河北省正定县第三中学复数基础练习题 百度文库

一、复数选择题

1．设复数1i

z i

=+，则z 的虚部是（ ）

A ．

12

B ．12

i

C ．12

-

D ．12

i -

2．已知复数1=-i

z i

，其中i 为虚数单位，则||z =（ ）

A ．

12

B ．

2

C D ．2

3．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ）

A ．5

B C ．D ．5i

4．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ?+的模长为（ ）

A ．6

B

C ．5

D 6．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．－i

D ．i

7．已知i 为虚数单位，则复数23i

i

-+的虚部是（ ） A ．35 B ．35i - C ．15-

D ．15

i -

8．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

9．

))

5

5

11--

+＝（ ）

A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2

10．若复数z 满足()322i

z i i

-+=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．

35

B ．35i -

C ．

35

D ．35

i

11．设2i

z i

+=，则||z =（ ）

A B C ．2

D ．5

12．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ?+=（ ）

A B ．2

C ．10

D

13．若(

)()3

24z i i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

14．设a +∈R ，复数()()

()

2

4

2

121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ）

A ．10

B ．9

C ．8

D ．7

15．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（ ）

A ．

15

B C D ．5

二、多选题

16．已知复数2020

11i z i

+=

-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）

A ．z 的实部为2

B ．z 的虚部为1

C ．z i =

D ．||z =

17．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）． A ．2

0z

B ．2z z =

C ．31z =

D ．1z =

18．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）

A ．z 的虚部为3

B ．z =

C ．z 的共轭复数为23i +

D ．z 是第三象限的点

19．复数z 满足

233232i

z i i

+?+=-，则下列说法正确的是（ ）

A ．z 的实部为3-

B ．z 的虚部为2

C ．32z i =-

D ．||z =20．下列说法正确的是（ ） A ．若2z =，则4z z ?=

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等

D ．“1a ≠”是“复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件

21．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z

w z

=，则下列结论正确的有（ ）

A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限

B ．1w =

C ．w 的实部为12

-

D ．w 的虚部为

2

i 22．下列结论正确的是（ ）

A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程?9.49.1y

x =+，则该方程相应于点（2，29）的残差

为1.1

B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好

C ．若复数1z i =+，则2z =

D ．若命题p ：0x R ?∈，2

0010x x -+<，则p ?：x R ?∈，210x x -+≥

23．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ） A ．若12z z =

，则12=z z B ．若12=z z ，则12z z =

C ．若12z z >则12z z >

D ．若12z z >，则12z z >

24．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：

()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n z i n r i r n n N θθθθ+==+???∈?

+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．2

2

z z = B ．当1r =，3

π

θ=时，31z =

C ．当1r =，3

π

θ=时，12z =

D ．当1r =，4

π

θ=

时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

25．下列命题中，正确的是（ ） A ．复数的模总是非负数

B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D ．相等的向量对应着相等的复数

26．已知复数12ω=-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．1ω=

B ．2ω的虚部为

C ．31ω=-

D ．

1

ω

在复平面内对应的点在第四象限

27．以下为真命题的是（ ） A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -

B ．若120z z +=，则12z z =

C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数

D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数

28．已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z = 则下列结论正确的是（ ）．

A ．38z =

B ．z

C ．z 的共轭复数为1

D ．24z =

29．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（ ） A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=

B ．当1z ，2z

C ∈时，若22

12

0z z +=，则10z =且20z = C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==? D ．12z z =

的充要条件是12=z z

30．已知复数z ，下列结论正确的是（ ） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ?∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．A 【分析】

根据复数除法运算整理得到，根据虚部定义可得到结果. 【详解】 ，的虚部为. 故选：. 解析：A 【分析】

根据复数除法运算整理得到z ，根据虚部定义可得到结果. 【详解】

()()()1111111222

i i i i z i i i i -+====+++-，z ∴的虚部为1

2.

故选：A .

2．B 【分析】

先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】 由于，

则. 故选：B

解析：B 【分析】

先利用复数的除法运算将1=-i

z i

化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】 由于()(1i)(1i)111(1i)222

i i i i z i i ++=

===-+--+，

则||z ===

故选：B

3．B 【分析】

由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】 ，所以， 故选：B

解析：B 【分析】

由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】

(2)21z i i i =+=-

，所以|z |=

故选：B

4．D 【分析】

先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】 由已知得，

所以复数z 在复平面上所对应的点为，在第四象限， 故选：D.

解析：D 【分析】

先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】

由已知得()()()()31231717

1+21+212555

i i i i z i i i i ----=

===--，

所以复数z 在复平面上所对应的点为17,55??

- ???

，在第四象限， 故选：D.

5．C 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案． 【详解】 ， ， 所以，， 故选：C.

解析：C 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案． 【详解】

2z i =-，

(12)(2)(12)43z i i i i ∴?+=-+=+，

所以，5z =， 故选：C.

6．B 【分析】 ，然后算出即可. 【详解】

由题意，则复数的虚部为1 故选：B

解析：B 【分析】

1i

z i -+=

，然后算出即可. 【详解】 由题意()111

11

i i i i z i i i i -+-+--====+?-，则复数z 的虚部为1 故选：B

7．A 【分析】

先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】

因为，所以其虚部是. 故选：A.

解析：A

【分析】

先由复数的除法运算化简复数

2

3

i

i

-

+

，再由复数的概念，即可得出其虚部.

【详解】

因为

22(3)2613

3(3)(3)1055

i i i i

i

i i i

-----

===--

++-

，所以其虚部是

3

5

.

故选：A.

8．A

【解析】

试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．

解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i

∵复数Z的实部2＞0，虚

解析：A

【解析】

试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．

解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i

∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0

∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限

故选A

点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键．

9．D

【分析】

先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.

【详解】

∵，，

∴，，

∴，

，

∴，

故选：D.

解析：D

先求

)1-和

)

1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.

【详解】

∵

)2

11-=--，)2

+1=-，

∴)()4

2

117-=--=-+，)()4

2

+17=-=--，

∴)()51711-=-+-=--， )()5

1711+=--+=-，

∴))5

5

121-+=--，

故选：D.

10．A 【分析】

由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论． 【详解】 由题意，得， 其虚部为， 故选：A.

解析：A 【分析】

由复数的除法法则和乘法法则计算出z ，再由复数的定义得结论． 【详解】 由题意，得()

()()()()2

334331334343455

2i i i

i z i

i i i i ----=

=

==-++-+， 其虚部为35

， 故选：A.

11．B 【分析】

利用复数的除法运算先求出，再求出模即可. 【详解】 ， .

故选：B ．

解析：B

利用复数的除法运算先求出z ，再求出模即可. 【详解】

()

22212i i

i z i i i

++=

==-，

∴z ==

故选：B ．

12．D 【分析】

求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】 因为， 所以，， 所以， 故选:D.

解析：D 【分析】

求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】 因为1z i =+，

所以1z i =-，12z i +=+，

所以()()()1123z z i i i ?+=-?+=-== 故选:D.

13．D 【分析】

根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】 ，

则复数对应的点的坐标为，位于第四象限． 故选：D ．

解析：D 【分析】

根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】

()

()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-，

则复数z 对应的点的坐标为()7,6-，位于第四象限． 故选：D ．

14．D 【分析】

根据复数的模的性质求模，然后可解得． 【详解】 解：，解得. 故选：D ． 【点睛】

本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则， 模的性质：，，．

解析：D 【分析】

根据复数的模的性质求模，然后可解得a ． 【详解】

解：()()(

)

(

)

2

4

24

24

2

2

2

2

121250

1111i i i i a

ai ai

++++=

=

=

=+--，解得7a =. 故选：D ． 【点睛】

本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)z a bi a b R

=+∈，则

z =

模的性质：1212z z z z =，(*)n

n

z z n N =∈，1122

z z z z =． 15．B 【分析】

利用复数除法运算求得，再求得. 【详解】 依题意， 所以. 故选：B

解析：B 【分析】

利用复数除法运算求得z ，再求得z . 【详解】

依题意

()

()()

12221 121212555

i i

i i

z i

i i i

-+

====+ ++-

，

所以z==

故选：B

二、多选题

16．AC

【分析】

根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】

因为复数，

所以z的虚部为1，，

故AC错误，BD正确.

故选：AC

解析：AC

【分析】

根据复数的运算及复数的概念即可求解.

【详解】

因为复数

20204505

11()22(1)

1 1112

i i i

z i

i i i

+++

=====+ ---

，

所以z的虚部为1，||z=

故AC错误，BD正确.

故选：AC

17．BCD

【分析】

计算出，即可进行判断.

【详解】

，

，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；，故C正确；

，故D正确.

故选：BCD.

【点睛】

本题考查复数的相关计算，属于基础题.

解析：BCD

计算出2

3

,,,z z z z ，即可进行判断. 【详解】

1

22

z =-+，

2

2

1313

i i=2222z z ，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误； 3

3

131313i i i 12

2

2

z ，故C 正确；

2

2

1312

2

z

，故D 正确.

故选：BCD. 【点睛】

本题考查复数的相关计算，属于基础题.

18．BC 【分析】

利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】

，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD. 【点睛】 本题考

解析：BC 【分析】

利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】

()

234z i i +=+，34232i

z i i

+∴=

-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD. 【点睛】

本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.

19．AD 【分析】

由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正

【详解】 解：由知，，即

，所以的实部为，A 正确；的虚部为-2，B 错误； ，C 错误；，D 正确； 故选:A

解析：AD 【分析】

由已知可求出32z i =--，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案. 【详解】

解：由233232i z i i +?+=-知，232332i z i i +?=--，即()()()2

233232232313

i i i z i i ---=-=

+ 39263213

i

i --=

=--，所以z 的实部为3-，A 正确；z 的虚部为-2，B 错误；

32z i =-+，C 错误；||z =

=D 正确；

故选:AD. 【点睛】

本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.

20．AD 【分析】

由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】

若，则，故A 正确； 设， 由，可得

则，而不一定为0，故B 错误； 当时

解析：AD 【分析】

由z 求得z z ?判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】

若2z =，则2

4z z z ?==，故A 正确；

设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得

()()()()222222

121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-

则12120a a b b +=，而

()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故

B 错误；

当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误； 若复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠±

所以“1a ≠”是“复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确；

故选：AD 【点睛】

本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.

21．ABC 【分析】

对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解. 【详解】 对选项由题得 .

所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确

解析：ABC 【分析】

对选项,A 求出1=22

w -

+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项

,C 复数w 的实部为12-

，判断得解；对选项D ,w 的虚部为

2

,判断得解. 【详解】

对选项,A 由题得1,z =-

1=2w ∴===-.

所以复数w 对应的点为1(,22

-，在第二象限，所以选项A 正确；

对选项B ，因为1w =

=，所以选项B 正确；

对选项,C 复数w 的实部为1

2

-，所以选项C 正确；

对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC 【点睛】

本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

22．ABD 【分析】

根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D. 【详解】

当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A 正确； 在两个变量

解析：ABD 【分析】

根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D. 【详解】

当2x =时，?9.429.127.9y

=?+=，则该方程相应于点（2，29）的残差为2927.9 1.1-=，则A 正确；

在两个变量y 与x 的回归模型中，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，则B 正确；

1z i =-，z ==C 错误；

由否定的定义可知，D 正确； 故选：ABD 【点睛】

本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题.

23．BCD 【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案. 【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小

解析：BCD 【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的

概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案. 【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确； 当两个复数的模相等时，复数不一定相等，

比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的； 因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确； 故选：BCD. 【点睛】

该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.

24．AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，，则，可得

解析：AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()2

2

cos2sin 2z r

i θθ=+，可得

()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()2

2

2cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；

对于B 选项，当1r =，3

π

θ=

时，

()3

3cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；

对于C 选项，当1r =，3

π

θ=时，1cos

sin

3

3

2z i π

π

=+=

+，则12z =，C 选项正确；

对于D 选项，()cos sin cos sin cos

sin 44

n

n

n n z i n i n i ππ

θθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误. 故选：AC. 【点睛】

本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中

等题.

25．ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】 设复数，

对于A ，，故A 正确． 对于B ，复数对应的向量为，

且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为， 故复数集与

解析：ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】

设复数(),z a bi a b R =+∈，

对于A ，0z =

≥，故A 正确．

对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，

且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，

且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，

故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．

对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限， 故C 错．

对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ． 【点睛】

本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．

26．AB 【分析】

求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项. 【详解】

依题意，所以A 选项正确； ，虚部为，所以B 选项正确； ，所以C 选项错误；

，对应点为，在第三象限，故D 选项错误. 故选

解析：AB 【分析】

求得ω、2ω的虚部、3ω、1

ω

对应点所在的象限，由此判断正确选项.

【详解】

依题意1ω==，所以A 选项正确；

2

211312242422ω??=-+=--=-- ? ???

，虚部为，所以B 选项正确；

2

2

32

1111222222ωωω???????=?=--?-+=-+= ? ? ? ? ? ????????

，所以C 选项错误；

221111222212ω---====--??-+ ?????????

，对应点为1,2?- ??

，在第三象限，故D 选项错误. 故选：AB 【点睛】

本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.

27．AD 【分析】

根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项. 【详解】

解：对于A ，若为纯虚数，可设，则， 即纯虚数的共轭复数等于，故A 正确； 对于B

解析：AD 【分析】

根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项. 【详解】

解：对于A ，若z 为纯虚数，可设()0z bi b =≠，则z bi z =-=-， 即纯虚数z 的共轭复数等于z -，故A 正确；

对于B ，由120z z +=，得出12z z =-，可设11z i =+，则21z i =--， 则21z i =-+，此时12z z ≠，故B 错误；

对于C ，设12,z a bi z c di =+=+，则()()12a c b d i R z z =++++∈，则0b d +=， 但,a c 不一定相等，所以1z 与2z 不一定互为共轭复数，故C 错误； 对于D ，120z z -=，则12z z =，则1z 与2z 互为共轭复数，故D 正确.

故选：AD. 【点睛】

本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题.

28．AB 【分析】

利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选项得解. 【详解】 解：，且，

复数在复平面内对应的点位于第二象限 选项A:

选项B: 的虚部是 选项C:

解析：AB 【分析】

利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ，再验算每个选项得解. 【详解】

解：

z a =+，且2z =224a +∴=，=1a ±

复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-

选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=

选项B : 1z =-

选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--

选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=-- 故选：AB ． 【点睛】

本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力. 求解与复数概念相关问题的技巧:

复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()a bi a b R ∈+，的形式，再根据题意求解．

29．AC 【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取，进行判断；D 中的必要不充分条件是. 【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A 正确； 取，；，满足，但且不

解析：AC 【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取

11z =，2z i =进行判断；D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .

【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A 正确；

取11z =，；2z i =，满足22

12

0z z +=，但10z =且20z =不成立，B 错误； 由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确； 由12z z =

能推出12=z z ，但12||||z z =推不出12z z =， 因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ，D 错误.

故选：AC 【点睛】

本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.

30．BC 【分析】

设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】 设，则，

则，若，则，，若，则不为纯虚数，