初中数学相似三角形练习题_-

1．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC

=

；④2

AC AD AB =． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2.如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．

AD BC DF CE = B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD

EF AF

=

第2题 第3题 第6题 第11题 第12题 第13题 第14题 3. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4.其中正确的有：（ ） 4. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

4.若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1∶4

B ．1∶2

C ．2∶1

D ．１∶2

5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ） A ．只有1个 B ．可以有2个 C ．有2个以上但有限 D ．有无数个

6.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形

C ．四边形AMON 与四边形ABC

D 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形

11．如图一，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝2，则△ADE 与四边形DBCE 的面积比是（ ） （A ）3︰2； （B ）3︰5； （C ）9︰16； （D ）9︰4． 3、已知：

).0(,52

≠+==d b d c b a 则

=++d b c a 。 4、已知356

x y z ==，且3y ＝2z ＋6，则x ＝ 、y ＝ 。 5、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 。

6、、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，如果AC ＝10，AE ＝4，那么BC ＝ ．

7、点G 是△ABC 的两条中线BD 、CE 的交点，如果△GDE 的面积为6平方厘米，那么△ABC 的面积为 平方厘米．

8、在△ABC 中，AB ＝8厘米，AC ＝6厘米，点D 、E 分别在边AB 、AC 边上，且以点A 、D 、E 为顶点的三角形和以点A 、

B 、

C 为顶点的三角形相似．如果A

D ＝2厘米，那么A

E ＝ 厘米． 9、两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为： 。

10、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ．如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9那么AE ＝ ． 11、在△ABC 中，点G 为重心，若BC 边上的高为6，则点G 到BC 边的距为 ．

12、 在同一时刻，某人身高1.6米影长1米，一塔的影长25米，则这个塔高 米．

13、已知线段AB 是线段CD 、EF 的比例中项，CD = 2，EF = 8，那么AB = 。 14、两相似三角形的相似比为3:1，面积和为80，则较大的三角形面积为 17、如图，点D 在AC 上，且AD CD AB C ABD 则,2,==∠=∠=______ .

18、锐角△ABC 中，BC ＝6,,12=?ABC S 两动点M 、N 分别在边AB 、AC 上滑动，且MN ∥BC ，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与△ABC 公共部分的面积为y （y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y 最大，y 最大值 ＝ ,

19、在平面直角坐标系中，ABC △顶点A 的坐标为(23)，，若以原点O 为位似中心，画ABC △的位似图形A B C '''△，使ABC △与A B C '''△的相似比等于

1

2

，则点A '的坐标为 ． D B

C

A N

M O

B

A

C D 9题图B

C

A

D

E

D B

C

A

E

F

那么OE 的长为 ．

交EF 于D ．给出下

22、如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，列结论：

①AFC C ∠=∠；②DF CF =；

③ADE FDB △∽△；④BFD CAF ∠=∠．

其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．

23、如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1）， 点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．

24、（2009年广西南宁）三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子（如图示 现测得20cm 50cm OA OA '==，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子 的周长的比是 ．

25、如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边所 形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则 △ABC 的面积是 ．

26、如图(1)，在平行四边形ABCD 中，R 在BC 的延长线上，AR 交BD 于P ，交 CD 于Q ，若DQ ∶CQ ＝4∶3，则AP ∶PR ＝

图(1) 图(3) 图(4)

27、如图(2)，在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AC 、BD 交于点O ，过点O 作AB 的平行线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则图中有 对相似形三角形；若DC ＝9，AB ＝15，则OD ∶OB ＝ ，EF ＝ 。

28、如图(3)，在△ABC 中，∠BAC ＝900

，CE 平分∠ACB ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD 、CE 相交于点F ，则△AFC ∽△ 。 29、如图(4)，要使△AEF ∽△ABC ，已具备的条件是 ，还需补充的条件是 或 或 。

30、如图(5)，点D 是△ABC 内一点，连结BD 并延长到E ，连结AD 、AE ，若∠BAD ＝200

，AB BC AC AD DE AE ==，则∠EAC ＝

图

(5) 图(6) 31、在△ABC 中，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，则有AD 2＝ ，ED 2＝ ，BD 2

＝ 。若DF ⊥AC ，则还有线段 是比例中项。

32、把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的100倍，则边长扩大为

F O A B

C D E

图(2)

Q R P D

C B A A B C

D

E

F A B C E F

A B

D

C

E A

B

C

D E F

33、在△ABC 中DE ∥BC ，2

1

AB AD ，且S △ABC ＝8cm 2，那么S △ADE ＝ cm 2

34.如图(2)，C 为线段AB 上的一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，若AC ＝3， BC ＝2，则△MCD 与△BND 的面积比为 。

35、如图(3)，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与四边形DECB 的面积之比为 。 三、解答题

1、已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AC 三分之一处，即AE = 3

1

AC ，DE 的延长线交AB 于F ，求证：AF = FB

2、如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连结AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C (1)求证：△ABF ∽△EAD ;(2)若AB ＝4，∠BAE ＝30°， 求AE 的长；(3)在(1)(2)的条件下，若AD ＝3，求BF 长.

(计算结果含根号).

3、如图(3)，在△ABC 中，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，AF 与BE 交于点O ，ED ∥AF ，交BC 于点D ，求BO ∶OE 的值。

4、如图，AE 2

＝AD ·AB ，且∠ABE ＝∠C ，试说明△BCE ∽△EBD 。

D

A

B

C

F

E

E B

D

C A

F A

B

C

D M

N

图(2)

A

B

C

D

E

图(3)

A B C

D E

F O

A

B

D C

E 1

2

5、如图五，在△ABC 中，矩形DEFG 的一边DE 在BC 上，点G 、F 分别在

AB 、AC 上，AH 是BC 边上的高，AH 与GF 相交于K ，已知 S △AGF ︰S △ABC ＝9︰64，EF ＝10，求AH 的长．

6、如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，点E 在对角线BD 上，

且DCE ADB ∠=∠，如果9BC =，CD ∶BD = 2∶3，求CE 的长．

7、在九年级数学课本练习册上有这样一道题：

已知：如图七，点O 为四边形ABCD 内一点，连接OA 、OB 、OC 、OD ， 点E 、F 、G 、H 分别在OA 、OB 、OC 、OD 上，且有OA ＝OB ，EH ∥AD ，

HG ∥CD ，FG ∥BC ，求证：EA ＝FB ．

8.若将这题目中的点O 移至四边形ABCD 外，其它条件不变，题中要求证的

结论还成立吗？

（1）请在图八中画出相应的图形，观察并回答： （填成立或不成立）； （2）证明你（1）中观察到的结论．

（图五）

B

C

A D

E

G F K H A B

C

D

E （

图八）

B

A

D

C

O

B

A

D C F

E

H G （图七）

、

一、填空题：

1、如图,在△ABC 中,DE ∥BC , AD ：AC=2：1，则△ADE ∽△ ，∠C=∠ △ABC 的面积：△ADE 的面积= .

C

A A E

D 1

E D G E

A D

B B

C B F C

(第1题图) (第2题图) (第3题图) 2、已知:如图,直线DE 交△ABC 的两边AB 、AC 于点D 、E,且∠1=∠B 则

)

(

)()(

)()(

)(==. 3、如图,DE ∥BC,则△ ∽△ ,若AD=3,BD=2,AF ⊥BC,交DE 于 G ,则AG:AF= ： , △AGE ∽△AFC,且它们的相似比为 . 4、如图,平行四边形ABCD 中,P 是CD 上的一点,CP:DP=3:4,则三角形APB 的面积:平行四边形ABCD 的面积= ,S △BCP ：S △APD ：S △APB = ： ：

5、已知：如图,梯形ABCD 的上底CD=10cm,下底AB=28cm,高为12cm,点M 为腰AD 、BC 的交点,则点M 到上底CD 的距离为 cm,点M 到下底AB 的距离为 cm. D P C M D C A B A B （第4题图） （第5题图）

6、如图，在直角梯形ABCD 中，BC ⊥AB ，BD ⊥AD ，CD ∥AB ，且BD=3，CD=2，则下底AB 的长是 .

7、如图，在△ABC 中，DE ∥BC,且△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为是3:7，若DE=15cm,则BC= cm, AD:BD= .

A A

D E (第7题图) （第8题图） D

B C C B

8、如图，在△ABC 中，AB=12，AC=15，D 为AB 上一点，且AD=AB 3

2

，在AC 上取一点E ，使以A 、D 、

E 为顶点的三角形和△ABC 相似，则AE 等于 .

9、若△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB=3，A 1B 1=4.5，且S △ABC +S △111C B A =78，则S △111C B A = . 10、如图，CD 是直角三角形ABC 斜边上的高，已知AB=25cm ，BC=15cm ，则BD= .

C D C A B (第6题图)

二、选择题：

11、下列命题中，不正确的是 （ ）

A 、如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等；

B 、等腰直角三角形都是相似三角形；

C 、有一个角为600的两个等腰三角形相似；

D 、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。 12、下列结论中，不正确的是 （ ）

A 、有一个角相等，有两条边对应成比例的两个三角形相似

B 、顺次连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似

C 、如果三角形两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形

D 、两条边长分别是7、4和14、8的两个直角三角形相似

13、如图，已知：∠BAO=∠CAE=∠DCB ，则下列关系式中正确的是（ ）

A 、 AE BC AD A

B = B 、AD B

C AE AC = C 、AE BC DE AB =

D 、AD

AB

AE AC =

A C E B

O

D C

E A D B （第13题图） （第14题图） 14、如图，直角三角形ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，则下列说法中正确的有 （ ）① 图中有4个三角形与△ACB 相似； ② ;2EC AE DE ?= ③∠A=∠BCD=∠CDE ； ④

BD CE AC AD =； ⑤ 若AC=4，BC=3，则CD=316 ； ⑥DB

AD

EC AE =。

A 、6个

B 、5个

C 、4个

D 、3个

15、一个三角形的三边长为5，5，6，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为 （ ）

A 、3100

B 、20

C 、54

D 、25

108

16、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，如果S △ODC ：S △BDC =1：3，那么S △ODC ：S △ABC 的值是 （ ）

A 、 51

B 、61

C 、7

1

D 、91

D C Ａ Ｄ

O Ｐ

A B Ｂ Ｃ （第16题图） （第１８题图）

17、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比是1：4，则两底的比是 （ ） A 、1：2 B 、1：4 C 、1：8 D 、1：16

18、已知，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=900，对角线AC ⊥BD ，垂足为P ，已知AD ：BC=3：4，则BD ：AC 的值是 （ ）

三、解答题与证明题：

19、已知：如图，在正方形ABCD 中，Ｐ是ＢＣ上的点，且BP=3PC,Q 是CD 的中点。 求证：△ＡDQ ∽△QCP A D

Q

B P C

20、已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC ，AC 且BD=CE,AD 、BE 相交于点M 求证：(1)△AME ∽△BAE; (2)BD 2=AD ?DM. A

E M

B D C

21、已知：如图，AD 是RT △ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线EF 交CB 的延长线于点F, 求证：FC FB FD ?=2 A

E

22、已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=900,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F。

2

求证：DA

=

CD?

DF

D

F

A

E

B C