[高等教育]统计学计算题

计算题

1、某工业局所属各企业工人数如下：555 506 220 735 338 420 332 369 416 548 422 547 567 288 447 484 417 731 483 560 343 312 623 798 631 621 587 294 489 445

试根据上述资料，要求：

（1）分别编制等距及不等距的分配数列（2）根据等距数列编制向上和向下累计的频数和频率数列。

解：1）等距分配数列

不等距分配数列

2）

2、某班40名学生统计学考试成绩（分）分别为：

57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 9781

67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 7672 70

86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61

学校规定：60分以下为不及格，60─70分为及格，70─80分为中，80─90分为良，90─100分为优。要求：

（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组,编制一张次数分配表。

（2）指出分组标志及类型；分析该班学生考试情况。

解：1、

2;本班学生考试的成绩分布呈“两头小，中

间大”的“正态分布”。

1、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：

30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40，40－45，45－50，计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。 （2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量。 解：（1）40名工人加工零件数次数分配表为：

方法1、（x 取组中值） （ 件） 方法2 （件） 答：工人生产该零件的平均日产量为37.5件

2 解：已知：

（元） 答：三种规格商品的平均价格为36元

3、某企业2003 解：95,85,75,65,5554321=====x x x x x 50,30,70,100,15054321=====f f f f f 根据公式：

（件/人）

答：该企业工人平均劳动生产率为68.25件/人

4解：甲市场平均价格375.145.55

.15.14.18.22.12.15.18.22.1==++++==

∑∑x m m x

（元/公斤）

5.37%

0.155.47%0.255.42%5.225.37%0.205.32%5.175.27=?+?+?+?+?=5

.374065.47105.4295.3785.3275.27=?

+?+?+?+?==∑∑f

xf x ∑∑=f

f

x

x 5.47;5.42;5.37;5.32;5.2754321====x x x x x 3.0%30;5.0%50;2.0%20;345;35;2532

13

21=========∑

∑∑f f f f f f x x x 363.0455.0352.025=?+?+?==∑

∑

f

f x x 25

.685030701001505095308570751006515055=++++?+?+?+?+?==∑

∑f xf x

乙市场平均价格325.14

3

.511215.114.122.1==++?+?+?=

=

∑∑f

xf x （元/公斤）

5

件；乙组工人日产量资料如下：

解：已知：甲班: 6.9;3611==σx

乙班：45,35,25,154321====x x x x 12,31,39,184321====f f f f

90712

31391812453135392518152222=+++?+?+?+?=2

乙

x

()

139********

2..x x =-=+=乙σ

答：因为21

σσv v <，所以甲生产小组的日产量更有代表性

。

3、请写出计算相关系数的简要公式，说明相关关系的取值范围及其判断标准？ 答：相关系数的简要公式：()()-=

??

????-??????--

=

∑∑∑∑∑∑∑22

22111

y n y x n x y x n xy r 1）相关系数的数值范围是在 –1 和 +1 之间，即时 ，0>r 时为正相关，0

2）当 时， x 与y 完全相关；两变量 是函数关系；

微弱相关 低度相关

当 时，x 与y 不完全相关

（存在一定线性相关） 显著相关 高度相关 当 时，x 与y 不相关

1、

2、100包进行检验，其结果如下：

要求：（1

7

.281231391812

453135392518152=+++?+?+?+?==∑

∑

f

xf x 267

.0366

.91

11===x σνσ318.07.2813.9222===x σνσ3.0<γ5

.3.0o <<γ1.08.0<γ8.05.<<γo 1=γ10<<γ0=γ10≤≤γ

（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围。 解：2

（克）

（克）

2）已知：3%;73.99)(;70;1001====t t F n n

答：1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围为150.04---150.56克,大于150克,所以平均重量是达到规格要求 2) 以99.73%的概率保证估计这批食品合格率范围为56.26%--83.74。

3、单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下： 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？ 2）全体职工业务考试成绩的区间范围

∑=f

∑xf

30.150********===∑f xf x 872.03.150100

2259085222=-=-=x x σ0872.0100872

.0===n x σ

μ26.00872.03≈?==?x x t μ56.15004.15026.030.15030.15026.0<<+<<-?+≤≤?-X X x X x x x 7740

3080===

∑∑f

xf

x 52.1040

4440

)

(2

==

-=∑∑f

f

x x σ%58.4100)7.01(7.0)1(%;70%100100701=-=-==?==n P P n n p p μ74.1358.43=?==?p p t μ%74.83%26.56%74.13%70%70%74.13≤≤+≤≤-??+?≤≤?-P P p P p p p

52.107740

241600222=-=

-=x x σ

3）已知：67.12

34.3212

==?=?x x （分） t = 2 （人）

答：（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围73.66---80.3;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取160名职工

4、采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的２００件作为样本，其中合格品为１９５件。要求： （１）计算样本的抽样平均误差

（２）以９５．４５％的概率保证程度对该产品的合格品率进行区间估计（ｔ＝２）

解：已知：1）;195;200

1==n n 2)已知t=2

答： １）样本的抽样平均误差为1.1%

（２）以９５．４５％的概率保证程度对该产品的合格品率区间为95.3%--99.70%

5、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下： 要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。

（３）假定产量为６０００件时，单位成本为多少元？

1

2）

3） 时， （元）

[][][][]

9091.0426302686217964262114816)()(2

22222-=-?-??-?=---=∑

∑

∑

∑∑∑∑

y y n x x n y x xy n γ34.776/21)8128.1(6/4268128.1216/179426216/11481)(11

222=?--=-=-=-=?-??-=--=∑

∑∑

∑∑

∑∑

n x b n y x b y a x n

x y x n xy b 46.6668128.134.778128.134.77=?-=-=x y c

6=x x

bx a y c 8128.134.77-=+=%

1.1200

)5.971(5.97)1(%;5.97%1002001951≈-=-==?==n p p n n p p μ%

2.2%104.12=?==?p p t μ%

7.99%3.95%2.2%5.97%2.2%5.97≤≤?+≤≤-??+≤≤?-P P p P p p p 16067.154.10222

222222=?=?=x t n σ67.140

52

.10≈=

=

n x σ

μ34

.367.12=?==?x x t μ3.8066.7334.37734.377<

答：（１）相关系数为09091，说明两个变量相关的密切程度为高度负相关。

（２）回归方程为

产量每增加１０００件时，单位成本平均减少1.8128元 (3)假定产量为６000件时，单位成本为66.46元

6、根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下: (x 代表人均收入,y 代表销售额) n=9

x ∑

=546

y ∑=260 2x ∑=34362

xy ∑

=16918 计算: (1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义；

(2)若2002年人均收为14000元,试推算该年商品销售额 。

解：（1）

2) x=1400 (万元)

答：(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程, 回归系数的含义：当人均收入每增加1 元，商品销售额平均增加0.92万元； (2)若2002年人均收为1400元,该年商品销售额为12853.08万元 。

7、某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回归系数为0.8,

要求: (1)计算收入与支出的相关系数； (2)拟合支出对于收入的回归方程； (3)收入每增加1元,支出平均增加多少元。

解：1）已知：

2）

答：(1)收入与支出的相关系数为0.89； (2)支出对于收入的回归方程； (3)收入每增加1元,支出平均增加0.8元 收入每增加1元，支出平均增加0.8元。

五、计算题 1、（1）某年我国城市消费品零售额12389亿元，比上年增长28.2％；农村消费品零售额8209亿元，增长24.3％，扣除价格因素，实际分别增长13％和6.8％，试问城乡消费品价格分别上涨多少？

（2）某厂2003年的产量比2002年增长313.6％，生产费用增加了12.9％。问该厂2003年产品成本的变动情况如何？ 解：（1）城镇物价指数：

%45.113%113%2.128= 农村物价指数：%39.116%

8.106%

3.124=

城镇物价上涨13.45％，农村物价上涨16.39％

（2）产品成本指数：

%3.27%

6.413%

9.112=，即产品成本降低了72.7％。

;

(2)计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额; (3)利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动的情况。 解：（1）单位成本指数：%04.9648000

46100

20008500041200102000750005.4120081

11==?+?+??+?+?=

=

∑∑q

p q

p K

p

单位成本变动影响总成本变动的绝对额

)(190048000461001

01

1万元-=-=-∑∑q

p q p

（2）产量总指数：%29.11442000

48000

150085000410001020008500041200100

1

0==?+?+??+?+?=

=

∑∑q

p q

p K q

产量变动影响总成本变动的绝对额;

)(6000420004800000

1

万元=-=-∑∑p q

p q

92.269/5469246.09/260=?-=-=-=∑

∑n

x

b n y x b y a x bx a y

c 92.092.26+-=+=08.128531400092.092.269246.092.26=?+-=+-=x y c x y c 92.092.26+-=92.05469/1343622605469/116918)

(11

22

2=?-??-=--=∑∑∑∑∑x n x y x n xy b x y c 8128.134.77-=8

.0;60;08.67;4500;6000;88002======b y x y x x σσσ104088008.06000-=?-=-=x b y a x bx a y c 8.01040+-=+=89.060

08.678.0=?==y x b σσγx y c 8.01040+-=

（3）因素分析：

∑∑∑∑∑∑?

=

010

1

110

11

p q

p q p

q p q p q

p q

%29.114%04.96%76.109?=

()()∑∑∑∑∑∑-+-=-0010101100

1

1q p q p q p q p p q

p q

万元万元万元600019004100+-=

3

（2）计算三种商品销售额总指数及销售额变动绝对数；

（3）计算三种商品销售量指数和销售量变动引起的销售额变动绝对数。 解： （1）价格总指数%74.10569

.19382050

1

.1120095.020002.165012002006501

111==++++=

=

∑∑p

p

k

q p q p K

价格变动引起的销售额变动绝对额

)(31.1111

111万元=-∑

∑p

k q p q p （2）销售额总指数%58.1201700

2050

100020050012002006500

11==++++=

=

∑∑q

p q p K R

销售额变动绝对数

)(3500

01

1万元=-∑∑q

p q p

（3） K R =Kp ×Kq 销售量指数%03.114%

74.105%

58.120==

q

K

销售量的变动对销售额的影响额：350－

111.3＝238.69（万元） 4、某工业企业资料如下:

试计算: (1)解： （1） 一季度月平均总产值1803

200160180=++==

∑n

a a

万元

一季度月平均工人数60032600

6205802600122121=+++=-++++=

-n b b b b b n n 人

一季度月平均劳动生产率=3.0600

180===

b a

c 万元/人 (2)一季度平均劳动生产率=9.03.033=?=c 万元/人

5（3）定基增长速度、环比增长速度； （4）年平均发展速度和增长速度。

平均增长量＝

)(94.2195

7

.10990万吨==-n a a n 平均发展速度＝＝0356.13

.57606860

50==n

n a a x 103.56％ 平均增长速度＝平均发展速度－1＝3.56％

6、（1）某地区粮食产量2000～2002年平均发展速度是1.03，2003～2004年平均发展速度是1.05，2005年比2004年增长6％，试求2000～2005年六年的平均发展速度；

（2）已知2000年该地区生产总值为1430亿元，若以平均每年增长8.5％的速度发展，到2010年生产总值将达到什么水平？

解：（1）2000～2005年六年的平均发展速度%2.10406.105.103.16

23=??=x

（2）2010年生产总值n

n x a a 0=＝1430×10%5.108

＝3233.21（亿元） 统计学原理复习（计算题）

1．某单位40名职工业务考核成绩分别为:

68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92

64 57 83 81 78 77 72 61 70 81

单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。 要求：(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并 编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法； （3）计算本单位职工业务考核平均成绩（4）分析本单位职工业务考核情况。 解：（1）

（2）分组标志为"成绩",其类型为"

,组限表示方法是重叠组限； （3）本单位职工业务考核平均成绩（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。

2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：

试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。 解：

解：先分别计算两个市场的平均价格如下：

甲市场平均价格()375.145.5/==∑∑=

x m m X （元/斤） 乙市场平均价格325.14

3

.5==∑∑=f xf X （元/斤）

说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场

平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。

3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：

要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差； ⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：（1）

50.29100

1345343538251515=?+?+?+?==

∑∑f

xf

X （件） 986.8)

(2

=-=

∑∑f

f

X x σ（件）

（2）利用标准差系数进行判断：

267.0366.9==

=

X

V σ

甲 305.05

.29986

.8===X V σ乙 因为0.305 >0.267

故甲组工人的平均日产量更有代表性。

4．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差32.45

要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；2）以95%的概率（t=1.96）估计该厂工人的月平均产量的区间；

（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。 解： （1） 重复抽样： 59.450

45.32==

=

n

x σ

μ 不重复抽样：=-=-=

)1500

501(5045..32)1(22

N n n x σμ （2）抽样极限误差x x t μ=? = 1.96×4.59 =9件

月平均产量的区间： 下限:-x △x =560-9=551件 上限:+x △x =560+9=569件

（3）总产量的区间：（551×1500 826500件； 569×1500 853500件）

5．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.

要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差

（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。 （3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：(1)样本合格率

p = n 1／n = 190／200 = 95% 抽样平均误差n

p p p )

1(-=μ = 1.54% (2)抽样极限误差Δp = t ·μp = 2×1.54% = 3.08%

下限:-x △p=95%-3.08% = 91.92% 上限:+x △p=95%+3.08% = 98.08%

则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）

总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (t=Δ／μ)

6． 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。

（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？ （３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？

解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，

不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程， 所以这里设产量为自变量（ｘ），单位成本为因变量（ｙ）

（１）计算相关系数： [][

]

∑∑∑∑∑∑∑---=

2

2

2

2

)

()(y y n x x

n y

x xy n γ[][]

9091.042630268621796426

2114816-=-?-??-?=

9091.0-=γ说明产量和单位成本之间存在高度负相关。 （２）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--=

2

2

)

(x x n y x xy n b =-1.82 x b y a -==77.37

回归方程为：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ

产量每增加1000件时，单位成本平均减少１.８２元

（３）当产量为６０００件时，即ｘ＝６，代入回归方程： ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）

7．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:

n=7 ∑x =1890 ∑y =31.1 ∑x 2

=535500 ∑y 2

=174.15 ∑xy =9318

要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程. (2)解释式中回归系数的经济含义. (3)当销售额为500万元时,利润率为多少? 解：（1）配合直线回归方程：ｙ＝ａ＋ｂｘ

b=()

∑∑∑∑∑--

22

11x n x y

x n xy =218907

15355001.31189071

9318?-??- =0.0365

a=∑∑-=

--

-x n

b y n x b y 1

1=1890710365.01.3171??-? =-5.41

则回归直线方程为： y c =-5.41+0.0365x

（2）回归系数b 的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365% （3）计算预测值： 当x=500万元时 y c =-5.41+0.0365500?=12.8%

8

要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；

（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额； （3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。 解：（1）商品销售额指数=

%09.1292200

2840

150125081601460100

==?+??+?=

∑∑q

p q

p 11

销售额变动的绝对额：640=2200-2840=-∑∑00q p q p 11元 （2）两种商品销售量总指数=

%09.1092200

2400

2200160126080

0==?+?=

∑∑q

p q p 1

销售量变动影响销售额的绝对额200=2200-2400=-∑∑000q p q p 1元 （3）商品销售价格总指数=

%33.118=2400

2840

=

∑∑1

01q p q p 1

价格变动影响销售额的绝对额：440=2400-2840=-∑∑101q p q p 1元

9．某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：

要求：(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 (2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支

出金额。

解：（1）商品销售价格总指数=

%43.11033

.150166

12

.11.136130==+

+=

∑∑1

11

1q

p k q p

由于价格变动对销售额的影响绝对额：

67.1532.1501661

=-=-∑

∑1111q p k

q p 万元 （2）)计算销售量总指数:商品销售价格总指数=

∑∑∑∑∑∑=

=

1

0111

10

1

111

1q

p q p q

p p p q p q

p k q p 1

11

1

而从资料和前面的计算中得知：

1600

=∑q

p 32.15010=∑q p

所以：商品销售量总指数=

%35.93160

33

.1500

0==

∑∑q

p q p 1， 由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额:

∑1

1q p -67.916033.1501

0-=-=∑q

p

10．某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下：

计算：（1）1995年平均人口数;（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.

解：（1）1995年平均人口数∑

--++++++=f f a a f a a f a a a n n n 1

123212

1222 =181.38万人

（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度：%74.11150

38.181110=-==n

n a a x

（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；

（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？ 解：（1）

平均增长量=

461518410=-=--n a a n （万斤）464

34

684438=+++==逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量（万斤）

（2）平均发展速度%24.109434

618

40===n

n a a x （3）6

008.1

618.?==n

n x a a =980.69（万斤）

12．

要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；

（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；

（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？ （做法见上题）