初中数学山东省滕州市滨湖镇滨湖中学中考模拟数学一模考试题考试卷及答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷

姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________

题型选择题填空题简答题xx 题xx 题xx题总分

得分

一、xx题

（每空xx 分，共xx分）

试题1:

下列各数中，绝对值最大的数是

A．－3 B．－2 C．0 D．

试题2:

下列计算正确的是（）

A．a+a2=a3 B．2﹣1= C．2a?3a=6a D．2+=2试题3:

将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）

A．30° B．45° C．50° D．60°

试题4:

正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为

A．7 B．8 C．9

D．10

试题5:

评卷人得分

如图，⊙A、⊙B的半径分别为4、2，且AB＝12．若作⊙C使得圆心在一直线AB上，且⊙C与⊙A外切，⊙C与⊙B相交于两点，则⊙C的半径可以是

A．3 B．4 C．5 D．6

试题6:

求一元二次方程x2＋3x－1＝0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图像的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y

＝x＋3和双曲线y＝的图像，则两图像交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3－x－1＝0的解的个数有

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个试题7:

9的平方根是．

试题8:

计算·的结果是．

试题9:

方程组的解是．

试题10:

如图，将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB’C’D’的位置，旋转角为30°，则C点运动到C′点的路径长为 cm．

试题11:

如图，平行四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，将四边形MBCN沿直线MN折叠后得到四边形MB′C′N，MB′与DN交于点P．若∠A＝64°，则∠MPN＝__________°．

试题12:

我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为．（填序号）

试题13:

用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于_________cm．

试题14:

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如下表：

x…－3－20135…

y…70－8－9－57…

则二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝2时，y＝___________．

试题15:

如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝62，则∠ABD的度数为．

试题16:

如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为（，）

试题17:

解不等式组：

试题18:

先化简，再求值：，其中x＝＋2．

试题19:

以下是根据南京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）2012年南京市私人轿车拥有是多少万辆？

（2）补全条形统计图；

（3）经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关．如驾驶排量1．6L的轿车，若一年行驶里程1万千米，则这一年，该轿车的碳排放量约为2．7吨．经调查，南京市某小区的300辆私人轿车，不同排量的数量统计如下表：

排量（L）小于1．6 1．6 1．8 大于1．8

数量（辆）30 150 62 58

请按照上述的统计数据，通过计算估计，2013年南京市仅排量为1．6L的私人轿车（假定每辆车平均一年行驶的路程都为1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？

试题20:

如图，在矩形ABCD中，M、N分别AD、BC的中点，P、Q分别BM、DN的中点．

（1）求证：四边形MPNQ是菱形；

（2）若AB＝2，BC＝4，求四边形MPNQ的面积．

试题21:

甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．

（1）请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

（2）请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球，设计一个摸球的实验（至少摸两次），并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件．

试题22:

如图，一艘潜艇在海面下500米深处的A点，测得正前方俯角为31．0°方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行500米，在B点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为36．9°的方向上，求海底黑匣子C所在点距离海面的深度．（精确到1米）（参考数据：sin36．9°≈0．60，cos36．9°≈0．80，tan36．9°≈0．75，sin31．0°≈0．51，cos31．0°≈0．87 ，tan31．0°≈0．60）

试题23:

某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟．已知货车比快递车早1小时出发，到达乙地后用1小时装卸货物，然后按原路以原速返回，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地．下图表示快递车距离甲地的路程y（km）与货车出发所用时间x（h）之间的函数关系图象．

（1）①请在下图中画出货车距离甲地的路程（km）与所用时间（ h）的函数关系图象；②两车在中途相遇次．（2）试求货车从乙地返回甲地时（km）与所用时间（ h）的函数关系式．

（3）求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为多少h？这时货车离乙地多少km？

试题24:

如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA＝PD，⊙O为△APD的外接圆．

（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC＝8，tan∠DAC＝，求⊙O的半径．

试题25:

某批发商以40元/千克的成本价购入了某产品700千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．

（1）若批发商在保存该产品5天时一次性卖出，则可获利元．

（2）如果批发商希望通过这批产品卖出获利10000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？

试题26:

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与B D′相交于点M．

（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．

（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC＝kBD，如图2．

①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；

②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．

试题27:

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C（0，－2）．

（1）b＝，点B的坐标为（，）；（均用含a的代数式表示）

（2）若a＜2，试证明二次函数图像的顶点一定在第三象限；

（3）若a＝1，点P是抛物线在x轴下方的一个动点（不与C重合），连结PB，PC，设所得△PBC的面积为S，试求S的取值范围．

试题1答案:

A

试题2答案:

B

试题3答案:

D

试题4答案:

C

试题5答案: B

试题6答案: B

试题7答案: ±3

试题8答案:

试题9答案:

试题10答案:

试题11答案: 52°

试题12答案: ②①④⑤③

试题13答案: 3

试题14答案: －8

试题15答案:

28

试题16答案:

（3，3）

试题17答案:

解：解不等式①得，x＞－1，…………………………2分

解不等式②得，x＜，…………………………4分

所以原不等式的解集为－1＜x＜．…………………………5分

试题18答案:

解：原式＝………………………1分＝…………………………4分

＝－…………………………5分

将x＝＋2代入，原式＝＝－－1．…………7分试题19答案:

（1）80×（1＋20%）＝96（万辆）…………2分

（2）补条形统计图正确；…………4分

（3）×118×2．7＝159．3（万吨）

即仅排量为1．6L的私人轿车的碳排放总量约为159．3万吨．……… 7分试题20答案:

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，AD∥BC．

连结MN，∵M、N分别AD、BC的中点，

∴MD＝AD，BN＝BC．

∴MD＝BN，MD∥BN，∴四边形BNDM是平行四边形．

∴MB＝ND．…………………………1分

∵P、Q分别BM、DN的中点，∴MP＝MB，NQ＝DN．

∴MP＝NQ．

又∵MP∥NQ，∴四边形MPNQ是平行四边形．…………………………2分

∵ABCD为矩形，M、N分别AD、BC的中点，

∴四边形ABNM为矩形，∴MN⊥BC．

∴在Rt△MNB中，PN＝BM．∴PN＝PM．………………3分

∴四边形MPNQ是菱形．…………………………4分

（2）∵AB＝2，BC＝4，∴MN＝BN＝2

∵P为MB的中点，∴PN⊥MB，PN

在Rt△MNB中，MB＝…………………5分

∴，∴四边形MPNQ是边长为的正方形．

∴四边形MPNQ的面积为……………………………7分

试题21答案:

解：（1）从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：

第二位

甲乙丙丁

第一位

甲——（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（乙，甲）——（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）——（丙，丁）

丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）——

共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好选中甲、乙两位同学”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝＝．………………4分

（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．

法一：在不透明的袋中，放入2个红色1个白色3个乒乓球，它们除颜色外都一样，摇匀．第一次摸出1个球，不放回；第二次摸出1个球记下颜色，放回；第3次摸出1个球．则三次摸出的球都是红色球的概率．……………7分

法二：在不透明的袋子中，放入四个除颜色外完全一样的乒乓球，它们的颜色分别为红、黄、蓝、黑，摇匀．第一次摸出一个球后，不放回；再从袋中摸出一个球．则两次摸出的球是一红一黄的概率．……………7分

法三：在不透明的袋子中，放入2个红色2个白色共4个乒乓球．它们除颜色外都一样，摇匀．连续摸2次不放回，则两次摸到的球都是红色球的概率．………7分

法四：在不透明的袋子中，放入编号为1、2、3、4、5、6的6个乒乓球，它们除编号外其它都一样，摇匀．第一次摸出1个球记下颜色后放回；第二次摸出1个球．则两次摸出颜色相同的球的概率．……………7分

试题22答案:

解：作CD⊥AB，垂足为D，CD交海面于H．设CD米．……………1分

在Rt△ACD中，由tan∠CAD＝，得AD＝，……………3分

在Rt△BCD中，由tan∠CBD＝，得BD＝．……………4分∵AD－BD＝AB，

∴－＝500．……………5分

将tan31．0°≈0．60 ，tan36．9°≈0．75代入得：

解得x＝1500．……………6分

∴CH＝CD＋DH＝1500＋500＝2000．

答:海底黑匣子C所在点距离海面的深度约2000米．……………7分

试题23答案:

解：（1）①图象如图所示；…………1分

②3次；……………2分

（2）法一：如图，设直线AB表示的函数关系式为，

∵图象过，，

．①

∴货车从乙地返回甲地时（km）与所用时间（ h）的函数关系式为y＝－50x＋450．……………5分

法二：∵货车的速度为km/h ……………3分

∴货车从乙地返回甲地时

即……………5分

（3）法一：设直线表示的函数关系式为，

∵图象过（5，0），（7，200），

∴

∴∴y＝100x－500．②……………6分

由①，②组成方程组，解得：……………7分

∴所用时间为：t＝－5＝，货车离乙地的距离为：S＝200－＝．……9分法二：设快递车第2次从甲出发到与返程的货车相遇所用时间为t小时，

则，解得……………7分

∴货车离乙地的距离为：km．………………9分

试题24答案:

（1）直线AB与⊙O相切．连结OA、OP，设OP与AD交于点H．

∵PA＝PD，∴P为的中点

∴OP⊥AD，∴∠AHP＝90°……………1分

∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC＝∠BAC，

又∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA．……2分

∵在Rt△AHP中，∠DAP＋∠OPA＝90°．

∴∠OAB＝∠OAP＋∠BAC＝∠OPA＋∠DAP＝90°．

即OA⊥AB，……………3分

∵点A在⊙O上，∴直线AB与⊙O相切．……………4分

（2）连结BD交AC于点E，则AC⊥BD．设⊙O的半径为r．

∵在Rt△AED中，AC＝8，tan∠DAC＝，∴DE＝2 ……………5分

由勾股定理，得AD＝＝＝2，∴AH＝．…………6分

在Rt△AHP中，由，tan∠DAC＝，得HP＝…………7分

在Rt△AHO中，由勾股定理得：AH2＋OH2＝OA2，即（）2＋（r－）2＝r 2，

解得：r＝．…………8分

试题25答案:

解：（1）9250 …………2分

（2）设批发商应在保存该产品x天时一次性卖出，根据题意得：

（700－15x）（50+2x）－50x－40×700＝10000，…………5分

化简得：－30x2+600x－3000＝0，

x2－20x+100＝0，（x－10）2＝0，…………7分

解得：x 1＝x 2＝10，…………8分

∵10＜15，∴x＝10

答：批发商应在保存该产品10天时一次性卖出获利10000元．…………9分

试题26答案:

（1）证明：在矩形ABCD中，

∵AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，

∴OA＝OC＝OB＝OD，

∵△D′OC′由△DOC旋转得到，

∴OD＝OD′，OC＝OC′，∠D′OD＝∠C′OC，

∴OB＝OD′＝OA＝OC′，…………1分

∴180°－∠D′OD＝180°－∠C′OC，

即∠BOD′＝∠AOC′，…………2分

∴△BOD′≌△AOC′…………3分

（2）①猜想：△BOD′∽△AOC′．

证明：在平行四边形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，

∵△D′OC′由△DOC旋转得到，

∴OD＝O D′，OC＝OC′，∠D′OD＝∠C′OC，

∴OB：OA＝OD′：OC′，…………4分

180°－∠D′OD＝180°－∠C′OC，

∴∠BOD′＝∠AOC′，…………5分

∴△BOD′∽△AOC′…………6分

②结论：AC′＝kBD′，∠AMB＝α

证明：∵△BOD′∽△AOC′，

∴，即AC′＝kBD′…………7分设BD′与AC相交于点N，∵△BOD′∽△AOC′，∴∠OBM＝∠OAM，

在△ANM与△BNO中，又∵∠ANM＝∠BNO，

∴180°－∠OAC′－∠ANM＝180°－∠OBD′－∠BNO，

即∠AMB＝∠AOB＝α．………………9分

试题27答案:

（1）2－a，（－，0）；…………3分

（2）∵二次函数图象过（1，0）点，且与y轴的交点坐标是（0，－2），

∴可求得：c＝－2, b＝2－a，

∴y＝ax2＋（2－a）x﹣2，…………4分

∴可求得图象顶点坐标为（，）……5分

∵0＜a＜2，∴2a＞0，4a＞0，2－a＞0，＞0 ……6分

∴＜0，＜0．

∴该二次函数图像的顶点一定在第三象限．…………7分

（3）当a＝1时，y＝x2＋x－2，此时点B的坐标为（－2，0）．…………8分当0＜x＜1时，0＜S＜S△ABC

∵S△ABC＝×AB×OC＝×3×2＝3，∴此时，0＜S＜3．……… 9分

当－2＜x＜0时，可设点P的坐标为

连结PO，则S＝S△POB＋ S△POC－S△BOC

∴S＝

…………10分

∵当x＝－1时，S取最大值1，且满足－2＜－1＜0 ∴此时，0＜S≤1．…………11分

综上所述，0＜S＜3．…………12分