专题03 图形的平移与旋转【章节复习专项训练】解析版
专题03 图形的平移与旋转【章节复习专项训练】
模块一、平移的概念与性质
例题1.如图,将方格上的图形向右平移4格,再向上平移3格,画出平移后的图形.
【答案与解析】
将图形中五边形的各关键点先向右平移4格,再向上平移3格,然后顺次连接各关键点,即可得到平移后的五边形,然后以A为圆心,单位1为半径作圆弧即可.
【总结升华】画平移图形的关键是找到图形中的各个关键点按要求平移,然后把平移后的各点连结起来即可.
【变式1】下面所说的“平移”,是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动,将图中的任一条线段平移1格称为“1步”.要通过平移,使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形,最少需要移动()
A.7步B.8步C.9步D.10步
【答案】A
【解析】其中移动方案为:AB向下移动2格,EF向右1格再向上2格,CD向左2格,共应7格.
【变式2】(2021·四川成都市·石室中学八年级期末)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)ABC 关于x 轴对称图形为111A B C △,画出111A B C △的图形;
(2)将ABC 向右平移4个单位,再向下平移3个单位,得到图形为222A B C △,画出222A B C △的图形; (3)求ABC 的面积.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)2.
【分析】(1)分别作出A 、B 、C 关于对称轴x 的对应点A 1、B 1、C 1,再顺次连接即可得所求图形;(2)分别将A 、B 、C 三点向右平移4个单位,再向下平移3个单位,得到对应点A 2、B 2、C 2,再顺次连接即可得所求图形为222A B C △; (3)利用构图法即可求解; 【详解】
(1) ;
(2) ;
(3)ABC
S
=2×3-
1112??-1222
??-1
132?? 13
6222
=---
64=- 2=.
【点睛】本题考查作图—轴对称及平移变换,还涉及到三角形面积公式,解题的关键是熟练掌握轴对称的性质及平移的性质.
【变式3】.(2020·成都金苹果锦城第一中学八年级期中)ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示.
(1)作ABC 关于y 轴成轴对称的111A B C △;
(2)将111A B C △先向右平移3个单位,再向下平移1个单位,作出平移后的222A B C △; (3)求出ABC 的面积.
【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)
3
2
【分析】(1)根据轴对称的性质找到A 、B 、C 三点的对称点A 1、B 1、C 1顺次连接即可;
(2)分别将A 1、B 1、C 1三点分别向右平移3个单位,再向下平移1个单位,然后顺次连接可得△A 2B 2C 2. (3)利用构图法求解即可. 【详解】
(1)如图所示:
(2)如图所示:
(3)如图所示:
ABC ACD BCE ABF ADEF S S S S S =---△△△△四边形
111
22211121222=?-??-??-??
32
=. 【点睛】本题考查了轴对称作图及平移作图的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握平移的特点及轴对称的性质.
【变式4】(2020·成都七中万达学校八年级期中)在平面直角坐标系中,ABC 的位置如图所示,把ABC 先向左平移2个单位,再向下平移4个单位可以得到A B C '''.
(1)画出三角形A B C ''',并写出,,A B C '''三点的坐标; (2)求A B C '''的面积.
【答案】(1)画图见解析,()()()4,2,0,4,1,1A B C '''----;(2)7 【分析】(1)首先确定A 、B 、C 三点平移后的位置,然后再连接即可; (2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可. 【详解】(1)如图所示,A B C '''?即为所求, 由图可知:()()()4,2,0,4,1,1A B C '''----
(2)
111
35152413
222
A B C
S
'''
?
=?-??-??-??53
154
22
=---
7
=
【点睛】本题主要考查了作图平移变换,关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置.
模块二:旋转的概念与性质
例题2.如图,把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中:(1)旋转中心是谁?
(2)旋转方向如何?
(3)经过旋转,点A、B的对应点分别是谁?
(4)图中哪个角是旋转角?
(5)四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系?
(6)AO与DO的长度有什么关系?BO与EO呢?
(7)∠AOD与∠BOE的大小有什么关系?
【答案与解析】
(1)旋转中心是点O;(2)旋转方向是逆时针方向;(3)点A的对应点是点D,点B的对应点是点E;(4)∠AOD和∠BOE;(5) 四边形AOBC与四边形DOEF形状一致,大小相等;(6)AO=DO,BO=EO;(7)∠AOD=∠BOE.
【总结升华】通过具体实例认识旋转,了解旋转的概念和性质.
【变式】如图所示:O为正三角形ABC的中心.你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗?如果能,设计出分割方案,并画出示意图.
【答案】下面给出几种解法:
解法一:连接OA、OB、OC即可.如图甲所示;
解法二:在AB边上任取一点D,将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2,连接OD、OD1、OD2即得,如图乙所示.
解法三:在解法二中,用相同的曲线连结OD、OD1、OD2即得如图丙所示
模块三、旋转的作图
例题3.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.将向下平移4个单位,得到,再把绕点顺时针旋转,得到,请你画出和(不要求写画法).
【答案与解析】
【总结升华】注意平移和旋转中关键点移动规律的不同.
?绕点O逆时针旋转100?所得到的图形.
【变式1】如图,画出ABC
【答案】
(∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=100°)
【变式2】.(2020·四川成都市·成都实外八年级月考)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,ABC 的三个顶点的坐标分别为()2,5A
,()1,1B ,()4,3C .
(1)画出ABC 关于y 对称的111A B C △.
(2)画出ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90?得到的222A B C △. (3)求12A A O △的面积.
【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)
21
2
. 【分析】(1)关于y 轴对称点纵坐标不变,横坐标变为相反数; (2)绕原点旋转,点与原点的连线垂线;
(3)求出A 1A 2交y 轴于D (0,3),将△A 1A 2O 的面积分成两个三角形面积求和. 【详解】 解:(1)如图:
(2)如图:
(3)如图:
1212A A O OA D OA D S S S =+△△△
11
323522=??+?? 212
=. 【点睛】本题考查了图形的旋转和对称,熟练掌握图形关于y 轴对称的点的特点,旋转的特点是解题的关键.
模块四、旋转对称图形与中心对称图形
例题4. 若一个图形绕着一个定点旋转一个角α(0°<α≤180°)后能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形.例如:等边三角形绕着它的中心旋转120°(如图),能够与原来的等边三角形重合,因而等边三角形是旋转对称图形.显然,中心对称图形都是旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形.下面四个图形中,旋转对称图形个数有( )
A.1B.2C.3D.4
【答案与解析】
图1绕中心旋转60°后能够与原来的图形重合,所以这个图形是旋转对称图形;
图2中,无论怎么样旋转都无法重合,除非旋转360度,但超出条件范围,故图2不是旋转对称图形;图3绕中心旋转120°后能够与原来的图形重合,所以这个图形是旋转对称图形;
图4绕中心旋转72°后能够与原来的图形重合,所以这个图形是旋转对称图形.
【总结升华】根据旋转对称图形的定义:若一个图形绕着一个定点旋转一个角α(0°<α≤180°)后能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形.
例题5.下列图形是中心对称图形吗?如果是中心对称图形,在图中用点O标出对称中心.
【答案与解析】
这些图形中:图形1,图形3,图形4,图形5,图形8为中心对称图形,其对称中心为图形中的点O.
【总结升华】识别中心对称图形,就看这个图形绕着一个定点旋转180°后,能否与初始图形重合,而对称中心往往是图形本身的内部的一点.
【变式】如图,将图(1)中的正方形图案绕中心旋转180°后,得到的图案是()
【答案】C.
【解析】抓住图形特征,观察图中的每个小的图形绕中心点旋转180°后能否与自身重合.
【总结升华】在解题的过程中,可看出如果选取的基本图形不同,可得到不同的形成过程,甚至所
选取的基本图形相同,也有不同的形成过程,因此分析图案的形成过程旨在了解图形的变化规律,而不必强求分析的一致性.
模块五、中心对称
例题6.画出四边形ABCD关于点O的中心对称图形.
【答案与解析】
【总结升华】作中心对称图形关键是找到各点关于对称中心的对应点.
【变式】(1)如图(1)选择点O为对称中心,画出线段AB关于点O的对称线段A′B′.(2)如图(2)选择△ABC内一点P为对称中心,画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′.
【答案】
模块六、几何变换综合题
例题7.(2021·四川成都市·八年级期末)如图,△ABC和△CEF中,∠BAC=∠CEF=90°,AB=AC,EC
=EF ,点E 在AC 边上.
(1)如图1,连接BE ,若AE =3,BE =58,求FC 的长度;
(2)如图2,将△CEF 绕点C 逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°),旋转过程中,直线EF 分别与直线AC ,BC 交于点M ,N ,当△CMN 是等腰三角形时,求旋转角α的度数;
(3)如图3,将△CEF 绕点C 顺时针旋转,使得点B ,E ,F 在同一条直线上,点P 为BF 的中点,连接AE ,猜想AE ,CF 和BP 之间的数量关系并说明理由.
【答案】(1)42;(2)22.5°或45°或112.5°;(3)CF +AE =2BP ,见解析 【分析】(1)利用勾股定理求出AB =AC =7,求出EC =EF =4即可解决问题; (2)分三种情形分别画出图形,利用等腰三角形的性质求解即可;
(3)结论:CF +AE =2BP .如图3中,过点A 作AD ⊥AE ,利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质求解即可. 【详解】解:(1)如图1中,
在Rt △ABE 中,AB (
)
2
22258
3497-=-==BF AE ,
∴AC =AB =7,
∴EF =EC =AC ﹣AE =7﹣3=4, ∵∠CEF =90°,EC =EF =3,
∴CF 22224442++=EF CE (2)①如图2﹣1中,当CM =CN 时, α=∠MCE =∠ECN =
1
2
∠ACB =22.5°.
如图2﹣2中,当NM=NC时,α=∠MCN=45°.
如图2﹣3中,当CN=CM时,
∠NCE=1
2
∠BCM=67.5°,α=∠ACE=45°+67.5°=112.5°.
综上所述,满足条件的α的值为22.5°或45°或112.5°.(3)结论:CF+AE=2BP.
理由:如图3中,过点A作AD⊥AE,
∴∠DAE=∠BAC=90°,
∴∠BAD =∠CAE , ∵∠BAC =∠BEC =90°, ∴∠ABP =∠ACE , ∵AB =AC ,
∴△ABD ≌△ACE (ASA ), ∴BD =EC =EF ,AD =AE , ∴△ADE 是等腰直角三角形,
∴DE AE , ∵P 是BF 的中点,
∴BP =
1
2BF ,
∵BP =12BF =1
2(2EF +DE ),CF EF ,DE AE ,
∴BP =1
2
),
∴CF +AE BP . 【点睛】
本题属于几何变换综合题,考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.
【变式1】(2021·山东济南市·八年级期末)如图网格中,AOB 的顶点均在格点上,点A 、B 的坐标分别是(3,2)A 、()1,3B .
(1)点A 关于点O 中心对称点的坐标为(_______,_______);
(2)AOB 绕点O 顺时针旋转90?后得到11AOB ,在方格纸中画出11AOB ,并写出点1B 的坐标(______,_______);
(3)在y 轴上找一点P ,使得PA PB +最小,请在图中标出点P 的位置,并求出这个最小值. 【答案】(1)-3,-2;(2)作图见解析;3,-1;(3)点P 的位置见解析;217AB =.
【分析】(1)由与点A 关于点O 中心对称点的特征是横纵坐标符号改变点,(3,2)A ,,可得点A 关于点O 中心对称点的坐标为(-3,-2);
(2)把点A 、B 顺时针旋转90°对应点分别为A 1、B 1,连结OA 1、OB 1、A 1B 1,则11AOB 为所求如图,由点B 1到y 轴距离=点B 到x 轴的距离,点B 1到x 轴距离=点B 到y 轴的距离,由()1,3B ,点B 1在第四象限,可得点B 1坐标为(3,-1);
(3)作点B 关于y 轴的对称点B ',连接AB '交y 轴于点P ,由 ()1,3B .可求(1,3)B '-, 由PB=PB′可知PA PB +=PA+PB′≤AB′,当点A 、P 、B′在同一直线时最短由勾股定理22(31)(32)17AB '=++-= 【详解】
解:(1)∵与点A 关于点O 中心对称点的特征是横纵坐标符号改变,
∵点(3,2)A ,
∴点A 关于点O 中心对称点的坐标为(-3,-2), 故答案为:-3,-2;
(2)把点A 、B 顺时针旋转90°对应点分别为A 1、B 1,连结OA 1、OB 1、A 1B 1,则11AOB 为所求如图, 点B 1到y 轴距离=点B 到x 轴的距离,点B 1到x 轴距离=点B 到y 轴的距离, ∵()1,3B ,点B 1在第四象限, ∴点B 1坐标为(3,-1);
(3)作点B 关于y 轴的对称点B ',连接AB '交y 轴于点P ,
B 的坐标是()1,3B .则(1,3)B '-,
PB=PB′,
PA PB +=PA+PB′≤AB′,
当点A 、P 、B′在同一直线时最短, ∵(3,2)A ,(1,3)B '-,
∴22(31)(32)17AB '=++-=.
【点睛】本题考查中心对称,三角形旋转,轴对称以及两点之间线段最短,掌握中心对称,三角形旋转,轴对称以及两点之间线段最短,关键是利用轴对称作点B 关于y 轴对称,两B′P 。点P 、A 、B′三点共线,时距离最短,用勾股定理求两点间的距离.
【变式2】(2021·山东烟台市·八年级期末)如图所示,网格中每个小正方冠的边长为1,请你认真观察图(1)
中的三个网格中阴影部分构成的图案.解答下列问题:
(1)图①中的三个图案面积都是,且都具有一个共同特征:都是
对称图形;
(2)请在图②中设计出一个面积与图①阴影部分面积相同,且具备上述共同特征的图案,要求所画图案不能与图①中所给出的图案相同.
【答案】(1)4,中心;(2)见解析
【分析】(1)观察图形可得面积都是4,根据中心对称图形的定义即可求解;
(2)利用中心对称图形的定义设计图案即可.
【详解】解:(1))图①中的三个图案面积都是4,且都具有一个共同特征:都是中心对称图形;
故答案为:4;中心;
(2)如图所示,答案不唯一.(或面积是4的平行四边形、正方形等)
.
【点睛】本题考查中心对称图形的定义,掌握中心对称图形的定义是解题的关键.
【变式3】.(2021·福建三明市·八年级期末)如图,已知直线y=kx+2与直线y=3x交于点A(1,m),与y轴交于点B.
(1)求k和m的值;
(2)求△AOB 的周长;
(3)设直线y =n 与直线y =kx +2,y =3x 及y 轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,求出n 的值.
【答案】(1)m=3,k=1;(2)C △AOB 210;(3)n 的值为
32
或12
5或6. 【分析】(1)由直线y =3x 交于点A (1,m ),可得m=3,A(1,3),由直线y =kx +2与直线y =3x 交于点A (1,3),代入得3=k+2,解得k=1;
(2)求出直线y =x +2与y 轴交于点B (0,2)利用勾股定理两点距离公式AB ,OA ,OB ,可求周长C △AOB 210;
(3)先求出直线y =n 与直线y =x +2,y =3x 及y 轴有三个不同的交点,E (n-2,n ),D (3
n
,n ),C (0,n ),其中两点关于第三点对称,共有三种情况,①E (n-2,n ),D (3
n
,n ),关于C (0,n )对称;②E (n-2,n ), C (0,n ),关于D (3n ,n )对称;③D (3
n
,n ),C (0,n ),关于E (n-2,n )对称,列出两点距离等式,即可求出n 的值. 【详解】
解:(1)直线y =3x 交于点A (1,m ), ∴m=3,A(1,3)
直线y =kx +2与直线y =3x 交于点A (1,3), ∴3=k+2, ∴k=1;
(2)直线y =x +2与y 轴交于点B . 则x=0,y=2,B (0,2), ()()
22
1-0+3-2=2, ()()
2
2
1-0+3-0=10
C △AOB ;
(3)直线y =n 与直线y =x +2,y =3x 及y 轴有三个不同的交点, E (n-2,n ),D (
3
n
,n ),C (0,n ), 其中两点关于第三点对称,共有三种情况, ①E (n-2,n ),D (3
n
,n ),关于C (0,n )对称, 则n-2+
3
n
=0, 32
n =
, ②E (n-2,n ), C (0,n ),关于D (
3
n
,n )对称, 则
3n = 23
n
n --, 23n n --=3n ±,
23n n --=3n 或23
n n --=3n -,
n=6或n=2舍去, ③D (
3
n
,n ),C (0,n ),关于E (n-2,n )对称,, 则()2=
23
n
n n ---, ()()2=23n
n n ±---,
2=23n n n --+或2=23n
n n -+-+,
12
5
n =或n=0(舍去),
综合以上三种情况n 的值为32
或12
5或6.
【点睛】本题考查待定系数法求点坐标与解析式,勾股定理两点距离公式,中心对称的性质,掌握待定系数法求点坐标与解析式,勾股定理两点距离公式,中心对称的性质,会利用分类思想解决中心对称是关键.
八年级下册图形的平移与旋转教案
个性化教学辅导教案 学科:数学任课教师:黄老师授课时间:2014 年04 月13 日(星期日) 姓名梁治安年级八年级性别男总课时____第___课 教学 目标 知识点:平移的概念、性质、平移作图;旋转的概念、性质,简单的旋转作图。 难点重点重点:1、平移的概念、性质、平移作图;旋转的概念、性质,简单的旋转作图2、简单的图案设计。 难点:图案设计的方法;轴对称、平移、旋转三种变换的组合。 课堂教学过程课前 检查作业完成情况:优□良□中□差□建议__________________________________________ 过 程 平移的概念和性质 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小。 一个图形和它经过的平移所得到的图形中,对应点所连的线段平行,且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。 旋转的概念和性质: 在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变形状和大小。 一个图形和它经过旋转得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角,对应线段相等,对应角相等。 知识点一、平移的概念: 1.在平面内将一个图形沿______移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的_______和__________. 知识点二、平移的性质 2、经过平移,_________,__________分别相等, 对应点所连的线段_____________. 【基础训练】
A ′ 1.以下现象:①电梯的升降运动;②飞机在地面沿直线滑行; ③风车的转动,④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是( ) A .②③ B 、②④ C .①② D .①④ 2、如下左图,△ABC 经过平移到△DEF 的位置,则下列说法: ①AB ∥DE ,AD=CF=BE ; ②∠ACB=∠DEF ; ③平移的方向是点C 到点E 的方向; ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有( ) A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图,在等边△ABC 中,D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点,则△AFE 经过平移可以得到( ) A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD 和△EDC 4.下列图形属于平移位置变换的是( ) . 5.下列图形中,是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6.如图,△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′,线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是 . 7.在1题中,与线段AA ′平行且相等的线段有 . A . B . C . D .
新北师大版第三章图形的平移与旋转知识点与同步练习
2015年春北师大版八年级数学下册 第三章《图形的平移与旋转》知识点与同步练习 知识点一、平移的概念: 1.在平面内将一个图形沿移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的和. 注意:1、前提在同一平面内,物体在曲面上运动不称之为平移2、必须是沿同一个不变的方向移动3、图形平移是有平移的方向和距离决定的 知识点二、平移的性质 2、经过平移,,分别相等,对应点所连的线段. 【基础训练】 1.以下现象:①电梯的升降运动;②飞机在地面沿直线滑行;③风车的转动,④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是()A.②③B、②④C.①②D.①④ 2、如下左图,△经过平移到△的位置,则下列说法:①∥,;②∠∠;③平移的方向是点C到点E的方向;④平移距离为线段的长. 其中说法正确的有() A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图,在等边△中,D、E、F分别是边、、的中点,则△经过平移可以得到()A.△ B.△ C.△ D. △和△ 4.下列图形属于平移位置变换的是( ) .
5.下列图形中,是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6.如图,△平移后得到△A ′B ′C ′,线段与线段A ′B ′的位置关系是 . 7.在1题中,与线段′平行且相等的线段有 . 8、将长度为5 的线段向上平移10所得线段长度是 ( ) A 、10 B 、5 C 、0 D 、无法确定 9.如图,O 是正六边形的中心,下列图形中可由△平移得到的是( ? )A .△ B .△ C .△ D .△ 10.将面积为122的等腰直角△向右上方平移20,得到△,则△是 三角形,它的面积是 2. 11.如图7,四边形是由四边形平移得到的,已知5,∠70°,则( )A .5,∠70° B .5,∠70°C .5,∠70° D .5,∠70° 13、在图示的方格纸中(1)作出△关于对称的图形△A1B1C1;(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的? 二、图形的旋转: A . B . C . D . A A ′ C ′ B ′
初二图形的平移与旋转提高同步讲义
学科教师辅导讲义 体系搭建 一、平移 1、平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。 2、平移的性质:①一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行且相等; ②对应线段平行且相等,对应角相等。 3、平移作图的步骤与方法: 一般步骤:(1)分析题目要求,找出平移的方向和平移的距离; (2)分析所作的图形,找出构成图形的关键点; (3)沿一定的方向,按一定的距离平移各个关键点; (4)连接所作的各个关键点,并标上相应的字母; (5)写出结论。 平移作图的方法:“对应点连接法”和“全等图形法” 4、图形的坐标变化与平移: (1)纵坐标保持不变,横坐标分别加k ①当k为正数时,原图形形状、大小不变,向右平移k个单位长度; ②当k为负数时,原图形形状、大小不变,向左平移k个单位长度;
三、中心对称 1、两个图形形成中心对称的概念及性质 (1)概念:如果把一个图形绕着某一点旋转180?,他能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心。 (2)两个图形形成中心对称的性质 ①成中心对称的两个图形中,对称点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分。 ②关于中心对称的两个图形之间的对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等,对应角相等。 2、作成中心对称图形的一般步骤 (1)作出已知图形各顶点(或决定图形形状的关键点)关于中心的对称点——连接关键点和中心,并延长一倍确定关键点的对称点。 (2)把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来,则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。 3、中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180?,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。 4、中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 考点一:图形平移类的问题 例1、如图,将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移lcm后得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm
图形的平移和旋转(经典教案和习题)
§3.1 生活中的平移 一、新知要点 (1)平移的概念(2)平移的特点(3)平移的基本性质 火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的,那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么? 1.图形的平移 例1:下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′ (1) 平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小。 (2)平移的特点: ①平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点。经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小,方向,只改变图形的位置。 例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。 (3) 平移的基本性质: 经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。 二、新知巩固(练习) 1.平移改变的是图形的() A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状 2.经过平移,对应点所连的线段()
A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等 3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是() A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定 4.如图,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH, 填空(1)CD=______,(2)∠F=______ (3)HE= ,(4)∠D=_____, (5)DH=_________。 5.如图,若线段CD是由线段AB平移而得到的, 则线段CD、AB关系是__________. 6.试着做一做: (1)把图形向右平移7格后得到(2)把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色。的图形涂上颜色。
图形的平移与旋转--知识讲解
图形的平移与旋转--知识讲解 【学习目标】 1、理解平移的概念,掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系,能按要求作出简单的平面图形平移后的图形; 2、掌握旋转的概念,探索它的基本性质,能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形; 3、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念,理解他们的区别和联系,并会判别给出的图形是旋转对称图形还是中心对称图形; 4、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形. 【要点梳理】 要点一、平移的概念与性质 平移的概念 将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动,叫做图形的平移运动,简称为平移. 如图:平移三角形ABC 就可以得到三角形A′B′C′,点A和点A′,点B 和B′,点C 和点C′是对应点,线段AB和AB′,BC 和B′C′,AC 和A′C′是对应线段,∠A与∠A′,∠B与∠B′∠C与∠C′是对应角. 平移的性质 图形平移后,对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等. 图形平移后,图形的大小、形状都不变. 要点诠释: 1、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离. 2、平移的两个要素:平移的方向和平移的距离. 要点二、旋转的概念与性质 旋转的概念 在平面内,将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心(如点O ),转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′). 如图:三角形A′B′C′是三角形ABC 绕点O 旋转所得,则点A和点A′,点B 和B′,点C 和点C′是对应点,线段AB和AB′,BC 和B′C′,AC 和A′C′是对应线段,∠A OA ′,∠BOB′,∠COC′是旋转角. 要点诠释:旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度. 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等(OA= OA′); (2)对应线段的长度相等(AB=AB′); (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(∠AOA′); 要点诠释: 1、图形绕某一点旋转,既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 2、旋转前后图形的大小和形状没有改变. 要点三、旋转的作图 在画旋转图形时,首先确定旋转中心,其次确定图形的关键点,再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度,然后连接对应的部分,形成相应的图形. 要点诠释: 作图的步骤: (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心; (2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角); (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点; O
(完整版)北师大版数学八年级下册图形的平移与旋转单元测试题
《图形的平移与旋转》 【巩固练习】 一、选择题 1. 以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的有(). A.4个 B.5个 C.6个 D.3个 2.有以下现象:①温度计中,液柱的上升或下降;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动; ④传送带上瓶装饮料的移动,其中属于平移的是(). A.①③ B.①② C.②③ D.②④ 3.(2015?番禺区一模)下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是() A. B. C. D. 4.如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形可由△OBC平移得到的是(). A.△OCD B.△OAB C.△OAF D.△OEF 5.如图,∠DOE为直角,如果△ABC关于OD的对称图形是△A′B′C′,△A′B′C′关于OE的对称图 形是△A″B″C″,则△ABC与△A″B″C″的关系是(). A.以∠DOE的平分线成轴对称; B.关于点O成中心对称 C.平移关系; D.不具备任何关系 第4题第5题第6题 6.如图所示,△ABC中,AC=5,中线AD=7,△EDC是由△ADB旋转180°所得,则AB边的取值范围是(). A.l<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<19 7. 下列变换中,哪一个是平移().
8.如图所示,将一个含30°的直角三角板ABC绕点A选择,使得点B,A,C在同一条直线上,则三角板 ABC旋转的角度是 ( ). A.60° B.90° C.120° D.150° 二、填空题 9.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥,若荷塘中小桥的总长为100米,则荷塘周长为. 10. 如图,AB⊥BC,AB=BC=2cm,弧OA与弧OC关于点O中心对称,则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是__________cm2. 11. 如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形纸,小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去,使AB 边和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,他的判定方法是________. 第10题第11题第12题 12. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与 AC上的点B1重合,则AC= cm. 13.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°,得到Rt△AB’C’,点C’恰好落在边AB上,连接BB’, 则∠BB’C’= . 第13题第14题
小学数学教案:三年级上册(平移与旋转)
小学数学教案:三年级上册(平移与旋转) 【导语】数学教案是为教学活动制定蓝图的过程。通过教案设计,教师可以对教学活动的基本过程有个整体的把握,可以根据教学情境的需要和教育对象的特点确定合理的教学目标,选择适当的教学方法、教学策略,采用科学合理有效的方法展开教学。以下是WTT整理的与(平移与旋转教案)相关的资料,希望对您有用! 教学目标: 1.结合实例及学生的生活经验,感知平移和旋转现象,能判断、区别这两种现象。 2.能在方格纸上数出一个简单图形沿水平或竖直方向平移的格数。 3.了解平移和旋转现象在生活中的应用,体会数学与生活的联系。 4.通过探索研究活动,发展学生的空间观念,培养学生的观察能力及合作意识。 教学准备:课件、实物投影,发给学生方格纸及长方形卡片。 教学过程: 一、情境导入 师:寒冷的冬天马上就要到了,为我们供暖的热电厂的工人叔叔们又要开始忙碌了。今天,就让我们随着小记者的镜头,一起走进威海热电厂去参观一下吧。请你仔细观察,在录象中能发现哪些正在运动的物体,它们又是怎样运动的?我们比比谁的眼睛最敏锐。 (课件演示:①师解说“瞧!汽车开进了大门”;②传送带“就是传送带上的这些黑黑的煤,为我们提供了一个冬天的温暖”;③换气扇“这是用来疏散车间热气的换气扇”;④升降机“这是他们正在兴建的职工家属楼”,最后画面静止) [评析:选取典型性的实例,并制作成动态的画面,既有助于学生初步感知平移与旋转现象,又激发了学生的学习兴趣,同时借助学生熟识的物体的运动,可唤醒学生的生活经验,为下面的教学做好准备。] 二、新授 1、模仿 师:谁来说说你的发现?看谁说的最多。(学生自由发言) 生:大门,升降机,汽车,传送带,换气扇。(同时师出示5张图片课件) (生每说一个运动的物体,都让学生用手比划一下,是怎么运动的。 师:刚才我们找到了这么多运动的物体,我们一起再来比划一下它们都是怎样运动的,
图形的平移与旋转教案
第三章图形的平移与旋转教案 3.1生活中的平移 教学目标: 知识目标:认识平移、理解平移的基本内涵;理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等的性质。 能力目标:①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展,培养学生的分析问题与解决问题的能力;②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程;经历探索图形平移性质的过程,以及与他人合作交流的过程,进一步发展空间观念,增强审美意识。 情感目标:①在探究式的教学活动中,培养学生主动探索,勇于发现的科学精神;通过多种途径,培养学生细致、严谨、求实的学习习惯;渗透由特殊到一般,化未知为已知的辩证唯物主义思想;②引导学生观察生活中的图形运动变化现象,自己加以数学上的分析,进而形成正确的数学观,进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展;③通过自己动手设计图案,把所学知识加以实践应用,体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流,培养学生的协作能力与学习的自主性。 教学重点:探究平移变换的基本要素,画简单图形的平移图。 教学难点:决定平移的两个主要因素。 教学过程设计: 一、引入并确定目标 展示与平移有关的图片,借助实物演示平移,用几何画板演示两个图形的平移。 学生分组讨论,如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。 二、探究新知 分析平移定义,探讨“沿某一方向”的意义,其实质是沿直线运动。 学生讨论“沿某一方向”的意义。 展示图片,让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移,图中还有哪些图形可以通过平移得到。 学生分组讨论: (1)能否通过平移得到。 (2)能平移得到的其基本图形是什么?有哪些方法? 让学生列举生活中的平移实例,对理解有偏差的加以纠正。 展示静态图片,让学生观察图中具有特殊位置关系的线段,归纳猜想所能得到的结论;利用几何画板实验验证猜想。 小组同学讨论自己所能得到的结论。
图形的平移与旋转知识点
第三章图形的平移与旋转复习要点 专点一:图形的平移 1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。 2.平移的性质: (1)平移不改变图形的形状和大小:即平移前后的线段相等,平移前后的三角形或多边形全等。 (2)平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等,对应角相等。 (3)平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。 专点二:图形的旋转 ` 1.旋转的定义:在平面内,将一个图形绕着一个定点沿着某个方向(顺时针或逆时针)旋转一定的角度,这样的图形运动成为旋转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角。 2.旋转的性质: (1)旋转不改变图形的形状和大小:即旋转前后的图形是一组全等形。 (2)旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等,对应角相等。 (3)经过旋转,图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。 (4)任意一对对应点与旋转中心的距离相等。 考点三、中心对称 ( 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。 2、性质 (1)关于中心对称的两个图形是全等形。 (2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。 (3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。 3、判定
^ 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。 考点四、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征:两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y) 2、关于x轴对称的点的特征:两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y) 3、关于y轴对称的点的特征:两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y) : 专点五:利用轴对称、旋转和平移作图 1.平移作图的一般步骤: (1)确定平移的方向和距离; (2)确定构成图形的关键点(线段两个端点,三角形三个顶点,n边形n 个顶点); (3)按照平移的方向和距离平移各个关键点; (4)顺次连接各个关键点的对应点,所得的图形就是平移后的图形。 2.旋转作图的一般步骤: * (1)确定旋转中心、旋转角及旋转方向; (2)确定原图形的关键点; (3)旋转个关键点,得到对应点; (4)依次连接各关键点的对应点,所得的图形就是旋转后的图形。 3.图形之间的变换关系: 在图形变换中,最常见的变换有轴对称、平移、旋转,它们都是把一个图形变成另外一个图形,并且这些变换都只是改变图形的位置,不改变图形的形状和大小。