高等数学(II-2) ( 第3次 )资料

第3次作业

一、填空题（本大题共30分，共 10 小题，每小题 3 分）

1. 写出级数的通项为： ______ 。

2. 级数的敛散性为 ______ 。

3. 级数是 ______ 。

4. 设平面通过点（1，3，-2），且垂直于向量

，求该平面的方程。

5. 由曲线绕y轴一周所得的旋转面方程为 ______ 。

6. 直线与x轴的夹角为

______ 。

7. 函数的可能极值点有

______ 。

8. 一平面过轴，且与平面

的夹角为，则该平面的方程为 ______ 。

9. 则 = ______ 。

10. 设由方程

所确定，则=

____________。

二、计算题（本大题共40分，共 8 小题，每小题 5 分）

1. 求方程的通解为。

2. 判断级数的敛散性。

3. 求曲面在点(1,1,2)处的切平面和法线方程。

4. 求平行于向量的单位向量。

5. 求曲面在点（1，2，1）处的切平面方程和法线方程。

6. 求微分方程的通解。

7. 设，求。

8. 求幂级数的收敛半径。

三、证明题（本大题共30分，共 2 小题，每小题 15 分）

1. 证明：若数列收敛于a,则级数

。

2. 设正项级数收敛,证明级数收敛；反之是否成立。

答案：

一、填空题（30分，共 10 题，每小题 3 分）

1.

参考答案：

解题方案：

评分标准：

2.

参考答案：

发散

解题方案：

评分标准：

3.

参考答案：

收敛

解题方案：

评分标准：

4.

参考答案：

解题方案：

评分标准：

5.

解题方案：

评分标准：

6.

参考答案：

45°

解题方案：

评分标准：

7.

参考答案：

(0，0），（0，1），（1，0）解题方案：

评分标准：

8.

参考答案：

解题方案：

评分标准：

9.

参考答案：

解题方案：

评分标准：

10.

解题方案：

评分标准：

二、计算题（40分，共 8 题，每小题 5 分）

1.

参考答案：

解题方案：

评分标准：

2.

参考答案：

解题方案：

评分标准：

3.

解题方案：

评分标准：

4.

参考答案：

解题方案：评分标准：

5.

参考答案：

解题方案：评分标准：

6.

参考答案：

解题方案：

评分标准：

7.

参考答案：

解题方案：

评分标准：

8.

参考答案：

解题方案：

评分标准：

三、证明题（30分，共 2 题，每小题 15 分）

1.

参考答案：

解题方案：

评分标准：

2.

参考答案：

解题方案：评分标准：