内插法固井
（二）插入法固井工艺
插入法固井工艺一般用于大直径套管固井，是用下部连接有浮箍插头的小直径钻杆插入套管的插座式浮箍（或插座式浮鞋），与环空建立循环，用水泥车通过钻杆向套管外环空注水泥。采用该工艺注水泥能减少水泥浆在套管内与钻井液的掺混，缩短顶替钻井液时间，同时水泥浆可提前返出从而减少因附加水泥量过大而造成的浪费和环境污染。
1. 插入法固井工艺流程
插入法固井工艺套管结构为：插入式浮鞋+套管串（也可以为：引鞋+1根套管+插入式浮箍+套管串）。钻杆串结构为：插头+钻杆扶正器+钻杆串。插入法固井工艺流程:注入前置液→注入水泥浆（见图）→替入钻井液（替入量比钻杆内容积少0.5m3）→放回压检查回压凡尔是否倒流→上提钻杆循环出多余的水泥浆（见图）。
下入钻杆,插头插入插座, 注入水泥浆替泥浆结束,起钻循环
2．插入法固井的有关计算
（1）套管串浮力计算
大直径套管固井一般是表层套管固井，要求水泥返出地面，固井施工后，管外环空全部为水泥浆。为了保证套管不被浮起，套管串所受的浮力F
f
必须小
于套管串的重量G
t
。
套管串所受的浮力F
f
的计算公式：
F
f = S
w
Hρ
s
g×10-7 (1)
式中 F
f
—套管串所受的浮力，kN
S
w
—套管外截面积，cm2
H—浮箍深度，m
ρs—水泥浆密度，g/cm3
g—重力加速度。
套管串重量G
t
的计算公式：
G
t = qH×10-3+ S
n
Hρ
n
g×10-7 (2)
式中 G
t
—套管串重量，kN
q—每米套管重量，N/m
H—浮箍深度，m
S
n
—套管内截面积，cm2
ρn—套管内泥浆密度g/cm3
g—重力加速度。
要保证套管串不被浮起，需满足G
t ≥F
f
。若计算后G
t
≤ F
f
，必须加重钻
井液，即加大ρ
n 的值，以提高套管串的重量G
t
，使G
t
≥F
f
后方可施工。因此，
必须进行钻井液“临界密度”ρ
min
的设计。“临界密度”是指替钻井液结束时，
套管串所受的浮力F
f 与套管串的重量G
t
相等时套管内钻井液的密度。计算方法
是把（1）和（2）式整理后（g取10）即可得出。
“临界密度”ρ
min
的计算公式：
ρmin =（S wρs－q×10-3）/ S n (3)
式中ρ
min
—临界密度 g/cm3
在做固井设计时，设计替入泥浆的密度ρ
s 要大于临界密度ρ
min
，实际应
用中，一般按：
ρs =ρmin+（0.1～0.2）
（2）钻柱坐封压力的计算
由于插入法固井内管（钻柱）和浮箍的连接是通过插入接头和浮箍插座用插入的方法连接的，所以若不在密封球面与承压锥面之间施加一定的压力，在施工中就会在反向压力的作用下钻具产生“回缩”，造成密封球面与承压锥面之间“脱开”，而失去密封作用。因此，在设计中进行坐封压力的计算是非常必要的。
坐封压力F
z
的计算公式为：
F
z =P
max
S
m
×10-3 (4)
式中 F
z
—密封球面与承压锥面之间施加的压力（坐封压力） kN
P
max
—施工最大泵压 MPa
S
m
—密封面积 cm2
“内管法注水泥”又称为“内插法固井”，一般应用于下入深度大的大直径油气井表层套管固井，施工过程中要求固井水泥浆返出地面。该技术是在大直径套管内，以钻杆或油管作内管，水泥浆通过内管注入并从套管鞋处返至环形空间的固井技术方法。
与传统的固井施工方法相比，内管法注水泥固井技术固井所需替浆量较小，不但可以减少混浆使用量，而且易准确计量；不需要钻井队单独储备替浆用水，不需要大泵替浆；单井可以节约30%左右的水泥；一般情况下，可以减少90%左右的替浆废水的排放；对于下入深度大的大直径油气井表层套管固井，可以有效提高固井质量。
由于钻杆空间较小，可大大减小水泥浆的污染，提高固井效率。
说白了就是靠钻杆下压，机械式打开浮箍固井
内插法计算公式
内插法计算公式 1、X1、Y1为《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二中计费额的区段值；Y1、Y2为对应于X1、X2的收费基价；X为某区段间的插入值道；Y为对应于X由插入法计算而得的收费基价。 2、计费额小于500万元的，以计费额乘以3.3%的收费专率计算收费基价； 3、计费额大于1,000,000万元的，以计费额乘以1.039%的收费率计算收费基价。 【例】若计算得计费额为600万元，计算其收费基价属。 根据《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二：施工监理服务收费基价表，计费额处于区段值500万元（收费基价为16.5万元）与1000万元（收费基价为30.1万元）之间，则对应于600万元计费额的收费基价： 内插法（Interpolation Method） 什么是内插法 在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。 内插法原理 数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。 数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。 上述公式易得。A、B、P三点共线，则 (b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。 内插法的具体方法 求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。 以每期租金先付为例，函数如下：
线性插值法计算公式解析
线性插值法计算公式解析 2011年招标师考试实务真题第16题：某机电产品国际招标项目采用综合评价法评标。评标办法规定，产能指标评标总分值为10分，产能在100吨/日以上的为10分，80吨/日的为5分，60吨/日以下的为0分，中间产能按插值法计算分值。某投标人产能为95吨/日，应得（）分。A．8.65 B．8.75 C．8.85 D．8.95 分析：该题的考点属线性插值法又称为直线内插法，是评标办法的一种，很多学员无法理解公式含义，只能靠死记硬背，造成的结果是很快会遗忘，无法应对考试和工作中遇到的问题，对此本人从理论上进行推导，希望对学员有所帮助。 一、线性插值法两种图形及适用情形 F F F2
图一：适用于某项指标越低得分越高的项目评 分计算，如投标报价得分的计算 图二：适用于某项投标因素指标越高，得分越高的情 形，如生产效率等 二、公式推导 对于这个插值法，如何计算和运用呢，我个人认为考生在考试时先试着画一下上面的图，只有图出来了，根据三角函数定义，tana=角的对边比上邻边，从图上可以看出，∠A是始终保持不变的，因此，根据三角函数tana，我们可以得出这样的公式 图一：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)=(F-F2)/(D2-D)＝（F1-F）/(D-D1)，
通过这个公式，我们可以进行多种推算，得出最终公式如下F=F2+（F1-F2）*(D2-D)/ (D2-D1) 或者F= F1-（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 图二：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)＝(F-F2)/ (D-D1)＝（F1-F）/(D2-D)通过这个公式我们不难得出公式： F= F2+（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 或者F=F1-（F1-F2）*(D2-D)/(D2-D1) 三：例题解析 例题一：某招标文件规定有效投标报价最高的得30分，有效投标报价最低的得60分，投标人的报价得分用线性插值法计算，在评审中，评委发现有效的最高报价为300万元，有效最低的报价为240万元，某A企业的有效投标报价为280万元，问他的价格得分为多少 分析，该题属于图一的适用情形，套用公式 计算步骤：F=60+(30-60)/(300-240)*(280-240)=40 例题二：某招标文件规定，水泵工作效率85%的3分，95%的8分，某投标人的水泵工作效率为92%，问工作效率指标得多少分？ 分析：此题属于图二的适用情形，套用公式 F＝3+（92%-85%）*（8-3）/（95%-85%）＝3+7/2＝6.5 （此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容， 供参考，感谢您的配合和支持）
运用插值法计算实际利率
运用插值法计算实际利率 阎震 学校：大连工业大学学院：机械工程与自动化学院 专业：机械工程学号：1304100115 摘要:在现实生活中需要解决实际利率的问题。其中就运用到了插值法插值法计算实际利率，其原理是根据比例关系建立一个方程，然后解方程，计算得出所要求的数据。插值法是函数逼近的一种重要方法，是数值计算的基本课题。 关键词: 计算实际利率计算方法插值法 Using the interpolation method to calculate the real interest rate Yan Zhen School: Dalian Polytechnic University Institute: School of mechanical engineering Major: mechanical engineering Student number: 1304100115 Abstract：In real life need to solve the problem of real interest rates. Which is applied to the interpolation method of interpolation method to calculate the real interest rate, its principle is to establish an equation, according to the proportion relationship equation, then calculates the required data. Interpolation is a kind of important method, the approximation of function is a basic subject of numerical calculation. Key word：To calculate the real interest rate Calculation method Interpolation method 引言 随着科技飞速的发展，人类遇到的问题越来越多，其中就包括了一些大公司都会遇到的问题就是实际利率的问题，而本文就是运用插值法来帮助我们解决实际中的利率问题，这样可以帮助该公司解决很大的问题，从而对该公司未来的发展都会有很大的好处。而且运用计算方法中的插值法计算出来的实际利率与真正的值很接近，所以很大程度帮助了公司的发展。
线性插值法计算公式解析
线性插值法计算公式解析 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020
线性插值法计算公式解析 2011年招标师考试实务真题第16题：某机电产品国际招标项目采用综合评价法评标。评标办法规定，产能指标评标总分值为10分，产能在100吨/日以上的为10分，80吨/日的为5分，60吨/日以下的为0分，中间产能按插值法计算分值。某投标人产能为95吨/日，应得（）分。A． B．8.75 C． D． 分析：该题的考点属线性插值法又称为直线内插法，是评标办法的一种，很多学员无法理解公式含义，只能靠死记硬背，造成的结果是很快会遗忘，无法应对考试和工作中遇到的问题，对此本人从理论上进行推导，希望对学员有所帮助。 一、线性插值法两种图形及适用情形 F F F2
图一：适用于某项指标越低得分越高的项目 评分计算，如投标报价得分的计算 图二：适用于某项投标因素指标越高，得分越高的 情形，如生产效率等 二、公式推导 对于这个插值法，如何计算和运用呢，我个人认为考生在考试时先试着画一下上面的图，只有图出来了，根据三角函数定义，tana=角的对边比上邻边，从图上可以看出，∠A是始终保持不变的，因此，根据三角函数tana，我们可以得出这样的公式
图一：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)=(F-F2)/(D2-D)＝（F1-F）/(D-D1)，通过这个公式，我们可以进行多种推算，得出最终公式如下 F=F2+（F1-F2）*(D2-D)/ (D2-D1) 或者F= F1-（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 图二：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)＝(F-F2)/ (D-D1)＝（F1-F） /(D2-D) 通过这个公式我们不难得出公式： F= F2+（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 或者F=F1-（F1-F2）*(D2-D)/(D2-D1) 三：例题解析 例题一：某招标文件规定有效投标报价最高的得30分，有效投标报价最低的得60分，投标人的报价得分用线性插值法计算，在评审中，评委发现有效的最高报价为300万元，有效最低的报价为240万元，某A企业的有效投标报价为280万元，问他的价格得分为多少 分析，该题属于图一的适用情形，套用公式 计算步骤：F=60+(30-60)/(300-240)*(280-240)=40 例题二：某招标文件规定，水泵工作效率85%的3分，95%的8分，某投标人的水泵工作效率为92%，问工作效率指标得多少分
合并单元测试：插值法与同步法
合并单元测试时需要对其额定延迟时间、角差以及比差等参数进行验证，测试原理一般采用插值法和同步法。 合并单元将模拟量转化成9-2输出时，由于装置硬件固有的特性，在同一个时间坐标系中，其9-2输出的波形必然会滞后模拟量波形，因此在9-2报文中，一般将通道一的属性定义为通道额定延时，其反映了9-2波形滞后模拟量波形的时间，保护装置在解析9-2报文后，会根据通道一的额定延迟时间还原模拟量波形并进行相关计算。如果通道一延迟时间设置错误，则差流、角度等均会出现错误的数值，影响保护装置的可靠性。 1、插值法 由傅里叶变化可知：A=A0+A1+A2+A3+A4+……Ai，其中A1、A2、 A3……Ai的表达式为正弦表达式。 在4K采样率的情况下，若将4000个点的数据进行离散傅氏变换，则可认为基波频率为1Hz，即A1为1Hz的正弦波形，A2为2Hz的正弦波形。当需要50Hz的波形数据时，取A50的波形数据即可。
设置自身晶振控制采样，此时有可能出现模拟量的采样点无对应的9-2点，则需插值计算出9-2点的大小，如上图中X点需要插值计算得到。 假定9-2为Am，模拟量为An： ?相差计算：上位机取软件界面的设置频率，相应地计算出9-2及模拟量Ai表达式。 令：当前频率下9-2的相位为φm；模拟量相位为φn；9-2数字报文中通道一的延时为t；当前软件设置频率为f；计算公式为：Δφ=2πf*t-|φm-φn|（最后结果会涉及各计算量的单位换算） ?时差计算：上位机计算出角差之后，取软件界面的频率设置值参与时差计算，在已知频率的情况下，可通过相差计算出时差。 计算公式为：Δt=|Δφ|/2πf（最后结果会涉及各计算量的单位换算）
内插法计算公式
内插法计算公式 内插法计算公式 1、X1、Y1为《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二中计费额的区段值；Y1、Y2为对应于X1、X2的收费基价；X为某区段间的插入值道；Y为对应于X由插入法计算而得的收费基价。 2、计费额小于500万元的，以计费额乘以3.3%的收费专率计算收费基价； 3、计费额大于1,000,000万元的，以计费额乘以1.039%的收费率计算收费基价。 【例】若计算得计费额为600万元，计算其收费基价属。 根据《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二：施工监理服务收费基价表，计费额处于区段值500万元（收费基价为16.5万元）与1000万元（收费基价为30.1万元）之间，则对应于600万元计费额的收费基价： 内插法（Interpolation Method） 什么是内插法 在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的
折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。 内插法原理 数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。 数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。 上述公式易得。A、B、P三点共线，则 (b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。 内插法的具体方法 求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。 以每期租金先付为例，函数如下： A表示租赁开始日租赁资产的公平价值； R表示每期租金数额； S表示租赁资产估计残值； n表示租期； r表示折现率。 通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），
计算方法实验报告 插值
实验名称：插值计算 1引言 在生产和科研中出现的函数是多种多样的。常常会遇到这样的情况：在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数f（x）在区间[a,b]上存在且连续，但却难以找到它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点上的函数值。用这张函数表来直接求出其他点的函数值是非常困难的，在有些情况下，虽然可以写出f(x)的解析表达式，但由于结构十分复杂，使用起来很不方便。面对这些情况，构造函数P(x)作为f(x)的近似，插值法是解决此类问题比较古老却目前常用的方法，不仅直接广泛地应用与生产实际和科学研究中，而且是进一步学习数值计算方法的基础。 设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且在n+1个不同的点a≤x0,x1……,xn≤b上分别取值y0,y1……,yn. 插值的目的就是要在一个性质优良、便于计算的函数φ中，求一简单函数P(x),使P(xi)=yi(i=0,1…,n)而在其他点x≠xi上，作为f(x)的近似。 通常，称区间[a,b]为插值区间，称点x0,x1,…,xn为插值节点，上式为插值条件，称函数类φ为插值函数类，称P(x)为函数f(x)在节点x0,x1,…,xn处的插值函数，求插值函数P(x)的方法称为插值法。 2实验目的和要求 用matlab定义分段线性插值函数、分段二次插值函数、拉格朗日插值函数，输入所给函 数表，并利用计算机选择在插值计算中所需的节点，计算f(0.15),f(0.31),f(0.47)的近似值。
3算法描述 1.分段线性插值流程图
2.分段二次插值流程图
3.拉格朗日插值流程图
4程序代码及注释 1.分段线性插值
巧用excel绘制颗粒级配曲线与自动计算粒组特征参数
巧用excel绘制颗粒级配曲线与自动计算粒组特征参数 摘要：颗粒分析试验为基础土工试验之一，其成果对土样定名及物理力学性质的判断都有着重要意义。由于试验原始数据繁多，处理步骤繁杂，而以往试验室对颗分数据多为人工处理，导致颗粒分析数据处理工作量大，且结果易出错。利用excel的函数和图表功能，可实现颗粒分析试验从原始数据计算、颗粒级配曲线绘制到粒组特征参数计算的数据自动处理，减少人为影响，提高工作效率及计算准确度。 关键字：颗粒级配曲线；粒组特征参数；自动计算 1.颗粒分析试验数据处理的基本流程 颗粒分析是通过测定干土中各粒组所占该土总质量的百分数的方法，借以明了颗粒大小分布情况，供分类土性、判断土的工程性质及选料之用[1]，其基本原理参见文献[1]、[2]。 本文仅讨论筛析法联合密度计法的颗粒分析自动化数据处理。其数据处理分为五个基本步骤：①筛析法计算0.075mm以上颗粒大小及含量②密度计法计算0.075mm以下颗粒大小及含量③绘制颗粒级配曲线④从颗粒级配曲线上读取粒组特征参数和粒径含量的辅助数据（粒径0.05mm,0.005mm,0.002mm所对应的含量百分比）⑤计算粒径含量表。 试验成果包括颗粒级配曲线，粒组特征参数（d10，d30，d50，d60，不均匀系数Cu，曲率系数Cc）及粒径含量表。 2.目前颗粒分析电化处理数据的状况 随着计算机的普及，目前很多试验室已经开始用软件来完成颗粒分析数据的电化处理，常见的主要是办公软件Excel[3][4]和绘图软件AutoCAD[5]。据笔者了解，目前试验室用Excel处理颗粒分析数据的方式还主要局限于常规计算和绘制颗分曲线[3][4]，而粒组特征参数及粒径含量的辅助数据仍采用人工读取，这样的做法导致数据精度因人而异，且结果易发生量级错误；用AutoCAD处理颗粒分析数据，虽已通过编制AtuoLISP程序自动计算出粒组特征参数，但由于AutoCAD的优势在于图形处理而非数据处理，因此还要利用Excel表格进行数据前期准备，然后用AtuoLISP在AutoCAD中进行绘图和简单计算[5]。 3.新的解决思路 Excel能够较为方便地完成步骤①～③的计算及绘图，主要的困难是如何实现第④步的模块化。鉴于图表的数据源是两列相关的数组，因此考虑直接通过寻找两列数组的关系，用数值拟合的方式来自动求解特征参数和辅助数据。
自动化计算方法2017教学大纲
《计算方法》课程教学大纲 课程代码：060132005 课程英文名称：Numerical Calculation Method 课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0 适用专业：自动化专业 大纲编写（修订）时间：2017.11 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 《计算方法》是为自动化专业学生开设的专业基础课（选修课）。在实验方法和理论方法之后，科学计算已成为科学研究的第三种方法。学习和掌握计算机上常用的数值计算方法已成为现代科学教育的重要内容。通过本课程的学习，使学生了解和掌握这门课程所涉及的各种常用的数值计算公式、数值方法的构造原理及适用范围，为今后用计算机去有效地解决实际问题打下基础。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 通过本课程的学习使学生掌握基本概念、理论和方法，并能运用这些方法解决工程实际问题，应达到如下要求： 1.掌握误差分析方法 2.掌握使用计算机计算的典型算法 3.能够根据实际问题选用正确算法 4.掌握典型算法计算机程序的编制 （三）实施说明 1.教师在授课过程中可以根据实际情况酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考； 2.教师在授课过程中对内容不相关的部分可以自行安排讲授顺序； 3.本课程建议采用课堂讲授、讨论、多媒体教学和实际问题的分析解决相结合的多种手段开展教学。 （四）对先修课的要求 高等数学，线性代数。 （五）对习题课、实验环节的要求 习题的选择以教材上习题为主。实践上选择适当的设计题目，让学生课下自主编程实现。 （六）课程考核方式 1.考核方式：考查 2.考核目标：在考核学生对插值方法、数值积分、数值微分、方程求根的迭代法、线性方程组迭代法和直接法等计算方法公式掌握情况的基础上，重点考核学生对各种计算方法的使用能力和分析能力。 3.成绩构成：平时考核（包括作业、小测验、提问、出勤等）、期末理论测试或期末论文成绩的总和。 （七）参考书目 《数值分析》第五版，李庆扬等编，清华大学出版社，2008年12月 《计算方法简明教程》第二版，王能超编，高等教育出版社，2004年1月 《数值计算方法》，刘萍编，人民邮电出版社，2003年7月 二、中文摘要 本课程是信息与计算科学、数学与应用数学本科专业必修的一门专业基础课。学生需在掌握
插值法综述《计算方法》学习报告
插值法综述 一、插值法及其国内外研究进展 1.插值法简介 插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践，早在一千多年前，我国科学家在研究历法上就应用了线性插值与二次插值，但它的基本理论却是在微积分产生之后才逐渐完善的，其应用也日益增多，特别是在计算机广泛使用之后，由于航空、机械加工、自动控制等实际问题的需要，使插值法在实践和理论上都显得更为重要，并得到了空前的发展。 2.国内外研究进展 ●插值法在预测地基沉降的应用 ●插值法在不排水不可压缩条件下两相介质的两重网格算法的应用 ●拉格朗日插值法在地震动的模拟研究中的应用 ●插值法在结构抗震可靠性分析中的应用 ●插值法在应力集中应变分布规律实验分析中的应用 3.代表性文献 ●不等时距GM(1%2c1)模型预测地基沉降研究秦亚琼武汉理工大学学报 (交通科学与工程版) 2008.2 ●不排水不可压缩条件下两相介质的两重网格算法牛志伟岩土力学2008.3 ●基于拉格朗日插值法的地震动的模拟白可山西建筑2010.10 ●响应表面法用于结构抗震可靠性分析张文元世界地震工程1997 ●小议应力集中应变分布规律的实验方法查珑珑淮海工学院学报（自
然科学版）2004.6 二、插值法的原理 【原理】 设有n+1个互不相同的节点（i x ，i y ） （i=0，1，2，...n ）则存在唯一的多项式： 2012()...(1)n n n L x a a x a x a x =++++ 使得()(0,1,2,...)(2) n j j L x y j n == 证明：构造方程组 201020002011211120 12......(3)...n n n n n n n n n n a a x a x a x y a a x a x a x y a a x a x a x y ?++++=?++++=?? ??++++=? 令：0011111 n n n n n x x x x A x x ?????? =?? ?????? 01n a a X a ??????=?????? 01n y y Y y ?? ????=?????? 方程组的矩阵形式如下：(4)AX Y = 由于1 1 ()0n n i j i j A x x -===-≠∏∏所以方程组（4）有唯一解。 从而2012()...n n n L x a a x a x a x =++++唯一存在。 三、常用插值法 3.1 Lagrange 插值法 3.1.1 Lagrange 插值法的一般提法 给定))(,(i i x f x ),,1,0(n i =，多项式
内插法的定义及计算公式
内插法（Interpolation Method） 什么是内插法 在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。 内插法原理 数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。 数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。 上述公式易得。A、B、P三点共线，则 (b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。 内插法的具体方法 求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。 以每期租金先付为例，函数如下： A表示租赁开始日租赁资产的公平价值； R表示每期租金数额； S表示租赁资产估计残值； n表示租期； r表示折现率。
通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对函数线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率： 内插法应用举例 内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。下面我们结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。 一、在内含报酬率中的计算 内插法在内含报酬率的计算中应用较多。内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，则方案可行；如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。一般情况下，内含报酬率的计算都会涉及到内插法的计算。不过一般要分成这样两种情况： 1.如果某一个投资项目是在投资起点一次投入，经营期内各年现金流量相等，而且是后付年金的情况下，可以先按照年金法确定出内含报酬率的估计值范围，再利用内插法确定内含报酬率 2.如果上述条件不能同时满足，就不能按照上述方法直接求出，而是要通过多次试误求出内含报酬率的估值范围，再采用内插法确定内含报酬率。 下面我们举个简单的例子进行说明： 某公司现有一投资方案，资料如下： 初始投资一次投入4000万元，经营期三年，最低报酬率为10%，经营期现金净流量有如下两种情况：（1）每年的现金净流量一致，都是1600万元；（2）每年的现金净流量不一致，第一年为1200万元，第二年为1600万元，第三年为2400万元。 问在这两种情况下，各自的内含报酬率并判断两方案是否可行。
计算方法实验报告习题
计算方法实验报告 实验名称： 实验1 从函数表出发进行插值 1 引言 某个实际问题中，函数f (x)在区间[a,b]上存在且连续，但难以找到其表达式，只能通过实验和观测得到有限点上的函数表。有些情况虽然可以写出表达式，但结构复杂，使用不方便。所以希望构造简单函数P (x)作为f (x)的近似值。插值法是解决此类问题的一种方法。 设函数y=在插值区间[a,b]上连续，且在n+1个不同的插值节点a≤x 0,x 1,…,x n ≤b 上分别取值y 0,y 1,…,y n 。目的是要在一个性质优良、便于计算的插值函数类Φ中，求一简单函数 P (x)，满足插值条件P (x i )=y i (i=0,1,…,n)，而在其他点x≠x i 上，作为f (x)近似值。求插值函数P (x)的方法称为插值法[1]。 2 实验目的和要求 运用Matlab 编写m 文件，定义三种插值函数，要求一次性输入整张函数表，并利用计算机选择在插值计算中所需的节点。分别通过分段线性插值、分段二次插值和全区间上拉格朗日插值计算f ，f ，f 的近似值。 3 算法原理与流程图 （1）原理 1.线性插值 当给定了n+1个点x 0 线性插值法计算公式解 析 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 线性插值法计算公式解析 2011年招标师考试实务真题第16题：某机电产品国际招标项目采用综合评价法评标。评标办法规定，产能指标评标总分值为10分，产能在100吨/日以上的为10分，80吨/日的为5分，60吨/日以下的为0分，中间产能按插值法计算分值。某投标人产能为95吨/日，应得（）分。A． B．8.75 C． D． 分析：该题的考点属线性插值法又称为直线内插法，是评标办法的一种，很多学员无法理解公式含义，只能靠死记硬背，造成的结果是很快会遗忘，无法应对考试和工作中遇到的问题，对此本人从理论上进行推导，希望对学员有所帮助。 一、线性插值法两种图形及适用情形 F F F2 图一：适用于某项指标越低得分越高的项目 评分计算，如投标报价得分的计算 图二：适用于某项投标因素指标越高，得分越高的 情形，如生产效率等 二、公式推导 对于这个插值法，如何计算和运用呢，我个人认为考生在考试时先试着画一下上面的图，只有图出来了，根据三角函数定义，tana=角的对边比上邻边，从图上可以看出，∠A是始终保持不变的，因此，根据三角函数tana，我们可以得出这样的公式 图一：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)=(F-F2)/(D2-D)＝（F1-F）/(D- D1)，通过这个公式，我们可以进行多种推算，得出最终公式如下 F=F2+（F1-F2）*(D2-D)/ (D2-D1) 或者F= F1-（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 图二：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)＝(F-F2)/ (D-D1)＝（F1-F）/(D2-D) 通过这个公式我们不难得出公式： F= F2+（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 或者F=F1-（F1-F2）*(D2-D)/(D2-D1) 三：例题解析 例题一：某招标文件规定有效投标报价最高的得30分，有效投标报价最低的得60分，投标人的报价得分用线性插值法计算，在评审中，评委发现有效的最高报价为300万元，有效最低的报价为240万元，某A企业的有效投标报价为280万元，问他的价格得分为多少 分析，该题属于图一的适用情形，套用公式 计算步骤：F=60+(30-60)/(300-240)*(280-240)=40 例题二：某招标文件规定，水泵工作效率85%的3分，95%的8分，某投标人的水泵工作效率为92%，问工作效率指标得多少分 分析：此题属于图二的适用情形，套用公式线性插值法计算公式解析