高一下数学测试题

高一下学期数学试题

一，选择题

1，已知θ是第四象限角，且4

4

7

sin cos 9

θθ+=

，则sin 2θ=（ ） 2.3A 2.3B -

.3C

.3

D - 2

，函数y =

）

().,62A k k k Z ππππ??-++∈???? ().,62B k k k Z ππππ??

++∈????

().,32C k k k Z ππππ??-++∈???? ().,32D k k k Z ππππ??

++∈????

3，已知()0,1a →=，()()1,2,1,3b c →→

==-且,k a b a k b a →→→→→????+⊥- ? ?????与k b c →→

??+ ???

反向，则k =（ ）

.1A -±

.1B -

.1C -- .1D - 4，已知集合{}

()

{

}

12

22150,log3log3

log3x x

P x x x Q x -=--≤=+>，则P Q = ( )

[)(].3,12,5A -- [)(].5,12,3B -- (].2,5C (].2,3D 5,函数()2sin 34x f x π??

=+

???

对任意的x R ∈都有()()()12f x f x f x ≤≤，

则12min x x -=（ ） .2

A π .

B π 3

.2C π .3D π

6，若0a b <<，则下列结论中正确的是（ ）

.A 不等式

11a b >和11

a b >均不成立。 .B 不等式

11a b a >-和11

a b

>均不成立。 .C 不等式11a b a >-和22

11a b b a ????

+>+ ? ?????

均不成立。

.D 不等式11a b >和22

11a b b a ????

+>+ ? ?????

均不成立。

7，在锐角ABC ?中，若tan 1,tan 1A t B t =+=-，则t 的取值范围为（ ）

).

A +∞ ().1,

B +∞

(.C ().1,1D -

8，记137

sin

,cos ,cos 1024

a b c ===-，则,,a b c 的大小关系为（ ） .Ab a c << .B b c a << .C a b c << .D a c b <<

9，设O 为ABC ?的内心，当5,6AB AC BC ===时，(),AO AB BC R λμλμ=+∈, 则λμ+=（ ）3.

4A 3.4B - 15.16

C 16

.15D - 10，如果满足60,12,ABC AC BC k ∠===

的ABC ?恰有一个，则k 的取值范围为（ ）

.A k = .012B k <≤ .12C k ≥ .012D k <≤

或k =二，填空题

11，已知0,0,1,x y x y >>+=

a 恒成立的a 的取值范围是

12，不等式

2

11

2x x

≤-的解集为 13，已知()()

2

1,,,1a x b x →

→

==-，若,a b →→

的夹角为锐角，则x 的取值范围是

14,已知ABC ?三个顶点()()()1,2,4,1,3,4A B C ,则角A 的平分线AD 的长为

15，在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若cos cos a C c A =

且

24sin sin cos 2142B B B π??

++= ???

B =

三，解答题

16，在ABC ?，若()

()

cos tan sin sin B C B A B C -=--

(1) 判断ABC ?的形状 （2）求b c

a

+的取值范围。

17，在以O 为原点的平面直角坐标系中，点()4,3A -为OAB ?的直角顶点，已知2AB OA =,且点

B 的纵坐标大于0

（1） 求向量AB

的坐标

（2） 求Rt OAB ?的两直角边上的中线所成钝角的大小。

18，已知不等式()2

11

1log 14

x

m m a -<--

对于任意的()0,1m ∈恒成立，求实数x 的取值范围。

19，已知函数(

)22sin 214f x x x π??

=+

- ??

?

（1）若函数()()h x f x t =+的图像关于点,06π??

-

???

对称，且()0,t π∈，求t 的值。 （2）设:p 7,312x ππ??

∈????

，()3f x m -<，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围。

20，已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，若[],1,1,0a b a b ∈-+≠时有

()()0f a f b a b

+>+

（1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并证明 （2）解不等式1121f x f x ????+

< ? ?-????

（3）若()f x 2

21m am ≤-+对所有[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立。求m 的范围。

21，在函数()2

11y x

x =-≤≤的图像上有,A B 两点，且AB Ox 轴，B 在A 的右边，点()1,M m 是

ABC ?边AC 的中点

（1） 写出用B 的横坐标t 表示ABC ?面积S 的函数解析式()S f t = （2） 求函数()S f t =的最大值，并求出相应的点C 的坐标。

参考答案

一，选择题

B C C C C B A A C D

二，填空题

11

，)+∞ 12，(

]

(

)([),22,-∞-+∞

13，()()(),11,01,-∞--+∞ 14

， 15，

3

π或23π

三，解答题

16，解：（1）由题意可得：()()()

cos sin cos sin sin B C B

B B

C B C -=+--?

sin cos B B ()cos 2cos sin B C B C -= ?()cos 0B C +=?cos 0A =所以2

A π

=

所以ABC ?是直角三角形

（2）由正弦定理得：

sin sin sin sin sin b c B C B C a A ++==

+4B π?

?=+ ??

? 30,,

2444B B ππππ??

??

∈∴+∈ ? ???

??

(

b c a +∴∈ 17，解：（1）设(),AB x y =

由题意可得：22100430

x y x y ?+=?-=?68x y =???

=?或6

8x y =-??=-? ()4,3OB OA AB x y =+=+-

且30y ->()86,8y AB ∴=∴=

（2）设,D E 是,OA AB 的中点，则()137,1,8,2OE BD ??

==-- ??

?

设OE 与BD 的夹角为θ，则cos OE BD OE BD

θ?=?

= 即OE 与BD

所成的钝角为π- 18，解：()()2

11124m m m m +-??-≤=??

?? 当且仅当1

2m =时等号成立 22111

log 1log 1344

x x a a ∴--

>∴-> ∴2log 4x a >或2log 2x a <-（舍）log 2x a ∴>或log 2x a <-

故当1a >时，x 的取值范围是()2

2

10,

,a a ?

?+∞ ???

当01a <<时，x 的取值范围是(

)2

2

10,,a a ??+∞ ???

19，解：（1）()()()2

201f t t m t

t =-<≤

（2）()()3

3

2222

216222327m m S t m t m t ??=?--≤=

???

当且仅当22

2t m t =-

即t =

时等号成立max S ∴=

此时52,3m C ?+????

20，解：（1）()f x 在[]1,1-上单调递增

（2）由题意可得：111211111

121x x x x ?

-≤+≤??

?-≤

≤?-?

?+

3,12x ???∈--???? （3）()f x 在[]1,1-上单调递增()()max 11f x f ∴==

2

211m a m ∴-+≥在[]1,1-上恒成立 2

2

20

20

m m m m ?+≥?∴?-≥??2m ?≥或2m ≤- 21，解：（1）()()

11211n n n OA OA A A A A j n i j -=+++=+-+ ()()11,n i n j n n =-+=-

1121n n n OB OB B B B B -=+++ 2

1

22233333n i i -??????=++++??? ? ????????

?

229199,033n n

i ????????=-=-? ??? ? ? ?????????

??

（2）()11,,n n n A n n A A +-∴ 两点在直线1y x =+上，则此直线与x 轴的交点为()1,0P - 1,n n B B +在x 轴上 11n n n n

n PA B PA B a S S ++??∴=-()1

121210911092323n n n n +????????=-+--???? ? ??????????

???

()1

2523n n -??=- ???

（3）n a ()1

2523n n -??

=- ?

??

()()1

1

12242515253333n

n n n n n a a n n --+-????

??

∴-=---=? ? ?

?

????

??

所以当4n <时，1n n a a +>，当4n =时，45a a =，当4n >时1n n a a +< 故在数列{}n a 中4516

527

a a ==+

是数列最大项 所以存在最小的自然数6M =对一切*

n N ∈都有n a M <成立。