考研《概率论与数理统计》考研真题考点归纳
考研《概率论与数理统计》考研真题考点归纳
概率论与数理统计考点归纳与典型题（含考研真题）详解
第1章概率论与数理统计的基本概念
1.1考点归纳
一、随机事件及其运算
1．事件间的关系
（1）包含关系
如果属于A的样本点必属于B，则称A被包含在B中（见图1-1），或称B包含A，记为AB，或BA。用概率论的语言说：事件A发生必然导致事件B发生。
对任一事件A，必有AΩ。
图1-1AB
（2）相等关系
如果事件A与事件B满足：属于A的样本点必属于B,而且属于B的样本点必属于A，即AB且BA，则称事件A与B相等，记为A＝B．
（3）互不相容
如果A与B没有相同的样本点，则称A与B互不相容．用概率论的语言说：A 与B互不相容就是事件A与事件B不可能同时发生．
2．事件间的运算
（1）和事件
事件A∪B＝{x|x∈A或x∈B）称为事件A与事件B的和事件．当且仅当A，B 中至少有一个发生时，事件AB发生．
称为n个事件A1，A2，…，An的和事件；称为可列个事件A1，A2，…的和事件．
（2）积事件
事件A∩B＝{x|x∈A且x∈B）称为事件A与事件B的积事件．当且仅当A，B 同时发生时，事件A∩B发生.A∩B也记作AB．
称为n个事件A1，A2，…，An的积事件；称为可列个事件A1，A2，…的积事件．
（3）差事件
事件A-B＝{x|x∈A且xB）称为事件A与事件B的差事件．当且仅当A发生、B 不发生时事件A-B发生．
（4）互斥事件
若，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的．即事件A与事件B不能同时发生．基本事件是两两互不相容的．
（5）逆事件
若A∪B＝S且，则称事件A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件．对每次试验而言，事件A、B中必有一个发生，且仅有一个发生．A 的对立事件记为．
3．事件的运算性质
设A，B，C为事件，则有：
（1）交换律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；
（2）结合律：A∪（B∪C）＝（A∪B）∪C；A∩（B∩C）＝（A∩B）∩C；
（3）分配律：A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）．
（4）对偶律（德摩根公式）
事件并的对立等于对立的交：
事件交的对立等于对立的并：
二、频率与概率
1．频率
（1）定义
在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数，比值nA/n称为事件A发生的频率，并记成．
（2）频率的基本性质
①；
②；
③若A1，A2，…，Ak是两两互不相容的事件，则
2．概率
（1）定义
设E是随机试验，S是它的样本空间．对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P（A），称为事件A的概率，如果集合函数P（A）满足下列条件：
①非负性：对于每一个事件A，有P（A）≥0；
②规范性：对于必然事件S，有P（S）＝1；
③可列可加性：设A1，A2，…是两两互不相容的事件，即对于，i≠j，i，j＝1，2，…，有P（A1∪A2∪…）＝P（A1）＋P（A2）＋…
（2）概率的性质
①
②（有限可加性）若A1，A2，…，An是两两互不相容的事件，则有：
P（A1∪A2∪…∪An）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）
③设A，B是两个事件，若，则有：
P（B-A）＝P（B）-P（A）与P（B）≥P（A）
④对于任一事件A，P（A）≤1；
⑤（逆事件的概率）对于任一事件A，有；
⑥（加法公式）对于任意两事件A，B有P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）；
一般，对于任意n个事件A1，A2，…，An，可以用归纳法证得：
三、等可能概型（古典概型）
1．定义
如果一个随机试验具有以下两个特点：
（1）试验的样本空间只包含有限个元素；（2）试验中每个基本事件发生的可能性相同. 则这种试验称为等可能概型．
考研数学知识点总结(不看后悔)
考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板函数 极限数列的极限特殊——函数的极限一般 极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量的变化趋势 由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质自变量无限接近因变量无限接近导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法是变化率 微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了不定积分导数的逆运算什么样的函数有不定积分 定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分定积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法微元法 微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理可从几何意义去加深理解 泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数 最典型的是二元函数 极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有无限多种一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接近于一定点函数值都要有确定的变化趋势 连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的变化率这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定关系可用偏导数和所选定的方向来表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续则求导次序可交换 微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在 仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在且连续则微分一定存在 极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂 极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零
2016考研政治：毛概“社会主义革命时期”考点总结
2016考研政治：毛概“社会主义革命时 期”考点总结 (四)中国由新民主主义向社会主义过渡的历史条件 毛泽东在《中国革命和中国共产党》一文中指出：“完成中国资产阶级民主主义革命(新民主主义的革命)，并准备在一切必要条件具备的事后把它转变到社会主义革命的阶段上去，这就是中国共产党光荣的伟大的全部任务”。 在向社会主义社会过渡的问题上，中国共产党人一方面强调必须经过新民主主义社会，另一方面又不忘记新民主主义的发展目标和前途，在各种条件具备时，不失时机的完成新民主主义向社会主义过渡这项光荣而伟大的任务。新民主主义革命的胜利和新中国的成立，为中国由新民主主义社会向社会主义社会过渡创造了良好的条件，其中： 1.没收官僚资本，建立国营经济是社会主义工业化和改造的物质基础和最初开端。 2.社会主义国营经济的壮大是中国向社会主义过渡的经济条件。 3.先进的无产阶级政党的领导和人民民主专政的国家政权是中国向社会主义转变的政 治保证。 4.战后世界社会主义运动的蓬勃兴起、苏联社会主义建设的成就及苏联对中国建设的支援是中国向社会主义过渡的有利国际因素。 凯程教育： 凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿； 使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上； 敬业：以专业的态度做非凡的事业； 服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。 如何选择考研辅导班： 在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经
概率论与数理统计课程教学大纲
概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。
第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计
考研数学知识点总结
考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则 型和 ∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞ 0、0∞、∞1型先转化为 型或 ∞ ∞ 型，再使用洛比达法则； 3.利用重要极限，包括1 sin lim = → x x x 、e x x x = + → 1 ) 1( lim、e x x x = + ∞ → ) 1(1 lim； 4.夹逼定理。 1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第三章《不定积分》提醒：不定积分?+ =C x F dx x f) ( ) (中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象：定积分?dx x f) (的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是?+ =C x F dx x f) ( ) (中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章： 对于?-a a dx x f) (型定积分，若f(x)是奇函数则有?-a a dx x f) (=0； 若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f) (=2?a dx x f ) (； 对于?20)( π dx x f型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t- = 2 π 的代换是常用方法。 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0 = ?-a a奇函数、? ?= - a a a0 2偶函数 偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》 用以下逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A?E、(A B)?C、(C D E)?F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D，求证F。 为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。 正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A?E就可能有A?H、A?(I K)、(A B) ?M等等公式同时存在，
考研政治毛概第一章常考知识点汇总
考研政治毛概第一章常考知识点汇总 第一章毛泽东思想是马克思主义中国化的理论成果 一、毛泽东思想的形成与发展 1.马克思主义是指导中国革命和建设的行动指南 马克思列宁主义揭示了人类社会历史发展的普遍规律，但马克思主义不是教条，只有将马克思主义正确理论运用于中国革命和建设实践并在实践中不断发展，马克思主义才具有强大的生命力。马克思主义中国化，就是坚持把马克思主义基本原理同中国具体实际相结合，就是坚持科学理论的指导，以马克思列宁主义作为自己行动的指南，坚定不移地走自己的路。 2.毛泽东思想是近现代中国社会发展的客观需要和必然产物 毛泽东思想在20世纪的中国出现不是偶然的。毛泽东思想形成的时代条件、思想理论渊源，阶级基础和实践基础主要是：第一，俄国十月革命开辟的世界无产阶级社会主义革命的新时代，是毛泽东思想形成的时代条件和国际环境；第二，新文化运动的兴起和五四运动的推动，使马克思主义在中国得到比较广泛的传播，为毛泽东思想的形成提供了思想理论渊源；第三，新的社会生产力的增长以及工人阶级队伍的壮大、工人运动的发展，为毛泽东思想的形成准备了物质条件和阶级基础；第四，中国共产党领导的深刻而复杂的人民大革命，为毛泽东思想的形成奠定了深厚的实践基础。这些因素与条件，不是相互孤立的，而是形成一种历史的合力，共同推动着毛泽东思想的形成和发展。 3.毛泽东思想发展的历史进程 在一个半殖民地半封建的东方大国里进行革命，必然遇到许多特殊的复杂问题。靠背诵马克思列宁主义一般原理和照搬苏俄革命经验，不可能解决这些问题。20世纪20年代后期至30年代前期（即土地革命战争前中期），在国际共产主义运动中和中国共产党内盛行的把马克思主义教条化、把共产国际决议和苏联经验神圣化的错误倾向，曾使中国革命几乎陷于绝境。毛泽东思想是在同这种错误倾向作斗争并深刻总结这方面的历史经验的过程中逐渐形成和发展起来的。它在土地革命战争后期和抗日战争时期得到系统总结和多方面展开而达到成熟，在解放战争时期和中华人民共和国成立以后继续得到发展。 毛泽东思想基本形成的标志是以乡村为中心的思想和实事求思想路线的提出。20世纪30年代中后期至40年代中期（即土地革命战争后期和抗日战争时期），毛泽东思想得到系统总结和多方面展开而达到成熟。毛泽东思想达到成熟的标志是新民主主义理论科学体系的形成。1945年中共七大确立毛泽东思想为党的指导思想，极大地推进了中国革命事业。毛泽东思想在解放战争时期和中华人民共和国成立以后继续发展。20世纪50年代中期以后毛泽东思想进入曲折发展阶段，毛泽东等党和国家的领导人在探索中国自己的社会主义建设道路中，在指导思想上出现了正确和错误两个发展趋向。 二、毛泽东思想的科学涵义和科学体系 1.毛泽东思想是中国化的马克思主义 中国是一个半殖民地半封建性质的社会，政治、经济、文化发展极不平衡，而且十分落后，如何运用马克思主义基本原理，解决中国革命的实际问题，显得十分重要。毛泽东思想贯穿着马克思主义的立场、观点、方法，体现着马克思主义的基本原理，是对马克思主义的坚持和发展。毛泽东思想融入了中华民族的优秀思想文化，形成了新鲜活泼和、为中国人民喜闻乐见的中国作风和中国气派。毛泽东思想是中国共产党领导革命和建设的理论，它的形成和发展自然离不开党领导人民从事的丰富的实践及其在长期实践中所形成和丰富经验。 2.毛泽东思想的科学定义与科学内涵 自从毛泽东思想这一概念在抗日战争时期出现后，中国共产党在1945年的中共七大通过的党章和刘少奇《关于修改党章的报告》中曾对这一概念作出概括与说明。1981年中共十一届六中全会通过的《关于建国以来党的若干历史问题的决议》和1982年中共十二大通过的党
考研政治马克思主义基本原理(马原)必考知识点总结
考研政治马克思主义基本原理（马原）必考知识点总结 考点1：运动和静止，时间和空间（选择题） 运动观： 1、物质的根本属性是运动。运动是物质的存在方式和根本属性，物质是一切运动变化和发展过程的实在基础和承担者； 2、任何事物都是绝对运动和相对静止的统一； 3、运动和静止的辩证关系是“动中有静，静中有动”； 4、静止是运动的衡量尺度/标准。 5、静止是过去运动的结果和未来运动的开始。 时空观： 1、时间和空间是物质运动的存在形式； 2、具体物质形态的时空是有限的，而整个物质世界的时空是无限的；物质运动时间和空间的客观实在性是绝对的，物质运动时间和空间的具体特性是相对的。 考点2：物质和意识的辩证关系 意识是人脑的机能和属性，是客观世界的主观映象。物质对意识的决定作用表现在意识的起源、本质和作用上。 从意识的起源来看，是自然界长期发展的产物。意识也是社会历史的产物。社会实践特别是劳动在意识的产生和发展中起着决定性的作用，劳动为意识的产生和发展提供了客观需要和可能，在人们的劳动和交往中形成的语言促进了意识的发展。
意识从其本质来看，意识是特殊的物质——人脑的机能和属性，是客观世界的主观映象。意识在内容上是客观的，在形式上是主观的，是客观内容和主观形式的统一。 意识的能动作用，即人特有的积极认识世界和改造世界的能力和活动。主要表现在：第一，意识反映世界具有自觉性、目的性和计划性。第二，意识具有创造性。第三，意识具有指导实践改造客观世界的作用。第四，意识还具有指导、控制人的行为和生理活动的作用。 考点3：联系的内涵和特点 联系具有一系列特点： ①联系具有客观性。②联系具有普遍性。事物联系的普遍性有三层含义：其一，任何事物内部的不同部分和要素是相互联系的，即任何事物都具有内在的结构性。其二，任何事物都不能孤立存在，都同其他事物处于一定的相互联系之中。其三，整个世界是相互联系的统一整体，每一事物都是世界普遍联系中的一个成分或环节，并通过它表现出联系的普遍性。③联系具有多样性。④联系具有条件性。条件是对事物存在和发展发生作用的诸要素的总和。其一，条件对事物发展和人的活动具有支持或制约作用；其二，条件是可以改变的，人们经过努力可以创造出事物发展所需要的条件；其三，改变和创造条件不是任意的，必须尊重事物发展的客观规律。 考点4：发展与过程 发展的实质是新事物的产生和旧事物的灭亡。新事物是指合乎历史前进方向（趋势、规律、进程、必然性都可以代替方向）、具有远大前途的东西，旧事物是指丧失历史必然性（趋势、规律、进程、方向都可以代替方向）、日趋灭亡的东西。新生事物是不可战胜的，因为：第一，就新生事物与环境的关系而言，新事物有新的结构和功能；第二，就新事物与旧事物的关系而言，新事物是在旧事物的“母体”中孕育成熟的，它既否定了旧事物中消极腐朽的东西，又保留了旧事物中合理的、仍然适合新的条件的因素，并添加了旧事物所不能容纳的新内容；第三，在社会历史领域内，新事物符合人民群众的利益和要求，能够得到人民群众的拥护，因而必然战胜旧事物。
概率论与数理统计教学大纲(48学时)
概率论与数理统计课程教学大纲（48学时） 撰写人：陈贤伟编写日期：2019 年8月 一、课程基本信息 1.课程名称：概率论与数理统计 2.课程代码： 3.学分/学时：3/48 4.开课学期：4 5.授课对象：本科生 6.课程类别：必修课 / 通识教育课 7.适用专业：软件技术 8.先修课程/后续课程：高等数学、线性代数/各专业课程 9.开课单位：公共基础课教学部 10.课程负责人： 11.审核人： 二、课程简介（包含课程性质、目的、任务和内容） 概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门数学学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学生提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力，并为学习后继课程打下一定的基础。 本课程主要介绍随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。 体现在能基于随机数学及统计推断的基本理论和方法对实验现象和数据进行分析、解释，并能对工程领域内涉及到的复杂工程问题进行数学建模和分析，且通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。 三、教学内容、基本要求及学时分配 1．随机事件及其概率（8学时） 理解随机事件的概念；了解样本空间的概念；掌握事件之间的关系和运算。理解概率的定义；掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念；掌握概率的加法公式、乘法公式；了解全概率公式、贝叶斯公式；理解事件的独立性概念。掌握应用事件独立性进行简单概率计算。理解伯努利试验；掌握二项分布的应用和计算。 2.随机变量及其分布（6学时） 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质；掌握应用概率分布计算简单事件概率的方法，掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布和应用，掌握求简单随机变量函数的概率分布的方法。 3．多维随机变量及其分布（7学时）
考研数学知识点总结
2 0 19 考研数学三知识点总结 考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点
知识点口诀，掌握解题技巧 1、函数概念五要素，定义关系最核心
分段函数分段点，左右运算要先行。 变限积分是函数，遇到之后先求导。 奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。 单调增加与减少，先算导数正与负。 正反函数连续用，最后只留原变量。 一步不行接力棒，最终处理见分晓。 极限为零无穷 小，乘有限仍无穷小。 幂指函数最复杂，指数对数一起上。 、待定极限七类型，分层处理洛必达。 、数列极限洛必达，必须转化连续型。 、数列极限逢绝境，转化积分见光明。 、无穷大比无穷大，最高阶项除上下。 、 n 项相加先合并，不行估计上下界。 、变量替换第一宝，由繁化简常找它。 、递推数列求极限，单调有界要先证， 两边极限一 起上，方程之中把值找。 、函数为零要论证，介值定理定乾坤。 、切线斜率是导数，法线斜率负倒数。 、可导可微互等价，它们都比连续强。 、有理函数要运算，最简分式要先行。 、高次三角要运算，降次处理先开路。 、导数为零欲论证，罗尔定理负重任。 23 、函数之差化导数，拉氏定理显神通。 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
24、导数函数合（组合）为零，辅助函数用罗尔。 25、寻找En无约束，柯西拉氏先后上。 26、寻找En有约束，两个区间用拉氏。 27、端点、驻点、非导点，函数值中定最值。 28、凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。 29、数字不等式难证，函数不等式先行。 30、第一换元经常用，微分公式要背透。 31、第二换元去根号，规范模式可依靠。 32、分部积分难变易，弄清u、v是关键。 33、变限积分双变量，先求偏导后求导。 34、定积分化重积分，广阔天地有作为。 35、微分方程要规范，变换，求导，函数反。 36、多元复合求偏导，锁链公式不可忘。 37、多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。 38、多重积分的计算，累次积分是关键。 39、交换积分的顺序，先要化为重积分。 40、无穷级数不神秘，部分和后求极限。 41、正项级数判别法，比较、比值和根值。 42、幕级数求和有招，公式、等比、列方程。 2019考研数学各科核心考点梳理
高数部分考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结
高数部分考研必备：超经典的考研数学考点与 题型归类分析总结 1、1 高数第一章《函数、极限、连续》 1、2 求极限题最常用的解题方向： 1、利用等价无穷小； 2、利用洛必达法则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达法则； 3、利用重要极限，包括、、； 4、夹逼定理。 1、3 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点：不定积分中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分的结果可以写为 F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是中的那个C,漏掉了C
也就漏掉了这1分。第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于型定积分，若f(x)是奇函数则有=0；若f(x)为偶函数则有=2；对于型积分，f(x)一般含三角函数，此时用的代换是常用方法。所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质、。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1、4 高数第五章《中值定理的证明技巧》由本章《中值定理的证明技巧》讨论一下证明题的应对方法。用以下这组逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式AE、(AB) C、(CDE)F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出 A、 B、D，求证F成立。为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。正方向入手时可能遇到的问题有以下几类： 1、已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的AE就可能有AH、A(IK)、(AB)
2020考研政治《毛中特》19个考点汇总
2020考研政治《毛中特》19个考点汇总 一、三个“自信” 中国特色社会主义道路是实现途径，中国特色社会主义理论体系是行动指南，中国特色社会主义制度是根本保障，三者统一于中国特色社会主义伟大实践，这是党领导人民在建设社会主义长期实践中形成的最鲜明特色。 二、正确评价毛泽东及其意义 关系到怎样看待党和国家过去几十年奋斗的成就，关系到党的团结、国家的安定，也关系到党和国家未来的发展前途，不仅有重要的历史意义，而且有重要的现实意义。 1981年党的十一届六中全会做出的《关于建国以来党的若干历史问题的决议》，对毛泽东和毛泽东思想的历史地位做出了科学的、实事求是的评价。 20世纪50年代末60年代初，毛泽东提出的重要观点： 1.社会主义分为两个阶段，第一个阶段是不发达的社会主义，第二个阶段是比较发达的社会主义。 2.要反对平均主义，重视商品生产、商品交换和价值规律的作用。 3.在社会主义占优势的条件下，“可以消灭了资本主义，又搞资本主义”。 4.以农轻重为序安排国民经济计划。
三、中国革命道路理论 中国革命应该走什么样的道路，党对这一问题的认识，经过了一个逐步探索的过程。党成立初期，工作重心放在城市，1927年大革命失败后，党的工作重心开始转向农村。1930年1月，毛泽东发表了《星星之火，可以燎原》，初步形成了以乡村为中心，先在农村建立和发展红色政权，特条件成熟时再夺取全国政权的思想。 农村包围城市、武装夺取政权的道路的依据：(1)是由中国的具体国情(内无民主，外无独立)决定的;(2)近代中国农民占全国人口的绝大多数，是无产阶级可靠的同盟军和革命的主力军。(3)革命的敌人长期占据着中心城市，而农村是统治薄弱环节。 四、两个“不能否定”(毛中特与史纲交叉考点) 我们既不能以改革开放以后时期否定改革开放前时期，也不能以改革开放前的时期否定改革开放以后时期。 在中国共产党领导下，经过30年的奋斗，中国人民取得了新民主主义革命和社会主义革命的胜利，建立了社会主义新中国，确立了社会主义制度，中华民族伟大复兴成功迈出了重要一步。在社会主义建设时期，党领导全国人民完成了社会主义改造，建立了社会主义制度，初步建立了社会主义的工业体系，实现了农业合作化，社会主义建设取得了丰硕成果，为新的历史时期开创中国特色社会主义提供了宝贵经验、理论准备、物质基础。 在改革开放新时期，中国共产党人解决了在中国这话生产力落后的国家夺取政权建立社会主义制度以后，如何建设社会主义，建设什么样的社会主义问题，从而也找到了通过中国特色社会主
概率论与数理统计课后习题及答案-高等教育出版社
概率论与数理统计课后习题答案 高等教育出版社 习题解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点 数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -.
考研数学(一)知识点汇总
1：数列极限 手册P13 1.01：求极限时候，函数中有阶乘且趋近于无穷大，要用级数法，即证明函数是收敛的（可以用根值，比值），故趋近于无穷大为0. 1.02：已知0x lim ()x f x A ->=，则()f x A α=+，0 x lim 0x α->= 1.1：奇+奇=奇，偶+偶=偶， ()==奇偶奇奇，（奇）偶，偶偶偶 1.2：f(x)为周期函数，0x =(t)dt x F f ?（），不一定是周期函数，但是f （x ）如果是奇函数，这个就成立了。且为奇函 数时候。00(t)dt (t)dt x x f f -=?? 1.3：判断函数有无上下界，用绝对值放缩或导数最大最小，文登P3 1.305：奇函数的原函数一定是偶函数。 1.31：()lim ()n f x g x ->∞ =，一般把g （x ）给分段 1.4：证明连续：00->0 lim[f(x +)-f(x )]x x ?? 1.5： 22sin(1)(1)sin[(1)]n n n n ππ+=-+-这个让原本不是交错级数的变成了交错级数。 1.6： xlny=xln （y-1+1),于是等价无穷小于x （y-1）前提是y 趋近于1
1.7：20f(x)-g(x),0....o x 37 式出现可以对二者使用迈克劳林，然后消去相同项，注意不能消去（）文登P 1.8：测试函数： （1）x 大于0,为1，小于0为-1 （有界不收敛） （2）x=sinn ，y=1/n （x 发散，y 收敛，无穷大时xy=0） （3）x （n ）在n 为奇数时为n ，为偶数时为0，y （n ）反过来，xy 都是无界，但是xy=0 1.9：文登P26.1.55 P23.1.49 1.91：证连续就是要证，左值=右值=等于该点值，证可导是左导数等于右导数即可。 1.92：看到导数大于小于0的时候，不仅有递增递减，还可以写出导数的极限表达式，然后利用保号性可以通过极限分式下半部的正负性决定上半部的正负性。注意在x0的左右两个领域内，0x x -正负不一，而决定 0()()f x f x -的正负， 模拟卷1.1 1.93：对于一阶导数的方程，由一阶导数方程的24b ac -<0知道一阶导数恒大于0或者恒小于0，知原函数恒增或恒减 模拟卷1.4 1.94：不连续点求导用极限求 模拟卷3.9 2：收敛数列三性质（唯一性，有界性，保号性）手册P14 3：函数极限 手册P15
考研数学分析重要考点归纳
考研数学分析重要考点归纳 1.1考点归纳 一、数列极限 1．定义 设{an}是一个数列，，对?ε＞0，?正整数N，当时，有，则称{an}收敛于a，则a称为数列的极限，记作． （1）无穷小数列：； （2）无穷大数列：；
（3）发散数列：若极限不存在，则称为发散数列； （4）收敛?的任何子列都收敛． 2．性质 （1）唯一性 收敛数列{an}只有一个极限． （2）有界性 若{an}收敛，则?正数M，对?n∈N*有． （3）保号性 若（或＜0）则对或（），?正数N，当n＞N时有an＞a′（或an＜a′）．
（4）保不等式性 收敛数列{an}与{bn}．若?正数N0，当n＞N0时有a n≤bn，则 （5）夹逼性 设{an}，{bn}都收敛于a，{cn}满足：?正数N0，当n＞N0时有 则{cn}收敛，且 3．四则运算
4．单调有界定理 单调且有界的数列一定存在极限． 5．柯西收敛准则 {an}收敛?对?ε＞0，?正整数N，当n，m＞N时有 二、函数 1．函数三要素 定义域值域对应法则
2．性质 （1）有界性 若?正数M，对?x∈D有 则称f在D上有界． （2）单调性 ①单调递增对?x1，x2∈D．当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）； ②单调递减对?x1，x2∈D．当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）． （3）奇偶性 D关于原点对称 ①奇函数f（－x）＝－f（x），图像关于原点对称； ②偶函数f（－x）＝f（x），图像关于y轴对称． （4）周期性 若?T＞0，对一切x∈D，x＋T∈D，有f（x＋T）＝f（x），称T为函数f的周期，T的最小值称为最小正周期． 3．分类 （1）复合函数 形如y＝f（g（x）），u＝g（x）的函数称为复合函数，对于每一个x，经过中间变量u，都得到唯一确定的y值，其中u＝g（x）的值域不能超过y＝f（u）的定义域． （2）反函数
2020年考研政治重要知识点总结
2020年考研政治重要知识点总结 一、和谐世界理念的内涵 和谐世界是继走和平发展道路之后，我国在国际上提出的一个重要理念。XX年4月，******参加亚非峰会时第一次提出这个理念。同年7月，******出访莫斯科，“和谐的世界”被写入《中俄关于21世纪国际秩序的联合声明》。XX年9月，******在出席联合国成立60周年首脑会议时，系统阐述了和谐世界的理念。在他发表的题为《努力建设持久和平、共同繁荣的和谐世界》的重要讲话中，对建立和谐世界提出四点基本主张。此后“和谐世界”这个新名词，频频出现在重大国际场合，得到越来越多国家的理解和赞同。 和谐世界理念的内涵主要包括： (1)政治上，不同社会制度和发展模式相互借鉴，建设各国和谐共处、公正、民主的世界。 (2)经济上，提倡进行互利合作，实现全球经济和谐发展。 (3)文明方面，提倡不同文明开展对话、取长补短，倡导开放、包容的精神。 (4)安全方面，提出实行全球新安全观，建立和平、稳定的世界。 二、和谐世界理念的依据 1.建立和谐世界符合人类进步的时代潮流 进入新世界“要和平、促发展、谋合作是时代的主旋律。”国际局势总体稳定，经济全球化的深化促进了生产要素在全球范围内流动的加快。为中国走和平发展道路提供了机遇，也建立和谐世界提供了条件。我国提出走和平发展的道路，就是要争取和抓住世界和平与发展自己，又以自己的发展来促进世界和平。 2.推动建立和谐世界，是为了适应世界和平与发展面临的挑战 进入新世纪，和平与发展遇到了新问题，不稳定不确定因素在增多，新挑战新威胁在增加。面对当今纷繁复杂的世界，我们应该重视和谐，强调和谐，促进和谐。 3.和谐世界是和谐社会在外交领域的延伸 我国在建设高水平小康社会的过程中，遇到了一系列问题。在经济领域国内生
2018考研数学：重点整理自己的错题集
2018考研数学：重点整理自己的错题集 2018考研的同学们在复习备考的初期阶段需要准备一个错题本，把自己平时做错的题抄在上面，然后自己解析，逐渐形成自己的复习指导书。下面是在整理错题本时的一些注意要点，希望对考生能够有所帮助。 1.高等数学 极限、导数和不定积分这三个部分是考试中考查的重点，其他部分都是在这三个的基础上进行延伸。 2.线性代数 是初等变换，含有参数的线性方程式解的讨论，还有就是方程的特征值、特征向量，有了他们，线性代数的复习就会很流畅。 3.概率论与数理统计 第一章的概念，其中的条件概念，乘法公式、等三个方面; 第二章是几何分布，这章是该理论的核心，特别是二维联系变量的平均分布密度、条件分布密度，离散型的实际变量的特征和定义; 第三章数据变量的数据特征，主要就是四个概念数学期望、方差、线方差、相关系数。 此外，大家在复习的过程中，应重视自己的错题，因为他们在一定程度上反映出你的知识漏洞。在数学试卷中，客观题部分主要分填空和选择。其中填空6道题，选择8道题，共56分。占据了数学三分之一多的分数。在历年的考试中，这部分题丢分现象比较严重，很多一部分同学在前面的56分可能才得了20多分，如果基本题丢掉30多分，这个时候总分要上去是一件非常不容易的事情。 【填空题】 (1)考查点：填空题比较多的是考查基本运算和基本概念，或者说填空题比较多的是计算。 (2)失分原因：运算的准确率比较差，这种填空题出的计算题题本身不难，方法我们一般同学拿到都知道，但是一算就算错了，结果算错了，填空题只要是答案填错了就只能给0分。 (3)对策：这就要求我们同学平时复习的时候，这种计算题，一些基本的运算题不
考研政治知识点汇总
考研政治知识点汇总
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2
3 一、从自由竞争资本主认到垄断资本主义 1.从自由竞争到垄断 19世界70年代以前:自由竞争资本主义阶段 19世纪末20世纪初:垄断资本主义阶段 2.生产集中与资本集中 是资本家追求剩余价值和自由竞争的结果,也是生产社会化和资本社会化的重要表现 3.垄断的形成及本质 形成:自由竞争——生产集中——垄断 垄断组织的本质:通过联合来操纵并控制商品生产和销售市场,操纵垄断价格,以攫取高额垄断利润。 4.垄断条件竞争的特点 垄断并不能消除竞争,而是凌驾于竞争之上,与之并存 垄断条件下的竞争规模大、时间长、手段残酷、程度更加激烈,具有更大的破坏性 5. 金融资本与金融寡头 6.垄断利润和垄断价格 垄断利润是垄断资本家凭借其在社会生产和流通中的垄断地位而且获得的超过平均利润的高额利润。 垄断价格长期偏离生产价格和价值,但它的产生没有否定价值规律。
4 二、国家垄断资本主义 1.垄断资本主义的形成 国家垄断资本主义是国家政权和私人垄断资本融合在一起的垄断资本主义。 一战前开始形成,二战结束后至今,国家垄断资本主义获得广泛而迅速的发展。 2.国家垄断资本主义的形式 一是国家所有并直接经营的企业;二是国家与私人共有、合营企业;三是国家通过多种形式参与私人垄断资本的再生产过程,包括国家向私人垄断企业订货、提供补贴等;四是宏观调节和微观规制。 3.国家垄断资本主义的作用 积极作用:首先在一定程度中有利于社会生产力的发展;其次,有利于缓解资本主义生产的无政府状态;再次,使劳动人民生活水平有所改善和提高;最后,加快了资本主义国家现代化进程。 要注意国家垄断资本主义的出现并没有改变资本主义的性质。 4.垄断资本在世界范围内扩张 三种形式:借贷资本输出、生产资本输出和商品资本输出。 垄断资本向世界范围的扩展,对资本输出国和资本输入国产生了不同的影响。 当代国际垄断同盟的形式:跨国公司和国家垄断资本主义的国际联盟 各种国际垄断组织,同盟等在一定程度上促进了经济全球化的发展,但它们从根本上说是为了维护资产阶级的利益、为他们攫取高额垄断利润服务的。 5.垄断资本主义的实质
考研政治：政治马原考点总结(一)
考研政治：政治马原考点总结（一） 大家还一定要多做梳理，查漏补缺，放眼全局，把复习过以及没复习到的地方梳理一遍，下面传媒研考小编整理了复习资料，希望可以帮助到大家! 马原考点1：运动和静止，时间和空间 运动观： 1、物质的根本属性是运动。运动是物质的存在方式和根本属性，物质是一切运动变化和发展过程的实在基础和承担者； 2、任何事物都是绝对运动和相对静止的统一； 3、运动和静止的辩证关系是“动中有静，静中有动”； 4、静止是运动的衡量尺度/标准。 5、静止是过去运动的结果和未来运动的开始。 时空观： 1、时间和空间是物质运动的存在形式； 2、具体物质形态的时空是有限的，而整个物质世界的时空是无限的；物质运动时间和空间的客观实在性是绝对的，物质运动时间和空间的具体特性是相对的。 马原考点2：物质和意识的辩证关系
意识是人脑的机能和属性，是客观世界的主观映象。物质对意识的决定作用表现在意识的起源、本质和作用上。 从意识的起源来看，是自然界长期发展的产物。意识也是社会历史的产物。社会实践特别是劳动在意识的产生和发展中起着决定性的作用，劳动为意识的产生和发展提供了客观需要和可能，在人们的劳动和交往中形成的语言促进了意识的发展。 意识从其本质来看，意识是特殊的物质––人脑的机能和属性，是客观世界的主观映象。意识在内容上是客观的，在形式上是主观的，是客观内容和主观形式的统一。 意识的能动作用，即人特有的积极认识世界和改造世界的能力和活动。主要表现在：第一，意识反映世界具有自觉性、目的性和计划性。第二，意识具有创造性。第三，意识具有指导实践改造客观世界的作用。第四，意识还具有指导、控制人的行为和生理活动的作用。 马原考点3：联系的内涵和特点 联系具有一系列特点： ①联系具有客观性。 ②联系具有普遍性。事物联系的普遍性有三层含义：其一，任何事物内部的不同部分和要素是相互联系的，即任何事物都具有内在的结构性。其二，任何事物都不能孤立存在，都同其他事物处于一定的相互联系之中。其三，整个世界是相互联系的统一整体，每一事物都是世界普遍联系中的一个成分或环节，并过它表现出联系的普遍性。 ③联系具有多样性。
考研数学一：级数常见四大考点
2016考研数学一：级数常见四大考点一、常数项级数的敛散性的判别 十年中2009和2014年考过两次常数项级数的敛散性的判别，2014年的这个题很多考生基本上得了零分，常数项级数的敛散性的判别是一个难点：这个题考了三角函数的和差化积和比较审敛法。其实若从历年考研数学一的考题中，我们可以归纳总结出对常数项级数的考查，考研考查的方法重点是比较审敛法，而作为基准级数的是P-级数。 二、幂级数的收敛域及和函数 考生可以看到，对级数这一章，数一的同学要将幂级数的和函数作为重点知识来复习，十年中幂级数的和函数的考题最多。幂级数的和函数又分为先导后积、先积后导。两种方法大家都要掌握。 三、幂级数的展开式 考生可以将高数上册的泰勒展开式做一个拓展就是高数下册的幂级数的展开式，考研考查的主要是几何级数展开式。 四、傅里叶的展开式 2008年数学一考了一个傅里叶的展开式，傅里叶的展开式一般对数一的同学来说以小题的形式考的，但2008年出了黑马，这个题提醒考生在数学的学习过程中要复习全面，不可以有所偏颇，但在复习过程中要把握复习深度，对傅里叶级数的掌握只需掌握基础知识即可。
针对高数中的这一难点，我们2016年的考生在未来的学习过程中应该制定详细的复习规划： 1)、基础过关 Now-6 月，高数：同济六版;线代：同济五版;概率：浙大四版。系统复习，夯实基础：熟练掌握基本概念、基本理论和基本方法 2)、专题训练 7月---9月，针对常考的题型进行大量的练习，归纳题型，总结方法，突破重难点题型、方法和技巧 3)、综合突破 10月---11月，对综合题进行窜讲，形成对考研的整体认识，将知识体系结构搭建起来。 4)、全真模拟 11月---12月，转化为得分，现场模拟考研是什么样子，查漏补缺，实战演练 5)、考前攻坚 12月(考前两周)，回归基础、攻克难点 有了科学的数学复习规划，考生做的最重要的事是实施计划，考生们应该明白，学好数学是一个长期的过程，来不得半点的投机取巧，所以考前突击，临时抱佛脚的做法是不足取的，只有按照自己的计划，踏踏实实的进行准备，才能以不变应万变，只要自己的综合能力提高了，不管考试如何变化，都能取得好的成绩。相信经过有计划的复习，每个考生都可以使自己的综合解题能力有一个质的提高，从而在最后的实考中坦然的面对试题的变化，考出好的成绩。