《数据结构与算法》课后答案

《数据结构与算法》课后答案

课后习题解答判断题1．线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。2．顺序存储的线性表可以按序号随机存取。3．顺序表的插入和删除操作不需要付出很大的时间代价，因为每次操作平均只有近一半的元素需要移动。4．线性表中的元素可以是各种各样的，但同一线性表中的数据元素具有相同的特性，因此属于同一数据对象。5．在线性表的顺序存储结构中，逻辑上相邻的两个元素在物理位置上并不一定相邻。6．在线性表的链式存储结构中，逻辑上相邻的元素在物理位置上不一定相邻。7．线性表的链式存储结构优于顺序存储结构。8．在线性表的顺序存储结构中，插入和删除时移动元素的个数与该元素的位置有关。9．线性表的链式存储结构是用一组任意的存储单元来

存储线性表中数据元素的。10．在单链表中，要取得某个元素，只要知道该元素的指针即可，因此，单链表是随机存取的存储结构。11．静态链表既有顺序存储的优点，又有动态链表的优点。所以它存取表中第i个元素的时间与i无关。12．线性表的特点是每个元素都有一个前驱和一个后继。算法设计题1．设线性表存放在向量A[arrsize]的前elenum个分量中，且递增有序。试写一算法，将x 插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性，并且分析算法的时间复杂度。【提示】直接用题目中所给定的数据结构，因为是顺序存储，分配的存储空间是固定大小的，所以首先确定是否还有存储空间，若有，则根据原线性表中元素的有序性，来确定插入元素的插入位置，后面的元素为它让出位置，然后插入x ，最后修改表示表长的变量。int insert (datatype A,int *elenum,datatype x) elenum为表的最大下标*/ {if

(*elenum==arrsize-1) return 0; 法插入*/ else {i=*elenum; while (i>=0 && A[i]>x) 边移动*/ {A[i+1]=A[i]; i--; } A[i+1]=x; /*找到的位置是/*边找位置/*表已满，无/*设插入位的下一位*/ (*elenum)++; return 1; } } 时间复杂度为O(n)。2．已知一顺序表A，其元素值非递减有序排列，编写一个算法删除顺序表中多余的值相同的元素。【提示】对顺序表A，从第一个元素开始，查找其后与之值相同的所有元素，将它们删除；再对第二个元素做同样处理，依此类推。void delete(Seqlist *A) {i=0; while(ilast) 与其值相同的元素删除*/ {k=i+1;

while(klast&&A->data[i]==A->data[k])

k++; /*使k指向第一个与A[i] /*将第i个元素以后/*插入成功*/ 不同的元素*/n=k-i-1; /*n表示要删除元素的个数*/

for(j=k;jlast;j++)

A->data[j-n]=A->data[j]; /*删除多余元素*/A->last= A->last -n; i++;} 3．写一个算法，从一个给定的顺序表A 中删除值在x~y(x【提示】对顺序表A，从前向后依次判断当前元素A->data[i]是否介于x和y之间，若是，并不立即删除，而是用n记录删除时应前移元素的位移量；若不是，则将A->data[i]向前移动n位。n用来记录当前已删除元素的个数。void delete(Seqlist *A,int x,int y) {i=0; n=0; while (ilast) {if (A->data[i]>=x && A->data[i]data[i] } 介于x和y之间，n自增*/ else A->data[i-n]=A->data[i]; /*否则向前移动A->data[i]*/i++; } A->last-=n; } 4．线性表中有n 个元素，每个元素是一个字符，现存于向量R[n]中，试写一算法，使R中的字符按字母字符、数字字符和其它字符的

顺序排列。要求利用原来的存储空间，元素移动次数最小。【提示】对线性表进行两次扫描，第一次将所有的字母放在前面，第二次将所有的数字放在字母之后，其它字符之前。int fch(char c) {if(c>=‘a’&&c=‘A’&&c int fnum(char c) 否数字*/ {if(c>=‘0’&&c else return (0); } void process(char R[n]) {low=0; high=n-1; while(low/*将字母放在前面*/ /*判断c是/*判断c是否字母*/ return (1); {while(low while(low {k=R[low]; R[low]=R[high]; R[high]=k; } } low=low+1; high=n-1; while(low{while(low R[low]=R[high]; R[high]=k; } } 5．线性表用顺序存储，设计一个算法，用尽可能少的辅助存储空间将顺序表中前m个元素和后n个元素进行整体互换。即将线性表：改变为：。} /*将数字放在字母后【提示】比较m 和n的大小，若m{if(m for(i=1;i

{x=L->data[0]; for(k=1;klast;k++) L->data[k-1]=L->data[k];

L->data[L->last]=x; } else for(i=1;i {x=L->data[L->last];

for(k=L->last-1;k>=0;k- -) L->data[k+1]=L->data[k];

L->data[0]=x; } } 6．已知带头结点的单链表L中的结点是按整数值递增排列的，试写一算法，将值为x 的结点插入到表L中，使得L仍然递增有序，并且分析算法的时间复杂度。LinkList insert(LinkList L, int x) {p=L; while(p->next && x>p->next->data) p=p->next; /*寻找插入位置*/ s=(LNode *)malloc(sizeof(LNode)); s->data=x; /*申请结点空间*/ /*填装结点*/ s->next=p->next; p->next=s; /*将结点插入到链表中*/ return(L); } 7．假设有两个已排序的单链表A和B，编写算法将它们合并成一个链表C而不改变其排序

性。LinkList Combine(LinkList A, LinkList B) {C=A; rc=C; pa=A->next; pb=B->next; free(B); 头结点*/ while (pa && pb) /*将pa、pb所指向结点中，值/*pa 指向表A的第一个结点*/ /*pb指向表B 的第一个结点*/ /*释放B的较小的一个插入到链表C的表尾*/ if(pa->datadata) {rc->next=pa; rc=pa; pa=pa->next; } else {rc->next=pb; rc=pb; pb=pb->next; } if(pa) rc->next=pa; /*将链表A或B中剩余的部分链接到else rc->next=pb; 链表C的表尾*/ return(C); } 8．假设长度大于1的循环单链表中，既无头结点也无头指针，p为指向该链表中某一结点的指针，编写算法删除该结点的前驱结点。【提示】利用循环单链表的特点，通过s 指针可循环找到其前驱结点p及p的前驱结点q，然后可删除结点*p。viod delepre(LNode *s) {LNode *p, *q; p=s;

while (p->next!=s) {q=p; p=p->next; } q->next=s; free(p); } 9．已知两个单链表A和B分别表示两个集合，其元素递增排列，编写算法求出A和B的交集C，要求C同样以元素递增的单链表形式存储。【提示】交集指的是两个单链表的元素值相同的结点的集合，为了操作方便，先让单链表C带有一个头结点，最后将其删除掉。算法中指针p 用来指向A中的当前结点，指针q用来指向B中的当前结点，将其值进行比较，两者相等时，属于交集中的一个元素，两者不等时，将其较小者跳过，继续后面的比较。LinkList Intersect(LinkList A, LinkList B) {LNode *q, *p, *r, *s; LinkList C; C= (LNode *)malloc(sizeof(LNode)); C->next=NULL; r=C; p=A;

实现等，队列的应用如树的层次遍历等。3．什么是递归？递归

程序有什么优缺点？一个函数在结束本函数之前，直接或间接调用函数自身，称为递归。例如，函数f在执行中，又调用函数f自身，这称为直接递归；若函数f在执行中，调用函数g，而g在执行中，又调用函数f，这称为间接递归。在实际应用中，多为直接递归，也常简称为递归。递归程序的优点是程序结构简单、清晰，易证明其正确性。缺点是执行中占内存空间较多，运行效率低。4．设有编号为1,2,3,4的四辆车，顺序进入一个栈式结构的站台，试写出这四辆车开出车站的所有可能的顺序。1234,1243,1324,1342,1432,213,2143,2314 ,2341,2431,3214,3241,3421,4321 课后习题解答### 选择题1．下面关于串的叙述错误的是。A．串是字符的有限序列B．串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储C．空串是空格构成的串D．模式匹配是串的一种重要运算2．串的长度是指。A．串

中所含不同字母的个数B．串中所含字符的个数C．串中所含不同字符的个数D．串中所含非空格字符的个数3．已知串S=‘aaab’,其Next数组值为。A．0123 B．1123C．1231D．1211 4．二维数组M的成员是6个字符组成的串，行下标i的范围从0到8，列下标j的范围从1到10，则存放M至少需要个字节；M的第8列和第5行共占个字节；若M 按行优先方式存储，元素M[8][5]的起始地址与当M按列优先方式存储时的元素的起始地址一致。A．90 B．180C．240D．540 A．108 B．114C．54D．60 A．M[8][5]B．M[3][10] C．M[5][8]D．M[0][9] 5．数组A 中，每个元素的存储占3个单元，行下标i从1到8，列下标j从1到10，从首地址SA开始连续存放在存储器内，存放该数组至少需要的单元个数是，若该数组按行存放，元素A[8][5]的起始地址是，

若该数组按列存放，元素A[8][5]的起始地址是。A．80B．100 C．240D．270 A．SA+141 B．SA+144C．SA+222 D．SA+225 A．SA+141B．SA+180 C．SA+117D．SA+225 6．稀疏矩阵采用压缩存储，一般有两种方法。A．二维数组和三维数组B．三元组和散列C．三元组表和十字链表D．散列和十字链表判断题1．串相等是指两个串的长度相等。2．KMP算法的特点是在模式匹配时指示主串的指针不会变小。3．稀疏矩阵压缩存储后，必会失去随机存取功能。4．数组是线性结构的一种推广，因此与线性表一样，可以对它进行插入，删除等操作。5．若采用三元组存储稀疏矩阵，把每个元素的行下标和列下标互换，就完成了对该矩阵的转置运算。6．若一个广义表的表头为空表，则此广义表亦为空表。7．所谓取广义表的表尾就是返回广义表中最后一个元素。简答题

1．KMP算法较朴素的模式匹配算法有哪些改进? KMP算法主要优点是主串指针不回溯。当主串很大不能一次读入内存且经常发生部分匹配时，KMP算法的优点更为突出。2．设字符串S=‘aabaabaabaac’，P=‘aabaac’。给出S和P的next值和nextval值；若S作主串，P作模式串，试给出利用KMP 算法的匹配过程。【解答】S的next与nextval值分别为012123456789和002002002009，p的next与nextval 值分别为012123和002003。利用BF算法的匹配过程：利用KMP算法的匹配过程：第一趟匹配：aabaabaabaac第一趟匹配：aabaabaabaac aabaac(i=6,j=6) aabaac(i=6,j=6) 第二趟匹配：aabaabaabaac aabaabaabaac aa(i=3,j=2)(aa)baac 第三趟匹配：aabaabaabaac aabaabaabaac a(i=3,j=1)(aa)baac 第四趟匹配：aabaabaabaac aabaac(i=9,j=6)

第五趟匹配：aabaabaabaac aa(i=6,j=2) 第六趟匹配：aabaabaabaac a(i=6,j=1) 第二趟匹配：第三趟匹配：(成功) 第七趟匹配：aabaabaabaac (成功) aabaac(i=13,j=7) 3．假设按行优先存储整数数组A[9][3][5][8]时，第一个元素的字节地址是100，每个整数占４个字节。问下列元素的存储地址是什么？(1) a0000 (2)a1111 (3)a3125(4)a8247 【解答】(1) LOC( a0000)= 100(2) LOC( a1111)=100+(3*5*8*1+5*8*1+8*1 +1)*4=776 (3) LOC( a3125)=100+(3*5*8*3+5*8*1+8*2 +5) *4=1784 (4) LOC( a8247)= 100+(3*5*8*8+5*8*2+8*4+7) *4=4816 4．假设一个准对角矩阵：a11 a12 a21a22 a33 a34 a43 a44 (i)

a2m-1,2m-1 a2m-1,2m a2m,2m-1 a2m,2m 按以下方式存储于一维数组B[4m]中：

6…k 0 1 2 3

4 5 4m-14m …

a 11 a 12 a21 a22 a33 a34 a43 … aij … a2m-1,a2m,22m m-1 a2m,2m 写出下标转换函数k=f(i,j)。【解答】题目可知，每一行有两个非0元素。当i为奇数时，第i行的元素为：ai,i、ai,(i+1)，此时k=2*(i-1)+j-i=i+j-2 当i为偶数时，第i 行的元素为：ai,(i-1)、ai,i，此时k=2*(i-1)+j-I+1=i+j-1 综上所述，k=i+j-i%2-1。5．设有n×n的带宽为3的带状矩阵A，将其3条对角线上的元素存于数组B[3][n]中，使得元素B[u][v]=aij，试推导出从到(u,v)的下标变换公式。【解答】u=j-i+1 v=j-1 6．现有如下的稀疏矩阵A，要求画出以下各种表示方法。三元组表表示法十字链表法。000 220 -15 0133 000 000-60

0 000000 91 00000 0028 000 【解答】三元组表表示法: 1 2 3 4 5 6 7 i j v 1 4 22 1 6 -15 2 2 13 2 A．2n-1B．n-1C．n+1 D．2n+1 3．线索化二叉树中，某结点*p没有孩子的充要条件是。A．p->lchild=NULL B．p->ltag=1且p->rtag=1 C．p->ltag=0 D．p->lchild=NULL 且p->ltag=1 4．如果结点A有3个兄弟,而且B是A的双亲,则B的度是。A．3B．4C．5 D．1 5．某二叉树T有n个结点,设按某种顺序对T中的每个结点进行编号，编号值为1,2,...n。且有如下性质:T 中任意结点v,其编号等于左子树上的最小编号减１,而v的右子树的结点中,其最小编号等于v左子树上结点的最大编号加１，这是按编号的。A．中序遍历序列B．先序遍历序列C．后序遍历序列D．层次顺序6．设

F是一个森林，B是F转换得到的二叉树，F中有n个非终端结点,B中右指针域为空的结点有个。A．n-1B．n C．n+1D．n+2 7．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是。A．500 B．501 C．490D．495