2019-2020学年江苏省盐城市射阳县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年江苏省盐城市射阳县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.下列各数中，是无理数的是()

C. 0

D. ?π

A. √16

B. 22

7

2.以下问题，不适合

．．．用普查的是()

A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间

B. 旅客上飞机前的安检

C. 学校招聘教师，对应聘人员面试

D. 了解全市中小学生每天的零花钱

3.下列函数中，y随x的增大而增大的是()

A. y=?2x+1

B. y=?x?2

C. y=x+1

D. y=?2x?1

4.下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是()

A. a=15,b=8,c=17

B. a=9,b=12,c=15

C. a=7,b=24,c=25

D. a=3,b=5,c=7

5.在某次实验中，测得两个变量m和n之间的4组对应数据如下表：

则m与n之间的关系最接近于下列关系式中的()

A. n=2m

B. n=m2?1

C. n=3m?3

D. n=m+1

6.下列式子中，属于最简二次根式的是()

A. √7

B. √9

C. √20

D. √1

3

7.一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随

，则m的值为()

机摸出1个球是红球的概率为1

3

A. 2

B. 5

C. 6

D. 14

8.如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，

反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(?2,0)，第2次碰到正方

形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2019的坐标是()

A. (0,1)

B. (?4,1)

C. (?2,0)

D. (0,3)

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.?27的立方根是__________．

10.使√3?x

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．

x

11.若最简二次根式√3a?5与√a+3是同类二次根式，则a的值是______．

12.把1.5972精确到十分位得到的近似数是______ ．

13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为

圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=______ ．

14.如图，一次函数y=?4x和y=kx+b的图象交于点A(m,?8)，则关于x

的不等式(k+4)x+b>0的解集为________．

15.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度

数是_____．

16.在平面直角坐标系中，已知点A(6,8)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标

是_________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17.计算：

(1)√27?1

√18?√12；

3

(2)2√12×√3

÷5√2．

4

18.已知一次函数y=kx+b.当x=?3时，y=0；当x=1时，y=?4.求k、b的值．

19.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，∠A=∠D，∠1=∠2.求证：AC=DE．

20.如图，一次函数y=?2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)求点A，B的坐标；

(2)求△OAB的面积．

21.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一

类节目(被调查的学生只选一类并且没有不选择的)，并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)求本次调查的学生人数；

(2)请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；

(3)若该中学有3000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．

22.将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

(1)随机地抽取一张，求P(偶数)；

(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两

位数恰好为“68”的概率是多少？

23.如图，已知AC=AE，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：AB=AD．

24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀

速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．

(1)根据图象信息，当t=______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为______米/分钟；

(2)求出线段AB所表示的函数表达式．

25.已知△ABC中，AB=AC．

(1)如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；

(2)如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求

BD的长；

(3)如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，请直接写出CD2，BD2，

AH2之间的数量关系，不用证明．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：A．√16=4，是整数，属于有理数；

B.22

是分数，属于有理数；

7

C.0是整数，属于有理数；

D.?π是无理数；

故选D．

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．

2.答案：D

解析：

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项适合用普查；

B.旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项适合用普查；

C.学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项适合用普查；

D.了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项不适合用普查．

故选D．

3.答案：C

解析：

本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴，分别根据一次函数的性质，根据k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小对各选项进行判断．

解：A.y=?2x+1，k=?2<0，y随x的增大而减小，所以A选项错误；

B.y=?x?2，k=?1<0，y随x的增大而减小，所以B选项错误；

C.y=x+1，k=1>0，y随x的增大而增大，所以C选项正确；

D.y=?2x?1，k=?2<0，y随x的增大而减小，所以D选项错误．

故选C.

4.答案：D

解析：

本题主要考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的判定的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．

解：∵a2+b2=152+82=225+64=289，c2=172=289，

∴a2+b2=c2，

∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形，故A错误；

∵a2+b2=92+122=81+144=225，c2=152=225，

∴a2+b2=c2，

∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形，故B错误；

∵a2+b2=72+242=625，c2=625，

∴a2+b2=c2，

∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形，故C错误；

∵a2+b2=32+52=34，c2=49，

∴a2+b2≠c2，

∴以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故D正确．

故选D．

5.答案：B

解析：

主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．

解：当m=4时，

A、n=2m=8，不符合题意；

B、n=m2?1=15，和表格中的15.1非常接近，符合题意；

C、n=3m?3=9，不符合题意；

D、n=m+1=5，不符合题意．

故选B．

6.答案：A

解析：解：√7是最简二次根式，A正确；

√9=3，不是最简二次根式，B不正确；

√20=2√5，不是最简二次根式，C不正确；

√1

3

被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确，

故选：A．

逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

7.答案：A

解析：

本题考查概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m

种结果，那么事件A的概率P(A)=m

n .根据红球的概率为1

3

得到关于m的方程，解之可得．

解：由题意，得3

3+4+m =1

3

，解得m=2．

故选A．

8.答案：D

解析：解：如图，

根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3(0,3)，再反射到P4(?2,4)，再反射到P5(?4,3)，再反射到P点(0,1)之后，再循环反射，每6次一循环，2019÷6=336……3，即点P2019的坐标是(0,3)，故选：D．

按照反弹规律依次画图，写出点的坐标，再找出规律即可．

本题是生活中的轴对称现象，解答时要注意找到循环数值，从而得到规律．

9.答案：?3

解析：

此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．

根据立方根的定义即可求解．

解：∵(?3)3=?27，

∴?27的立方根是：?3．

故答案是?3．

10.答案：x≤3且x≠0

解析：解：由题意，得

3?x≥0，且x≠0，

解得x≤3且x≠0，

故答案为：x≤3且x≠0．

根据被开方数是非负数，分母不等于零，可得答案．

本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不等于零得出不等式是解题关键．11.答案：4

解析：

本题考查同类二次根式，最简二次根式的概念，同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，由√3a?5和√a+3是最简二次根式得，3a?5=a+3，解之即可求解．

解：∵最简二次根式√3a?5与√a+3是同类二次根式，

∴3a?5=a+3

解得：a=4．

故答案为4．

12.答案：1.6

解析：解：把1.5972精确到十分位得到的近似数是1.6．

故答案为：1.6．

把1.5972精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入．

此题考查了近似数和有效数字，本题中四舍五入的方法是需要识记的内容．

13.答案：2

解析：解：∵AC=3，BC=4，

∴AB=√AC2+BC2=√9+16=5，

∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，

∴AD=AC，

∴AD=3，

∴BD=AB?AD=5?3=2．

故答案为：2．

首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB?AD即可算出答案．

此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

14.答案：x>2

解析：

本题主要考查了一次函数与一元一次不等式有关知识，为基础题．

直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案．

解：∵函数y=?4x和y=kx+b的图象相交于点A(m,?8)，

∴?8=?4m，

解得：m=2，

故A点坐标为：(2,?8)，

∵kx+b>?4x时，

∴(k+4)x+b>0，

则关于x的不等式(k+4)x+b>0的解集为：x>2．

故答案为x>2．

15.答案：50°

解析：

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．设∠A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到AB=AC，用x表示出∠ABC、∠C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．

解：设∠A的度数为x，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴DB=DA，

∴∠DBA=∠A=x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=15°+x，

∴15°+x+15°+x+x=180°，

解得x=50°．

故答案为50°．

16.答案：(?8,6)

解析：

本题考查了坐标与图形变化?旋转中的坐标变化，正确的作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA= OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．

解：

如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，

∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，

∴OA=OA′，∠AOA′=90°，

∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，

∴∠OAB=∠A′OB′，

在△AOB和△OA′B′中，

{∠OAB=∠A′OB′∠ABO=∠OB′A′OA=OA′

，

∴△AOB≌△OA′B′(AAS)，

∴OB′=AB=8，A′B′=OB=6，∴点A′的坐标为(?8,6)．

故答案为(?8,6)．

17.答案：解：(1)原式=3√3?√2?2√3 =√3?√2；

(2)原式=2×1

4×1

5

×√12×3×1

2

=3√2

10

．

解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)根据二次根式的乘除法则运算．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

18.答案：解：∵一次函数y=kx+b．

当x=?3时，y=0；当x=1时，y=?4，

∴{?3k+b=0

k+b=?4，

解得k=?1，b=?3；

则该函数解析式为y=?x?3．

解析：主要考查了用待定系数法求函数的解析式．

先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．

19.答案：证明：∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE

既BC=EF，

在△ABC和△DFE中，

{∠A=∠D ∠1=∠2 BC=EF

，

∴△ABC≌△DFE(AAS)∴AC=DE．

解析：欲证明AC=DE，只要证明△ABC≌△DFE(AAS)即可；

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．

20.答案：解：(1)当y=0时，?2x+6=0，解得x=3，则A点坐标为(3,0)；

当x=0时，y=?2x+6=6，则B点坐标为(0,6)；

×6×3=9．

(2)△OAB的面积=1

2

解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标．

(1)根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标，

(2)利用三角形面积公式解答即可．

21.答案：解：(1)本次调查的总人数是69÷23%=300(人)；

(2)B种类的人数是300×20%=60(人)，

=30%．

C类所占的百分比是90

300

；

新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为360°×12%=43.2°；

(3)3000×23%=690(人)．

答：估计该校喜爱电视剧节目的人数是690人．

解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

(1)根据A类的人数是69，所占的百分比是23%，据此即可求得调查的总人数；

(2)根据百分比的意义求得B类的人数和C类所占的百分比补全直方图和扇形统计图，利用360°乘以对应的百分比求得新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；

(3)利用总人数3000乘以对应的百分比即可求解．

22.答案：解：(1)根据题意分析可得：三张卡片，有2张是偶数，故有：P(偶数)=2

3

；

(2)能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，

恰好为“68”的概率为1

6

．

解析：根据概率的求法，找准两点：

(1)全部情况的总数；

(2)符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

本题考查的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23.答案：证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ADF和△CBE中，

{∠B=∠D

∠BAC=∠DAE AC=AE

，

∴△ADF≌△CBE(AAS)，

∴AB=AD．

解析：欲证明AB=AD，只要证明△ADF≌△CBE(AAS)即可；

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．

24.答案：(1)24，40;

(2)∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，

∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，

∴乙的速度为100?40=60米/分钟．

乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，

40×40=1600，

∴A 点的坐标为(40,1600)．

设线段AB 所表示的函数表达式为y =kt +b ，

∵A(40,1600)，B(60,2400)，

∴{40k +b =160060k +b =2400，解得{k =40b =0

． ∴线段AB 所表示的函数表达式为y =40t(40≤t ≤60)．

解析：解：(1)根据图象信息，当t =24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟． 故答案为24，40；

(2)见答案．

(1)根据图象信息，当t =24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；

(2)由t =24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A 点的横坐标，用A 点的横坐标乘以甲的速度得出A 点的纵坐标，再将A 、B 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB 所表示的函数表达式．

本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型.读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．

25.答案：(1)证明：如图1，∵∠DAE =∠BAC ，

∴∠DAE +∠CAE =∠BAC +∠CAE ，

即∠CAD =∠BAE ．

在△ACD 与△ABE 中，

{AD =AE ∠CAD =∠BAE AC =AB

，

∴△ACD≌△ABE(SAS)，

∴CD =BE ．

(2)如下图2连接BE，

∵CD垂直平分AE

∴AD=DE，

∵∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠CDA=1

2∠ADE=1

2

×60°=30°，

∵△ABE≌△ACD，

∴BE=CD=4，∠BEA=∠CDA=30°，

∴BE⊥DE，DE=AD=3，

∴BD=√BE2+DE2=√42+32=5．

(3)猜想：CD2，BD2，AH2之间的数量关系是CD2=BD2+4AH2．

解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线性质以及勾股定理的运用．

(1)先运用等式的性质∠DAE+∠CAE=∠BAC+∠CAE，证明∠CAD=∠BAE，再利用SAS判定方法证明两三角形全等即可．

(2)解题关键是把BD放到Rt△BDE中，然后用勾股定理求解．先判定△ADE是等边三角形，利用垂直平分线定理得出∠CDA=30°，再利用(1)的证法可得：△ACD≌△ABE，可得∠BEA=30°，进而得