数学世界三大难题

数学世界三大难题

位于欧洲南部的希腊，是著名的欧洲古国，几何学的故乡。大约公元前6世纪到4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三个作图问题。这延续了两千多年才得到解决的世界性难题:要求只许使用直尺（没有刻度，只能作直线的尺）和圆规进行几何作图：

⑴三等分角问题：三等分一个任意角；

⑵立方倍积问题：求作一个立方体，使它的体积是一个已知立方体的体积的两倍；

⑶化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积是一个已知圆的面积。

它们在《几何原本》问世之前就提出了，随着几何知识的传播，后来便广泛留传于世。许多学者都致力于这三个问题的研究，企图用尺规作图来解决这些问题，但一直未获成功。直到1887年23岁的万芝尔，首先证明“三等分角”和“立方倍积”都是尺规不能问题。他的证明基础：解析几何诞生之后，人们知道直线和圆，分别是一次方程和二次方程的轨迹。而求直线与直线、直线与圆、圆与圆的交点问题，从代数上看来不过是解一次方程或二次方程组的问题，最后的解是可以从方程的系数（已知量）经过有限次的加、减、乘、除和开平方求得。具体方法是这样的：

假设已知立方体的棱长为1，所求立方体的棱长为x，应有x3=2。但此方程无有理根，32超出了有理数加、减、乘、除、开平方的运算范围，超出了尺规作图准则中所说的数量范围，所以它是不可能解的问题。

1882年，林德曼借助于e iπ=—1证明了 是超越数，从而也证明了“化圆为方”是尺规不能问题。虽然这三大问题已被解决，但是现在世界各地还有许许多多的数学爱好者还在研究它们，四川省乐山市叮咚街有一个租书的老汉就研究这三个问题三十年，痴心不改。你打入“世界三大数学难题”去google搜索，572,000条有关信息马上就跳出来。足见这三大问题在推动数学发展的同时，自身所具有的跨越时空的迷人魅力。

近代数学史有四色猜想、费马大定理，歌德巴赫猜想。

1637年，法国业余大数学家费尔马（Pierre de Fremat）在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：a n+b n=c n是不可能的（这里n大于2；a，b，c，n都是非零整数)。此猜想后来就称为费尔马大定理。费马大定理于1994年被安德鲁·怀尔斯攻克，或者说到

目前为止还没有被发现有漏洞的证明。

四色问题：任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。四色猜想由英国人弗南西斯·格思里提出。1852年弗南西斯在一家科研单位搞地图着色工作时，发现了这一有趣的现象。就与弟弟一起研究，但他们证明不了这一命题的正确性，于是请教他们的老师著名数学家德·摩尔根，但是老师也没有办法，德·摩尔根写信向自己的好友、著名数学家汉密尔顿爵士请教，也没有解决。1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。直到1976年，美国年轻人哈肯与阿佩尔合作编制一个计算机程序。在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿个判断，终于完成了四色定理的证明，轰动了世界。不过，人们还在钻研更简洁的人工证明方法。

歌德巴赫猜想1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：

一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；

二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。

两百多年过去了，这个问题还没有得到解决。

从古代到近代数学难题的内容，我们可以看出数学研究范围从纯几何作图到方程、数论和实际应用，显示了学科的交融和深化。数学难题推动数学发展的作用日益明显，20世纪最伟大的数学大师希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。这些难题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的，至2000年止，已解决了第1～5，15，17，19这8个，还有15个尚在研究过程中。即使是没有最后得到结果的问题，已经给数学的发展带来了勃勃生机。

效法希尔伯特，2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，可喜的是，三年后的2002～2003年，庞加莱(Poincare)猜想就被俄国数学家格里戈里·佩雷尔曼所攻破。数学是年轻人的科学，如果你有兴趣，你可以在网上找到相关的资料，说不定会在数学史上留下你的英名。