2012年广州中考数学真题及答案(免费word版)

2012年广州市初中毕业生学业考试

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题 （共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。）

1． 实数3的倒数是（ ）

A ．3

1-

B ．

3

1

C ．3-

D ．3

2． 将二次函数2

x y =的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）

A ．12

-=x y

B ．12

+=x y

C ．2

)1(-=x y

D ．2

)1(+=x y

3． 一个几何体的三视图如图1所示， 则这个几何体是（ ）

A ． 四棱锥

B ．四棱柱

C ．三棱锥

D ．四棱柱 4．下面的计算正确的是（ ）

A ．156=-a a

B ．3

2

33a a a =+

C ．b a b a +-=--)(

D ．b a b a +=+22）（

5．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5, DC=4, DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3.则梯形ABCD 的周长是（ ）

A ．26

B ．25

C ．21

D ．20

6． 已知071=-+-b a ，则=+b a （ ）

A ．8-

B ．6-

C ．6

D ．8

7．在Rt △ABC 中，∠C=90°, AC=9 , BC=12.则点C 到AB 的距离是（ ）

图2

E

D

C

B

A

A ．

5

36

B ．

25

12

C ．

4

9

D ．

4

3

3 8．已知b a >，若c 是任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）

A ．c b c a +<+

B ．c b c a ->-

C ．bc ac <

D ．bc ac >

9．在平面中，下列命题为真命题的是（ ）

A ．四边相等的四边形是正方形

B ．对角线相等的四边形是菱形

C ．四个角相等的四边形是矩形

D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10．如图3，正比例函数x k y 11=和反比例函数x

k y 2

2=

的图象 交于)2,1(-A 、），（21-B 两点，若21y y <，则x 的取值范围是 （ ）

A ．1-x

B ．1-

C ．01<<-x 或10<

D ．01<<-x 或1>x

第二部分 非选择题 （共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．已知∠ABC=30°, BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD=_______度． 12．不等式101≤-x 的解集是_______． 13．分解因式：a a 83

-=_______．

14．如图4，在等边△ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点.且BC=3BD ，

△ABD 绕点A 旋转后的得到△ACE.则CE 的长为_______．

15．已知关于x 的一元二次方程0322

=--k x x 有两各项等的实数根，则k 的值为_______．

16．如图5，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始. 以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆

……,按此规律，继续画半圆，

则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的___倍, 第n 个半圆的面积为_______．（结果保留π）

E

D

C

B

A

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）

解方程组：???=+=-12

38

y x y x

18．（本小题满分9分）

如图6，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C.求证：BE=CD

E

D

C

B

A

19．（本小题满分10分）

广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境局公布的2006～2010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答：

（1）这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______ ；极差是_______ ；

（2） 这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是______年（填写年份）； （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数

.

20．（本小题满分10分）

已知

511=+b a )(b a ≠，求)

()(b a a b

b a b a ---的值.

21．（本小题满分12分）

甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为7-、1-、3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2-、1、6 ，先从甲袋中随机取一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值.把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标.

（1）用适当的方法写出点）（y x A ,的所有情况；

（2）求点A 落在第三象限的概率 .

22．（本小题满分12分）

如图8，⊙P 的圆心为）（2,3-P ，半径为3，直线MN 过点）（0,5M 且平行于y 轴，点N 在点M 的上方.

（1）在图中作出⊙P 关于y 轴的对称的⊙P ’，根据作图直接写出⊙P ’与直线MN 的位置关系 ； （2）若点N 在（1）中的⊙P ’上，求PN 的长.

23．（本小题满分12分）

某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元。

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y 与x 间的函数关系式；

（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？ 24．（本小题满分14分）

如图9，抛物线34

3

832+--

=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴 交于点C

（1）求点A 、B 的坐标；

（2）设D 为已知抛物线对称轴上任意一点，当△ACD 面积等于△ACB 面积时，求点D 的坐标； （3）当直线l 过点）（0,4E ，M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形

有且只有．．．．

三个时，求直线l 的解析式.

25．（本小题14分）

如图10，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，F 为AD 中点，CE ⊥AB 于点E ，

设∠ABC=a ）（

9060<≤x

（1）当

60=a 时，求CE 的长； （2）当

9060<

①是否存在正整数k ，使得∠EFD=k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由 ②连接CF ，当2

2

CF CE -取最大值时，求tan ∠DCF 的值.

F

E

D

C

B

A

2012年广州市初中毕业生学业考试

数学答案

一、选择题

1--5：BADCC 6--10：BABCD 二、填空题

11、15 12、11≤x 13、)22)(22(-+a a a 14、2 15、—3 16、4； π5

22-n

三、解答题 17、?

?

?-==35

y x

18、证明：)(ASA ACD ABE ??

19、（1）345；24 （2）2008 （3）343.2 20、原式=

51

1=+=+b

a a

b b a 21、（1）、（-7，-2），（-7，1），（-7，6），（-1，-2）， （-1，1），（-1，6），（3，-2），（3，1），（3，6）

（2）

9

2 22、（1）相交；（2）69

23、（1）?

??>-≤≤=)20(188.2)200(9.1x x x x y

（2）30吨

24、 （1）)0,4(-A )0,2(A

（2）)427,1(1-D )49

,1(2--D （3）343+-=x y 或3-4

3

x y =

25、 （1）35

（2）存在 3=k （3）3

15

tan =

∠DCF