沪科版-数学-八年级上册-知识梳理：三角形中的边角关系
知识梳理：三角形中的边角关系
一、学习目标
1.了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画三角形的角平分线、中线和高.了解三角形的稳定性.
2.掌握三角形内角和以及多边形内角和公式，了解多边形外角和性质.
3.会欣赏美丽的平面镶嵌，掌握一些简单的平面镶嵌知识.
二、知识网络
根据知识网络结构图，按其中数码顺序，说出各个数码所指内容，以达到梳理知识的目的.
三、几个定义的区别
下边的图表给出了三角形中线、三角形的高、三角形的角平分线的区别与联系，希望大家能够掌握，区分开来.
与三角形有关的角
一、学习目标
1.了解三角形的内角和和外角的定义.
2.会用平行线的性质和平角的定义说明三角形的内角和等于180°.
3.探索并掌握三角形的外角的性质.
4.会用三角形内角和定理和三角形外角的性质进行相关的计算和证明.
二、知识概要
1.三角形内角和定理：三角形内角和等于180°.
三角形内角和反映了三角形三个内角之间的关系，是解决任意三角形关于内角的证明和计算问题的重要依据之一，利用它可以解决以下问题：
（1）计算角度的大小，以及利用求出的角度来判断三角形的形状和证明直线垂直.解决这样的问题常常需要设未知数列方程求解.
（2）证明角相等.
（3）证明角的和、差、倍、分关系.
（4）证明角之间的不等关系.
2.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
3.三角形外角的性质
（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
4.常用辅助线的做法：
（1）说明角的关系时，如果没有现存的外角可以使用，通常要延长某个角的一边.
（2）在进行角度计算时，为了能使用三角形内角和定理和外角性质，通常要构造三角形，这时需要连结某些线段或延长某些线段.
三、重点难点
本周的重点是三角形的内角和和外角的性质，难点是三角形外角性质的应用.
四、知识链接
本周知识是以前学过的三角形的基础知识的拓展，也是以后求角度、证明角度相等的有利工具之一.
五、中考视点
中考对这部分知识的考察主要体现在以下两方面：
1.三角形内角和定理的使用.
2.三角形外角的性质的应用.
与三角形有关的线段
一、学习目标
1.掌握三角形的概念.
2.掌握并会应用三角形三边关系.
3.掌握三角形的高、中线和角平分线.
二、知识概要
1. 三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2. 三角形的边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边.
3. 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，读做“三角形”.
如图：图中AB、BC、CA是三角形的边，有时也用a，b，c表示；点A、B、C是三角形的顶点；∠A、∠B、∠C是三角形的角；三角形ABC记作“△ABC”，读做“三角形ABC”.
4. 三角形的高：由三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间线段，叫做这个三角形的高.
5.三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段，叫做三角形的中线.
6.三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做这个三角形的角平分线.
三、重点难点
三角形的高、中线、角平分线的内容和三角形三边关系是本周的重点.三角形的高、中线、角平分线的区别与联系是本周的难点.
四、知识链接
本周内容是前面学过的三角形的基础知识的拓展，也是以后求面积、求角度有力的工具.
五、中考视点
本周内容直接考的很少，但是经常与其他知识综合考查，像什么作高求面积，利用角平分线求角度，利用中线求线段等等.
多边形内角和镶嵌
一、学习目标
1.了解多边形有关的概念：边、内角、外角、对角线、正多边形；
2.理解并掌握多边形内角和公式与外角和公式；
3.通过探索平面图形的镶嵌，知道任何一个三角形、四边形或六边形可以镶嵌平面，并能利用这几种图形进行简单的镶嵌设计.
二、知识概要
1.多边形的有关概念
（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
（2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.
（3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
（4）连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
2.正多边形：各角都相等，各边都相等的多边形叫做正多边形.
3.n边形内角和：n边形的内角和为（n－2）×180°.
4.多边形外角和：多边形的外角和等于360°.
5.平面镶嵌：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行衔接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.
三、重点难点
多边形内角和与外角和的应用是本周的重点，镶嵌是本周的难点.
四、知识链接
多边形内角和知识由前面学过的三角形内角和知识拓展而来，是平面镶嵌问题的知识基础.
五、中考视点
多边形内角和与多边形边数的关系；多边形的外角和与多边形边数的关系.