2016济南外国语学校小升初真题及解析

2016年外国语学校小升初考试真题及解析

1、如图，在直角三角形ABC 中，两直角边AC=9，BC=12，斜边AB=15，AD 是△ABC 中∠A 的角平分线，且AD 交BC 边于点D ，问BD 边的长是多少？

【答案】7.5

【解析】作DE ⊥AB 于点E

设CD 长为x ，BD 长为y ，

∵AD 为∠A 的平分线

∴DE ＝CD ＝x

115x 22

19y 22

159x 3x y 22y 5

y 5127.5x+y 8ABD ABD S DE AB S DB AC BD BC ??????????????????△△＝＝①＝＝②①＝②

＝＝＝＝＝

2.在三角形ABC 中，已知AB 的垂直平分线MN 经过点C ，问BC 与哪条边相等？

【答案】AC

【解析】∵点C 在线段AB 的垂直平分线MN 上

∴BC ＝AC （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）

3.如图所示，四边形ABCD中，AC与BD交于点E且AC⊥BD，四边形ABCD关于AC对称，则图中相等的线段有几组？

【答案】3组

【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得

AD＝AB CD＝CB

又∵BD关于E点对称，得

DE＝BE

4.在一个直角三角形中，AD为∠BAC的角平分线，过D点作AB的垂线垂足为E，已知DE＝6，BD:DC＝3:2，求BC的长度。

【答案】15

【解析】∵AD为∠BAC的角平分线∴DE＝DC

又∵BD:DC＝3:2 DC为2份对应6 一份为3

BC：2+3＝5份BC＝3×5＝15

5.在直角三角形ABC中，∠B＝90°，DE平分∠ACB交AB于D，过D作DE⊥AC，交AC于E，已知BD＝3

（1）求DE的长

（2）已知AC＝10，求△ACD的面积

【答案】（1）3 （2）15

【解析】

（1）∵DC平分∠ACB 且DE⊥AC DB⊥BC

∴DE＝DB＝3（角平分线上的点到角两边的距离相等）

（2）

11

10315 22

ACD

S AC DE

????

△

＝＝＝

6.在直角三角形ABC中，BE为∠ABC的角平分线，DE为BC边的垂直平分线，问与DE边相等的线段有哪几条？

【答案】BD DC

【解析】∵BE为∠ABC的角平分线

∴∠1＝∠2＝?×90°＝45°

又∵DE⊥BC

∴△BED与△EDC都是直角三角形

∠2＝∠3＝45°∠4＝∠C＝45°

∴△BED与△EDC都是等腰直角三角形

∴有DE＝BD＝DC

7.如图，等腰△ABC中，AB＝AC，DE为AB边的垂直平分线，下面与BC＋CD 不相等的是（）

A. AB

B. AC

C.2AE

D.BC

【答案】D

【解析】∵DE为AB边的垂直平分线

∴AE＝BD＝?AB

AD＝BD

∴BD＋CD＝AD＋DC＝AC＝AB＝2AE

8.如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，且∠A＝40°，DE为AB边的垂直平分线，

（1）求∠ABC的度数是多少？

（2）求∠DBC的度数是多少？

（3）若△BCD 周长为10，△ABC 周长为16，求AB 的长度。

【答案】（1）70°（2）30°（3）6

【解析】

（1）在△ABC 中，∠A ＝40°，

∠ABC ＋∠C ＝180°－40°＝140°，

∠ABC ＝?×140°＝70°

（2）∵DE 为AB 的垂直平分线

∴∠ABD ＝∠A ＝40°

∠DBC ＝70°－40°＝30°

（3）∵DE 为AB 的垂直平分线

∴AD ＝BD

△BDC 周长＝BD ＋DC ＋BC ＝AD ＋DC ＋BC ＝AC ＋BC ＝10

△ABC 周长＝AB ＋AC ＋BC ＝16

△ABC 周长－△BDC 周长＝AB ＋AC ＋BC －（AC ＋BC ）＝AB

∴AB ＝16－10＝6

9.如图，△ABC ，三边分别为6、8、10，三角形内部有一点O 到三边的距离相等，

（1）求该点到一边的距离是多少？；

（2）求△AOB 的面积；

（3）以下哪个说法是正确的（）

11A. S =++22

1+ a .2AB BC AC AB BC AC AB BC AC D ?+??+??+?△ABC （） B. AB BC=（） C. AB BC=（）以上答案都对

【答案】(1) 2 （2）6 （3）A

【解析】

（1）如图所示，连接O 点与三个顶点，则三角形分割成了三个小三角形且点到三边的距离为三个小三角形的高，由勾股定理知△ABC 为直角三角形，设距离为a ，则

111=6a =3a =8a =4a =10a =5a 222

1S =+ +=3a+4a+5a=12a=86=242

a=2AOB BOC AOC AOB BOC AOC S S S S S S ??

??????△△△△ABC △△△∴ （2）11=a=62=622AOB S AB ????△

（3）

S =S +S +S 111 =++222

1+2

AB a BC a AC a AB BC AC a ???????+?△ABC △AOB △BOC △AOC

=（）∴选A

10.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，过AB 、AC 各作一条垂直平分线并交于点O ，过O 点再做一条平行于BC 的线，问在这个图形中一共有几条对称轴？

【答案】1条

【解析】过O 点作一条垂直于BC 的线，由等腰三角形的性质可知这条线也一定过A 点，如图所示，这条线就是这个图形的对称轴，有且只有这一条对称轴。

济南外国语2016年小升初考试，分为笔试和面试，现在就济外今年的考试流程，考试分值，考试内容汇总如下，相关消息不断汇总中，欢迎大家及时关注。

济外2016小升初考试时间：

笔试时间：8:30--9:10，仅40分钟；

面试时间：9:20--12:00。

济外2016小升初考试流程：

先笔试，笔试结束，全部孩子进入面试。在面试等待过程中，将之前收集的孩子的证书发放到孩子手里，自荐信由学校保留。然后，先面试语文，每组6个学生，3位考官。阅读一篇短文，然后举手回答问题，回答完一轮后，会有一个补充环节，依然是举手回答。语文面试结束后，再面试英语，6人一组，轮着面试，读一篇英语短文，再回答问题。

济外2016小升初考试内容：

笔试考察内容为数学，仅为数学，20道题，全部为选择题，笔试分值为80分；面试考察内容涵盖方面较多，语文、英语、百科，面试分值为40分；背景资料考察分值30分，具体考察的标准看各类证书，已经证书的数量和含金量。

济外2016小升初考试人数：

济外今年分为4个考点，同时进行，其中，外初中部师范路50个考场，阳光100中学36个考场，济外开元小学部30个考场，济外高中部40个考场，四个考点共156个考场，每个考场36人，共报名了5616人，济外今年招生800人，录取比例在7:1左右，今年三个学校济外是竞争压力最小的一个。