让“实验”走进高中数学课堂

让“实验”走进高中数学课堂
让“实验”走进高中数学课堂

让“实验”走进高中数学课堂

摘要:动手实验、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学实验教学可以让学生变苦学为乐学。是提高数学教学的根本保证。新课程要求我们教师们让“实验”走进高中数学课堂从而为学生提供更多的数学知识和技能,数学思想和方法,激发学生兴趣,培养学生创新能力。

关键词:新课程数学实验高中数学课堂能力

一、问题的提出

在高中数学课堂教学中恰当地引入数学实验,为学生学习数学提供一些感性材料,帮助学生从感性认识上升到理性认识,是符合学生的认识特点的。在高中数学课堂教学中引入实验是引导学生发现问题、提出猜想,验证猜想和创造性地解决问题的有效途径,也是完善学生认知结构,提高学生数学素养,并使其全面认识数学。

二、本文实践的理论依据

学习不应是学生被动的接受,而是学生利用自已有的知识和经验为基础的主动的学习活动,要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动学习,接受信息的合作者、指导者、促进者.采用全新的教学模式:以学生为中心,在整个教学过程中由教师起组织、指导的作用,最终达到使学生主动、有效地实现对当前所学知识的建构的目的.数学实验这种教学形式能够为学生提供一个主动学习,积极建构新的认知结构的学习环境,使教学中心由教师变为学生,教学形式由灌输变为主动,应该说是适应素质教育要求的新的教学模式。

三、数学实验教学的功能

数学实验教学可以帮助学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能,数学思想和方法,获得广泛的数学学习经验。新课改把“数学实验教学”带到高中数学课堂教学中去,通过动手、动口、动脑的实践,来弥补课堂教学的不足,增进高中学生对数学学习的理解和应用数学的思想,促进学生的全面发展。

(一)、实验教学有助于激发学生的兴趣

爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师”。只有浓厚的兴趣,才能积极地提出问题、研究问题、努力改进创造性学习。实验教学是激发学生兴趣的一种有效途径,教师在教学活动中运用实验教学法,引导学生自己动手操作实验,并得出结论,从而激发学生学习的兴趣,并让学生享受成功的快乐

(二)、运用动手操作的数学实验教学,培养学生创新能力。

1、运用动手操作的数学实验教学,可能使学生变被动学习为主动学习,激发学生的创新情感,以形成创新意识。

例如:在讲椭圆及其标准方程一节中,引入实验:取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?在这一实验过程中学生体会了椭圆概念的产生过程,对后面的学习有了重要的感性认识。

2、运用动手操作的数学实验,探究兴趣特别浓厚,易激发心灵

深处的探索欲望。

如“圆与椭圆性质的类比”。圆中直径所对圆周角为直角向椭圆的推广。让学生在椭圆中画出焦点弦,测量出它们所在直线的斜率,并计算出斜率的乘积,鼓励学生大胆的猜想此性质在椭圆中的一般形态,由此得到一般结论。培养了学生的探索精神和创新意识。

3、运用动手操作的数学实验教学,增强学生的数学应用意识,培养学生的创新思维。

在教学中开展学生动手操作的数学实验,能使学生看到、感觉到、触摸到他们不懂的问题,且这些问题大多是亲身经历的,因此,变“学会”为“会用”,增强了学生的数学应用意识,使学生能运用课堂上学到的知识,来解决实际问题,也培养了学生的创新思维。

(三)、“数学实验”是展示学生数学思想和方法,获得广泛数学活动经验的舞台。

“数学实验”不仅具有发现知识,掌握知识、技能之功能,它还能使学生在实验过程中展示自己的数学思想和方法。特别是在“尊重学生的个性,接受多元共存”思想的指导下,“数学实验”更是成为学生自由探索、获得广泛数学活动经验的舞台。

四、关于开展数学实验教学的几点思考

(1)“数学实验”更是给了学生“灵性”。让抽象的内容变得触手可及。

(2)“数学实验”能成为学生探索与交流数学、体会数学的学习过程、构建自己数学理解的的最佳场所。

(3)“数学实验”能让学生亲身经历数学问题的应用过程,并使学生体会到收集、整理、描述信息,建立数学模式的过程,进而解决问题。让“实验”走进高中数学课堂,充分发挥其作用。提高学生学习数学的兴趣,变间接为直接,变苦学为乐学;数学实验正是新课改不可缺少的环节。

高中数学创新课堂教学模式

高中数学创新课堂教学模式新探 教学活动是实现新课程理念的根本途径。新的数学课程教学活动具有开放性、创新性,同时也具有一定的确定性。在新形式下教师如何根据当前的教育背景,大力开发教育资源,准确预见教学活动发展方向,积极防范可能出现的干扰因素,以更好的实现课程目标,提高教学效果呢?这是一个值得各位教改一线的教师研究的问题。 传统的课堂教学是一种以教为本的教学观,教师依据教学大纲从考试要求来确定每节课的教学目标及要求,而忽视师生、生生间的交流,学生只能被动适应,使学生失去学习过程的自主性和主动性。为了完成教学目标教师一味地讲解、训练,学生听、记,缺乏独立思考,久而久之养成了学生依赖教师,形成了思维的懒惰,缺乏自主性和创造性,而在新的课程计划中要求改变学生的学习方式,倡导学生自主探究,把学习主动权交给学生。因此,教学要以教师的教为本位的教学观转向以学生学为本位的教学观,要突出认识和关注学生的主动性,有了主动性才能具有自主性,有了自主性才能形成创造性,教学的成功与否,关键是我们的教学活动是让少数人参与还是让全体学生参与,在同一层次参与还是不同层次上参与,是被动参与还是主动参与。我们的教学,必须克服教师满堂讲,学生被动听,少数学生学习,多数学生陪做的现象,引导全体学生积极主动的参与到学习的活动中去。而创新教学模式是在一定教学思想指导下所建立起来的。它是人们在长期教学实践中不断总结、改良教学而逐步形成的。它源于教学实践,又反过来指导教学实践,是影响教学的重要因素。要培养学生的创造思维,就应该有与之相适应的,能促进创思维培养的教学模式,当前数学课堂创新教学模式主要有以下几种形式。

一、探究式教学 探究式课堂教学是以探究为主的教学。具体说,它是指“教学过程中,在教师的诱导启发下,以学生独立自主学习和合作讨论为前提,以现行教材为基本探究内容,以学生周围世界和生活实际为参照对象,为学生提供充分自由表达,质疑、探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动,将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式”。(1)探究式课堂教学特别重视开发学生的智力,发展学生的创造性思维,培养自学能力,力图通过自主探究,引导学生学会学习和掌握科学方法,为终身学习和工作奠定基础。尽管进行数学课堂教学改革有多种方法和渠道,但是以探究为主的课堂教学改革仍然是理想的选择。这是因为:⑴.数学学课堂教学选用探究式符合数学学科特点及教学改革的实际,并能满足师生双方的心理需要;⑵.数学课堂教学选用探究式能使课堂焕发出生机勃勃的活力和效力;⑶.数学课堂教学选用探究式能破除“自我中心”,促进教师在探究中“自我发展”。.例如,教学大纲对两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,要求“不扩展到三个正数的算术平均数不少于它们的几何平均数定理”.于是,对《几个正数的算术平均数与集合平均数》一文可指导学有余力的同学阅读,并可适当补充一些习题,使学生了解均值不等式在证明不等式及解决有关最大值、最小值的实际问题中的重要作用,这样既能满足学生对知识的渴求,也能开阔学生的思路,有助于提高学生的解题能力. 二、启发式教学 我们开展数学的“启发式教学”,就是在老师的点拨下让学生自主地去发现、去研究自己感兴趣的问题,亲身体验问题。数学中的各种各样的问题为我们研究性学习提供了许多研究的方向,数学教学中的各种问题都是渗透研究性学习

高中数学实验课初探

高中数学实验课初探 HP 图形计算器在高中数学教学中应用几例 摘要:HP 图形计算器为中学数学教育改革提供了一条新路,由于 HP 图形计算器与新课程的 整合,数学课逐渐改变了一支粉笔一张嘴的传统教学方式,显现出了物理,化学等实 验科学的特点,出现了一些数学实验课。笔者在一年的手持技术课题实验当中,积累 了一些数学实验的案例,尤其是手持技术与数列、不等式模块的结合案例。 关键词:手持技术 数列 极限 积分 不等式 在教学过程中,我们发现不少学生对数学学习越学越没有兴趣,对一支笔一张纸的演算 非常反感。相反对物理,化学等学科的实验课往往很有兴趣。动手操作多,参与性强,有利 于提高对该学科的学习兴趣。 为什么数学学科就不可以有一些实验课呢?为什么不能在相关 学科的实验课中引入数学方法呢?这样是否能够更贴近实际,让学生对数学学习燃起兴趣。 有鉴于此,我借助 HP 图形计算器在高中数学课中进行了一些探索。 (一)数列中的应用 1、探索等差数列的通项公式(人教 A 版必修 5 P 39 探究题) 例 1、写出数列 35 n a n =- 的前几项,观察数列有何特点? 首先按 APLET 键,选择 Sequence(数列),输入该数列,然后按 NUM 键观察数值变化, 从数值上寻找对于这个数列各项之间有何规律。 学生不难发现这个数列从第 2项起, 每一项与前一项的差都等于同一常数3, 将其推广, 得到等差数列的定义:如果差为 d(任意一个常数),则这样子的数列称为等差数列。 师:请任意选取一些项,如观察 1 a , 10 a , 100 a 等项,相互之间有何规律? 生: 101 93 a a -=′ , 1001 993 a a -=′ , 师:那么可以猜测,对于等差数列中的第 n 项和第一项之间有怎样的关系呢? 生: 1 (1) n a a n d =+- 然后给予严格证明。 师:请任意挑选两项,观察二者之差与公差的关系。 学生自选两项分析,不难得出规律,师生共同归纳得出 () n m a a n m d =+- ,依据通项 公式给出证明。 师:请作出数列图象,观察图象有何特点?

浅谈创客教育理念下构建创新高中数学教育新形态

浅谈创客教育理念下构建创新高中数学教育新形态 创客这一新兴教育理念,为教师提高高中数学教学质量和效率创造了有利条件,应当将创客理念与高中数学教育进行有效融合,能够起到很好的效果。本文对创客教育理念下构建创新高中数学教育新形势进行了研究,在简要分析创客教育理念对高中数学教育积极作用基础上,重点提出了创新策略。 标签:创客教育理念;高中数学;教育新形态;构建策略 随着我国我国教育体系的日益完善,教育改革与创新已经得到足够重视,创客教育越来越成为一种发展趋势。如何将创客教育理念与高中数学教育进行有效融合,是当前高中数学教育必须高度重视的重大问题,只有将创客教育理念融入到高中数学教育当中,才能更好的落实“立德树人”目标和“素质教育观”,进而培养高中生的数学核心素养。广大高中数学教师对此要有清醒而深刻的认识,既要深刻领会创客教育在高中数学教育中的重要价值,也要发挥自身的主观能动性,积极探索创客教育理念下构建创新高中数学教育新形势的有效策略。 一、创客教育理念对高中数学教育的积极作用 作为创客文化与教育的有机结合,创客教育本质上是一种素质教育,让学生在自由而富有乐趣的氛围中借助数学化工具,创造分享,得到锻炼,进而培养学生的核心素养。由于高中数学难度相对较大,将创客教育融入到高中数学教育当中,对于培养学生学习兴趣以及引导学生建立数学思维都具有十分重要的价值。特别是由于创客教育理念更加突出“以人为本”,能够将学生的积极性、主动性和创造性得到有效的锻炼,比如教师通过引导学生建立“数学创客空间”,可以将创客教育理念融入到小组合作学习当中,引导学生通过“头脑风暴”,解决数学难题,提升自身素质。将创客教育理念融入到高中数学教育当中,还有利于推动高中数学教育创新,最根本的就是能够发挥教师和学生“两个主体”的作用,教师主导作用、学生主体作用都能够得到有效的发挥,在这个过程中,教师需要不断改革和创新高中数学教育模式,更加重视以人为本、更加重视发挥学生主体作用、更加重视学生解题能力的培养[1]。 二、创客教育理念下构建创新高中数学教育新形态的策略 (一)注重培养学生问题意识 将创客教育理念应用于高中数学教育当中,至关重要的就是要培养学生的问题意识,使学生牢固树立“问题导向”思维,让学生深刻理解算法、定理可以解决什么问题、在这个基础上,学生可以对高中数学知识进行灵活应用,进而实现创造与创新。比如在开展高中函数教学的过程中,尽管高中生拥有一定的初中基础,但由于具有一定的差异性,因而在教学的过程中,教师首先要引導学生对初中函数知识与高中函数知识的差异性进行深入的研究和分析,找出相同点和不同点,教师要带领学生进行“启问导标--自学调控--内化反馈--自主检测--总结反思--问

《普通高中数学课程标准(实验)》

《普通高中数学课程标准(实验)》 下的新教材特点(五) ——湖南版普通高中课程标准实验教科书分析 姜思洋笔者近来认真阅读了湖南教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书数学第一册》(以下简称教材I)与人教社出版的《全日制普通高级中学教科书数学第一册》(以下简称教材II),并作了认真的对比与研究。 《教材I》最大特点是一改过过去《教材II》严谨、抽象的味道,在每章均有人文色彩非常强的引言,作为一章内容的导入,使学生对该章学习的内容产生悬念,发生兴趣,从而初步了解学习该章内容的必要性。另外,像“问题探讨”、“阅读思考”、“数学实验”、“多知道一点”等这些不作教学要求的阅读材料,供学生课外阅读,扩大了学生知识面、激发了学生的学习兴趣,培养了学生应用数学的意识。《教材I》提倡有用的数学,有价值的数学,更注重学生创新意识和实践能力的培养,注意激发学生学习数学的好奇心,注意启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,使数学教学成为再创造、再发现的数学。 一、《教材I》的指导思想 《教材I》遵循“教学要面向现代化、面向世界、面向未来”的战略思想,全面贯彻党和国家的教育方针,按照新

大纲要求进一步提高学生的思想道德、文化科学、劳动技能、审美情趣和身体心理素质,培养学生创新精神、实践能力、终身学习能力和适应社会生活能力,促进学生个性的健康发展,为高等教育和社会各行各业输送素质良好的普通高中毕业生。因此新教材以现代观点建立合理的学科结构体系,以现代观点讲述科学知识的基本概念和原理。计算机的应用走进课堂,删改了部分陈旧繁琐的知识,大大减轻了学生的负担,使得有更多的时间空间进行新知识的探索思考。比如在讲授函数和映射的时候,将名字和映射联系了起来,知识给出的实用、自然。在用映射定义函数的时候,简洁透彻,课文的题目就是“函数是一类特殊的映射”,特别重视函数表示方法的应用,课文联系到了“某农场的防洪大堤”、“没有使用收款机的商店”、“医院及时了解住院病人的病情”等有价值的实际问题。还利用课后“多知道一点”补充了“标尺法”和“函数法”两种表示函数的方法,专门讲授利用图像研究函数的性质,并在阅读和思考中研究了计算机编程语言中的函数和在数学实验中用计算机做函数的图像及列函数表、笔者觉得《教材I》在这一部分知识的设计方面,明显要好于《教材II》。《教材I》有着浓浓的现代气息,重视科学方法的训练,包括数学学科学习方法的指导,这对提高学习效果,为学生终身学习奠定了基础。 二、教材内容变化

创新设计高中数学必修4课时作业【全套142页】附有详细解析

§3.2 简单的三角恒等变换 课时目标 1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用,进一步体会三角变换的规律. 1.半角公式 (1)S α2:sin α 2=____________________; (2)C α2:cos α 2=____________________________; (3)T α2:tan α 2=______________(无理形式)=________________=______________(有理 形式). 2.辅助角公式 使a sin x +b cos x =a 2+b 2 sin(x +φ)成立时,cos φ=__________________,sin φ=______,其中φ称为辅助角,它的终边所在象限由__________决定. 一、选择题 1.已知180°<α<360°,则cos α 2的值等于( ) A .-1-cos α 2 B. 1-cos α 2 C .- 1+cos α2 D. 1+cos α 2 2.函数y =sin ? ????x +π3+sin ? ????x -π3的最大值是( ) A .2 B .1 C.1 2 D. 3 3.函数f (x )=sin x -cos x ,x ∈? ?????0,π2的最小值为( ) A .-2 B .- 3 C .- 2 D .-1 4.使函数f (x )=sin(2x +θ)+3cos(2x +θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 5.函数f (x )=sin x -3cos x (x ∈[-π,0])的单调递增区间是( ) A.??????-π,-5π6 B.??????-5π 6 ,-π6 C.??????-π3,0 D.???? ??-π6,0 6.若cos α=-4 5,α是第三象限的角,则1+tan α21-tan α 2 等于( ) A .-12 B.1 2 C .2 D .-2

最新高中教学:新理念下的数学实验教学初探精品版

2020年高中教学:新理念下的数学实验教学初探精品版

新理念下的数学实验教学初探 《数学课程标准》指出:“学生的数学学习内容应当是现实的,有意义的,富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。”有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方法。在初中数学教学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径。它对于促进学生既长知识又长能力可以起到非常好的作用,也是当前大力实施素质教育的需要。下面我谈谈对数学实验教学的一点体会。 一、数学实验有助于学生加深对概念的理解 在平常的教学中,我们经常会发现一些学生对数学概念的本质属性认识不够,往往是知其然而不知其所以然。这种情况的出现,表明学生在学习中并未形成真正意义上的数学概念,这就要求教师在教学中不仅仅满足于定义、性质等方面的讲解,还应根据学生已有的知识背景和活动经验,提供大量操作、思考与交流的机会,让学生经历观察、实验、猜想、推理、与同伴交流、反思活动等过程,进而在增加感性认识的基础上帮助学生形成数学概念。 例如:在“圆的定义”教学中,让学生来作这样的实验:取一根绳子,把它的一端用图钉固定在画板上,另一端缚一支铅笔,然后拉紧绳子,并使它绕固定的一端旋转一周,那么铅笔在画板上画出的图形就是一个圆。通过实验,学生明白了数学中的圆指的是一条封闭曲线,而不是生活当中的一个圆面,从而加深了对圆的定义的理解。 又如,在“正方形”的教学中,可以用一张长方形纸片让学生自己动手实验,具体操作步骤如下: ⑴如图1,沿虚线BD对折,使AB边落在BC边上,且A、C重合; ⑵如图2,沿虚线EC对折,使B、D重合;

高中数学实验教材习题精选 必修4 练习4

高中数学实验教材习题精选 必修4 练习4(洛城中学高三备课组) 一、选择题 1.0 sin 200cos140cos160sin 40-化简得 A B 、0sin 20 C 、0 cos 20 D 、12 (注:江苏版98页) 2.下列等式中不成立的是 A 、a b b a ?=? B 、()()a b a b λλ?=? C 、()a b c a c b c +?=?+? D 、()()a b c a b c ?=? (注:湖北版88页) 3.要得到函数3sin(2)4 y x π =+的图像,只需将函数3sin 2y x =的图像 A 、向左平移 4π个单位 B 、向右平移4π 个单位 C 、向左平移8π个单位 D 、向右平移8 π 个单位 (江苏版42页) 二、填空题 4.函数2sin ( )6 3 y x x π π =≤≤ 的值域是_____________________ (注:江苏版33页) 5.已知1 sin cos 2 αα+= ,则sin 2α的值为_____________________ 6.已知(1,0),(2,1)a b ==,当向量ka b -与3a b +平行时,_________k = 三、解答题 7.已知21 sin(),sin()35 αβαβ+=-=-,求 tan tan αβ的值

8.在半径为R 、圆心角为600的扇形AB 弧上任取一点P ,作扇形的内接矩形PNMQ ,使点Q 在OA 上,点M ,N 在OB 上,求这个矩形面积的最大值及相应的AOP ∠的值 9.已知函数2 2 sin 2sin cos 3cos y x x x x =++ (1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最大值;(3)求函数的单递增区间。

高中数学新课程创新教学设计案例角的概念的推广

31 角的概念的推广 教材分析 这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角,使角有正角、负角和零角.首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义,然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念,最后引入了几个与之相关的概念:象限角、终边相同的角等.在这节课中,重点是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念,难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来.理解任意角的概念,会在平面内建立适当的坐标系,通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示,是学好这节的关键. 教学目标 1. 通过实例,体会推广角的必要性和实际意义,理解正角、负角和零角的定义. 2. 理解象限角的概念、意义及表示方法,掌握终边相同的角的表示方法. 3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程,使学生感受“动”与“静”的对立与统一.培养学生用运动变化的观点审视事物,用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系. 任务分析 这节课概念很多,应尽可能让学生通过生活中的例子(如钟表上指针的转动、体操运动员的转体、自行车轮子上的某点的运动等)了解引入任意角的必要性及实际意义,变抽象为具体.另外,可借助于多媒体进行动态演示,加深学生对知识的理解和掌握. 教学设计 一、问题情境 [演示] 1. 观览车的运动. 2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作. 3. 钟表秒针的转动. 4. 自行车轮子的滚动. [问题] 1. 如果观览车两边各站一人,当观览车转了两周时,他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转,旋转了多大的角?

高中数学的案例式教学创新

高中数学的案例式教学创新 作者:李亨连 来源:《现代教育科学·中学教师》2010年第03期 案例式教学是一种新型的教学模式,近年来在高中数学教学中被广泛采用,改变了以往传统的简单的灌输式教学模式。通过教学互动激发了学生的学习热情,使学生成为教学活动的主角,培养了学生运用知识解决实际问题的能力。在新课标出台的背景下,高中数学案例教学如何能顺应时代的发展,与时俱进,不断地进行自我创新就成为一个非常现实的问题。 一、数学案例式教学的内容 近年来随着新课标的出台,新的教学理念的深入,越来越多的学校在高中数学教学中开展案例式教学,并且结合新课标的要求不断调整创新。所谓的案例式教学,简单说就是教师结合教学内容,结合教材,联系实际,选取身边的实际具体案例,向学生展示后,在教师的引导下,学生结合掌握的知识,对这一案例进行分析讨论,最后得出解决方案或新型结论,即达到教学目的,最后教师根据学生的发言进行总结。 尽量要选取身边的例子,学生比较熟悉的例子,或者听到或者看到过的活生生的例子。例如根据当前如火如荼的房地产市场,可以设立一个题目,让学生虚拟买房,根据条件,根据自己首付和贷款年限,结合利率计算每月还款的金额。这样的题目贴近生活,而且这种形式学生们会感到新颖,而且通过这种方式让学生更深刻的体会到数学在日常生活中解决实际问题的能力,了解数学的实用性。 在案例式教学中,教师从始至终都是一个组织设计者,而学生是整个教学活动的主角,整个教学活动都是围绕着学生来进行。带着问题进行学习,可以有效地激发学生的探索精神,怀疑精神,培养其独立思考的能力,这符合新课标的中心思想,对培养创新型人才具有非常重要的作用,值得在教学过程中推广。但是结合新课标,这种教学模式也需要不断地尽享创新以适应时代发展的需要。没有什么东西可以一劳永逸,只有与时俱进才能经久不衰。 二、案例式教学是一种创新型的教学模式 数学课程是一个逻辑性很强、实用性很强的学科,然而长期以来,在各个高中教学中一直存在偏科现象。很多学生根本对学习数学没有兴趣,根本学不进去,课堂教学有效性很低。新的问题的出现,必然要求有新的解决方法的诞生,一种创新型的教学模式在近年来被广泛推广,这就是案例式教学模式。 案例式教学模式,由传统教学活动的一言堂转变成互动的教学交流模式,学生的学习不再是被动的接受,而是主动的出击、主动的思考,同时锻炼了学生利用知识解决问题的能力,培养了学习独立自主的能力,为培养创新意识提供了基础。案例式教学模式改变了以往数学教学给人脱

高中数学实验课初探

高中数学实验课初探 HP图形计算器在高中数学教学中应用几例海南华侨中学 赵涛在教学过程中,我们发现不少学生对数学学习越学越没有兴趣,对一支笔一张纸的演算非常反感。相反对物理,化学等学科的实验课往往很有兴趣。动手操作多,参与性强,有利于提高对该学科的学习兴趣。为什么数学学科就不可以有一些实验课呢?为什么不能在相关学科的实验课中引入数学方法呢?这样是否能够更贴近实际,让学生对数学学习燃起兴趣。有鉴于此,我借助HP图形计算器在高中数学课中进行了一些初步的探索。 (一)数列中的应用 1、探索等差数列的通项公式(人教A版必修5 P39 探究题) 例1、写出数列的前几项,观察数列有何特点? 首先按APLET键,选择Sequence(数列),输入该数列,然后按NUM 键观察数值变化,从数值上寻找对于这个数列各项之间有何规律。 学生不难发现这个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数3,将其推广,得到等差数列的定义:如果差为d(任意一个常数),则这样子的数列称为等差数列。 师:请任意选取一些项,如观察,,等项,相互之间有何规律?生:,, 师:那么可以猜测,对于等差数列中的第n项和第一项之间有怎样的关系呢? 生: 然后给予严格证明。 师:请任意挑选两项,观察二者之差与公差的关系。 学生自选两项分析,不难得出规律,师生共同归纳得出,依据通项公式给出证明。 师:请作出数列图像,观察图像有何特点?

生1:是阶梯图。 师:为什么? 生1:因为数列的n只能取整数。 师:再观察两相邻点间还有什么特点? 生2:垂直距离都是3. 师:为什么? 生2:这个距离就是公差3 师:请同学们再画出函数的图像,与刚才数列的图像相比,有什么共同点吗? 学生不难发现,数列各点所在的直线即为函数的图像,直线的斜率 即为数列的公差。在这一探究过程当中, 学生能够直观理解等差数列其实就是一次函数的离散化,对 等差数列的通项公式有更深刻的理解。 前n项和公式 例2、等差数列的前n项和公式(人教A版必修5 P45 例4) 已知等差数列5,,,…的前n项为,求使得最大的序号n的值. 解:求得等差数列的通项公式为 按Shift MODES键,选择Fraction.运用分数格式。 在Sequence中输入这个数列,按NUM键观察各项值的变化规律。不难得到数列单调递减。按Plot键,做出这个函数的阶梯图。易知至都在x

高中数学实验室建设方案

动态数学探究实验室Dynamic Mathematics Lab (高中版) 皓骏(广州)数学技术中心 Hawgent Technology Centre in Mathematics 推广中心联系人:廖老师 联系电话: QQ:376523142

团队介绍 Hawgent皓骏数学技术团队由数学、计算机、数学教育等学科领域的专业队伍和具有丰富一线教学经验的优秀数学教师共同组成。 Hawgent皓骏数学技术团队中的核心成员从20世纪90年代就开始了动态数学技术的理论研究、技术开发和教学应用等方面的工作。 Hawgent皓骏数学技术团队所开发的动态数学教学软件在国内外数学教育界、教育信息技术等领域都产生了广泛而重要的影响。 自2002年起,Hawgent皓骏数学技术团队陆续在北大附中、华南师大附中、广州四十七中等20多所中学开展了动态数学探究实验课程。 承担和参与了广州市景中实验中学、广东广雅中学、广州市执信中学等几十多所学校数学实验室的策划、设计、建设和应用工作。 出版或编写了《专题数学实验》(小学版、初中版、高中版)、《同步数学实验》(小学版、初中班、高中版)、《动态解析高考数学综合题》、《动态解析中考数学压轴题》、《技术帮你学数学:图形与变换》、《技术帮你学数学:研究与实验》、《技术帮你学数学:运动与关系》、《奇妙的曲线》、《形形色色的曲线》等专著十几种。 Hawgent皓骏数学技术团队的愿景: 让更多的人学好数学,喜欢数学。

目录 一、项目概述 (4) 1,项目名称 (4) 2,编制依据 (4) 3,建设规模 (4) 4,建设周期 (4) 5,设备清单 (4) 6,投资规模 (5) 二、建设依据 (5) 1,政策依据 (5) 2,现状分析 (6) 三、需求分析 (8) 1,本位要求 (8) 2,教学需求 (8) 3,可行性分析 (9) 4,建设思路 (10) 四、建设内容 (13) 1,数学设备 (13) 2,多媒体设备 (16) 3,通用设备 (19) 4,环境要求 (21) 5,基础设施 (21) 6,平面布置 (22) 7,效果设计 (24) 五、设计原则 (24) 1,先进性 (24) 2,标准化 (24) 3,安全性 (24) 4,可靠性 (25) 5,可扩展性 (25) 6,易操作性 (25) 7,经济性 (25) 8,实用性 (25) 六、项目意义 (25) 1,有助于国家课程理念的落实 (25) 2,有利于提高教学效率和质量 (26) 3,促进教育公平化的进一步发展 (26) 七、附录介绍 (27) 1,Hawgent皓骏动态数学软件 (27) 2,数学文化主题素材 (36)

高中数学创新教育的“三个阶段”.

高中数学创新教育的“三个阶段” 2017-08-04 高中数学创新教育的“三个阶段” 数学教育是数学活动的教育,也就是思维活动的教育。如何在高中数学教学中实施创新教育,引导学生主动地创造性地学习数学,是当前高中实施素质教育的重要课题。下面就数学教学中实施创新教育谈点看法。 一、教师备课时的创新 实施创新教育,作为教师,首先要转变观念,建立真正的创新教育的理念,所备的课要与学生心理发展特点、学生的生活实际相适应。备课时一般做到:(1)教学目的要创新。要根据教材内容但又不拘泥于教材内容制定具体的目的和要求。(2)教学过程要创新。设计时可不循旧规,对如何导入新课、如何讲授新课、主要环节如何处理进行创新设计。(3)教学方法要创新。可以采用提问法、发现法、联想法、操作法等等,方法不固定单一,思维不封闭僵死。(4)教学程序要突出创新。(5)师生合作要体现创新性。教师不再是课堂的主宰着,而是学生学习过程的引路人,引导学生自己去发现、探究知识。(6)课堂提问要有实践创新性等。例如:高中数学(人教版)第一册第三章数列第三节“等差数列前n项和”在现行高中数学教材中,无论是一期还是二期教材,在引入等差数列的前项和的这一节课中都是用了高斯计算:1+2+3+…+100作为引例。而这个引例只是说明了怎样做的问题,却没有道出为什么要这样做,没有触及到思维层面的东西,没有使学生的思维上升到理论的.层面,不能让学生的知识深度迁移能力得到发展。因此,我在上这节课时作了“补形”的设计,该方法反映了等差数列的本质,可以进一步促进学生对等差数列性质的理解,而且该推导过程体现了人类研究、解决问题的一般思路。为了突破这一难点,在教学中采用了以问题驱动的教学方法,体现了分析、解决问题的一般思路,即从特殊问题的解决中提炼方法,再试图运用这一方法解决一般问题。在教学过程中,通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究,尤其是借助图形的直观性,学生“补数”的思路获得就水到渠成了。 二、课堂教学中的创新 课堂教学中实施创新教育,主要是要体现学生为主体,让学生在学习过程中主动获取知识。实践证明:学生的学习过程越开放,思维就越活跃,思维发展也就越充分。 创设创新情境,学生主动创新。现代心理学认为:人的一切行为都是由动机高中数学创新教育的“三个阶段”引起的,而人的动机欲望是在一定的情境中诱发的。培养学生的创新精神首先要为学生设置新奇、困惑、充满情趣的教学情境,从而产生创新动机,激发、强化学生的创新行为。创设教学情境有多种做

高中数学课堂观察初探

⑨…MASTER…’STHE娜硕士学位论文高中数学课堂观察初探 论文作者:齐凤玲指导教师:胡典顺副教授学科专业:学科教学·数学 研究方向:学科教学华中师范大学数学与统计学学院2010年11月⑨ 硕士学位论文MASTER’STHESIS 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明 本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师指导下,独立进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。作者签名:案氏香 日期:,t,oro年Jp月厂日学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同意华中师范大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 保密论文在解密后遵守此规定。作者签名:齐凤玲导师签名:球磐艺 日期:2,olo-if-)1-Jqf日日期:2中年IU乙日 本人已经认真阅读“CALIS高校学位论文全文数据库发布章程”,同意将本人的学位论文提交“CALIS高校学位论文全文数据库’’中全文发布,并可按“章程”中的规定享受相关权益。回意论塞握銮卮澄厦;旦坐生;旦=生;旦三生发生。 4乍g’-签-g:亲氏窍导师签名:瑚I冰日期:k1年n.rq6El 日期:11.年·胡6日⑨硕士学位论文MASTER’STHESIS摘要 新一轮课程改革理念指导下的高中数学课堂教学,强调学生是教育的主体,是课堂教学的主体。“学生是数学学习的主人,数学课堂要充满生命活力”的课堂教学理念值得每一位高中数学老师关注与深思。课堂教学是落实新课程理念的主阵地,课堂观察作为研究课堂教学的有效方法之一,能促进课堂教学质量快速提升,借助课堂观察研究课堂教学,是目前教学研究的核心和关键问题。 本文旨在初探高中数学课堂教学观察。首先提出问题,分析国内外对于数学课堂观察的研究现状及进展;然后对高中数学课堂观察的相关概念进行解释,强调数学课堂观察的重要性和必要性;接下来对高中数学课堂观察进行一定的实践研究,探讨高中数学课堂观察如何进行;最后结合教学实践,对高中数学课堂观察进行案例分析,努力使我们的数学课堂充满生机和活力,激发学生学习数学的兴趣。提请大家关注高中数学课堂教学观察,并真J下做好课堂观察,促进高中数学课堂有效教学,从而推进高中数学课堂教学的发展与进步。关键词: 课堂观察;数学教学;观察点;观察方法;理论分析AbstractThe mathematicsteachingofthehighschoolclassroomundertheguidanceofthenew CurriculumRefonn.emphasizingthat studentsarethemainsubjectof educationandtheteachingof classroom.”Students剐℃themasterof leamingmathematics,Mathematics classroomshouldbefulloflireand vitality”.theconceptof classroomteachingworththeconcernandthoughtofeverymathteacherinthehigh

高中数学创新教学的探讨

高中数学创新教学的探讨 数学尽管是一门自然科学,它源于生活,但又服务于社会。高中数学创新性教学的意义在于:教学在引导学生创造性地“学”的同时,克服平常定势思维的局限,找出新的规律及方法,激发学生探讨问题,加强学生学习的灵活性,开拓性及创造性。 标签:高中数学;创新教学 建构主义认知学习理论是指导中学课堂创新教育、培养学生创新能力的理论依据。特别是建构主义的学习观。对于指导课堂教学改革,培养学生创新能力,有着十分重要的意义。学习不是让教师把知识简单的传递给学生.而是让学生自己建构的过程。学习不是被动接收信息,而是主动地提取、贮存、转换、运用的过程.这种建构是无法让他人代替的。这一现代认知学习理论是我们当前鼎力倡导的创新教育的基石。如果在课堂教学中充分体现“学生是主体,教师是主导”的教育思想。让学生亲身体验、感悟知识的产生、形成、发展、迁移的过程。以《曲线与方程》教学设计为例。依据建构主义的学习观,通过创设认识冲突、问题探究与问题讨论、概念创新、创新练习教学模式。使学生主动吸收信息,从而达到培养学生创新能力和创造性思维的目的。 一、创设知识背景,促使学生进成概念 对概念的传授,旧的教学模式是先将概念直接和盘托出,然后一次又一次练习巩固反复说明要点。这种旧的教学方法虽然也会使学生较好地掌握概念,但这是“少、慢、差、费”,后果是掩盖概念的合理性,扼杀了学生的创造思维。合理的做法应是向学生提出问题:“以上四种情形中,你认为哪一种最有研究价值?”因为有了前文所述的一系列铺垫,学生已经具备了对信息的批判能力,一致认为:(1)最具有研究价值,让学生给(2)情形的曲线与方程给出确切的定义已是水到渠成了,这样处理使学生完成了对外界信息的吸收、研究、整理、归纳、理解,即对知识的自主建构的过程。学生不仅理解了新的知识,而且对新知识进行了分析、检验和批判,其创造力又一次得到提升,也获得了一次成功的体验。 二、创设认知冲突,激发学生学习欲望 教师在教学中能恰当设置认知冲突,运用认知矛盾.就能有效地提高学生的认知水平和激发学生的学习欲望。如在《曲线与方程》这堂课的情境引入过程中先提出了一个与我们的生活密切相关问题:“地球绕太阳作周期性的运动.它的运行轨迹是什么?应如何描述这一轨迹?”悬念设置。同学们对此立即产生了浓厚的兴趣和强烈的求知欲。接着用“几何画板”演示了地球绕太阳运行的轨迹。同学们从演示中目睹了地球绕太阳运动形成的轨迹这一曲线(椭圆)。即动点按一定的规律运行就形成了曲线。产生了第一次认知冲突,感悟了知识形成的背景。接着应用多媒体的技术,提示平而上的点按一定规律运动形成曲线。点在平面上对应唯一坐标及其变化的内在本质。两坐标的约束关系即为方程。在此再次创设认

高中数学活动课激趣教学初探

高中数学活动课激趣教学初探 发表时间:2015-08-19T15:55:48.570Z 来源:《少年智力开发报》2014-2015学年第25期供稿作者:龚永东 [导读] 四川省广元市实验中学现代信息技术以其本身特有的功能而具备了趣味性的特点,能很好的激发学生的学习兴趣。 四川省广元市实验中学龚永东 整合信息技术与高中数学活动课教学,是以信息化促进教学现代化,优化数学活动课教学,发挥信息技术的优势,探索新的活动课教学模式。我把数学实验引进数学活动课课堂,变数学活动课教学为数学研究活动,启发学生思考,激发学生的学习兴趣,让学生自发的,不知不觉得运用信息技术进行实践,应用,创新,使得一些靠说和写难一讲清的数量关系,通过利用电脑制作的图片,动画片及时清除的展现出来,使之变得清晰简明让学生轻松愉快的巩固所学的知识和方法,提高数学能力,使教师充分发挥主导作用,提高数学活动课教学的质量和效率。 一、整合信息技术与设趣激情活动,优化活动课导入 俄国教育家乌申斯基认为,“没有任何兴趣,被迫的进行学习,会扼杀学生掌握知识的志向”。现代信息技术以其本身特有的功能而具备了趣味性的特点,能很好的激发学生的学习兴趣。利用现代信息就技术制作的动画,图像文字解说音乐等多中信息,能使学生观其景,闻其声,触景生情,进而充分调动学生学习积极性,主动性,自觉性,能更好,更快的导入教学主题,展开主要的教学活动。 例如:在轨迹探索的活动课教学中,我把教学活动安排在网路教室进行,首先向学生指出;求曲线点的轨迹的方程,通过方程研究曲线是解析几何的两大主要内容。今天我们共同研究一个问题;怎样探求点的轨迹? 问题是数学的心脏,思维从问题开始。我们先来看一个具体问题; 问题:点C是定圆A内的一个定点,点D是圆A上的动点,线段CD的垂直平分线与半径AD所在的直线交于点E,求E的轨迹方程。 我让学生猜测,探索本问题。有学生指出:老师,我们能否利用网络教室的现代化资源,来的技术含量高的方法?我说我早就等你这句话了!我教学生下载并使用4.03版几何画板制作本题动画,然后教学生让D点在圆A上运动,从而观察点E的轨迹,追踪点E的轨迹,求出轨迹方程。E点的轨迹的生成过程生动形象有趣!课伊始,趣亦生,让所有的学生都迅速体验学习的乐趣和学习成功的喜悦,从而激起学生思维的火花和强烈的求知欲望及探索热情!把信息技术与数学活动课教学有机的整合在一起,使教学活动言之有物;让学生跃跃欲试,兴趣盎然;使学生全身心的投入到轨迹探索的活动教学之中,并在教师的制动下主动积极地参于教学活动,充分发挥多种感官功能,动耳听,动眼看,动脑想,动手做,动口说,为学生提供自我表现的机会和空间;使课堂一开始就充满活跃的教学氛围。 二、整合信息技术与学生自主复习.积极创新活动.优化数学活动课教学过程。 只有开启和增强学生的主体意识,才能真正培养和发展学生能力,塑造和弘扬学生的品质。在上题中,我首先教给学生一个现代化的探索工具———几何画板软件,然后充分利用学生的使用兴趣,引导学生继续探索问题有哪些变式?并启发,诱导学生总结归纳出如下变式: 变式一;C是定圆A内的一个定点,D是圆上的动点,线段CD的垂直平分线与半径AD交于点E,F是线段CD的重点,求点F的轨迹方程。 变式二;C是定圆A外的一个定点,D是圆上的动点,线段CD的垂直平分线与半径AD所在的直线交于点F,求F的轨迹方程。 ..... 接着启发、诱导学生把信息技术与自己的自主学习、积极创新活动有机的结合起来,为学生营造一个良好的交流与合作的学习氛围,让学生通过人和人的交流,人与机交流,网上交流和资源共享等;使学生主动地发现问题,研究问题,解决问题,吸取教训,总结经验,优化学习过程’提高活动课教学质量,达到活动课的教学目标。 三.整合信息技术与几何画板软件,优化学生思维与个性品质 全日制普通高级中学数学大纲指出:一切有利条件和能够创造条件的学校,都应使计算机及其网络成为数学课堂及课外数学的辅助工具。把信息技术与几何画板软件有机地结合起来,通过启发、诱导学生一题多辩,一题多变,培养提高学生的发散思维能力,拓宽学生思维的广阔性和创造性。通过启发,诱导学生广泛交流,互相学习、互相帮助、增强学生思维的敏捷性,从而优化学生的思维品质。 信息技术具有人机交流,网上交流和资源共享等功能、,为学生提供了多感观参与学习活动和多渠道获取所需信息的机会、使学生具备了自主学习、主动探索的条件,能大力拓展学生的想象力、思维力、创造力。教师在教学中如果能让学生根据教学内容主动提出问题,让学生在教师运用现代信息技术营造的良好的交流与合作的学习氛围中自主学习,合作学习、学会学习,并从中发现问题、研究问题、解决问题、吸取教训、总结经验、学会团结友爱、互相帮助、互利互惠、共同提高、学会做人、学会做事。从而优化学生的个性品质。

高中数学新课程创新教学设计案例--幂函数

13 幂函数 教材分析 幂函数是基本初等函数之一,是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后,全面掌握有理指数幂和根式的基础上来研究的一种特殊函数,是对函数概念及性质的应用.从教材的整体安排看,学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法,为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础.在初中曾经研究过y=x,y=x2,y =x-1三种幂函数,这节内容,是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展,是与幂有关知识的高度升华.知识的安排环环紧扣,非常紧凑,充分体现了知识的发生、发展过程.对幂函数进行系统的理论研究,在研究过程中得出相应的结论固然重要,但更为重要的是,要让学生了解系统研究一类函数的方法.这节课要特别让学生去体会研究的方法,以便能将该方法迁移到对其他函数的研究. 教学目标 1. 通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括,让学生体验数学概念的形成过程,培养学生的抽象概括能力. 2. 使学生理解并掌握幂函数的图像与性质,并能初步运用所学知识解决有关问题,培养学生的灵活思维能力. 任务分析 学生对抽象的幂函数及其图像缺乏感性认识,不能够在理解的基础上来运用幂函数的性质.为此,在教学过程中让学生自己去感受幂函数的图像和性质是这一堂课的突破口.因此,这节课的难点是幂函数图像和性质的发现过程,教学重点是幂函数的性质及运用.首先,从学生已经掌握的最简单的幂函数y=x,y=x2和y=x-1的知识出发,利用实例,由师生共同归纳、总结出幂函数的定义,认清幂函数的特点,深刻理解其定义域.其次,举出几个简单的幂函数引导学生从定义出发研究其定义域、值域、奇偶性、单调性、是否过公共定点这几个性质,让学生自己去探究,把主动权交给学生.然后,再由学生自己结合性质去画幂函数的图像,让学生在获得一定的感性认识的基础上,通过归纳、比较上升为理性认识,从而形成对概念与性质的完整认识.最后通过例题3与练习,让学生利用图像与性质,比较两个数的大小,从而提高学生获取知识的能力. 教学设计 一、问题情景 下列问题中的函数各有什么共同特征?

最新高中数学:新课程理念下对数学实验的认识、实践与思考精品版

2020年高中数学:新课程理念下对数学实验的认识、实践与思 考精品版

摘要:数学教学是“数学活动”的教学。在教学过程中应经历“再发现”,“再创造”的过程,而“数学实验”正是发现和创造的一个重要途经。在数学教学中引入“数学实验”已成为新的课题,笔者经过几年的实践研究表明:创设“数学实验”,不仅能深刻理解数学概念牢固掌握数学知识,而且能激发学生学习兴趣,培养他们探索精神和创新能力。 关键词:数学实验 作用 思考 新课程标准的一个突出特点:就是通过情景材料感悟知识的生成过程,数学实验就是其中的常用方法。数学家欧拉曾说:“数学这门科学需要观察,也需要实验”。数学实验是数学学习的一种方法。在数学实验中,可以通过实验的手段、产生的现象、出现的结果,进行判断、推理、归纳、总结,能更好地感悟数学知识产生的背景、发展的动机、解决的问题。本文就以几个实验为例来体会,感悟新课标的内涵。 一、 通过数学实验,培养学生思维的严密性和逻辑性 思维的严密性和逻辑推理能力是一个高中学生必须具备的能力,也是平时提高学习效率,考试时答好试题的重要一环。但是现在的高中学生在这一方面很缺乏。针对学生的这种情况,我在学生进入高中的第一堂数学课就和他们一起做了以下实验。 把一个边长为8cm 的正方形剪成如图(1)所示的四块,记为1、2、3和4。然后把这四块重新组合成一个如图(2)所示的长方形。然后请他们计算两个图形的面积。同学们很快得到图(1)的面积为64cm 2,图(2)的面积为65cm 2,于是就出现面积增加了1cm 2的结论。 2 3 4 1 4

在学生的惊奇中又做了第二个实验。再把另一个边长为13cm 的正方形照样也剪成如图 (3)所示标号为1、2、3和4的四块。这四块也正好拼成一个边长为21cm 和8cm 的长方形如图(4)所示。同样经过计算面积可得现在面积减少了1cm 2。 为什么正方形通过重新组合面积会发生变化呢?这不可能呀?学生在不断地重复以上问题。这时向学生指出其实面积既没有增加也没有减少,我们不要被表面现象所迷惑。 上述拼图引起面积增加或减少的原因是这样的:在图(1)中1、2、3和4这四快图形没有填满整个长方形。如图(5)所示,中间还留着一条狭缝。这条 狭缝的面积正好是1cm 2,它与整个长方形的面积的比的比值 很小(1:65),拼图时不容易察觉到,因此我们才错误地认为 面积增加了1cm 2。同样在在图(3)中1、2、3和4这四快图形 发生了重叠现象。如图(6)所示,重叠部分的面积正好是1cm 2, 它与整个长方形的面积的比的比值更小小(1:168),拼图时更 不容易察觉到,因此我们才错误地认为面积增加了1cm 2。 学生就要问:怎么知道图(5)中间留有一条缝而图(6) 中间重叠呢?证明如下(上课时只证明第一个结论,第二个由学生自己完成) 证明:实际上只需证明A 、B 、C 三点不在同一条直线上即可。 因为?Skip Record If...?,?Skip Record If...?, 1 2 3 1 2 3 图 4 4 图 A C B ?Skip Record If...? ?Skip Record If...? 3 4 1 2 图(5) 3 4 1 2 图(6)

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