 4．＋8.7读作（），－25 读作（）。 5．数轴上所有的负数都在0的（）边，所有正数都在0的（）边。 6．在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是（）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是（）。 7．比较大小。 －7○ －5 1.5○52 0○－2.4 －3.1○3.1 二、判断。 1．零上12℃（＋12℃）和零下12℃（－12℃）是两种相反意义的量。………（） 2．数轴上左边的数比右边的数小。………………………………………………（） 3．在8.2、－4、0、6、－27中，负数有3个。…………………………………（） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）。 1．规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（）。 A、8吨记为－8吨 B、15吨记为＋5吨 C、6吨记为－4吨 D、＋3吨表示重量为13吨 2．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋30米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（）米。 A、30 B、－30 C、60 D、0 3．数轴上，－12 在－18 的（）边。 A、左 B、右 C、北 D、无法确定 4．一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（）克。 A、155 B、150 C、145 D、160 初一数学难题汇总一 一：不等式与不等式组 【例1】：解不等式 【例2】 设a 、b 是不相等的任意正数，又x ＝ ，则x 、y 这两个数一定是（ ） A ． 都不大于2 B ． 都不小于2 C ． 至少有一个大于2 D ． 至少有一个小于2 【例3】 【例4】 解不等式： 【例5】 如果关于x 的一元一次方程3（x ＋4）＝2a ＋5的解大于关于x 的方程的解，那么（ ）. 【例6】 如果，2+c>2，那么（ ）. A. a-c>a+c B. c-a>c+a C. ac>-ac D. 3a>2a 【例7】 四个连续整数的和为S ，S 满足不等式 ，这四个数中最大数与最小数的平方差等 。 【例8】解不等式 ｜x-5｜-｜2x+3｜＜1． 9、如果关于X 的方程m(x-1)=2001-n(x-2)有无数多个解，那么20012001m n += 。 10、已知a 、b 、c 是3个非负数，并且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,设m=3a+b-7c,求m 的最大值与最小值。 11、已知三角形的一个角为180°-n,(此角不是最大角也不是最小角)，最大角与最小角的差为24°，求n 的取值范围。 12、已知a+b+c=0,a ＞b ＞c,则 c a 的取值范围 。 13、若03 12112<+-m y 是关于y 的一元一次不等式，则=m _________，此不等式的解集为_________. 14.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文。已知某种加密规则为：明文 a ，b 对应的密文为 b a b a 2,2-+。例如：明文1 ，２对应的密文是 4 ，-3。当接收方收到密文是 4 ，2时，解密得到的明文是 ____________ 。 15、若()043212 =+-+--y x y x ，则=x _______ ，=y _______ 。 16.不等式 m x m +<-2的解集为2x >，则m 的值为（ ） A ．4 B ．2 C.0 D. 23 17．如果不等式3x －m ≤0的正整数解为1，2，3，那么m 的取值范围是（ ） A 、9 ≤m ＜12 B 、9 ＜m ≤12 C 、m ＜12 D 、m ≥ 9 18、 若不等式（m －2）x ＞m-2的解集为x ＜1，则m 的取值范围是 七年级上册数学专练 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数． 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式． C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数． B．没有最小的正有理数． C．没有最大的负整数． D．没有最大的非负数． 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号． B．a，b异号．C．a＞0． D．b＞0． 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个． B．3个．C．4个． D．无数个． 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身． 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个． B．1个．C．2个． D．3个． 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a． 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多． B．多了．C．少了． D．多少都可能． 10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) 难题先讲 1.有一列数：第一个数是x1 = 1，第二个数x2 = 3，第三个数开始依次记为x3、x4、……从第 二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半。 （1）则第三、四、五个数分别为_________、_________、_______； （2）推测x10 = ； （3）猜想第n个数x n= . 2.将连续的奇数1、3、5、7……排成如图所示的数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 …… （1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？ （2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由. （3）十字框中五个数的和能等于2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由. 3.如图的数阵是由一些奇数组成的。 （1）形如图框中的四个数有什么关系？（可设第一行的第一个数为x，用含x的代数式表示另外三个数即可）。 （2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数。 （3）是否存在这样的四个数，它们的和为2010..若存在，请求出这四个数中最大的数， 若不存在请说明理由。 1. 已知(a ＋2)2＋??? ?b －12＝0，求5a 2b —[2a 2b －(ab 2－2a 2b )－4]－2ab 2的值 2.2222(3)[5()2]mn m m mn m mn -----+.其中()2 120m n -++=. 3.若m －n = 4，mn = －1，求（－2mn + 2m + 3n ）－（3mn +2n －2m ）－（m + 4n + mn ）的值。 人教版七年级数学上册知识点 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a 人教版七年级数学上册重难点分析
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