2018全国各地中考数学真题汇编：平移与旋转(含答案)

中考数学真题汇编:平移与旋转

一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】C

2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

3. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）

A. 55°

B. 60°

C. 65°

D. 70°

【答案】C

4. 在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）

A.（4，-3）

B.（-4，3）

C.（-3，4）

D.（-3，-4）

【答案】B

5. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、，

，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则

点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点

出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或

等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( )

A. B. C. D.

【答案】D

8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（）

A. 5

B.

C. 7

D.

【答案】D

9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）

A. 主视图

B. 左视图

C. 俯视图

D. 主视图和左视图

【答案】C

10. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，

）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）

A. （1，0）

B. （，）

C. （1，）

D. （-1，）

【答案】C

11. 如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若，则等于（）

A. 2

B. 3

C.

D.

【答案】A

12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移

的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）

A. B. C. D.

【答案】A

二、填空题

13.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.

【答案】（5,1）

14.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.

【答案】+ π

15.如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置, 与相交于点,则的坐标

为________．

【答案】

16.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx 使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .

【答案】y= x-3

17.如图，中，，，，将绕点顺时针旋转

得到，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与

的边相切时，的半径为________.

【答案】或

18.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部

分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________.

【答案】

三、解答题

19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.

（1）①在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B 的对应点分别为）.画出线段;

②将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;

（2）以为顶点的四边形的面积是________个平方单位.

【答案】（1）解：如图所示：

（2）20

20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．

【答案】（1）证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，

∴∠DCE=90°，CD=CE，

又∵∠ACB=90°

∴∠ACB=∠DCE.

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中，

∵CD=CE，∠ACD=∠BCE，AC=BC，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=45°

由（1）知△ACD≌△BCE，

∴AD=BE，∠CBE=∠A=45°，

又∵AD=BF，

∴BE=BF，

∴∠BEF=∠BFE= =67.5°.

21. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.

（1）的大小为________（度）；

（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点. 为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）

【答案】（1）

（2）解：如图，即为所求.

22. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.

【答案】（1）解：如图所示，C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）

（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），

∴直线l的函数解析式：y=-x.

23. 在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线

于点，.

（1）如图1，当与重合时，求的度数；

（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；

（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）由旋转的性质得：.，，，

，，.

（2）为的中点，.由旋转的性质得：，

.

，.

，，

.

（3），

最小，即最小，.

法一：（几何法）取中点，则.

.

当最小时，最小，，即与重合时，最小.

，，，.

法二：（代数法）设，.

由射影定理得：，当最小，即最小，

.

当时，“ ”成立，.

24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.

（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；

（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点.

①求证；

②求点的坐标.

（3）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.

【答案】（1）解：∵点，点，

∴，.

∵四边形是矩形，

∴，，. ∵矩形是由矩形旋转得到的，

∴.

在中，有，

∴.

∴.

∴点的坐标为.

（2）解：①由四边形是矩形，得.

又点在线段上，得.

由（Ⅰ）知，，又，，∴.

②由，得.

又在矩形中，，

∴.∴.∴. 设，则，.

在中，有，

∴.解得.∴.

∴点的坐标为.

（3）解：