河南省正阳县第二高级中学高二数学下学期周练十五文

一.选择题：

1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二次出现正面”为事件B ，则P(B|A)等于 ( ) A.12 B.14 C.16 D.18 2．设z 是复数，则下列命题中的假命题是( )

A ．若z 2≥0，则z 是实数

B ．若z 2

<0，则z 是虚数

C ．若z 是虚数，则z 2≥0 D．若z 是纯虚数，则z 2

3．命题“对任意x∈R，都有x 2

≥0”的否定为( )

A ．对任意x∈R，都有x 2<0

B ．不存在x∈R，使得x 2

C ．存在x 0∈R，使得x 20≥0 D．存在x 0∈R，使得x 2

0<0 4． ,,,,a b c d e 表示从集合{}0,1,2,3,4,5中任取的5个元素（不允许重复），则abcd e +为偶数的概率为（） A ．

B ．

C ．

D ．

5. 若双曲线x 2

a 2－y

2＝1 (a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离

心率为 ( ) A. 5 B.5 C. 2 D.2

6. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图为( )

7. 如图，若依次输入的x 分别为5π6、π

，相应输出的y 分别为y 1、y 2，则y 1、

y 2的大小关系是 ( )

A ．y 1＝y 2

B ．y 1>y 2

C ．y 1

D ．无法确定

8. 已知ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋π4)在(π

，π)上单调递减，则ω的取

值范围是( )

A ．[12，54]

B ．[12，34]

C ．(0，1

] D ．(0,2]

9. 已知等边三角形ABC 的顶点B(1,1)，A(1,3)，顶点C 在第一象限，若点(x ，y)在△ABC 内部，则z ＝－x ＋y 的取值范围是( ) A.(1－3，2) B.( －1, 2) C.(3－1,2) D.(0,1＋3)

10. 已知轨迹C 上的点到x=1的距离与到点F （1，0）的距离相等，点P 是轨迹C 上的动点，点M,

N 分别是圆()2

2:61C x y -+=的直径的两个端点，则PM PN ?的最小值是（） A ． 20 B ．19 C ．36 D ．35

11. 设m ，n∈R，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与曲线1cos 1sin x y α

α=+??=+?

（α为参数）仅仅有

一个公共点，则m ＋n 的取值范围是( )

A.[1－3，1＋3]

B.(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)

C.[2－22，2＋22]

D.(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞) 12. 已知且a,b 为不相等的实数，若a b ae be =（e 为自然对数的底数），则下列正确的是（） A ． ln ln a b b a -=- B ．ln ln a b a b -=- C ．()()ln ln a b b a ---=- D ．()()ln ln a b a b ---=-

二.填空题：

13．在2012年3月15日那天，南昌市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5

??3.2y x a =-+，则?a 等于； 14．已知△ABC ________；

15．已知在三棱锥P ABC -中，平面ABC ，2AB AC PA ===，且在ABC ?中，

0120BAC ∠=，则三棱锥P ABC -的外接球的体积为________．

16. 在ABC ?中，a ，b ，c 分别是内角A,B,C 所对的边，已知3

B π

，b =a c +的

取值范围是

三.解答题：

17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，n∈N *

，a 3＝5，S 10＝55. (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝2a n ＋2n ，求数列{b n }的前n 项和T n .

18．据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元．某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者进行抽样分析，其中有女性800名，男性200名．采用根据性别分层抽样的方法，从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）

女性消费情况：

男性消费情况：

（1）计算,x y的值；在抽出的100名且消费金额在[800,1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；

（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面22

?列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”

附：（

()

()()()()

n ad bc

a b c d a c b d

++++

，其中n=a+b+c+d）

19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，E为AB的中点，且△ADE是等边三角形，沿DE 把△ADE 折起至A1 DE 的位置，使得A1 C＝4．

（1）F 是线段A1 C的中点，求证：BF //平面A1 DE ；

（2）求证：A 1 D⊥CE ；（3）求点A1到平面BCDE的距离．

20．已知A 、B 分别是椭圆)0(1:22

22>>=+b a b y a x C 的左右顶点，离心率为2

1，右焦点与抛物

线x y 42=的焦点F 重合.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）已知点P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，直线l 过点A 且垂直于x 轴，若过F 作直线FQ 垂直于AP ，并交直线l 于点Q ，证明：Q 、P 、B 三点共线.

21．已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切线为bx y =．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围；

22. 已知曲线C 1的参数方程为45cos ,

55sin ,

x t y t =+??

=+? （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半

轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θρsin 2=. （1）把C 1的参数方程化为极坐标方程；

（2）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）.

ACDDC CCAAB DC 13．40 14．－

24 15

．3a c <+≤ 17. 解：(1)设等差数列的公差为d,根据题意可以得到方程组11

1090100a d a d +=??+=?，解得

11a d ==11a d ==，故n a n =

（2）依题意：4n b n =，所以{}n b 是以4为首项，4为公差的等差数列，故2(1)n T n n =+ 18.(1)按照分层抽样，女80人，男20人，所以x=y=3,设选出的两名网购者恰好是一男一女

为事件A ，从[800,1000]的5人中，任选2人，共有10种选法，而事件A 包含了其中的6种选法，所以3()5

P A =

（2）2

9k =>7.879,在犯错不超过0.01的前提下，可以认为与性别有关

19.（1）略（2）略（3）

（1）22

3412x y +=（2）略

21.（1）2

()1x

f x e x =--（2）略（3）k