圆锥曲线测试题

圆锥曲线单元测试题

一．选择题

1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P 的轨迹是（）

A.双曲线

B.双曲线左支

C.一条射线

D.双曲线右支

2.若圆224x y +=上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的13

，则所得曲线的方程是（） A.2

1412x y += B.2

1436x y += C.2

29144x y

+= D.2

1364x y +=

3.已知21,F F 是椭圆19

162

2=+y x 的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于点,A B ，若5AB =，则12||||AF BF -=（）

A.3

B.8

C.13

D.16

4. 椭圆14

162

2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（）（A ）3（B ）11（C ）22（D ）10

5.抛物线x y 4

12=

关于直线0=-y x 对称的抛物线的焦点坐标是（） A.(1,0) B.)0,161( C.(0,1) D.()161,0 6.若椭圆2

143x y +=内有一点()1,1P ，F 为右焦点，椭圆上的点M 使得

│MP│+2│MF│的值最小，则点M 为（）

A.(3±

B.(3

C.3(1,)2±

D.3(1,)2

7.若双曲线的顶点为椭圆122

=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）

A.122=-y x

B.122=-x y

C.222=-y x

D.222=-x y

8.设21,F F 为双曲线14

=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足02190=∠PF F ，则21PF F ?的面积是（） A.1 B.2

5 C.2 D.5 9.若双曲线的两条渐进线的夹角为060，则该双曲线的离心率为（） A.2 B.3

6 C.2或36 D.2或3

32 10.用一平面截圆锥，当平面垂直于圆锥底面时，截面与圆锥的交线是（）

A ．抛物线

B ．抛物线或两相交直线

C ．双曲线

D ．双曲线或两相交直线

11.已知A 、B 是抛物线22(0)y px p =>上两点，O 为坐标原点，若|OA|=|OB|，且AOB ?的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB 的方程是（） A.x=3p B.x=p C.x=52p D.x=32

p 12.若曲线C ：2230y y x --+=和直线3:2l y kx =+

只有一个公共点，那么k 的值为（）

(A)0或12 (B)0或14 (C)12-或14 (D)0或12-或14

二．填空题

13.中心在原点，对称轴在坐标轴上，焦距是10，离心率是

5 的椭圆标准方程是。

14.P 是椭圆1492

2=+y x 上的点，F 1、F 2 是两个焦点，则|PF 1|·|PF 2|的最大值与最小值之差是______.

15.椭圆22

193

x y +=的焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么||||21PF PF 是的______倍.

16.直线2y kx =-交抛物线28y x =于A ，B 两点，若AB 中点的横坐标是2,则AB =________.

三．解答题

17.求与双曲线22

193

x y -=有共同的渐近线，并且经过点4)-的双曲线方程．

18.椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是510-，求椭圆方程。

19.已知点()0,2A 及椭圆2

214

x y +=，在椭圆上求一点P 使PA 的值最大．

20.己知点P 在抛物线2x y =上运动，Q 点的坐标是（-1，2），O 是原点，OPQR(O 、P 、Q 、R 顺序按逆时针)是平行四边形，求R 点的轨迹方程。

21．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x 轴上，两准线间的距离为29，并且与直线)4(3

1-=x y 相交所得线段中点的横坐标为32-，求这个双曲线方程。

(完整版)高中数学圆锥曲线知识点总结

高中数学知识点大全—圆锥曲线一、考点（限考）概要： 1、椭圆：（1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为：； ②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数是离心率用集合表示为：；（2）标准方程和性质：

注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。（3）参数方程：（θ为参数）； 3、双曲线：（1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为： ②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。用集合表示为：

（2）标准方程和性质：注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。

4、抛物线：（1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为：（2）标准方程和性质： ①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致;③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；

二、复习点睛： 1、平面解析几何的知识结构： 2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题： 1、双曲线 22 1102x y -=的焦距为（） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （） A ． 2 3 B ．3 C ．27 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）. A. B. C. 2 D. 1 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（） A ． 163 B ．83 C ．316 D ．3 8 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对

08届高考数学二轮复习圆锥曲线测试题

2 9 江苏省徐州市 08届高考数学二轮复习圆锥曲线测试题一、填空题(共14小题，每题5分，计70分) 1.称焦距与短轴长相等的椭圆为"黄金椭圆” ，则黄金椭圆的离心率为 __________ . y = . 2x ，其离心率是的距离为 2 4. 抛物线y= 4x 的焦点坐标为 X 2 2 5. 已知△ ABC 的顶点B C 在椭圆 + y = 1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另 3 外一个焦点在 BC 边上，则△ ABC 的周长是 _______________ x 2 y 2 6. 椭圆 + = 1的焦点F 1、F 2, P 为椭圆上的一点，已知PF 1 A PF 2，则△ F 1PF 2的 25 9 面积为 ______________ (3, 1)，F 是抛物线的焦点，点 P 是抛物线上一点, 2. 中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为 2 2 3. 已知双曲线—--=1的焦点为 6 3 F 、F 2，点M 在双曲线上且 MF i A x 轴，则F i 到直线F 2M 7.已知抛物线y 2 = 4x ，一定点A |AP|+|PF|的最小值_______________ 。 &正四棱锥的侧棱长和底面边长都是 9.以下同个关于圆锥曲线的命题中①设则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆 1，则侧棱和底面所成的角为 _ A 、 B 为两个定点，k 为非零常数，|PA C 上一定点 A 作圆的动点弦卜 | PB |= k ， AB, O 为坐标原点，若 1 2 OP= (OA+OB),则动点P 的轨迹为椭圆；③方程 2x 2- 5x + 2 2= 0的两根可分别作为 2 2 2 椭圆和双曲线的离心率；④双曲线 ——y = 1与椭圆 —+ y 2 25 9 35 。(写出所有真命题的序号) 1有相同的焦点?其中真命题的序号为 ____ __ 2 2 10 .方程一x y 1表示椭圆的充要条件是 9—k k -1 2 x 11.在区间［1,5］和［2,4］分别各取一个数，记为 m 和n ,则方程二 m 2 ■ 丫2 = 1表示焦点在x n 轴上的椭圆的概率是 _________________ . 12.嫦娥一号奔月前第一次变轨后运行轨道是以地球中心 F 为焦点的椭圆，测得近地点 A 距离地面m(km)，远地点B 距离地面n(km)，地球半径为 R(km)，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为 n - m ；②短半轴长为；(m ' R)(n ' R):③离心率e = 其中正确的序号为 2 2 13.以椭圆x - 1内的点 16 4 M (1,1)为中点的弦所在直线方程为 14.设F 1, F 2分别是双曲线x 2 y 1的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且PF 1 PF 2 =0 ,

-圆锥曲线基础练习题

圆锥曲线基础练习题一、选择题 1. 椭圆15 32 2=+y x 的焦距是（） .A 22 .B 24 .C 2 .D 2 2. 抛物线y x =2的准线方程是（）（A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x （D ）012=+y 3．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k 等于（） .A 1- .B 5 .C 1 .D 5- 4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（） A ．2 B ．52 C ．3 D ．5 5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于（） .A 4 1- .B 4- .C 4 .D 41 7. 双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 ( ) A ．163 B ． 83 C ．316 D ．38 8. 抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) ( A ) 16 17 ( B ) 1615 ( C ) 87 ( D ) 0 二．填空 9．抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离为a ，则点M 到准线的距离是 10．过点)2,3(-A 的抛物线的标准方程是 11．在抛物线)0(22>=p px y 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值是

高中数学圆锥曲线详解【免费】

解圆锥曲线问题常用方法+椭圆与双曲线的经典结论+椭圆与双曲线的对偶性质总结解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r 2=2a 。第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。（2）双曲线有两种定义。第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将半径与“点到准线距离”互相转化。（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(122 22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02 020=+k b y a x 。（2）)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02 020=-k b y a x （3）y 2 =2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 【典型例题】例1、(1)抛物线C:y 2 =4x 上一点P 到点A(3,42) (2)抛物线C: y 2 =4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =

圆锥曲线基础测试题大全

圆锥曲线基础测试题大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题一、选择题 1.已知椭圆116 252 2=+ y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于（）。 A ．4 B 。8 C 。16 D 。123 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（） A ．116922=+ y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（） A ．2 5 B ．5 C ． 2 15 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（）。（A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2 8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（）（A ）y 2＝4x （B ）x 2＝21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝2 1y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 11．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（）（A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1 或1 13. 抛物线y =－8 x 2 的准线方程是（）。

高中数学圆锥曲线专题-理科

圆锥曲线专题【考纲要求】一、直线 1.掌握直线的点方向式方程、点法向式方程、点斜式方程，认识坐标法在建立形与数的关系中的作用； 2.会求直线的一般式方程，理解方程中字母系数表示斜率和截距的几何意义：懂得一元二次方程的图像是直线； 3.会用直线方程判定两条直线间的平行或垂直关系（方向向量、法向量）； 4.会求两条相交直线的交点坐标和夹角，掌握点到直线的距离公式。二、圆锥曲线 1.理解曲线的方程与方程的曲线的意义，并能由此利用代数方法判定点是否在曲线上，以及求曲线交点； 2.掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，并理解上述曲线在直角坐标系中的标准方程的推导过程； 3.理解椭圆、双曲线、抛物线的有关概念及简单的几何特性，掌握求这些曲线方程的基本方法，并能根据曲线方程的关系解决简单的直线与上述曲线有两个交点情况下的有关问题； 4.能利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们之间的位置关系，并能利用解析法解决相应的几何问题。【知识导图】【精解名题】一、弦长问题例1 如图，已知椭圆 2 21 2 x y +=及点B(0, -2)，过点B引椭圆的割线（与椭圆相交的直线）BD与椭圆交于C、D两点（1）确定直线BD斜率的取值范围（2）若割线BD过椭圆的左焦点 12 ,F F是椭圆的右焦点，求 2 CDF ?的面积 y x B C D F1F2 O

二、轨迹问题例2 如图，已知平行四边形ABCO ，O 是坐标原点，点A 在线段MN 上移动，x=4,y=t (33)t -≤≤上移动，点C 在双曲线 22 1169 x y -=上移动，求点B 的轨迹方程三、对称问题例3 已知直线l ：22 2,: 1169 x y y kx C =++=，问椭圆上是否存在相异两点A 、B ，关于直线l 对称，请说明理由四、最值问题例4 已知抛物线2 :2()C x y m =--，点A 、B 及P(2, 4)均在抛物线上，且直线PA 与PB 的倾斜角互补（1）求证：直线AB 的斜率为定值（2）当直线AB 在y 轴上的截距为正值时，求ABP ?面积的最大值五、参数的取值范围例5 已知(,0),(1,),a x b y → → == ()a → +⊥()a → - （1）求点P （x, y ）的轨迹C 的方程（2）直线:(0,0)l y kx m k m =+≠≠与曲线C 交于A 、B 两点，且在以点D （0，-1）为圆心的同一圆上，求m 的取值范围六、探索性问题例6 设x, y ∈R ，,i j →→ 为直角坐标平面内x, y 轴正方向上的单位向量，若向量 (2)a x i y j → →→=++，且(2)b x i y j →→→=+-且8a b →→ += （1）求点M （x, y ）的轨迹方程（2）过点(0，3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设OP OA OB → → → =+，是否存在这样的直线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由

高考数学-圆锥曲线练习题

高考数学-圆锥曲线 1. 已知椭圆116252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（） A ．116922=+y x B ．1 162522=+y x C ．1162522=+y x 或1 25162 2=+y x D ．以上都不对 3 .动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 4、抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是（） A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 5. 若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（）。 A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 6. 如果22 2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 7. 以椭圆1 16252 2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（） A ．1481622=-y x B ．12792 2=-y x C ．1481622=-y x 或1 2792 2=-y x D ．以上都不对

8. 过双曲线的一个焦点F 2作垂直于实轴的弦PQ ，F 1是另一焦点，若∠PF 1Q=2 π，则双曲线的离心率e 等于（） A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+ 9. F 1 ,F 2是椭圆1792 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠0 2145=F AF ，则 Δ 12 AF F 的面积为（） A ．7 B ．47 C ．27 D ．257 10. 抛物线x y 62=的准线方程为＿＿＿＿＿. 11. 双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________ 12. 若曲线22 141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是。 13. 若椭圆 221x my += 的离心率为2，则它的长半轴长为_______________. 14. 椭圆552 2=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。 15. 求在抛物线2 4y x =上一点，到直线45y x =-的距离最小值_________。 16: 椭圆221 89x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________ 17: 双曲线 22 88kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________ 18: 抛物线220y x =的焦点到准线的距离是( ) A ．52 B ．5 C ． 15 2 D ．10 19: 双曲线 2241x y -=的渐近线方程是( ) A ．2y x =± B ． 4y x =± C ． 14y x =± D ． 1 2y x =±

圆锥曲线基础练习题及答案

圆锥曲线基础练习题及答案一、选择题： x2y2 ??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 1．已知椭圆2516 A．2B． C．D．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2 ??1B．??1 C．??1或??1 D．以上都不对A．916251625161625 3．动点P到点M及点N的距离之差为2，则点P的轨迹是 A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线D．一条射线 4．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是 51 B．C． D．102 5．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 A． A ．，那么k? 三、解答题

11．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 12．在抛物线y?4x上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。 13．双曲线与椭圆有共同的焦点F1,F2，点P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。 2 2214．已知双曲线x?y?1的离心率e?2，过A,B的直线到原点的距离是.223ab 求双曲线的方程；已知直线y?kx?5交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值. 2y2 1 经过坐标原点的直线l与椭圆?1相交于A、B两2 点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线l的倾斜角． 16．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|= ，求椭圆方程. 参考答案 1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为

高中数学圆锥曲线解题技巧总结

高中数学圆锥曲线解题技巧总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

解圆锥曲线问题的常用方法大全 1、定义法（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r 2=2a 。第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。（2）双曲线有两种定义。第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将半径与“点到准线距离”互相转化。（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(122 22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有 020 20=+k b y a x 。（2）)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02 020 =-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 【典型例题】例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为______________ (2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =现，当A 、P 、F 三点共线时，距离和最小。

高中数学圆锥曲线问题常用方法经典例题(含答案)

专题：解圆锥曲线问题常用方法（一）【学习要点】解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r 2=2a 。第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。（2）双曲线有两种定义。第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将半径与“点到准线距离”互相转化。（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(122 22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有 020 20=+k b y a x 。（2）)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)

北师大版高二数学选修圆锥曲线方程测试题及答案

北师大版高二数学选修圆锥曲线方程测试题及答案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题斗鸡中学强彩红一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点 () 10,3F -， () 20,3F ，动点 () ,P x y 满足条件 a PF PF =+21(a ＞)0，则动点 P 的轨迹是（）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线 2 1y x m = 的焦点坐标为（） . A ．??? ??0,41m B ． 10,4m ?? ??? C ． ,04m ?? ??? D ．0,4m ?? ? ?? 3、双曲线 221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（）. A ．14- B ．4- C ．4 D ．1 4 4、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=±x 21 ，则该双曲线的离心率e 为（）（A ）5 （B ）5 （C ） 25 （D ）4 5 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（）（A ）2 （B ）2 （C ） 5 （D ）5 6、若椭圆13 22 2=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=2 1，则m 的值为（）（A ） 2 （B ）2 （C ）－2 （D ）± 2

7、过原点的直线l 与双曲线42x －32 y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23 ,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23 ,+∞) 8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）. A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆 9、已知椭圆x 2sin α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（）（A ）（4 3π，π）（B ）（4 π，4 3π ）（C ）（2 π，π）（D ）（2 π，4 3π ） 10、 F 1、F 2是双曲线116 9 2 2 =- y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32，则∠F 1PF 2是（）（A ）钝角（B ）直角（C ）锐角（D ）以上都有可能 11、与椭圆125 16 2 2 =+ y x 共焦点，且过点（－2，10）的双曲线方程为（）（A ） 14522=-x y （B ）14522=-y x （C ）13522=-x y （D ）13 52 2=-y x 12．若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（） A ． ?????? B ． C ． ??????? D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13、已知双曲线的渐近线方程为y=±34x ，则此双曲线的离心率为________. B D A 1 B 1 C 1 1 P

圆锥曲线单元测试题含复习资料

圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用）一、选择题 1．方程x = （）（A ）双曲线（B ）椭圆（C ）双曲线的一部分（D ）椭圆的一部分 2．椭圆14222=+a y x 与双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（）（A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 2 3 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2）是椭圆上一点，且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为（） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7．设0＜k ＜a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有（）（A ）相同的虚轴（B ）相同的实轴（C ）相同的渐近线（D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于（）（A ）2或18 （B ）4或18 （C ）2或16 （D ）4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ?=u u u r u u u u r ，则12||||PF PF ?u u u r u u u u r 的值等于（） A 、2 B 、 C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（）

(完整版)高中数学-圆锥曲线练习题含答案

圆锥曲线专题练习一、选择题 1.已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（） A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 3．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 4．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（） A ．25 B ．5 C ．2 15 D ．10 5．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 6．如果22 2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 二. 填空题 7．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。 8．设AB 是椭圆22 221x y a b +=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则AB OM k k ?=____________。三.解答题 9．已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程。

10、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12- . （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C. （Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |= 3 24时，求直线l 的方程.

《圆锥曲线》单元测试题

《圆锥曲线》单元测试题班级姓名学号分数第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( ) A. 5 B ．5 C. 2 D ．2 2、圆锥曲线y 29＋x 2a ＋8＝1的离心率e ＝1 2 ，则a 的值为( ) A ．4 B ．－54 C ．4或－5 4 D ．以上均不正确 3、以椭圆的右焦点F 2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为 F 1，且直线MF 1与此圆相切，则椭圆的离心率e 为( ) A.3－1 B ．2－3 C. 22 D.3 2 4、已知双曲线x 2a 21－y 2b 2＝1与椭圆x 2a 22＋y 2 b 2＝1的离心率互为倒数，其中a 1>0，a 2>b >0，那么以 a 1、a 2、 b 为边长的三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5、设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为1 2，则此椭圆的方程为( ) A.x 212＋y 216＝1 B.x 216＋y 212＝1 C.x 248＋y 264＝1 D.x 264＋y 2 48 ＝1 6、已知椭圆E ：x 2m ＋y 2 4＝1，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与l ：y ＝kx ＋1 被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是( ) A ．kx ＋y ＋k ＝0 B ．kx －y －1＝0 C ．kx ＋y －k ＝0 D ．kx ＋y －2＝0 7、过双曲线M ：x 2 －y 2 b 2＝1的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB |＝|BC |，则双曲线M 的离心率是( ) A. 52 B.103 C.5 D.10 8、设直线l ：2x ＋y ＋2＝0关于原点对称的直线为l ′，若l ′与椭圆x 2 ＋y 2 4＝1的交点为A 、 B ，点P 为椭圆上的动点，则使△P AB 的面积为1 2的点P 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

高二数学圆锥曲线练习题及答案超经典习题

京翰提示：圆锥曲线的考题一般是两个选择、一个填空、一个解答题,客观题的难度为中等,解答题目相对较难,同时平面向量的介入,增加了本专题高考命题的广度圆锥曲线高考热点题型归纳。正圆锥曲线的考题一般是两个选择、一个填空、一个解答题,客观题的难度为中等。高二数学—圆锥曲线综合练习一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知|→ a |=|→ b |，→ a ⊥→ b ，且（→a +→b ）⊥（k → a -→ b ），则k 的值是( ) A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 2、已知3a =r ，23b =r ，3a b ?=-r r ，则a r 与b r 的夹角是（） A 、150? B 、120? C 、60? D 、30? 3、若)()(),1,2(),4,3(b a b x a b a -⊥+-==且,则实数x=（） A 、23 B 、223 C 、323 D 、4 23 4、已知(1,2)a =r ,(2,3)b x =-r 且a r ∥b r ,则x =（） A 、－3 B 、34 - C 、0 D 、 34 5．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-b y a x 的离心率为 ( ） A ． 45 B ．2 5 C ．32 D ．4 5 6．抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（） A ．y x 82 -= B ．y x 82 = C ． y x 162 -= D ．y x 162 = 7．若过原点的直线与圆2 x +2 y +x 4+3=0相切，切点在第三象限，直线的方程是( ） A ．x y 3= B ．x y 3-= C ．x y 3 3 = D ．x y 3 3- =

圆锥曲线基础测试题及答案

圆锥曲线基础测试 1．已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（） A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 5．抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是（） A ． 25 B ．5 C ．2 15 D ．10 6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 7．若椭圆221x my +=_______________. 8．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。 9．若曲线 22 141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是。 10．抛物线x y 62 =的准线方程为 . 11．椭圆552 2=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。 12．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22 236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 13．在抛物线2 4y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。 14．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。 15．若动点(,)P x y 在曲线 22 21(0)4x y b b +=>上变化，则22x y +的最大值为多少？

高考复习_圆锥曲线基础练习题

1、方程12422=--b y x 表示双曲线，则自然数b 的值可以是 2、椭圆22 1168 x y +=的离心率为 3、一个椭圆的半焦距为2，离心率23 e = ，则该椭圆的短半轴长是。 4、已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22 x y =1169 +有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 5、已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（）Ａ．22 1412x y -= Ｂ．221124x y -= Ｃ．221106x y -= Ｄ．221610 x y -= 6、双曲线222-8x y =的实轴长是 7、若双曲线22 116y x m -=的离心率e=2，则m=__ __. 8、 9、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则（） A 、14- B 、- 4 C 、4 D 、14 10、双曲线22 x y =1P 46436 -上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的距离是 11. 抛物线2 8y x =的准线方程是（）（A ）4x =- （B ）2x =- （C ）2x = （D ）4x = 12、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（）（A ）28y x =- （B ）28y x = (C) 24y x =- (D) 24y x = 13、已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则

=?||||21PF PF ( ) (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 14、设双曲线()22 2200x y a b a b －＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y ＝x ＋相切，则该双曲线的离心率等于（A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）6 15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点为在以AB 才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（A ）(0,2) （B ）(1,2) （C ） 2(,1)2 （D ）(1,)+∞ 16、设椭圆C: ()222210x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35 （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为 45 的直线被C 所截线段的中点坐标 17、设21,F F 分别是椭圆14 22 =+y x 的左、右焦点，P 是该椭圆上的一个动点。（1）求该椭圆的离心率和准线方程；（2）求21PF PF ?的最大值和最小值；（3）设21,B B 分别是该椭圆上、下顶点，证明当点P 与1B 或2B 重合时，21PF F ∠的值最大。

高中数学圆锥曲线的知识点总结

高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、方程的曲线：在平面直角坐标系中，如果某曲线C (看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程 (,)0f x y =的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 点与曲线的关系：若曲线C 的方程是(,)0f x y =，则点000(,)P x y 在曲线C 上?00(,)0f x y =；点000(,)P x y 不在曲线C 上?00(,)0f x y ≠. 两条曲线的交点：若曲线1C ，2C 的方程分别为1(,)0f x y =，2(,)0f x y =，则点000(,)P x y 是1C ，2C 的交点 ?{ ),(0),(002001==y x f y x f 方程组有n 个不同的实数解，两条曲线就有n 个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点. 二、圆： 1、定义：点集{|}M OM r =，其中定点O 为圆心，定长r 为半径. 2、方程：(1)标准方程：圆心在(,)C a b ，半径为r 的圆方程是2 2 2 ()()x a y b r -+-= 圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是2 2 2x y r += (2)一般方程：①当22 40D E F +->时，一元二次方程2 20x y Dx Ey F ++++=叫做圆的一般方程，圆心为 )2 ,2(E D -- 半径是2. 配方，将方程22 0x y Dx Ey F ++++=化为 22224()()224 D E D E F x y +-+++= ②当2 2 40D E F +-=时，方程表示一个点)2 ,2(E D -- ③当2 2 40D E F +-<时，方程不表示任何图形. （3）点与圆的位置关系已知圆心(,)C a b ，半径为r ，点M 的坐标为00(,)x y ，则||MC r < ?点M 在圆C 内，||MC r =?点M 在圆C 上，||MC r >?点M 在圆C 外，其中||MC = （4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交?有两个公共点；直线与圆相切?有一个公共点；直线与圆相离?没有公共点. ②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心(,)C a b 到直线0Ax By C ++=的距离 2 2 B A C Bb Aa d +++= 与半径r 的大小关系来判定.