初中数学竞赛专项训练之方程附答案
初中数学竞赛专项训练之方程
一、选择题:
1、方程018)8(2=-++-a x a x 有两个整数根,试求整数a 的值 ( )
A. -8
B. 8
C. 7
D. 9 2、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3、若0x 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根,则判别式ac b 42
-=?与平方式20)2(b ax M +=的大小关系是
( ) A. △>M
B. △=M
C. △<M
D. 不能确定
4、已知ac b 42
-是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个实数根,则ab 的取值范围为
( )
A. ab ≥
8
1 B. ab ≤
8
1 C. ab ≥
4
1 D. ab ≤
4
1 5、已知1x 、2x 是方程0)53()2(22=+++--k k x k x 的两个实根,则2
2
2
1x x +的最大值是
( ) A. 19
B. 18
C. 9
55
D. 以上答案都不对
6、已知z y x 、、为三个非负实数,且满足132523=-+=++z y x z y x ,
,z y x u 73-+=若,则u 的最大值与最小值之和为 ( )
A. 77
62
-
B. 7764-
C. 77
68-
D. 77
74-
7、若m 、n 都是正实数,方程022
=++n mx x 和方程022
=++m nx x 都有实数根,则m+n 的最小值是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
8、气象爱好者孔宗明同学在x (x 为正整数)天中观察到:①有7个是雨天;②有5个下午是晴天;③有6个上午是晴天;④当下午下雨时上午是晴天。则x 等于( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题
1、已知两个方程002
2
=++=++a bx x b ax x 与有且只有一个公共根,则这两个方程的根应是____________
2、若)(01611016112
2b a b b a a ≠=++=++, ,则
=-b
a
a b _______ 3、已知关于x 的方程012)1(2
=-+++n x n x 的两根为整数,则整数n 是_____
4、设1x 、2x 是方程02)1(222=+++-k x k x 的两个实数根,且8)1)(1(21=++x x ,则k 的值是__________
5、已知a 、b 是方程042
=+-m x x 的两个根,b 、c 是方程0582
=+-m x x 的两个根,则m =__________
6、设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22
=++a ax x 的两个实数根,则)2)(2(1221x x x x --的最大值为__________ 三、解答题
1、关于x 的方程01)1(2=+--x k kx 有有理根,求整数k 的值。