简单的逻辑联结词
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理
1
2⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ ”表示； 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ ”表示；
⑵含有全称量词的命题，叫做 ；“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为： ；
⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立”可用符号简记为： ； 3
1、已知命题p ：“0x R ?∈，使0sin x =；命题q ：“x R ?∈，都有2
10x x ++>”；下列结论中正确的是（ ）
A.命题“p q ∧”是真命题
B.命题“p q ∧?”是真命题
C.命题“p q ?∧”是真命题
D.命题“p q ?∨?”是假命题 2、下列说法不正确的是（ ）
A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2
320x x -+≠”；
B.“ 1x > ”是 “ ||1x > ”的充分不必要条件；
C.若 p 且 q 为假命题，则 p q 、 均为假命题；
D.命题p ：“0x R ?∈，使得20010x x ++<”，则p ?：“x R ?∈，均有2
10x x ++≥”；
3、下列命题中，真命题是（ ）
A.0x R ?∈，00sin cos 1.5x x +=
B. (0,)x π?∈，sin cos x x >
C. 0x R ?∈，20023x x +=-
D. (0,)x ?∈+∞，1x e x >+
4、如果命题“p ?或q ?”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ） ①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧”是假命题； ③命题“p q ∨”是真命题； ④命题“p q ∨”是假命题；
A.①③
B.②④
C.②③
D.①④
5、命题“x R ?∈，2
240x x -+≤”的否定为（ ）
A.不存在 x R ∈，2240x x -+≤
B.存在 x R ∈，2240x x -+≤
C.存在 x R ∈，2240x x -+>
D.对任意的x R ∈，2240x x -+>
6、命题“存在0x R ∈，0
2
0x ≤”的否定是（ ）
A.不存在 0x R ∈，020x >
B.存在 0x R ∈，020x ≥
C.对任意的 x R ∈，20x ≤
D.对任意的x R ∈， 20x >
7、“p q ∨”为真命题是“p q ∧”为真命题的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8、设结论p ：||1x >，结论q ：2x <-，则p ?是q ?的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9、已知命题p ：,10m R m ?∈+≤，命题q ：2
,10x R x mx ?∈++>恒成立，若p q ∧为
假命题，实数m 的取值范围是（ ）
A. 2m ≥
B. 2m ≤-
C.2m ≤-或2m ≥
D.22m -≤≤ 10、命题p ：在ABC ?中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充分不必要条件；命题q ：a b >是2
2
ac bc >的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（ ）
A. p q ∨?（）
B. p q ∧?（）
C. p q ?∧（）
D.p q ?∧?（）（）
11、已知命题“x R ?∈，2
15
502
x x a -+>”的否定为假命题，则则实数a 的取值范围是 ；
12、已知命题p ：关于x 的不等式22
(1)0x a x a +-+≤的解集为φ；命题q ：函数
2(2)x y a a =-为增函数，若“p q ∨”为真命题，则实数a 的取值范围是 ； 13、已知命题：“0[1,2]x ?∈，使20020x x a ++≥”为真命题，则实数a 的取值范围是 ；
14、已知命题p ：“[1,2]x ?
∈，2
0x a -≥”；命题q ：0x R ?∈，
使得200(1)10x a x +-+<”； 若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围
15、已知命题p ：方程22
20x ax a +-=在[1,1]-上有解；命题q ：只有一个实数0x 满足
不等式200220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围
高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案
高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案 高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案【一】教学准备 教学目标 熟练掌握逻辑联结词的使用 教学重难点 熟练掌握逻辑联结词的使用 教学过程 一、基础知识 (一)逻辑联结词 1.命题：可以判断真假的语句叫做命题 2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。 或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题都成立，非：对一个命题的否定 3.简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。 4.表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”
5.真值表：表示命题真假的表叫真值表;复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。 3.一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： (1)原命题为真，它的逆命题不一定为真。 (2)原命题为真，它的否命题不一定为真。 (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真。 (4)逆命题为真，否命题一定为真。 (三)几点说明 1.逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义： 以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q 成立，三是p成立且q成立， 2.对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论 3.真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假” 4.互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。 5.反证法运用的两个难点：1)何时使用反证法 2)如何得到矛盾。 二、举例选讲 例1.已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， (1)等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边，
简单地逻辑联结词地练习题与答案
简单的逻辑联结词x2ax 5、已知a0，设命题p:函数 y a在R上单调递增；命题q:不等式ax10对x R 恒成立，若p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 1、分别写出由下列命题构成的“p q”、“p q”、“p”式的心命题。 (1)、p:是无理数，q:e不是无理数； 2x2x (2)、p:方程x210有两个相等的实数根，q:方程x210两根的绝对值相等。 (3)、p:正ABC三内角相等，q:正ABC有一个内角是直角。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若abc0，则a,b,c中至少有一个为零； 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 2 x x2 (1)、向量a b0；(2)、分式0 x1； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1是偶数或奇数； 2x (3)、不等式x20的解集是x x2或x1 (4)、自然数的平方是正数； 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； 2mx2m x 7、已知p:方程x10有两个不等的负根；q:方程4x4210无实根，若 22x (2)、若x1，则x310； p q为真，p q为假，求m的取值范围。 (3)、A A B； 2a x 4、设有两个命题。命题p:不等式x110的解集是；命题q:函数 x f x a1在 2x2x a 8、设命题p:a y y x28，命题q:关于x的方程x0的一根大 定义域内是增函数，如果p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 于1，另一根小于1，命题p q为假，p q为真，求a的取值范围。
简单的逻辑联结词的答案(2)、否定：等腰三角形不存在两个相等的内角； 否命题：不等腰的三角形不存在两个相等的内角； (3)、否定：1不是偶数且不是奇数； 1、(1)、p q：是无理数或e不是无理数；p q：是无理数且e不是无理数； 否命题：若一个数不是1，则它不是偶数也不是奇数；p：不是无理数； 2x (2)、p q：方程x210有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； (4)、否定：自然数的平方不是正数； 2x p q：方程x210有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； 否命题：不是自然数的平方不是正数； 2x p：方程x210没有两个相等的实数根；(3)、p q：正ABC三内角相等，或有一个内角是直角； 2mx 7、p:方程x10有两个不等的负根 p q：正ABC三内角相等，且有一个内角是直角； p：正ABC三内角不全相等；2m 40 解得：m2，即p:m 2 m 2、(1)、是p q的形式：其中p:a b0;q:a b0 2x q x (2)、是p q的形式：其中p:x20;:10； 2x2x (3)、是p q的形式：其中p:不等式x20的解集是x x2；q:不等式x20的解集是x x1 2m x q:方程4x4210无实根 3、(1)、这个命题是“p q”的形式，p:菱形的对角线互相垂直；q:菱形的对角线互相平分，162 m2160；解得1m3，即q:1m3 因“p真q真”，则“p且q真”，所以该命题是真命题 p q p q p q p q为真； 至少有一个为真；为假；至少有一个为 假；、、 2x2x (2)、这个命题是“p q”的形式，p:x1时x310；q:x1时，x310， p、q两命题一真一假；p为真、q为假或p为假、q为真； 因“p假q假”，则“p或q假”，所以该命题是假命题 (3)、这个命题是“p”形式，p:A A B，因p真，则“p假”，所以该命题是真命题 2 2a x 4、对于p:x110的解集是；a140；3a1 x 对于q:f1在定义域内是增函数，a11；a0 x a p q为假命题，p q为真命题；p、q必是一真一假 m 2 m 2 ，或 ；解得：m31m2m3, 1,2或； m 1 或 m 3 1 m 3
1.3简单的逻辑联结词(教学设计) (1)
1.3简单的逻辑联结词（1）（教学设计） 1.3.1且 1.3.2或 1.3.3非 教学目标 1.知识与技能目标： （１）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 （２）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 （３）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．通过探究学习培养学生合作交流的良好习惯和品质，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神。 教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“P∧q”，“P∨q”，“?p”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“?p”. 教学过程： 一、复习回顾： 命题：若p，则q (1)若p?q，且q p.则P是q的充分不必要条件 (2)若p q，且q?p.则p是q的必要不充分条件 (3)若p?q，且q?p.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件 (4)若p q，且q p.则p是q的既不充分与不必要条件 引调：只能“已知（条件）”是“结论”的什么条件。 二、创设情境、新课引入 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别） 问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ （1）①12能被3整除； ②12能被4整除； ③12能被3整除且能被4整除。 （2）①27是7的倍数； ②27是9的倍数； ③27是7的倍数或是9的倍数。 学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。 问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？ 例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。 命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。 前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。 三、师生互动，新课讲解
2018年人教版数学选修1-1《简单的逻辑联结词》参考教案1
1.3简单的逻辑联结词 教 学 内 容 加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假教 学 目 标 判断复合命题真假的方法 教 学 重 点 对“p或q”复合命题真假判断的方法 教 学 难 点 一、创设情境 1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题） 2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词） 3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题
教学策略手段由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题） 4．复合命题的构成形式是什么？ p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” ) 二、讲授新课 问题1:判断下列复合命题的真假 （1）8≥7 （2）2是偶数且2是质数； （3） 不是整数； 解：（1）真；（2）真；（3）真； 命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？ 2、师生探究 “非p”形式的复合命题真假： 例1：写出下列命题的非，并判断真假： （1）p：方程x2+1=0有实数根 （2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0． （3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0； （4）p：等腰三角形两底角相等 显然，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．（真假相反）“p且q”形式的复合命题真假： 例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形； （2）5是10的约数且是15的约数
（3）5是10的约数且是8的约数 （4）x2-5x=0的根是自然数 当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。（一假必假） “p或q”形式的复合命题真假： 例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数； （2）5是12的约数或是8的约数； （3）5是12的约数或是15的约数； （4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零 当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。（一真必真） 三、巩固运用 P17 练习1-3 四、课堂小结 判断含有复合命题的真假 五．作业
简单的逻辑联结词的练习题及答案
简单的逻辑联结词 1、分别写出由下列命题构成的“q p ∨”、“q p ∧”、“p ?”式的心命题。 (1)、π:p 是无理数，e q :不是无理数； (2)、:p 方程0122=++x x 有两个相等的实数根，:q 方程0122=++x x 两根的绝对值相等。 (3)、:p 正ABC ?三内角相等，:q 正ABC ?有一个内角是直角。 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 (1)、向量0≥?b a ；(2)、分式01 22=--+x x x ； (3)、不等式022>+-x x 的解集是{} 12-<>x x x 或 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； (2)、若12=x ，则0132=++x x ； (3)、()B A A ?/； 4、设有两个命题。命题:p 不等式()0112 ≤++-x a x 的解集是?；命题:q 函数()()x a x f 1+=在 定义域内是增函数，如果q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 5、已知0>a ，设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈?恒成立，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若0=abc ，则c b a ,,中至少有一个为零； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1-是偶数或奇数； (4)、自然数的平方是正数； 7、已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实根，若 q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围。 8、设命题? ?? ? ??++-= ∈82:2x x y y a p ，命题:q 关于x 的方程02=-+a x x 的一根大 于1，另一根小于1，命题q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围。
简单的逻辑联结词
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1命题的真假判断 2、全称量词和存在量词 ⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ 用符号简记为: 简记为: 3、含有一个量词的命题的否定 ”表示; ”表示; ⑵含有全称量词的命题，叫做 ;“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可 ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题; “存在M 中的元素x o ，使p(X 0)成立”可用符号
2 1已知命题P :" X 0 R ，使 sin X 0 遁”；命题q :“ 2 X R ，都有X 下列结论中正确的是 A.命题“ P q ”是真命题 B.命题“ P q ”是真命 题 C.命题“ P q ”是真命题 D.命题“ P 是假命题 2、下列说法不正确的是（ 2 A.命题“若X 3x 2 0 ， 1 ”的逆否命题 为: “若 x 2 1，则X 3x B. “ X 1 ”是 “ |x| 1 ”的充分不必要条件; C.若P 且q 为假命题，则 P 、 q 均为假命题; D.命题P :“ X o R ，使得 X 02 X 0 1 0 ”，则 R ，均有X 2 3、下列命题中，真命题是（ A. X 。 R ， sinx 0 cosx 0 1.5 B . (0, )，sinx cosx C. X 0 2 R ， X 0 2x 0 3 D. (0, 4、如果命题 (( p 或 q ”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ①命题 是真命题; ②命题 (( 是假命题; ③命题 是真命题; ④命题 (( 是假命题; 5、命题 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ “ X R ， X 2 2x 4 0”的否定为（ A.不存在 X R ， C.存在X R ， X 2 6、命题“存在x 0 R ， 2X0 A.不存在 X R 2x 4 B.存在X R ， 2x 2x 4 0 D.对任意的X R ， X 0”的否定是（ 2 2x 4 ，2X0 0 B.存在 x 0 R ，2冷 0
1-1 1.3简单的逻辑联结词(同步练习)
《1.3简单的逻辑联结词》测试题A卷 一．选择题： 1．如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（） A 命题p一定是假命题 B命题q一定是假命题 C命题q一定是真命题 D命题q是真命题或者是假命题 2．在下列结论中，正确的结论为（） ①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件 ②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件 ③“p或q”为真是“ p”为假的必要不充分条件 ④“ p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件 A①② B①③ C②④ D③④ 3．对下列命题的否定说法错误的是（） A p：能被3整除的整数是奇数； p：存在一个能被3整除的整数不是奇数 B p：每一个四边形的四个顶点共圆； p：存在一个四边形的四个顶点不共圆 C p：有的三角形为正三角形； p：所有的三角形都不是正三角形 D p： x∈R，x2+2x+2≤0； p：当x2+2x+2>0时，x∈R 4．已知p: 由他们构成的新命题“p且q”，“p或q”, “ ”中，真命题有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根 B不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 C对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根 D至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 6．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（） A. p真，q真 B. p假，q假 C. p真，q假 D. p假，q真 二．填空题： 7．命题“ x∈R，x2+1<0”的否定是__________________。 8．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是，否命题是__________________________。 9．已知对，不等式恒成立，则的取值范围是。 10．下列命题中，真命题是______________________。（把所有正确答案的序号都填上）① 40能被3或5整除；②不存在实数x,使 ; ③对任意实数x ，均有x+1>x; ④方程有两个不等的实根； ⑤不等式的解集为 . 三．解答题： 11.分别写出由下列各组命题构成的“p且q”，“p或q”，“ p”形式的复合命题，并判断它们的真假 （1）p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分； （2）p：方程x2-16=0的两根的符号不同；q：方程x2-16=0的两根的绝对值相等。12．已知命题p:|x2-x|≥6,q:x∈Z，若“p且q” 与“ q”同时为假命题，求x的值。
简单的逻辑联结词公开课教案
1.3简单的逻辑联结词 第1课时 1.3.1且 1.3.2或 授课人:毛庆莉授课班级:高二(8)班时间:20XX年11月5号 一、教学目标 1.知识与技能目标： （1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 二、教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“q p∨”真假的规定和判定． p∧”“q 2、简洁、准确地表述命题“q p∨”. p∧”“q 三、教学过程 1、引入 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词. 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母 r p表示命题。（注意与上节学习命题的 q ,s , , , 条件p与结论q的区别） 2、思考、分析
高中数学-简单的逻辑联结词练习
高中数学-简单的逻辑联结词练习 1.3.1 且(and) 1.3.2 或(or) 1.3.3 非(not) 【基础巩固】 1.命题:“不等式(x-2)(x-3)<0的解为2 小班逻辑思维教案范文 幼儿思维特点以具体形象为主并向抽象逻辑思维过渡，其意识、能力还不是很强，尚处于探索的状态。他们在游戏的时候，常常会分不清左右，对自己的身体的左右也不是很清楚，为了引导孩子能够清楚区分左右，下面是为大家准备以下的内容，希望对你们有所帮助， 教学准备 教学目标 熟练掌握逻辑联结词的使用 教学重难点 熟练掌握逻辑联结词的使用 教学过程 一、基础知识 (一)逻辑联结词 1.命题：可以判断真假的语句叫做命题 2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。 或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题都成立，非：对一个命题的否定 3.简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。 4.表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题，复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p” 5.真值表：表示命题真假的表叫真值表;复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。 3.一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： (1)原命题为真，它的逆命题不一定为真。 (2)原命题为真，它的否命题不一定为真。 (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真。 (4)逆命题为真，否命题一定为真。 (三)几点说明 1.逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义： 以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立， 2.对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论 3.真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假” 4.互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。 5.反证法运用的两个难点：1)何时使用反证法 2)如何得到矛盾。 教学过程一、课堂导入 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词. 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母p、q、r、s、……，来表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别） 二、复习预习 1、四种命题的相互关系 2、充分条件与必要条件及其判断方法 三、知识讲解 考点1 命题p∧q、p∨q、非p的真假判定 考点2 全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“?”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“?”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：?x∈M，p(x)． (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：?x0∈M，p(x0)． 考点3 含有一个量词的命题的否定 三、例题精析 【例题1】 【题干】(2013·长春名校联考)命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋ 1简单的逻辑联结词 【巩固练习】 一、选择题 1．有下列命题： ①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x 2＝1的解x ＝±1. 其中使用逻辑联结词的命题有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．如果原命题的结构是“p 且q ”的形式，那么否命题的结构形式为( ) A ．?p 且?q B ．?p 或?q C ．?p 或q D ．?q 或p 3．若p 、q 是两个简单命题，“p 或q ”的否定是真命题，则必有( ) A ．p 真q 真 B ．p 假q 假 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 4．（2015 北京市东城区高三二模数学（理））已知p,q 是简单命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ?是真命题”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．已知命题p:x A B ∈U , 则非p 是（ ） A. x A B ?I B. x A ?或x B ? C. x A ?且x B ? D. x A B ∈I 6．(2015 北京市西城区高三二模数学（文）)设命题p ：函数1(x)e x f -=在R 上为增函数；命题q ：函数()cos 2f x x =为奇函数，则下列命题中真命题是( ) A ．p ∧q B ．（┐p ）∨q C ．（┐p ）∧（┐q ） D ．p ∧（┐q ） 二、填空题 7．p ：ax ＋b >0的解集为b x a >- ，q ：(x －a )(x －b )<0的解为a 第八课时简单的逻辑联结词（二）复合命题 一、教学目标：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假； 二、教学重点：判断复合命题真假的方法；教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、创设情境：1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词）3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）4．复合命题的构成形式是什么？p或q(记作“p∨q” )； p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” ) （二）、活动尝试 问题1:判断下列复合命题的真假：（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（3） 不是整数；解：（1）真；（2）真；（3）真； 命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？（三）、师生探究 1．“非p”形式的复合命题真假： 例1：写出下列命题的非，并判断真假：（1）p：方程x2+1=0有实数根；（2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0．（3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；（4）p：等腰三角形两底角相等 显然，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真． 2．“p且q”形式的复合命题真假： 例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；（2）5是10的约数且是15的约数（3）5是10的约数且是8的约数（4）x2-5x=0的根是自然数 所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。 3．“p或q”形式的复合命题真假： 例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数；（2）5是12的约数或是8的约数；（3）5是12的约数或是15的约数；（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零 高中数学-简单的逻辑联结词练习 基础达标(水平一 ) 1.给定两个命题p,q.若?p是q的必要不充分条件,则p是?q的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】q??p等价于p??q,?p?/q等价于?q?/p,故p是?q的充分不必要条件. 【答案】A 2.给出命题p:3≥3;q:函数f(x)=在R上的值域为[-1,1].在下列三个命 题:“p∧q”“p∨q”“?p”中,真命题的个数为(). A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】p为真命题.对于q,因为f(x)对应的函数值只有两个,即1或-1,所以f(x)的值域为{1,-1},所以q为假命题,所以p∧q为假,p∨q为真,?p为假. 【答案】B 3.在一次跳高比赛前,甲、乙两名运动员各试跳了一次.设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”,命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”,则命题p∨q表示(). A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米 B.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米 C.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米 D.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米 【解析】命题p∨q为“甲的试跳成绩超过2米或乙的试跳成绩超过2米”,所以p∨q 表示甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米.故选D. 【答案】D 4.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题 q1:p1∧p2,q2:p1∨p2,q3:(?p1)∨p2和q4:p1∧(?p2)中,真命题是( ). A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 【解析】显然命题p1为真命题.因为函数y=2x+2-x为偶函数,所以函数y=2x+2-x在R上不可能为减函数,即命题p2为假命题.所以?p1为假命题,?p2为真命题.根据复合命题的判断方法可确定选D. 【答案】D 5.已知p:若数列{a n}的前n项和S n=n2+m,则数列{a n}是等差数列.当?p是假命题时,则实数m 的值为. 【解析】因为?p是假命题,所以p是真命题.由S n=n2+m,得a n= 所以1+m=2×1-1,解得m=0. 【答案】0 6.设命题p:已知函数f(x)=x2-mx+1,对一切x∈R有f(x)>0恒成立,命题q:关于x的不等式x2<9-m2有实数解,若“?p且q”为真命题,则实数m的取值范围为. 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 2．全称量词和存在量词 3． 1．命题“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是() A．?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．?x?(0，＋∞)，ln x＝x－1 C．?x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．?x0?(0，＋∞)，ln x0＝x0－1 解析：选A改变原命题中的三个地方即可得其否定，?改为?，x0改为x，否定结论，即ln x≠x－1. 2．已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0； q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件． 则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．綈p ∧綈q C ．綈p ∧q D ．p ∧綈q 解析：选D 因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x ∈R ，y ＝2x >0恒成立，故p 为真命题；因为当x >1时，x >2不一定成立，反之当x >2时，一定有x >1成立，故“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，故q 为假命题，则p ∧q ，綈p 为假命题，綈q 为真命题，綈p ∧綈q ，綈p ∧q 为假命题，p ∧綈q 为真命题． 3．命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为__________________． 答案：存在两个等边三角形，它们不相似 1．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． 2．p 或q 的否定易误写成“綈p 或綈q ”；p 且q 的否定易误写成“綈p 且綈q ”． [小题纠偏] 1．命题p ：?x ∈R ，sin x <1；命题q ：?x 0∈R ，cos x 0≤－1，则下列结论是真命题的是( ) A ．p ∧q B ．綈p ∧q C ．p ∨綈q D ．綈p ∧綈q 解析：选B p 是假命题，q 是真命题，所以綈p ∧q 为真命题． 2．命题“若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0”，其否定为________________． 答案：若ab ＝0，则a ≠0且b ≠0 考点一 全称命题与特称命题的真假判断(基础送分型考点——自主练透) [题组练透] 1．下列命题中是假命题的是( ) A ．?x ∈????0，π 2，x >sin x B ．?x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2 C ．?x ∈R,3x >0 D ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 解析：选B 因为对?x ∈R ，sin x ＋cos x ＝2sin ??? ?x ＋π 4≤2，所以“?x 0∈R ，sin x 0 课题：简单逻辑连接词 学习目标：1、了解命题的概念和含有”或”、“且”、“非”的复合命题的构成 2、能进行简单命题与复合命题的互化 3、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 4、培养学生观察推理的思维能力 学习重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成 学习难点：对逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义的理解 学习过程： 模块一：预习与体会（认真阅读教材10，11页，回答下列问题） 问题1、观察下面的问题，并指出命题是怎样构成的？ 6是2的倍数，6是3的倍数。是两个简单的命题 （1）6是2的倍数或6是3的倍数 （2）6是2的倍数且6是3的倍数 （3）6不是2的倍数 这三个命题是将简单命题由“”、“”、“”来连接的，构成的是 复合命题：其中， （1）“或”、“且”、“非”叫做。不含逻辑联结词的命题叫简单命题 （2）复合命题的构成形式为“p q”，“p q”，“p” 问题2、完成下面问题，找出构成下列复合命题的简单命题： 1、10可以被2或5整除 2、菱形的对角线互相垂直且平分 0.是非整数 3、5 问题3、请写出下列命题的否命题，并写出命题的“非p”形式， ”读做“非p”，表示“否定”。）（“非p”形式也叫做命题的否定，记作：“p p两条平行线相交； 1、: p若x>3，则x>2 2、: 模块二：自学与探究 问题4、给出下面的四个命题：如果p表示“5是12的约数”q表示“2是12的约数” r表示“3是12的约数”s表示“7是12的约数”。试写出“p或q”,“q或s”, 小结：“” 问题5、给出下面四个命题：如果P 表示“5是10的约数”q表示“5是15的约数”r表示“5是8的约数”s表示“5是16的约数”试写出“p且q”,“p且r”, “s且q”, “r且s”的复合命题， 并判断其真假，然后归纳出其规 律 ●高考明方向 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. ★备考知考情 1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、 存在量词命题的否定是近几年高考的热点． 2.常与集合、不等式、函数等相结合考查， 在知识的交汇点处命题． 3.命题主要以选择题为主，属中低档题. 一、知识梳理《名师一号》P7 知识点一逻辑联结词 1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词． 2．命题p且q、p或q、非p的真假判断 归纳拓展： (1)p与q全真时，p且q为真，否则p且q为假； 即一假假真． (2)p与q全假时，p或q为假，否则p或q为真； 即一真即真． (3)p与非p必定是一真一假. 注意1：《名师一号》P8 问题探究问题1 逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”， 逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”， 逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”， 注意2：《名师一号》P8 问题探究问题2 命题的否定与否命题的区别： （1）前者否定结论，后者否定条件及结论 （2）前者真假性与原命题必相反， 后者真假性与原命题关系不定 注意3：(补充) “且”、“或”命题的否定 （1）p q ∧的否定为 ()p q ?∧=p q ?∨? （2）p q ∨的否定为()p q ?∨=p q ?∧? 知识点二 全称量词与存在量词 1、全称量词、全称命题的定义 “一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. 2.存在量词、特称命题的定义 “存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. 3.全称命题、特称命题的否定 （1）全称命题的否定 全称命题P ：)(, x p M x ∈?； 其命题否定┓P 为：)(,x p M x ?∈?。 （2）特称命题的否定 特称命题P ：)(,x p M x ∈?； 其否定命题┓P 为：)(,x p M x ?∈?。 即须遵循下面法则： 否定全称得特称，否定特称得全称. 二、例题分析 （一）含有逻辑联结词的命题的真假判定 例1.(1) 《名师一号》P7 对点自测2 设p ，q 是两个命题，则“p ∨q 为真，p ∧q 为假”的充要条件是( ) A ．p ，q 中至少有一个为真 B ．p ，q 中至少有一个为假 C ．p ，q 中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 答案: C 解析 “p ∨q ”为真，则命题p 、q 中至少有一个为真， 简单的逻辑联结词同步练习（有答案） 《1.3简单的逻辑联结词》测试题A卷一．选择题： 1．如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（） A 命题p一定是假命题 B命题q一定是假命题 C命题q一定是真命题 D命题q是真命题或者是假命题 2．在下列结论中，正确的结论为（）①“p 且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件③“p或q”为真是“ p”为假的必要不充分条件④“ p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件 A①② B①③ C②④ D③④ 3．对下列命题的否定说法错误的是（）A p：能被3整除的整数是奇数； p：存在一个能被3整除的整数不是奇数 B p：每一个四边形的四个顶点共圆； p：存在一个四边形的四个顶点不共圆 C p：有的三角形为正三角形； p：所有的三角形都不是正三角形 D p：x∈R，x2+2x+2≤0； p：当x2+2x+2>0时，x∈R 4．已知p: 由他们构成的新命题“p且q”，“p或q”, “ ”中，真命题有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（） A存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根 B不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 C对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根 D至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 6．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（）A. p真，q真 B. p假，q假 C. p 真，q假 D. p假，q真二．填空题：7．命题“ x∈R，x2+1<0”的否定是__________________。 8．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是，否命题是 __________________________。 9．已知对，不等式恒成立，则的取值范围是。 10．下列命题中，真命题是 ______________________。（把所有正确答案的序号都填上）① 40能被3或5整除；②不存在实数x,使; ③ 对任意实数x ，均有 x+1>x; ④方程有两个不等的实根；⑤不等式的解集为 . 三．解答题： 11.分别写出由下列各组命题构成的“p且q”，“p或q”，“ p”形式的复合命题，并判断它们的真假（1）p：平行四边形的 §1.3简单的逻辑联结词 教学目标 1.了解联结词“且”“或”的含义. 2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假． 教学重难点 1.了解联结词“且”“或”的含义. 2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假． 教学过程 一、预习：阅读课本并完成下列问题及知识点 知识点一“且” 思考观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义． 答案命题③是将命题①，②用“且”联结得到的新命题．“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，表示“并且”，“同时”的意思．“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既…，又…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代替． 梳理(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”． (2)当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题． 我们将命题p和命题q以及p∧q的真假情况绘制为命题“p∧q”的真值表如下： 命题“p∧q”的真值表可简单归纳为“同真则真”． (3)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要同时满足． 知识点二“或” 思考观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2，它们之间有什么关系？从集合的角度谈谈对“或”的含义的理解． 答案命题③是命题①，②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题． “或”从集合的角度看，可设A＝{x│x满足命题p}，B＝{x│x满足命题q}，则“p∨q”对应于集合中的并集A∪B＝{x│x∈A或x∈B}．“或”作为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思．“p或q”有三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q, 即p或q两者中至少要有一个． 梳理(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”． (2)当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题． 我们将命题p和命题q以及p∨q的真假情况绘制为命题“p∨q”的真值表如下： 命题“p∨q”的真值表可简单归纳为“假假才假”． (3)对“或”的理解，可联系集合中“并集”的概念A∪B＝{x|x∈A或x∈B}中的“或”，它是指“x∈A”，“x∈B”中至少有一个是成立的，即可以是x∈A且x?B，也可以是x?A且x∈B，也可以是x∈A且x∈B. 、提问：小班逻辑思维教案范文
《13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词》教案
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高中数学选修2-1北师大版 简单的逻辑联结词(二)复合命题教案
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第一章 1.3简单的逻辑联结词教学设计(教案)