新人教版九年级上《圆》期末复习试卷含答案
单元测试(四) 圆
(时间:45分钟总分:100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数是( )
A.35°
B.140°
C.70°
D.70°或140°
2.如图，⊙O 的直径AB=8，点C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则AC 的长是( )
A.2
B.22
C.23
D.4
3.如图，在△ABC 中，AB=BC=2，以AB 为直径的⊙O 与BC 相切于点B ，则AC 等于(
)
A.2
B.3
C.22
D.23 4.如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个点，若∠P=40°，则∠ACB 的度数是( )
A.80°
B.110°
C.12020
D.140°
5.如图，A 、B 是⊙O 上两点，若四边形ACBO 是菱形，⊙O 的半径为r ，则点A 与点B 之间的距离为( )
A.2r
B.3r
C.r
D.2r
6.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )
A.25π
B.65π
C.90π
D.130π
7.下列四个命题:
①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.
其中真命题的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为点E ，连接OD 、CB 、AC ，∠DOB=60°，EB=2,那么CD 的长为( )
A.3
B.23
C.33
D.43
9.如图，Rt △AB ′C ′是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC ′的长为( )
A.25π
B.25π
C.5π
D.5π
10.如图所示，直线CD 与以线段AB 为直径的圆相切于点D ，并交BA 的延长线于点C ，且AB=2，AD=1，P 点在切线CD 上移动.当∠APB 的度数最大时，∠ABP 的度数为( )
A.15°
B.30°
C.60°
D.90°
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为_____
12.如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=2020BD是直径，则∠ACB=_____
13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为_____
14.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是_____
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是_____
16.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为_____
三、解答题(共46分)
17.(8分)在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
18.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12.
求线段EF的长.
19.(10分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为弧BC的中点.
(1)求证:AB=BC；
(2)求证:四边形BOCD是菱形.
202010分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE.
(1)求证:DE是半圆⊙O的切线；
(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.
21.(10分)在ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.
(1)求圆心O到CD的距离；
(2)求由弧AE，线段AD，DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.B
2.D
3.C
4.B
5.B
6.B
7.B
8.D
9.A 10.B
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.5. 12.70°. 13.0.2m. 14.4 cm. 15.相交. 16.3.
三、解答题(共46分)
∵∠AOC=2∠D，
∴∠EOF=∠AOC=2∠D.
在四边形FOED中，∠CFD+∠D+∠DEO+∠FOE=360°，
∴90°+∠D+90°+2∠D=360°，
∴∠D=60°.
17.
18.
作OM ⊥BC 于M ，连接OE.
∴ME=MF=21EF. ∵AD=12，∴OE=6.
在矩形ABCD 中，OM ⊥BC ，∴OM=AB=4.
在△OEM 中，∠OME=90°，∴ME=25.
∴EF=2ME=45.
19.(1)∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA=90°，∠AOB=90°-30°=60°. ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB.
∵∠AOB=∠OBC+∠OCB ，
∴∠OCB=30°=∠A.∴AB=BC.
(2)
连接OD 交BC 于点M.
∵D 是弧BC 的中点，∴OD 垂直平分BC.
∵在Rt △OMC 中，∠OCM=30°，
∴OC=2OM=OD.∴OM=DM.
∴四边形BOCD 是平行四边形.
又BO=CO ，∴四边形BOCD 是菱形.
2020)
连接OD 、OE 、BD ，
∵AB 为圆O 的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°.
在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点，∴DE=BE.
在△OBE 和△ODE 中，
O B=OD,
OE=OE,
BE=DE.∴△OBE ≌△ODE(SSS).
∴∠ODE=∠ABC=90°.∴DE 为圆O 的切线.
(2)在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴BC=
2
1AC. ∵BC=2DE=4，∴AC=8.
又∵∠C=60°，DE=EC ，
∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE=2.
∴AD=AC-DC=6. 21.(1)
连接OE,
∵CD 切⊙O 于点E ，
∴OE ⊥CD.
∵AB 是⊙O 的直径，OE 是⊙O 的半径，∴OE=OA=5. 即圆心O 到CD 的距离是5.
(2)过点A 作AF ⊥CD ，垂足为F.
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AB ∥CD. ∵OE ⊥CD ，∴OA=OE=AF=EF=5.
在Rt △ADF 中，∠D=60°，A F=5，
∴DF=335.∴DE=5+33
5. 在直角梯形AOED 中，
OE=5，OA=5，DE=5+
33
5， ∴S 梯形AOED =21×(5+5+335)×5=25+36
25. ∵∠AOE=90°，∴S 扇形OAE =41×π×52=4
25π. ∴S 阴影=S 梯形AOED -S 扇形OAE =25+3625-425π.