高中物理-概率波、不确定性关系练习

基础·巩固

1.有关光的本性，下列说法正确的是( )

A.光既具有波动性，又具有粒子性，这是互相矛盾和对立的

B.光的波动性似于机械波，光的粒子性类似于质点

C.大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性

D.由于光既有波动性，又有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性

解析：19世纪初，人们成功地在实验中观察到了光的干涉、衍射现象，这属于波的特征，微粒说无法解释.但到了19世纪末又发现了光的新现象——光电效应，这种现象波动说不能解释，证实光具有粒子性.因此，光既具有波动性，又具有粒子性，但不同于宏观的机械波和机械粒子.波动性和粒子性是光在不同的情况下的不同表现，是同一客体的两个不同侧面，不同属性，我们无法只用其中一种说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性.选项D 正确.

答案：D

2.下列叙述的情况正确的有( )

A.光的粒子性说明每个光子就像一个极小的球体一样

B.光是波，与橡皮绳上的波类似

C.光是一种粒子，它和物质作用是“一份一份”进行的

D.光子在空间各点出现的可能性太大(概率)，可以用波动的规律来描述

解析：光的粒子性说明光是一种粒子，但到达空间某位置的概率遵守波动规律，与宏观概念的粒子和波有着本质的不同，所以选项A、B错误，D项正确.根据光电效应可知，光是一种粒子，光子与电子的作用是一对一的关系，所以选项C正确.

答案：CD

3.在双缝干涉实验中，在光屏上放上照相底片，并设法减弱光的强度，尽可能使光子一个一个地通过狭缝，在曝光时间不长和曝光时间足够长的情况下，实验结果是( )

A.若曝光时间不长，则底片上出现一些无规则的点

B.若曝光时间足够长，则底片上出现干涉条纹

C.这一实验结果表明光具有波动性

D.这一实验结果表明光具有粒子性

解析：由于光具有波粒二象性，光是一种粒子，但到达某位置的概率遵守波动规律，所以曝光时间不长时，光子到达的位置具有不确定性，所以选项A正确.但若曝光时间足够长，则在亮条纹处出现的光子数较多，所以选项B正确.光具有波粒二象性，所以选项C、D正确. 答案：ABCD

4.光既具有波动性，又具有粒子性.大量光子表现出的_______________强，少量光子表现出的__________________强；频率高的光子表现出的_________________强，频率低的光子表现出的_______________强.

解析：光的波粒二象性是光同时具有的性质，只是在不同的场合表现不同.光波与机械波不同，它是一种概率波，某一个光子在某一时刻出现在什么位置是不确定的，少量光子表现出的粒子性较强，但大量光子就表现出了一种规律性，在某些位置出现的几率小.因此，大量光子表现出的波动性就较强.另外，频率高的光子不容易发生干涉、衍射现象，表现出的粒子性就较强，频率低的光子容易发生干涉、衍射现象，表现出的波动性就较强.

答案：波动性粒子性粒子性波动性

5.在光的单缝衍射实验中，狭缝变窄，光子动量的不确定量如何变化？请用实验现象解释这个结论.

解析：在单缝衍射现象中，光子在到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后有些光子跑到投影位置以外，我们可以说这些光子具有了与其原来运动方向垂直的动量.由于哪个光子到达屏上的哪个位置完全是随机的，所以光子在垂直运动方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量.

为了更准确地测定通过狭缝的光子的位置，我们可以选用更窄的狭缝，但是，从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽.这表明，尽管更窄的狭缝可以更准确地测得光子的位置，但光子动量的不确定量却更大了.

6.为什么说光具有波粒二象性？怎样理解光的波粒二象性？

解析：光的干涉、衍射、偏振现象等都证明光具有波动性，光电效应、康普顿效应证明光具有粒子性.无法用其中的一种性质解释所有光现象，所以光具有波粒二象性.波动性和粒子性不是均衡表现的，大量光子表现出波动性，个别光子表现出粒子性；光在传播时表现出波动性，与其他物质相互作用时表现出粒子性，波长较长时波动性显著，波长较短时粒子性显著，光波是一种概率波.

7.有人说光的波动性是因为光子之间的相互作用的结果，你认为对吗？可以通过一个怎样的实验来说明你的观点？

解析：不对.在双缝干涉实验中可以使光源S 非常弱，以至于在前一个光子到达屏幕之后才发射第二个光子，这样就排除了光子之间相互作用的可能性.实验结果表明，尽管单个光子的落点不可预知，但是长时间曝光之后仍得到干涉条纹.可见，光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子的固有属性.

综合·应用

8.人们能准确预知单个粒子的运动情况吗？

解析：由ΔxΔp≥

4h 可知，我们不能准确知道单个粒子的实际运动情况，但可以知道大量粒子运动时的统计规律.当粒子数很少时，我们不能预言粒子通过挡板上的狭缝后落在屏上的什么位置，但可以准确地知道粒子落在屏上某点的概率；概率大的位置正好是某种波通过狭缝发生衍射时产生亮条纹的位置.

9.有人说：“在微观物理学中，由于我们不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动量，粒子出现的位置是无规律可循的.”请你对以上说法做出评论.

解析：这种说法不对.例如在单缝衍射现象中，当粒子数很少时，我们不能预言粒子通过挡板上的狭缝后落在屏上的位置，但却可以准确地知道粒子落在屏上某点的概率；概率大的位置正好是某种波通过狭缝发生衍射时产生条纹的位置.

在玻尔理论中，认为核外电子在不同轨道上绕核旋转，后来人们认识到这种假说是不完善的，在现代的量子力学中认为，核外力电子并没有确定的轨道，玻尔的电子轨道，只不过是电子出现概率最大的地方，把电子的概率分布用图象表示时，用小黑点的稠密程度代表概率的大小，其结果如果电子在原子核周围形成云雾，称为“电子云”.

10.在双缝干涉实验中，某光子打在光屏上的落点能预测吗？大量的光子打在光屏上的落点是否有规律？请用概率波的观点解释双缝干涉图样的形成.

解析：在光的双缝干涉实验中，某个光子打在光屏上的落点根本不能预测，但大量光子打在光屏上将形成明暗相间的干涉条纹，这说明光子落在各点的概率是不一样的，光子落在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小.光子在空间出现的概率遵循波动规律.所以光波是一种概率波.

11.电子的质量m e =9.0×10-31 kg ，测定其速度的不确定量为2×10-6 m/s.求其位置测定的不

确定量(π

4h =5.3×1035 J·s). 解析：由不确定性关系时进行计算由不确定性关系ΔxΔp x ≥

π4h ；Δp x =mΔv 知 Δx=v m h e ?π4=6

-31--35102109.0105.3???? m≈29.4 m. 12.原子核的半径为10-15

m ，估计核内质子的动量不确定范围.如果电子被限制在核内，其动量不确定范围又是多少？

解析：由不确定关系公式得质子动量的不确定范围.

设质子的位置不确定范围等于原子核的半径，即Δx=10-15 m ，由不确定关系公式得质子动量

的不确定范围 Δp≥x h ?π4=15--3410

3.144106.63??? kg·m/s=5.3×10-20 kg·m/s. Δp≥5.3×10-20

kg·m/s.